3.2 摩擦力（8大题型）-2024-2025学年高一物理同步题型分类讲与练（人教版2019必修第一册）

3.2 摩擦力 知识点 1 滑动摩擦力 1、摩擦力 （1）概念：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，就会在接触面上产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力，这种力叫作摩擦力。 （2）分类：摩擦力可以分为静摩擦力、滑动摩擦力和滚动摩擦力。 【注意】“相对运动”≠“运动”，相对运动的两个物体不一定都运动，相对运动的方向也不等同于实际运动的方向。 2、滑动摩擦力 （1）概念 两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫作滑动摩擦力。 （2）产生条件 三个条件需要同时满足。 ①接触面粗糙；②物体接触且挤压；③物体间有相对运动。 （3）方向： 滑动摩擦力的方向总是沿着接触面，并且跟物体相对运动的方向相反。 【注】判断滑动摩擦力方向的步骤：①选研究对象（受滑动摩擦力作用的物体）；②选跟研究对象接触的物体为参考系；③判断研究对象相对于参考系的运动方向；④滑动摩擦力的方向与研究对象相对运动的方向相反。 （4）大小： 滑动摩擦力的大小跟压力的大小成正比，公式为 ，其中，是比例常数，叫作动摩擦因数。无单位，它的值跟接触面有关，接触面材料不同、粗糙程度不同，动摩擦因数也不同。 【注意】只有滑动摩擦力才能用公式计算，其中表示正压力，它不一定等于物体的重力，需结合物体的平衡状态等确定。 知识点 2 静摩擦力 1、概念 两个相互接触并保持相对静止的物体，当它们之间存在相对运动的趋势时，在它们的接触面上会产生阻碍物体间相对运动趋势的力，这种力叫静摩擦力。 【注】“相对静止”≠“静止”：①两个物体都静止时，是相对静止的；②两个物体以相同的速度运动时，二者速度大小、方向都相同，也是相对静止的；③判断是否静止→地面为参考系；判断是否相对静止→接触面为参考系。 2、产生条件 ①接触面粗糙；②物体接触且挤压；③物体间有相对运动趋势。 3、方向 静摩擦力的方向总与接触面相切，跟物体相对运动趋势的方向相反。 4、大小 物体间的静摩擦力在零与最大静摩擦力之间，即 。 ①静摩擦力的大小可根据力的平衡求解，若物体处于平衡状态，静摩擦力的大小等于使物体产生相对运动趋势的外力的大小，静摩擦力的大小与正压力无关。 ②最大静摩擦力：数值上等于物体即将开始运动时的拉力，略大于滑动摩擦力。一般情况下，最大静摩擦力的大小与正压力成正比。 知识点 3 测定动摩擦因数的三个方法 1、方案一：利用砝码和弹簧测力计测定 向砝码盘内放入砝码，轻推铁块，使其恰能在水平木板上向右匀速滑动，铁块处于平衡状态。用弹簧测力计测出铁块和托盘（包括砝码）受到的重力和。则铁块受到的滑动摩擦力。铁块和木板的动摩擦因数 。 2、方案二：用弹簧测力计借助动态平衡法测定 使木板静止在水平桌面上，用手通过弹簧测力计向右拉铁块，使铁块向右勾速运动，读出此时弹簧测力计的读数F，再用弹簧测力计测出铁块的重力，由平衡条件可知 ，所以 。 3、方案三：利用弹簧测力计测木板A和木块B之间的动摩擦因数 在水平力F作用下，只要使木板A相对木块B滑动，就可由弹簧测力计的读数得到A、B间的的滑动摩擦力，再用弹簧测力计测出木块B受到的重力，即可算出动摩擦因数 。 优点：此方案不要求A做匀速直线运动，只要A相对B沿直线滑动即可。 判断摩擦力有无的三种常用方法 （1）条件法：相互接触的两个物体之间需要有弹力、接触面粗糙且两物体之间有相对运动或相对运动趋势。 （2）假设法： ①假设接触面光滑没有摩擦力，看物体的运动状态是否与实际相符。如下图所示，物块静止在斜面上，假设接触面光滑，物块将下滑，故物块实际受斜面的摩擦力作用。 ②假设有摩擦力，看物体的运动状态是否与实际相符。如下图所示，力F作用于物体B上，但A、B都处于静止状态。假设A受到B施加的摩擦力，则 A在水平方向只受该摩擦力，无法保持静止状态，则假设是不成立的，故A与B之间没有摩擦力。 （3）状态法 如下图所示，有一力F拉着木块在地面上向右匀速运动。因为木块受到向右的拉力F，且处于匀速运动状态，则地面对木块一定有向左的摩擦力才能使木块受力平衡，故木块与地面之间有摩擦力。 题型一 滑动摩擦力的产生条件和影响因素 【例1】（24-25高一上·湖南永州·开学考试）小军利用如图所示装置，探究影响滑动摩擦力大小的因素。悬挂好已调零的弹簧测力计，用细线绕过固定在实验桌上的定滑轮，水平连接正方体物块，将其放在长木板上，物块的上、下表面粗糙程度不同。实验时用水平向左的力F拉动长木板使其水平运动，直到弹簧测力计示数稳定。下列说法正确的是（　　） A．实验过程中，长木板一定要做匀速直线运动 B．物块受到的滑动摩擦力与拉力F是一对平衡力 C．当拉动长木板的速度变大时，物块受到的滑动摩擦力也变大 D．若将物块上下颠倒，可以探究滑动摩擦力大小与接触面粗糙程度是否有关 【变式1-1】（2024·广西·高考真题）工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为、和，则（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（多选）（24-25高一上·全国·单元测试）有关滑动摩擦力的说法正确的是（　　） A．相互接触并有相对运动的物体间必有摩擦力 B．两物体之间有滑动摩擦力，则其间必有弹力 C．滑动摩擦力的方向总是与物体运动方向相反 D．滑动摩擦力一定与压力的方向垂直 【变式1-3】（多选）（23-24高一下·山西太原·期末）有关滑动摩擦力的下列说法中，正确的是（　　） A．有压力一定有滑动摩擦力 B．有滑动摩擦力一定有压力 C．滑动摩擦力的方向总是与接触面上的压力的方向垂直 D．只有运动物体才受滑动摩擦力 【变式1-4】（23-24高一上·山西长治·阶段练习）小明在探究“滑动摩擦力的大小与哪些因素有关”的实验中 （1）分析比较如图 和 所示的两次实验现象可得出滑动摩擦力的大小与接触面的粗糙程度的关系。 （2）分析比较图乙、丙所示的两次实验现象可得出结论： 。 （3）小明在“探究滑动摩擦力的大小与接触面积大小是否有关”时，在如图甲所示的实验基础上，将木块沿竖直方向切去一部分，用剩余木块重复如图甲所示的实验，弹簧测力计的示数变小了，于是得出滑动摩擦力的大小与接触面积大小有关，小明得出错误结论的原因是 。 【变式1-5】（23-24高三上·四川绵阳·开学考试）在研究物体的摩擦力的影响因素的过程中，先猜想摩擦力可能与物体的接触面积、运动速度、压力、粗糙程度等因素有关。然后进行实验探究。 （1）甲、乙两图是研究摩擦力的两种方案，A为矩形木块（多个相同），B为木板（或玻璃板），C为测力计，实验中采用 方案便于操作； ②如下表是实验数据记录的情况： 木板 玻璃板 玻璃板（1个木块） 木板（1个木块） 1个木块 2个木块 1个木块 速度大 速度小 木块平放 木块侧放 测力计 0.5N 1.0N 0.3N 0.3N 0.3N 0.5N 0.5N （2）由上述的实验数据试回答： ①本实验采用的研究方法( ) A．理想模型法    B．等效法      C．控制变量法         D．逻辑推理法 ②通过实验关于对摩擦力的认识( ) A．物体所受的摩擦力的大小与物体的运动快慢程度有关 B．动摩擦因数由物体的材料、接触面的粗糙程度决定，与接触面积无关 C．摩擦力的方向总与物体的运动方向在同一直线上，它对物体总是做负功 D．静止的物体不能受到滑动摩擦力的作用 题型二 静摩擦力的概念及产生条件 【例2】（23-24高一上·四川成都·期中）关于静摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．运动的物体可能受到静摩擦力的作用 B．滑动摩擦力总是与物体的运动趋势的方向相反 C．受静摩擦力的物体一定是静止的 D．两个相对静止的物体之间一定有静摩擦力的作用 【变式2-1】（多选）（22-23高一下·山西大同·阶段练习）下列关于摩擦力的说法，正确的是（　　） A．有摩擦力存在时一定有弹力，有弹力存在时，不一定有摩擦力 B．运动的物体不可能受静摩擦力作用 C．相对静止的物体间，也可能存在摩擦力作用 D．静摩擦力总是阻力 【变式2-2】（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）关于静摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．两个接触且相对静止的物体间一定有静摩擦力作用 B．只有静止的物体才会受到静摩擦力作用，运动物体不会 C．静摩擦力方向总是会与物体的运动方向相反 D．物体受到的静摩擦力方向可能与其运动方向相同 【变式2-3】（23-24高一上·江苏扬州·期末）某同学在学习静摩擦力后构建了知识结构图，下列对图中①、②两空依次填写的内容全部正确的是（　　） A．挤压、地面 B．形变、地面 C．形变、施力物体 D．弹力、施力物体 【变式2-4】（23-24高二上·江苏淮安·阶段练习）如图所示，用F=50N的水平推力，将质量为1kg的物块压在竖直墙面上，当物块静止时所受摩擦力的大小为（g取10m/s2）（　　） A．50N B．40N C．10N D．1N 题型三 摩擦力有无及方向的判断 【例3】（24-25高三上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）如图所示为皮带传动装置，两皮带轮正匀速转动，皮带不打滑，P是A轮边缘上一点，Q是B轮边缘上一点，此时P受到的静摩擦力向下，则下列说法正确的是（　　） A．A轮一定是主动轮 B．A轮可能是主动轮且沿逆时针方向转动 C．B轮一定沿顺时针方向转动 D．此时，Q点受到的摩擦力一定向下 【变式3-1】（23-24高二下·湖南郴州·阶段练习）如图所示是豹子在高速奔跑追赶猎物，假设豹子的脚底与地面间不打滑，则豹子前脚着地和后脚着地时，脚所受地面的静摩擦力分别（　　） A．向后、向后 B．向后、向前 C．向前、向后 D．向前、向前 【变式3-2】（2024高一·全国·专题练习）如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。则下列说法正确的是（　　） A．三个物体受到的摩擦力均不为零 B．三个物体受到的摩擦力均为零 C．B、C受到的摩擦力方向相同 D．B、C受到的摩擦力方向相反 【变式3-3】（24-25高一上·江苏徐州·开学考试）如图所示，弹簧测力计一端固定在墙壁上，另一端与小木块A相连，当用力加速抽出长木板B的过程中，观察到弹簧测力计的示数为10.0N，若匀速抽出木板B的过程中，此时弹簧测力计的示数（    ） A．大于10.0N B．小于10.0N C．等于10.0N D．为零 【变式3-4】（23-24高一上·江西上饶·期末）如图所示，水平面上有一重50N的物体，受到和的水平力作用而处于静止状态。已知物体与水平面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，如果将撤去，那么物体受到的摩擦力的大小为（　　） A．1N B．2N C．3N D．4N 【变式3-5】（23-24高一上·福建厦门·期末）如图甲所示，订书机是一种常见的文具，其底座前端有弧形凹槽。压下订书钉使其穿过纸张后进入弧形凹槽，订书钉在凹槽的作用下向内弯曲后，即可完成装订。如图乙所示，当订书钉末端被压到弧形凹槽上的A点时，凹槽在A点对订书钉末端的（　　） A．弹力方向竖直向上 B．弹力方向水平向右 C．摩擦力方向沿凹槽A点的切线斜向上 D．摩擦力方向沿凹槽A点的切线斜向下 【变式3-6】（23-24高一上·重庆九龙坡·期末）书法中长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带。书写时为防止打滑，某同学在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住（如图左侧黑色物体为镇纸），下列关于向右行笔过程中各物体的受力情况说法正确的是（　　） A．毛笔受到白纸对它向右的摩擦力 B．镇纸受到了白纸对它向左的静摩擦力 C．白纸一共受到了2个摩擦力 D．桌面受到白纸对它向左的静摩擦力 题型四 摩擦力大小的计算 【例4】（2024·湖南郴州·模拟预测）学生在擦黑板时，重为4N的黑板擦对黑板的压力为9.0N，与黑板间的动摩擦因数为0.4，黑板擦与黑板间的滑动摩擦力大小为（　　） A．4N B．9N C．1.6N D．3.6N 【变式4-1】（2024·江西抚州·一模）如图所示，A、B两木块的重力分别为5N和10N，它们叠放在水平桌面C上，A、B之间和B、C之间的动摩擦因数都是0.2（认为相同压力下，最大静摩擦力等于滑动摩擦力），木块A上系着的一水平细绳跨过轻质定滑轮后，被一竖直向下的力F牵引，B、C间的摩擦力为f，则（   ） A．当F = 0.5N时，f = 0 B．当F = 3.0N时，f = 1.0N C． F = 5.0N时，f = 3.0N D． F = 10.0N时，f = 5.0N 【变式4-2】（23-24高一上·天津·阶段练习）重力均为80N的木块A、B由轻弹簧连接，并静置于倾角为30°的斜面，B与斜面下方挡板接触。已知A、B与斜面间的动摩擦因数均为，劲度系数为400N/m的轻弹簧被压缩4cm。现用大小为15N，方向沿斜面向上的拉力F作用于A，如图所示，则力F作用后A所受摩擦力为（　　） A．大小9N，方向沿斜面向上 B．大小9N，方向沿斜面向下 C．大小40N，方向沿斜面向上 D．大小40N，方向沿斜面向下 【变式4-3】（23-24高一上·山东潍坊·期末）如图所示，木块甲、乙中间夹有一压缩的轻弹簧，弹簧的劲度系数为300N/m，压缩量为3cm，用F=2N的水平拉力作用在木块乙上，甲、乙均静止不动。下列说法正确的是（    ） A．木块甲所受摩擦力的大小为7N，方向水平向右 B．木块甲所受摩擦力的大小为9N，方向水平向右 C．木块乙所受摩擦力的大小为11N，方向水平向右 D．木块乙所受摩擦力的大小为2N，方向水平向左 【变式4-4】（多选）（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）打印机在正常工作的情况下，进纸系统能做到每次只进一张纸。进纸系统的结构如图所示，图中刚好有10张相同的纸，每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的第1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为，工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F。打印机正常工作时，下列说法正确的是（　　） A．第2张纸受到第3张纸的摩擦力方向向右 B．第5张纸与第6张纸之间的摩擦力大小可能为 C．第10张纸与摩擦片之间的摩擦力为 D．若，则进纸系统不能正常进纸 【变式4-5】（23-24高二下·江苏淮安·阶段练习）如图所示，一质量不计的弹簧原长为10cm，一端固定于质量m=2kg的物体上，另一端施一水平拉力F。已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取g=10 m/s2） （1）当弹簧拉长至12 cm时，物体恰好匀速运动，弹簧的劲度系数为多大？ （2）若将弹簧拉长至11 cm，物体受到的摩擦力大小为多少？ （3）若将弹簧拉长至13 cm，物体受到的摩擦力大小为多少？ 题型五 判断摩擦力的变化与图像问题 【例5】（24-25高一·全国·随堂练习）把一个重为G的物体，用一个水平力F=kt（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的粗糙墙壁上，物体与墙壁间的动摩擦因数为μ，如图所示，从t=0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式5-1】（24-25高一上·全国·课后作业）如图所示，质量为1kg的物体与地面间的动摩擦因数μ=0.2，可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。从t=0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F=1N的作用，取向右为正方向，重力加速度g=10m/s2，该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图像是下列图中的（　　） A．B．C．D． 【变式5-2】（2024高一·全国·专题练习）如图所示，水平地面上有一木箱，受到水平拉力F的作用，F随时间t正比增大，即（k为常数）。则木箱所受摩擦力f随时间t的变化图像正确的是（　　） A．B．C．D． 【变式5-3】（多选）（24-25高一上·四川南充·阶段练习）为研究木板与物块之间的摩擦力，某同学在粗糙的长木板上放置一物块，物块通过细线连接固定在试验台上的力传感器，如图（a）。水平向左拉木板，传感器记录的F-t图像如图（b）。下列说法中正确的是（　　） A．物块受到的摩擦力方向始终水平向左 B．1.0~1.3s时间内，木板与物块间的摩擦力大小与物块对木板的正压力成正比 C．1.0~1.3s时间内，物块与木板之间的摩擦力是静摩擦力 D．2.4~3.0s时间内，木板可能做变速直线运动 【变式5-4】（多选）（23-24高一下·湖南·期中）质量为的木箱静止在水平地板上，至少要用的水平推力，才能使它从原地开始运动。现将一水平推力作用在木箱上，随时间变化的图线如图所示。已知木箱在时间内做匀速直线运动，重力加速度取。则下列说法正确的是（　　） A．木箱与地板之间的动摩擦因数为0.3 B．时间内木箱所受摩擦力大小为0 C．时间内木箱所受摩擦力大小为 D．时间内木箱所受摩擦力大小为 【变式5-5】（多选）（23-24高一下·河南·开学考试）如图甲所示，在一块足够长的长木板上，放置一个质量的小物块。现以木板的下端为轴，缓慢抬起另一端，直至竖直位置，小物块所受摩擦力f随木板倾角θ变化的图像如图乙所示，已知重力加速度g取，，。则下列说法正确的是（　　） A．在此过程中物块与木板间的最大摩擦力为6N B．在此过程中物块与木板间的最大摩擦力为4N C．物块与木板间的动摩擦因数为0.5 D．物块与木板间的动摩擦因数为0.3 题型六 摩擦力的突变 【例6】（23-24高一上·山东菏泽·阶段练习）如图所示，一质量为m=8kg的木块放在水平桌面上，在水平方向受到F1和F2作用而处于静止状态，其中F1=10N，F2=3N。已知木块与地面的动摩擦因数为0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度大小取，则木块在水平方向受到的摩擦力Ff下列说法正确的是（　　） A．若撤去F1保留F2，则Ff=8N，方向向左 B．若撤去F1保留F2，则Ff=3N，方向向右 C．若撤去F2保留F1，则Ff=3N，方向向左 D．若撤去F2保留F1，则Ff=10N，方向向左 【变式6-1】（22-23高一上·云南昆明·期末）如图所示，重力的物体，在动摩擦因数为0.2的水平面上向左运动，同时受到大小为，方向向右的水平力F的作用，则（    ） A．在运动过程中，若撤去F时，则物体立即静止 B．物体所受摩擦力大小是，方向水平向右 C．在运动过程中，若撤去F时，摩擦力方向立刻改变 D．物体所受摩擦力大小是，方向水平向左 【变式6-2】（23-24高一上·山东泰安·期中）如图所示，物体A被水平力压在竖直墙壁上静止不动。若有运动时忽略空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．若增大力，则墙壁对物体的弹力不变 B．若增大力，则墙壁对A的摩擦力增大 C．若撤去力，则A沿墙壁下落的过程中受到两个力作用 D．若A沿墙壁下滑，力逐渐减小，则墙壁对A的摩擦力变小 【变式6-3】（多选）（22-23高一上·河南信阳·期末）如图所示，在一固定斜面顶端有一固定的定滑轮，物块A通过一细绳绕过定滑轮与一小盒B相连，小盒上端敞口且盒内装有沙子，整个系统处于静止状态，连接B的细线与斜面平行。现通过沙漏C向B中缓慢加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中（  ） A．斜面对B的摩擦力可能变大 B．斜面对B的摩擦力可能变小，也可能不变 C．斜面对B的摩擦力可能先变大后变小 D．斜面对B的摩擦力可能先变小后变大 【变式6-4】（23-24高一上·江苏南京·期中）如图所示，一个质量为4kg的物体A放在粗糙的水平面上，物块与水平面之间的动摩擦因数为0.2，用一条质量不计的细绳绕过定滑轮和一个质量为0.5kg的小桶相连，已知A受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑轮上的摩擦不计，g取10m/s2，求： （1）物块在水平面上受到的最大静摩擦力是多少 （2）若在小桶内加入0.5kg的沙子后，物块所受摩擦力是多少 （3）若在小桶内加入0.5kg的沙子，同时在物体A上放一质量为3kg的物块B，水平面对物块A的摩擦力是多少 题型七 多个物体叠加的摩擦力分析 【例7】（23-24高二下·陕西西安·期中）如图所示，一本书重约10N，书本正面朝上。一张A4纸夹在书本间，将书本分为等质量的两部分，且能够覆盖几乎整个书页。若将A4纸抽出，至少需用约2.5N的拉力。不计A4纸的质量，则A4纸和书之间的摩擦因数最接近（  ） A．0.25 B．0.30 C．0.40 D．0.50 【变式7-1】（23-24高一上·广东肇庆·期末）如图所示，水平地面上木块A放在长木板B的上面，一水平轻质弹簧测力计右端与A相连，左端固定在竖直墙壁上。现用水平向右的恒力拉B使之在地面上运动，木块A相对地面静止，已知各接触面间均粗糙且粗糙程度不变。下列说法正确的是（　　） A．木块A作用于木板B的滑动摩擦力大小等于 B．地面受到的滑动摩擦力大小等于 C．若木板加速运动，弹簧测力计的示数仍等于木块A所受滑动摩擦力大小 D．只有木板B匀速运动时，弹簧测力计的示数才等于木块A所受滑动摩擦力大小 【变式7-2】（23-24高一上·湖北荆州·期中）如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中。已知手掌与书间的动摩擦因数，书与书间的动摩擦因数，设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小。若每本书的质量为0.2kg，该同学对书的水平正压力为100N，每本书均呈竖直静止状态，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．他最多能夹住27本书 B．他最多能夹住30本书 C．每本书受到的摩擦力的合力大小不等 D．书与书之间的摩擦力大小均相等 【变式7-3】（22-23高二下·辽宁沈阳·期末）已知物体A、B所受重力分别为GA= 10N，GB= 20N，A与B间的动摩擦因数μ1= 0.2，B与水平面间的动摩擦因数μ2= 0.3，现在用大小为8N的力F，分别作用在物体A、B上，如图甲、乙所示，则各物体所受摩擦力的情况是（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（   ） A．甲图中，A不受摩擦力，B受到地面水平向右的大小为8N的摩擦力 B．甲图中，A受到的摩擦力水平向右，大小为2N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为6N C．乙图中，A受到的摩擦力水平向左，大小为2N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为9N D．乙图中，A受到的摩擦力水平向左，大小为2N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为2N 【变式7-4】（多选）（23-24高一上·河南郑州·期末）打印机在正常工作的情况下，进纸系统能做到每次只进一张纸。进纸系统的结构如图所示，设每张纸的质量相同，进纸时搓纸轮以竖直向下的力压在第一张白纸上，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的第1张纸向右运动，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为，不考虑静电的影响，下列说法正确的是（    ） A．第一张白纸对搓纸轮的摩擦力方向向右 B．进纸过程中各张白纸之间均有摩擦力作用 C．除最上面第一、二张白纸外，越向下白纸之间的摩擦力越大 D．只有，打印机才可能实现自动进纸 【变式7-5】（多选）（23-24高一上·广东珠海·期中）如图所示，质量为m的木块放置在质量为M的长木板上，受到水平向右的拉力F的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，下列说法中正确的是（　　） A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是，方向水平向左 B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是 C．木块受到木板的摩擦力的大小一定是，方向水平向左 D．当时，木板便会开始运动 【变式7-6】（23-24高一上·山东枣庄·期中）甲、乙两木块叠放在水平地面上，通过跨过轻质且光滑的定滑轮的轻绳相连，绳与地面平行。甲与乙之间的动摩擦因数，甲与地之间的动摩擦因数为，，。现在用一水平拉力F作用在甲上，如图所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2。要使物块甲相对于地运动，求：F至少为多大？ 题型八 动摩擦因素的测定实验 【例8】（23-24高一上·湖北黄冈·期中）某同学通过如图所示装置测量不同材料间的动摩擦因数，实验步骤如下： a.用天平测出物块A的质量，物块B的质量； b.按图甲所示安装实验器材，并保证传感器的初始示数为零； c.用弹簧测力计缓慢拉物块B（物块B足够长），记录拉力大小及相应的传感器示数。 d.以传感器示数为纵轴，以拉力大小为横轴建立直角坐标系，得到随变化的图线如图乙所示。 结合以上信息回答下面问题： （1）为了能准确的测量出动摩擦因数，实验时 （填“需要”或“不需要”）保持两侧细绳水平。 （2）A、B两物体间摩擦因数 ，B与地面间的摩擦因数 。（可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力且重力加速度g取，结果均保留一位小数） 【变式8-1】（2023·湖南永州·二模）某同学用如图甲所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细线两端分别与放置在木板上的木块和弹簧测力计相连。 （1）下列说法正确的是 。 A．实验前，应先将弹簧测力计调零     B．实验时，木板一定要匀速向左拉出 C．实验时，细线与木板水平平行     D．实验时，拉木板的速度越大越好 （2）如图乙所示是某次实验中弹簧测力计示数放大图，木块受到的滑动摩擦力 N。 （3）为进行多次实验，该同学采取了在木块上增加砝码个数的方法。若木块的质量为，砝码的总质量、木块与木板之间的动摩擦因数和重力加速度分别用m、μ和g来表示，则木块受到的滑动摩擦力 （用题中所给物理量的字母表示）；测得多组数据后，该同学描绘的图像如图丙所示，则他测得的动摩擦因数μ＝ （结果保留一位有效数字，取）。 【变式8-2】（23-24高三下·辽宁沈阳·阶段练习）某同学利用测质量的小型家用电子秤，设计了测量木块和木板间动摩擦因数的实验。如图（a）所示，木板和木块A放在水平地面上，电子秤放在水平地面上，木块A和放在电子秤上的重物B通过跨过定滑轮的轻绳相连。调节滑轮，使其与木块A间的轻绳水平，与重物B间的轻绳竖直。在木块A上放置（）个砝码（电子秤称得每个砝码的质量为），向左拉动木板的同时，记录电子秤的对应示数。 （1）实验中，拉动木板时 （填“必须”或“不必”）保持匀速。 （2）用和分别表示木块A和重物B的质量，根据测量数据在坐标纸上绘制出图像，图像斜率的绝对值为，可得木块A和木板间的动摩擦因数 （选用、、、表示） （3）实验中，因没有考虑木板与桌面间摩擦力，会使该实验的测量结果 （填“偏大”、“偏小”“无影响”） 【变式8-3】（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·期末）为研究鞋子的防滑情况，实验小组利用力的传感器测定鞋与木板间的动摩擦因数，如图所示安装实验装置。 （1）通过拉动木板左侧的细线使木板向左运动的过程中，采集力的传感器的数据。拉动木板时 （填“需要”或“不需要”）确保木板做匀速直线运动；连接鞋子和传感器的鞋带 （填“需要”或“不需要”）确保水平。 （2）测得鞋子和鞋中重物的总重力为4.20N，实验中传感器记录的实验数据如图所示，从图中可知鞋子和木板之间的最大静摩擦力约为1.69N，滑动摩擦力的大小约为1.26N，则鞋子与木板间的动摩擦因数约为 （结果保留2位小数） 【变式8-4】（2024·山东·模拟预测）某同学利用一根轻质弹簧测量滑块与木板间的动摩擦因数。实验步骤如下： ①不挂物体时，测量弹簧自然悬垂时的长度； ②如图（a）所示，挂上滑块，弹簧稳定后，测量弹簧的长度； ③如图（b）所示，弹簧一端固定，另一端连接滑块，滑块放在水平木板上，向右拉动木板，稳定后，测量弹簧的长度。 （1）为了测出滑块与木板间的动摩擦因数，下列说法正确的是______。（填字母序号） A．还需知道弹簧的劲度系数k B．还需知道当地的重力加速度g C．第③步需要保持弹簧水平 （2）滑块与木板间动摩擦因数的计算式为 。（用测量量字母表示） （3）若拉动木板过程，木板在做加速运动，测量的动摩擦因数值会 （填“大于”“等于”或“小于”）实际值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2 摩擦力 知识点 1 滑动摩擦力 1、摩擦力 （1）概念：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，就会在接触面上产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力，这种力叫作摩擦力。 （2）分类：摩擦力可以分为静摩擦力、滑动摩擦力和滚动摩擦力。 【注意】“相对运动”≠“运动”，相对运动的两个物体不一定都运动，相对运动的方向也不等同于实际运动的方向。 2、滑动摩擦力 （1）概念 两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫作滑动摩擦力。 （2）产生条件 三个条件需要同时满足。 ①接触面粗糙；②物体接触且挤压；③物体间有相对运动。 （3）方向： 滑动摩擦力的方向总是沿着接触面，并且跟物体相对运动的方向相反。 【注】判断滑动摩擦力方向的步骤：①选研究对象（受滑动摩擦力作用的物体）；②选跟研究对象接触的物体为参考系；③判断研究对象相对于参考系的运动方向；④滑动摩擦力的方向与研究对象相对运动的方向相反。 （4）大小： 滑动摩擦力的大小跟压力的大小成正比，公式为 ，其中，是比例常数，叫作动摩擦因数。无单位，它的值跟接触面有关，接触面材料不同、粗糙程度不同，动摩擦因数也不同。 【注意】只有滑动摩擦力才能用公式计算，其中表示正压力，它不一定等于物体的重力，需结合物体的平衡状态等确定。 知识点 2 静摩擦力 1、概念 两个相互接触并保持相对静止的物体，当它们之间存在相对运动的趋势时，在它们的接触面上会产生阻碍物体间相对运动趋势的力，这种力叫静摩擦力。 【注】“相对静止”≠“静止”：①两个物体都静止时，是相对静止的；②两个物体以相同的速度运动时，二者速度大小、方向都相同，也是相对静止的；③判断是否静止→地面为参考系；判断是否相对静止→接触面为参考系。 2、产生条件 ①接触面粗糙；②物体接触且挤压；③物体间有相对运动趋势。 3、方向 静摩擦力的方向总与接触面相切，跟物体相对运动趋势的方向相反。 4、大小 物体间的静摩擦力在零与最大静摩擦力之间，即 。 ①静摩擦力的大小可根据力的平衡求解，若物体处于平衡状态，静摩擦力的大小等于使物体产生相对运动趋势的外力的大小，静摩擦力的大小与正压力无关。 ②最大静摩擦力：数值上等于物体即将开始运动时的拉力，略大于滑动摩擦力。一般情况下，最大静摩擦力的大小与正压力成正比。 知识点 3 测定动摩擦因数的三个方法 1、方案一：利用砝码和弹簧测力计测定 向砝码盘内放入砝码，轻推铁块，使其恰能在水平木板上向右匀速滑动，铁块处于平衡状态。用弹簧测力计测出铁块和托盘（包括砝码）受到的重力和。则铁块受到的滑动摩擦力。铁块和木板的动摩擦因数 。 2、方案二：用弹簧测力计借助动态平衡法测定 使木板静止在水平桌面上，用手通过弹簧测力计向右拉铁块，使铁块向右勾速运动，读出此时弹簧测力计的读数F，再用弹簧测力计测出铁块的重力，由平衡条件可知 ，所以 。 3、方案三：利用弹簧测力计测木板A和木块B之间的动摩擦因数 在水平力F作用下，只要使木板A相对木块B滑动，就可由弹簧测力计的读数得到A、B间的的滑动摩擦力，再用弹簧测力计测出木块B受到的重力，即可算出动摩擦因数 。 优点：此方案不要求A做匀速直线运动，只要A相对B沿直线滑动即可。 判断摩擦力有无的三种常用方法 （1）条件法：相互接触的两个物体之间需要有弹力、接触面粗糙且两物体之间有相对运动或相对运动趋势。 （2）假设法： ①假设接触面光滑没有摩擦力，看物体的运动状态是否与实际相符。如下图所示，物块静止在斜面上，假设接触面光滑，物块将下滑，故物块实际受斜面的摩擦力作用。 ②假设有摩擦力，看物体的运动状态是否与实际相符。如下图所示，力F作用于物体B上，但A、B都处于静止状态。假设A受到B施加的摩擦力，则 A在水平方向只受该摩擦力，无法保持静止状态，则假设是不成立的，故A与B之间没有摩擦力。 （3）状态法 如下图所示，有一力F拉着木块在地面上向右匀速运动。因为木块受到向右的拉力F，且处于匀速运动状态，则地面对木块一定有向左的摩擦力才能使木块受力平衡，故木块与地面之间有摩擦力。 题型一 滑动摩擦力的产生条件和影响因素 【例1】（24-25高一上·湖南永州·开学考试）小军利用如图所示装置，探究影响滑动摩擦力大小的因素。悬挂好已调零的弹簧测力计，用细线绕过固定在实验桌上的定滑轮，水平连接正方体物块，将其放在长木板上，物块的上、下表面粗糙程度不同。实验时用水平向左的力F拉动长木板使其水平运动，直到弹簧测力计示数稳定。下列说法正确的是（　　） A．实验过程中，长木板一定要做匀速直线运动 B．物块受到的滑动摩擦力与拉力F是一对平衡力 C．当拉动长木板的速度变大时，物块受到的滑动摩擦力也变大 D．若将物块上下颠倒，可以探究滑动摩擦力大小与接触面粗糙程度是否有关 【答案】D 【解析】A．由于物块始终处于静止状态，物块受到的摩擦力与弹簧测力计的拉力是一对平衡了，故木板不一定要做匀速直线运动，A错误； B．物块受到的摩擦力和拉力F没有作用在同一个物体上，不是一对平衡力，B错误； C．物块受到的摩擦力与长木板运动的速度大小没有关系，C错误； D．若将物块上下颠倒，物块对木板的压力大小不变，接触面的粗糙程度改变了，符合控制变量法的要求，可以探究滑动摩擦力大小与接触面粗糙程度是否有关，D正确。 故选D。 【变式1-1】（2024·广西·高考真题）工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为、和，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据滑动摩擦力的公式 可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面材质和祖糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相同，即 故选D。 【变式1-2】（多选）（24-25高一上·全国·单元测试）有关滑动摩擦力的说法正确的是（　　） A．相互接触并有相对运动的物体间必有摩擦力 B．两物体之间有滑动摩擦力，则其间必有弹力 C．滑动摩擦力的方向总是与物体运动方向相反 D．滑动摩擦力一定与压力的方向垂直 【答案】BD 【解析】A．若相互接触并有相对运动的物体之间未发生弹性形变，物体间没有摩擦力，故A错误； B．弹力是产生摩擦力的前提条件，故两物体之间有滑动摩擦力，则其间必有弹力，故B正确； C．滑动摩擦力的方向总是与物体相对运动方向相反，故C错误； D．压力的方向垂直于接触面，摩擦力的方向与接触面相切，所以两力方向一定垂直，故D正确。 故选BD。 【变式1-3】（多选）（23-24高一下·山西太原·期末）有关滑动摩擦力的下列说法中，正确的是（　　） A．有压力一定有滑动摩擦力 B．有滑动摩擦力一定有压力 C．滑动摩擦力的方向总是与接触面上的压力的方向垂直 D．只有运动物体才受滑动摩擦力 【答案】BC 【解析】AB．依据滑动摩擦力产生的条件，则有摩擦力一定有压力，而有压力不一定有滑动摩擦力，因还要涉及接触面是否光滑和是否有相对运动。故A错误；B正确； C．滑动摩擦力的方向与接触面相切，而压力垂直于接触面，所以滑动摩擦力的方向跟接触面所受压力的方向垂直。故C正确； D．擦黑板时，黑板相对地面是静止的，但相对黑板擦是运动的，也受滑动摩擦力，所以关键是“相对运动”。故D错误。 故选BC。 【变式1-4】（23-24高一上·山西长治·阶段练习）小明在探究“滑动摩擦力的大小与哪些因素有关”的实验中 （1）分析比较如图 和 所示的两次实验现象可得出滑动摩擦力的大小与接触面的粗糙程度的关系。 （2）分析比较图乙、丙所示的两次实验现象可得出结论： 。 （3）小明在“探究滑动摩擦力的大小与接触面积大小是否有关”时，在如图甲所示的实验基础上，将木块沿竖直方向切去一部分，用剩余木块重复如图甲所示的实验，弹簧测力计的示数变小了，于是得出滑动摩擦力的大小与接触面积大小有关，小明得出错误结论的原因是 。 【答案】 甲 丙 在接触面粗糙程度一定时，正压力越大，滑动摩擦力越大 没有控制正压力相同 【解析】（1）[1][2]探究滑动摩擦力的大小与接触面粗糙程度是否有关，要控制正压力相同，改变接触面的粗糙程度，故分析比较如图甲和丙所示的两次实验现象可得出滑动摩擦力的大小与接触面的粗糙程度的关系。 （2）[3]图乙、丙所示的两次实验，接触面的粗糙程度相同，正压力不同，且正压力越大，弹簧测力计的示数越大，滑动摩擦力越大，可以得出：在接触面粗糙程度一定时，正压力越大，滑动摩擦力越大。 （3）[4]探究滑动摩擦力的大小与接触面积大小是否有关时，要控制正压力大小以及接触面的粗糙程度相同。他将木块沿竖直方向切去一部分，用剩余木块重复如图甲所示的实验，虽然接触面积变了，但同时正压力也变了，没有控制正压力相同，故所得结论是错误的。 【变式1-5】（23-24高三上·四川绵阳·开学考试）在研究物体的摩擦力的影响因素的过程中，先猜想摩擦力可能与物体的接触面积、运动速度、压力、粗糙程度等因素有关。然后进行实验探究。 （1）甲、乙两图是研究摩擦力的两种方案，A为矩形木块（多个相同），B为木板（或玻璃板），C为测力计，实验中采用 方案便于操作； ②如下表是实验数据记录的情况： 木板 玻璃板 玻璃板（1个木块） 木板（1个木块） 1个木块 2个木块 1个木块 速度大 速度小 木块平放 木块侧放 测力计 0.5N 1.0N 0.3N 0.3N 0.3N 0.5N 0.5N （2）由上述的实验数据试回答： ①本实验采用的研究方法( ) A．理想模型法    B．等效法      C．控制变量法         D．逻辑推理法 ②通过实验关于对摩擦力的认识( ) A．物体所受的摩擦力的大小与物体的运动快慢程度有关 B．动摩擦因数由物体的材料、接触面的粗糙程度决定，与接触面积无关 C．摩擦力的方向总与物体的运动方向在同一直线上，它对物体总是做负功 D．静止的物体不能受到滑动摩擦力的作用 【答案】 甲 C B 【解析】（1）[1]由图示实验可知，方案甲中，弹簧测力计固定不动，不受木板如何运动的限制，使示数更稳定，测量更准确，因此甲方案更合理； （2）①[2]本实验在研究影响摩擦力大小的因素采用的研究方法为控制变量法。 故选C。 ②[3]A．根据表中玻璃板组数据可知物体所受的摩擦力的大小与物体的运动快慢程度无关，故A错误； B．根据表中数据可知动摩擦因数由物体的材料、接触面的粗糙程度决定，与接触面积无关，故B正确； C．摩擦力的方向总与物体的运动方向在同一直线上，总是阻碍物体的相对运动，可能与物体的运动方向相同，也可能与物体的运动方向相反，根据可知对物体不总是做负功，故C错误； D．使用（1）中甲方案实验时，木块保持静止，所受摩擦力为滑动摩擦力，故D错误。 故选B。 题型二 静摩擦力的概念及产生条件 【例2】（23-24高一上·四川成都·期中）关于静摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．运动的物体可能受到静摩擦力的作用 B．滑动摩擦力总是与物体的运动趋势的方向相反 C．受静摩擦力的物体一定是静止的 D．两个相对静止的物体之间一定有静摩擦力的作用 【答案】A 【解析】AC．运动的物体也可能受到静摩擦力作用，比如站在加速前进的车上的乘客，故A正确，C错误； B．滑动摩擦力总是与物体的相对运动的方向相反，但滑动摩擦力可能与物体的运动方向相同，故B错误； D．两个相对静止的物体，如果没有相对运动的趋势，则没有静摩擦力作用，故D错误。 故选A。 【变式2-1】（多选）（22-23高一下·山西大同·阶段练习）下列关于摩擦力的说法，正确的是（　　） A．有摩擦力存在时一定有弹力，有弹力存在时，不一定有摩擦力 B．运动的物体不可能受静摩擦力作用 C．相对静止的物体间，也可能存在摩擦力作用 D．静摩擦力总是阻力 【答案】AC 【解析】A．摩擦力产生的条件包含弹力产生的条件，故有摩擦力一定有弹力，有弹力存在时，不一定有摩擦力，故A正确； BC．只要物体之间有弹力、相对静止且有相对运动趋势，物体间就会存在静摩擦力，故运动的物体可能受静摩擦力作用，相对静止的物体间，也可能存在摩擦力作用，故B错误，C正确； D．静摩擦力方向与物体相对运动趋势方向相反，但不一定是阻力，故D错误。 故选AC。 【变式2-2】（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）关于静摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．两个接触且相对静止的物体间一定有静摩擦力作用 B．只有静止的物体才会受到静摩擦力作用，运动物体不会 C．静摩擦力方向总是会与物体的运动方向相反 D．物体受到的静摩擦力方向可能与其运动方向相同 【答案】D 【解析】A．两个接触且相对静止的光滑物体间没有静摩擦力，故A错误； B．静摩擦力产生在相对静止的物体之间，与物体本身的静止、运动无关，故B错误； CD．静摩擦力方向总是会与物体的相对运动方向相反，可能会与物体的运动方向相反，也可能相同，故C错误，D正确。 故选D。 【变式2-3】（23-24高一上·江苏扬州·期末）某同学在学习静摩擦力后构建了知识结构图，下列对图中①、②两空依次填写的内容全部正确的是（　　） A．挤压、地面 B．形变、地面 C．形变、施力物体 D．弹力、施力物体 【答案】D 【解析】根据静摩擦力的产生条件知产生静摩擦的两个物体间必须粗糙、相互挤压有弹力，且有相对滑动趋势，“相对”指的是受力物体相对施力物体。 故选D。 【变式2-4】（23-24高二上·江苏淮安·阶段练习）如图所示，用F=50N的水平推力，将质量为1kg的物块压在竖直墙面上，当物块静止时所受摩擦力的大小为（g取10m/s2）（　　） A．50N B．40N C．10N D．1N 【答案】C 【解析】对物块受力分析，物块受向下的重力，竖直向上的摩擦力，墙的支持力为和压力，根据受力平衡的条件，在竖直方向上 故选C。 题型三 摩擦力有无及方向的判断 【例3】（24-25高三上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）如图所示为皮带传动装置，两皮带轮正匀速转动，皮带不打滑，P是A轮边缘上一点，Q是B轮边缘上一点，此时P受到的静摩擦力向下，则下列说法正确的是（　　） A．A轮一定是主动轮 B．A轮可能是主动轮且沿逆时针方向转动 C．B轮一定沿顺时针方向转动 D．此时，Q点受到的摩擦力一定向下 【答案】D 【解析】若A是主动轮，由图可知A、B顺时针转动，此时P、Q受到的静摩擦力向下；若B是主动轮，由图可知A、B逆时针转动，此时P、Q受到的静摩擦力向下。 故选D。 【变式3-1】（23-24高二下·湖南郴州·阶段练习）如图所示是豹子在高速奔跑追赶猎物，假设豹子的脚底与地面间不打滑，则豹子前脚着地和后脚着地时，脚所受地面的静摩擦力分别（　　） A．向后、向后 B．向后、向前 C．向前、向后 D．向前、向前 【答案】B 【解析】豹子为了获得向前运动的速度，后脚向后蹬地，相对地面有向后运动的趋势，则地面给豹子后脚的静摩擦力向前，前脚原本有向前的速度，所以落地时地面对前脚产生向后的静摩擦力。 故选B。 【变式3-2】（2024高一·全国·专题练习）如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。则下列说法正确的是（　　） A．三个物体受到的摩擦力均不为零 B．三个物体受到的摩擦力均为零 C．B、C受到的摩擦力方向相同 D．B、C受到的摩擦力方向相反 【答案】C 【解析】A．A物体做水平方向的匀速直线运动，水平方向不受摩擦力，故A错误； BCD．B、C物体有向下滑动的趋势，受到沿斜面向上的静摩擦力，大小均等于重力沿斜面向下的分力，大小为，故BD错误，C正确。 故选C。 【变式3-3】（24-25高一上·江苏徐州·开学考试）如图所示，弹簧测力计一端固定在墙壁上，另一端与小木块A相连，当用力加速抽出长木板B的过程中，观察到弹簧测力计的示数为10.0N，若匀速抽出木板B的过程中，此时弹簧测力计的示数（    ） A．大于10.0N B．小于10.0N C．等于10.0N D．为零 【答案】C 【解析】当用力加速抽出木板B时，A物体保持静止，根据平衡条件可知A受B的摩擦力等于弹簧的弹力，即 若匀速抽出木板，因A对B物体的压力不变，故A、B间的摩擦力不发生变化，故匀速拉动时摩擦力也为10.0N，此时弹簧测力计的示数仍为10.0N。 故选C。 【变式3-4】（23-24高一上·江西上饶·期末）如图所示，水平面上有一重50N的物体，受到和的水平力作用而处于静止状态。已知物体与水平面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，如果将撤去，那么物体受到的摩擦力的大小为（　　） A．1N B．2N C．3N D．4N 【答案】A 【解析】由题可知，物体受到的最大静摩擦力 如果将撤去，仅用F2推物体，物体处于静止状态，受到的是静摩擦力，大小与推力F2等大反向，因此物体受到的摩擦力的大小为 故选A。 【变式3-5】（23-24高一上·福建厦门·期末）如图甲所示，订书机是一种常见的文具，其底座前端有弧形凹槽。压下订书钉使其穿过纸张后进入弧形凹槽，订书钉在凹槽的作用下向内弯曲后，即可完成装订。如图乙所示，当订书钉末端被压到弧形凹槽上的A点时，凹槽在A点对订书钉末端的（　　） A．弹力方向竖直向上 B．弹力方向水平向右 C．摩擦力方向沿凹槽A点的切线斜向上 D．摩擦力方向沿凹槽A点的切线斜向下 【答案】C 【解析】AB．接触面的弹力方向垂直于接触面指向受力物体，故A点的弹力方向垂直于过A点的切线指向订书钉，故AB错误； CD．摩擦力的方向于相对运动趋势方向相反，故A点对订书钉的摩擦力方向沿凹槽A点的切线斜向上，故C正确，D错误。 故选C。 【变式3-6】（23-24高一上·重庆九龙坡·期末）书法中长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带。书写时为防止打滑，某同学在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住（如图左侧黑色物体为镇纸），下列关于向右行笔过程中各物体的受力情况说法正确的是（　　） A．毛笔受到白纸对它向右的摩擦力 B．镇纸受到了白纸对它向左的静摩擦力 C．白纸一共受到了2个摩擦力 D．桌面受到白纸对它向左的静摩擦力 【答案】C 【解析】A．毛笔向右行笔过程，受到白纸对它向左的摩擦力，选项A错误； B．镇纸处于静止状态，水平方向受力平衡，则不受白纸对它的静摩擦力，选项B错误； C．白纸一共受到了2个摩擦力，一个时毛笔对白纸向右的摩擦力，一个时桌面对白纸向左的摩擦力，选项C正确； D．桌面受到白纸对它向右的静摩擦力，选项D错误。 故选C。 题型四 摩擦力大小的计算 【例4】（2024·湖南郴州·模拟预测）学生在擦黑板时，重为4N的黑板擦对黑板的压力为9.0N，与黑板间的动摩擦因数为0.4，黑板擦与黑板间的滑动摩擦力大小为（　　） A．4N B．9N C．1.6N D．3.6N 【答案】D 【解析】黑板擦与黑板间的滑动摩擦力大小为 故选D。 【变式4-1】（2024·江西抚州·一模）如图所示，A、B两木块的重力分别为5N和10N，它们叠放在水平桌面C上，A、B之间和B、C之间的动摩擦因数都是0.2（认为相同压力下，最大静摩擦力等于滑动摩擦力），木块A上系着的一水平细绳跨过轻质定滑轮后，被一竖直向下的力F牵引，B、C间的摩擦力为f，则（   ） A．当F = 0.5N时，f = 0 B．当F = 3.0N时，f = 1.0N C． F = 5.0N时，f = 3.0N D． F = 10.0N时，f = 5.0N 【答案】B 【解析】物体A所受的最大静摩擦力为 物体B所受的最大静摩擦力为 fB = μ(mA＋mB)g = 3N A．当时，F < fA，物体A与B都保持静止，B对A的摩擦为0.5N，所以A对B的摩擦力为0.5N，B保持静止，所以所以C对B的摩擦力为0.5N，故A错误； B．当时，F > fA，A相对于B向右运动，A在水平面上受到B的摩擦力大小为1N，则B在水平面上受到A的摩擦力大小为1N，物体B受水平方向的最大摩擦力fB = 3N，可以判断B仍保持静止，所以所以C对B的摩擦力为1N，故B正确； C．当F = 5N时，大于A、B间的最大静摩擦力，此时A开始滑动，B受到来自于A的摩擦力大小为1N，B、C之间尚未达到最大静摩擦力，因此B保持静止，f = 1N，故C错误； D．当F = 10N时，此时A开始滑动，B受到来自于A的摩擦力大小为1N，B、C之间尚未达到最大静摩擦力3N，因此B保持静止，f= 1N，故D错误。 故选B。 【变式4-2】（23-24高一上·天津·阶段练习）重力均为80N的木块A、B由轻弹簧连接，并静置于倾角为30°的斜面，B与斜面下方挡板接触。已知A、B与斜面间的动摩擦因数均为，劲度系数为400N/m的轻弹簧被压缩4cm。现用大小为15N，方向沿斜面向上的拉力F作用于A，如图所示，则力F作用后A所受摩擦力为（　　） A．大小9N，方向沿斜面向上 B．大小9N，方向沿斜面向下 C．大小40N，方向沿斜面向上 D．大小40N，方向沿斜面向下 【答案】A 【解析】由劲度系数为400N/m的轻弹簧被压缩4cm，可知弹簧对A有沿斜面向上的弹力 木块A沿斜面向下重力的分力为 木块A与斜面间的滑动摩擦力为 则力F作用后A所受摩擦力为 所以力F作用后A所受摩擦力大小9N，方向沿斜面向上。故A正确，BCD错误。 故选A。 【变式4-3】（23-24高一上·山东潍坊·期末）如图所示，木块甲、乙中间夹有一压缩的轻弹簧，弹簧的劲度系数为300N/m，压缩量为3cm，用F=2N的水平拉力作用在木块乙上，甲、乙均静止不动。下列说法正确的是（    ） A．木块甲所受摩擦力的大小为7N，方向水平向右 B．木块甲所受摩擦力的大小为9N，方向水平向右 C．木块乙所受摩擦力的大小为11N，方向水平向右 D．木块乙所受摩擦力的大小为2N，方向水平向左 【答案】B 【解析】AB．甲静止不动，木块甲所受摩擦力与弹簧弹力平衡，则木块甲所受摩擦力的大小为 方向水平向右，故A错误，B正确； CD．乙静止不动，根据平衡条件可得木块乙所受摩擦力的大小为 方向水平向左，故CD错误。 故选B。 【变式4-4】（多选）（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）打印机在正常工作的情况下，进纸系统能做到每次只进一张纸。进纸系统的结构如图所示，图中刚好有10张相同的纸，每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的第1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为，工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F。打印机正常工作时，下列说法正确的是（　　） A．第2张纸受到第3张纸的摩擦力方向向右 B．第5张纸与第6张纸之间的摩擦力大小可能为 C．第10张纸与摩擦片之间的摩擦力为 D．若，则进纸系统不能正常进纸 【答案】CD 【解析】A．对第二张纸受力分析可得，在水平方向上受到第一张纸向右的滑动摩擦力和第三张纸水平向左的静摩擦力而保持平衡，故A错误； BC．对第二张纸受到第一张纸的滑动摩擦力 由平衡得受到第三张纸的静摩擦力等于滑动摩擦力，以此类推第5张纸与第6张纸之间、第10张纸与摩擦片之间的摩擦力都为 故B错误，C正确； D．搓纸轮与第1张纸之间的摩擦力为，第1张纸受到第2张纸的滑动摩擦力为，若，则有 搓纸轮与第1张纸之间会发生相对滑动，不会进纸，打印机不会正常工作，故D正确。 故选CD。 【变式4-5】（23-24高二下·江苏淮安·阶段练习）如图所示，一质量不计的弹簧原长为10cm，一端固定于质量m=2kg的物体上，另一端施一水平拉力F。已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取g=10 m/s2） （1）当弹簧拉长至12 cm时，物体恰好匀速运动，弹簧的劲度系数为多大？ （2）若将弹簧拉长至11 cm，物体受到的摩擦力大小为多少？ （3）若将弹簧拉长至13 cm，物体受到的摩擦力大小为多少？ 【答案】（1） 200 N/m；（2） 2 N；（3）4 N 【解析】（1）物体匀速运动时 解得 （2）弹簧拉长至11 cm时弹力为 ， 最大静摩擦力可看做等于滑动摩擦力 弹力小于最大静摩擦力，物体静止，故所受静摩擦力 f1＝F1＝2 N （3）弹簧拉长至13 cm时弹力为 物体将运动，此时所受到的滑动摩擦力为 题型五 判断摩擦力的变化与图像问题 【例5】（24-25高一·全国·随堂练习）把一个重为G的物体，用一个水平力F=kt（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的粗糙墙壁上，物体与墙壁间的动摩擦因数为μ，如图所示，从t=0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由于物体受到的水平推力为F=kt，由二力平衡得，墙壁与物体间的弹力FN=kt。 当摩擦力Ff小于物体的重力G时，物体将沿墙壁下滑，此时物体与墙壁间的摩擦力为滑动摩擦力，滑动摩擦力大小 Ff=μkt 当摩擦力Ff大小等于重力G时，物体有速度，不能立即停止运动，物体受到的摩擦力仍然是滑动摩擦力，滑动摩擦力大小为 Ff=μkt 当摩擦力Ff大于重力时，物体继续下滑，滑动摩擦力大小为 Ff=μkt 当物体静止时，滑动摩擦力将变为静摩擦力，静摩擦力与正压力无关，跟重力始终平衡，静摩擦力大小为 故选B。 【变式5-1】（24-25高一上·全国·课后作业）如图所示，质量为1kg的物体与地面间的动摩擦因数μ=0.2，可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。从t=0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F=1N的作用，取向右为正方向，重力加速度g=10m/s2，该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图像是下列图中的（　　） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】开始物体受到水平向左滑动摩擦力，大小为 受力分析可知物体做匀减速直线运动，当物体的速度减到零时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物体所受的最大静摩擦力为 可知 所以物体不能被拉动而处于静止状态，受到静摩擦力作用，其大小为，方向向右，为正值。 故选A。 【变式5-2】（2024高一·全国·专题练习）如图所示，水平地面上有一木箱，受到水平拉力F的作用，F随时间t正比增大，即（k为常数）。则木箱所受摩擦力f随时间t的变化图像正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】水平拉力，从开始不断增大，则木箱刚开始受到静摩擦力作用，静摩擦力的大小与拉力相等，随时间增大，当木箱的拉力大于最大静摩擦力时，木箱开始滑动，此后滑动摩擦力的大小不变，而最大静摩擦力大于滑动摩擦力。 故选D。 【变式5-3】（多选）（24-25高一上·四川南充·阶段练习）为研究木板与物块之间的摩擦力，某同学在粗糙的长木板上放置一物块，物块通过细线连接固定在试验台上的力传感器，如图（a）。水平向左拉木板，传感器记录的F-t图像如图（b）。下列说法中正确的是（　　） A．物块受到的摩擦力方向始终水平向左 B．1.0~1.3s时间内，木板与物块间的摩擦力大小与物块对木板的正压力成正比 C．1.0~1.3s时间内，物块与木板之间的摩擦力是静摩擦力 D．2.4~3.0s时间内，木板可能做变速直线运动 【答案】ACD 【解析】A．木板始终向左运动或者有向左运动的趋势，可得物块对木板的摩擦力始终向右，所以物块受到木板对其的摩擦力方向始终水平向左，故A正确； BC．根据图像可得，在1.0~1.3s时间内物块受到摩擦力在变化，所以可得此时摩擦力为静摩擦力，而静摩擦力的大小与物块对木板的正压力无关，故B错误，C正确； D．2.4~3.0s时间内传感器示数不再变化，说明此时摩擦力已经变为滑动摩擦力，此时木板只要运动就行，可能做变速直线运动，故D正确。 故选ACD。 【变式5-4】（多选）（23-24高一下·湖南·期中）质量为的木箱静止在水平地板上，至少要用的水平推力，才能使它从原地开始运动。现将一水平推力作用在木箱上，随时间变化的图线如图所示。已知木箱在时间内做匀速直线运动，重力加速度取。则下列说法正确的是（　　） A．木箱与地板之间的动摩擦因数为0.3 B．时间内木箱所受摩擦力大小为0 C．时间内木箱所受摩擦力大小为 D．时间内木箱所受摩擦力大小为 【答案】AD 【解析】AD．内，木箱做匀速直线运动，二力平衡，此时摩擦力为 木箱对地面的压力大小等于木箱重力，即 动摩擦因数 故AD正确； B．，木箱静止，根据二力平衡，时间内木箱所受摩擦力大小为，故B错误； C．木箱在内做加速运动，受到摩擦力为滑动摩擦力，滑动摩擦力与推力大小无关，因压力大小和接触面粗糙程度均不变，木箱受到滑动摩擦力大小不变，则摩擦力仍然为，故C错误。 故选AD。 【变式5-5】（多选）（23-24高一下·河南·开学考试）如图甲所示，在一块足够长的长木板上，放置一个质量的小物块。现以木板的下端为轴，缓慢抬起另一端，直至竖直位置，小物块所受摩擦力f随木板倾角θ变化的图像如图乙所示，已知重力加速度g取，，。则下列说法正确的是（　　） A．在此过程中物块与木板间的最大摩擦力为6N B．在此过程中物块与木板间的最大摩擦力为4N C．物块与木板间的动摩擦因数为0.5 D．物块与木板间的动摩擦因数为0.3 【答案】AC 【解析】AB．根据题意，由图乙可知，当木板与水平面夹角为时，摩擦力变小，可知，物块开始滑动，则物块与木板间的最大摩擦力为6N，故A正确，B错误； CD．由平衡条件有 解得 则有 由图乙可知，当时，滑动摩擦力为，由 解得 故C正确，D错误。 故选AC。 题型六 摩擦力的突变 【例6】（23-24高一上·山东菏泽·阶段练习）如图所示，一质量为m=8kg的木块放在水平桌面上，在水平方向受到F1和F2作用而处于静止状态，其中F1=10N，F2=3N。已知木块与地面的动摩擦因数为0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度大小取，则木块在水平方向受到的摩擦力Ff下列说法正确的是（　　） A．若撤去F1保留F2，则Ff=8N，方向向左 B．若撤去F1保留F2，则Ff=3N，方向向右 C．若撤去F2保留F1，则Ff=3N，方向向左 D．若撤去F2保留F1，则Ff=10N，方向向左 【答案】B 【解析】AB．木块在水平方向受到F1和F2作用而处于静止状态，根据平衡条件可知 木块受到的静摩擦力为方向向左； 若撤去F1保留F2，由于 可知木块仍然保持静止，则木块受到的静摩擦力为 方向向右，故A错误，B正确； CD．若撤去F2保留F1，由于 可知木块将向右运动，则木块受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为 方向向左，故CD错误。 故选B。 【变式6-1】（22-23高一上·云南昆明·期末）如图所示，重力的物体，在动摩擦因数为0.2的水平面上向左运动，同时受到大小为，方向向右的水平力F的作用，则（    ） A．在运动过程中，若撤去F时，则物体立即静止 B．物体所受摩擦力大小是，方向水平向右 C．在运动过程中，若撤去F时，摩擦力方向立刻改变 D．物体所受摩擦力大小是，方向水平向左 【答案】B 【解析】A．在运动过程中，若撤去F时，物体会减速运动，故A错误； BD．物体向左运动，受到的是滑动摩擦力，方向与相对运动方向相反，即水平向右，大小为 故B正确，D错误； C．在运动过程中，若撤去F时此时物体仍然向左运动，摩擦力大小和方向不变，故C错误。 故选B。 【变式6-2】（23-24高一上·山东泰安·期中）如图所示，物体A被水平力压在竖直墙壁上静止不动。若有运动时忽略空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．若增大力，则墙壁对物体的弹力不变 B．若增大力，则墙壁对A的摩擦力增大 C．若撤去力，则A沿墙壁下落的过程中受到两个力作用 D．若A沿墙壁下滑，力逐渐减小，则墙壁对A的摩擦力变小 【答案】D 【解析】A．墙壁对物体的弹力等于力F，若增大力F，则墙壁对物体的弹力增大，故A错误； B．根据竖直方向的受力平衡可知，墙壁对物体的摩擦力等于物体的重力，若增大力F，墙壁对物体的摩擦力仍不变，故B错误； C．若撤去力F，则物体沿墙壁下落的过程不受弹力也不受摩擦力，只受到重力的作用，故C错误； D．若A沿墙壁下滑，力F逐渐减小，则墙壁对A的摩擦力 逐渐减小，故D正确。 故选D。 【变式6-3】（多选）（22-23高一上·河南信阳·期末）如图所示，在一固定斜面顶端有一固定的定滑轮，物块A通过一细绳绕过定滑轮与一小盒B相连，小盒上端敞口且盒内装有沙子，整个系统处于静止状态，连接B的细线与斜面平行。现通过沙漏C向B中缓慢加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中（  ） A．斜面对B的摩擦力可能变大 B．斜面对B的摩擦力可能变小，也可能不变 C．斜面对B的摩擦力可能先变大后变小 D．斜面对B的摩擦力可能先变小后变大 【答案】AD 【解析】小盒由于重力产生沿斜面向下的力，因而整个系统静止时，有两种可能，第一种情况，当 这时，小盒中加入沙子的过程中，越来越大，则斜面对B的摩擦力越来越大， 第二种情况，当 这时，小盒中加入沙子的过程中，越来越大，会变小，随着沙子的加入，可能变为0，然后改变方向向上，又逐渐增大，则斜面对B的摩擦力可能先变小后变大，BC错误，AD正确。 故选AD。 【变式6-4】（23-24高一上·江苏南京·期中）如图所示，一个质量为4kg的物体A放在粗糙的水平面上，物块与水平面之间的动摩擦因数为0.2，用一条质量不计的细绳绕过定滑轮和一个质量为0.5kg的小桶相连，已知A受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑轮上的摩擦不计，g取10m/s2，求： （1）物块在水平面上受到的最大静摩擦力是多少 （2）若在小桶内加入0.5kg的沙子后，物块所受摩擦力是多少 （3）若在小桶内加入0.5kg的沙子，同时在物体A上放一质量为3kg的物块B，水平面对物块A的摩擦力是多少 【答案】（1）8N；（2）8N；（3）10N 【解析】（1）物块在水平面上受到的最大静摩擦力是 fm=μFN=μMg=8N （2）绳子拉力为 T=(m0+m)g=10N    因为 T> fm 所以物块滑动，所受摩擦力为滑动摩擦力 f=μFN=8N （3）因为有 fm=μFN=μ（M+m1）g=14N   因为T< fm，所以物块A、B静止，A所受摩擦力为静摩擦力 fA=T=10N 题型七 多个物体叠加的摩擦力分析 【例7】（23-24高二下·陕西西安·期中）如图所示，一本书重约10N，书本正面朝上。一张A4纸夹在书本间，将书本分为等质量的两部分，且能够覆盖几乎整个书页。若将A4纸抽出，至少需用约2.5N的拉力。不计A4纸的质量，则A4纸和书之间的摩擦因数最接近（  ） A．0.25 B．0.30 C．0.40 D．0.50 【答案】A 【解析】由题意可知，将A4纸抽出时，A4纸受到上下纸面的滑动摩擦力，且两摩擦力大小相等，则有 因A4纸夹在书本中间，因此A4纸受到的压力大小为整本书重的一半，即 为若将A4纸抽出，至少需用约2.5N的拉力F，则有 联立可得A4纸和书之间的摩擦因数 故选A。 【变式7-1】（23-24高一上·广东肇庆·期末）如图所示，水平地面上木块A放在长木板B的上面，一水平轻质弹簧测力计右端与A相连，左端固定在竖直墙壁上。现用水平向右的恒力拉B使之在地面上运动，木块A相对地面静止，已知各接触面间均粗糙且粗糙程度不变。下列说法正确的是（　　） A．木块A作用于木板B的滑动摩擦力大小等于 B．地面受到的滑动摩擦力大小等于 C．若木板加速运动，弹簧测力计的示数仍等于木块A所受滑动摩擦力大小 D．只有木板B匀速运动时，弹簧测力计的示数才等于木块A所受滑动摩擦力大小 【答案】C 【解析】AB．由于木板B受到木块A作用于木板B滑动向左的滑动摩擦力和地面作用在木板B上水平向左的滑动摩擦力，故木块A作用于木板B的滑动摩擦力和地面作用在木板B的滑动摩擦力大小均小于，即地面受到的滑动摩擦力大小小于。故AB错误； CD．无论木板加速还是匀速运动，A对B的压力不变，接触面的粗䊗程度不变，木块A所受的滑动摩擦力不变，木块A相对地面静止，所受合力为零，弹簧测力计的示数等于木块A所受滑动摩擦力大小，故C正确，D错误。 故选C。 【变式7-2】（23-24高一上·湖北荆州·期中）如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中。已知手掌与书间的动摩擦因数，书与书间的动摩擦因数，设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小。若每本书的质量为0.2kg，该同学对书的水平正压力为100N，每本书均呈竖直静止状态，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．他最多能夹住27本书 B．他最多能夹住30本书 C．每本书受到的摩擦力的合力大小不等 D．书与书之间的摩擦力大小均相等 【答案】A 【解析】C．因为每本书均呈竖直静止状态，所以每本书所受的摩擦力的合力都能与书的重力平衡，即每本书受到的摩擦力的合力大小相等，C错误； D．越靠近外侧书与书之间的摩擦力越大，即书与书之间的摩擦力大小不相等，D错误； AB．先将所有的书（设有n本）当作整体，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，根据二力平衡条件得 则有 再考虑除最外侧两本书（n-2本）外的其他书，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，根据二力平衡条件得 则有 故最多能夹住27本书，A正确，B错误。 故选A。 【变式7-3】（22-23高二下·辽宁沈阳·期末）已知物体A、B所受重力分别为GA= 10N，GB= 20N，A与B间的动摩擦因数μ1= 0.2，B与水平面间的动摩擦因数μ2= 0.3，现在用大小为8N的力F，分别作用在物体A、B上，如图甲、乙所示，则各物体所受摩擦力的情况是（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（   ） A．甲图中，A不受摩擦力，B受到地面水平向右的大小为8N的摩擦力 B．甲图中，A受到的摩擦力水平向右，大小为2N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为6N C．乙图中，A受到的摩擦力水平向左，大小为2N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为9N D．乙图中，A受到的摩擦力水平向左，大小为2N；B受地面的摩擦力水平向左，大小为2N 【答案】D 【解析】AB．甲图中，B与地面间的最大静摩擦力为 fBmax= μ2(GA＋GB) = 9N 拉力 F = 8N < 9N 所以AB静止不动，A不受摩擦力，B受到8N的静摩擦力，方向水平向左，故AB错误； CD．乙图中，A与B间的最大静摩擦力为 fAmax= μ1GA= 2N 拉力 F = 8N > 2N 所以AB相对滑动，A受到的滑动摩擦力为 fA= 2N 方向水平向左；对B进行受力分析可知，A对B的滑动摩擦力向右，大小为2N，小于B与地面间的最大静摩擦力9N，则B静止不动，所以地面对B的静摩擦力大小是2N，方向水平向左，故C错误、D正确。 故选D。 【变式7-4】（多选）（23-24高一上·河南郑州·期末）打印机在正常工作的情况下，进纸系统能做到每次只进一张纸。进纸系统的结构如图所示，设每张纸的质量相同，进纸时搓纸轮以竖直向下的力压在第一张白纸上，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的第1张纸向右运动，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为，不考虑静电的影响，下列说法正确的是（    ） A．第一张白纸对搓纸轮的摩擦力方向向右 B．进纸过程中各张白纸之间均有摩擦力作用 C．除最上面第一、二张白纸外，越向下白纸之间的摩擦力越大 D．只有，打印机才可能实现自动进纸 【答案】BD 【解析】A．搓纸轮相对于第一张纸的运动趋势方向向右，第一张白纸对搓纸轮的摩擦力方向向左，故A错误； BC．除最上面第一、二张白纸外，向下白纸处于静止状态，分别以向下第3张白纸、第3张和第4张白纸整体、第3张到第5张白纸整体…为研究对象，根据平衡条件可知向下白纸之间的摩擦力大小都等于第一张白纸对第二张白纸的滑动摩擦力大小，故B正确，C错误； D．若要自动进纸，则搓纸轮与白纸之间的最大静摩擦力必须大于第一张纸与第二张纸间的滑动摩擦力，设一张纸的质量为m，即 故只有，打印机才可能实现自动进纸，故D正确。 故选BD。 【变式7-5】（多选）（23-24高一上·广东珠海·期中）如图所示，质量为m的木块放置在质量为M的长木板上，受到水平向右的拉力F的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，下列说法中正确的是（　　） A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是，方向水平向左 B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是 C．木块受到木板的摩擦力的大小一定是，方向水平向左 D．当时，木板便会开始运动 【答案】AC 【解析】A．木板受到木块的摩擦力大小为，方向水平向右，长木板处于静止状态，故木板受到地面的静摩擦力与木块给木板的滑动摩擦力等大反向，大小为 当时，则有，当时，，无论F多大，木块对木板的摩擦力大小始终为，小于地面对木板的最大静摩力，因此木板受到地面的摩擦力的大小一定是，方向水平向左，A正确； B．木板静止不动，木板受到地面的摩擦力的大小一定是，B错误； C．由A项分析可知，木块受到木板的摩擦力的大小一定是，方向水平向左，C正确； D．由A项分析可知，无论F多大，木块对木板的摩擦力大小始终为，小于地面对木板的最大静摩，木板不会动，D错误。 故选AC。 【变式7-6】（23-24高一上·山东枣庄·期中）甲、乙两木块叠放在水平地面上，通过跨过轻质且光滑的定滑轮的轻绳相连，绳与地面平行。甲与乙之间的动摩擦因数，甲与地之间的动摩擦因数为，，。现在用一水平拉力F作用在甲上，如图所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2。要使物块甲相对于地运动，求：F至少为多大？ 【答案】17N 【解析】甲即将要滑动时，地对甲的最大静摩擦力，即滑动摩擦力为 甲对乙的滑动摩擦力为 由牛顿第三定律得，乙对甲的滑动摩擦力为 乙即将运动时绳子拉力为 甲即将运动时，有 联立解得 题型八 动摩擦因素的测定实验 【例8】（23-24高一上·湖北黄冈·期中）某同学通过如图所示装置测量不同材料间的动摩擦因数，实验步骤如下： a.用天平测出物块A的质量，物块B的质量； b.按图甲所示安装实验器材，并保证传感器的初始示数为零； c.用弹簧测力计缓慢拉物块B（物块B足够长），记录拉力大小及相应的传感器示数。 d.以传感器示数为纵轴，以拉力大小为横轴建立直角坐标系，得到随变化的图线如图乙所示。 结合以上信息回答下面问题： （1）为了能准确的测量出动摩擦因数，实验时 （填“需要”或“不需要”）保持两侧细绳水平。 （2）A、B两物体间摩擦因数 ，B与地面间的摩擦因数 。（可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力且重力加速度g取，结果均保留一位小数） 【答案】需要 0.2 0.2 【解析】（1）[1] 为了能准确的测量出动摩擦因素，实验中需要确保左侧细绳与物体A所受摩擦力平衡，同时确保右侧细绳拉力与物体B所受摩擦力方向在同一直线上，即实验时需要保持两侧细绳水平。 （2）[2]物体A始终保持静止状态，左侧细绳的拉力与B对A 摩擦力始终平衡，即传感器的示数与B对A的摩擦力大小相等，根据图乙可知，在弹簧拉力大于或等于10N时，传感器的示数始终不变，等于4N，即此时B对A的摩擦力为滑动摩擦力，则有 解得 [3]根据图乙可知，当弹簧拉力等于10N时，物体B恰好发生相对运动，对B方向有 结合上述解得 【变式8-1】（2023·湖南永州·二模）某同学用如图甲所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细线两端分别与放置在木板上的木块和弹簧测力计相连。 （1）下列说法正确的是 。 A．实验前，应先将弹簧测力计调零     B．实验时，木板一定要匀速向左拉出 C．实验时，细线与木板水平平行     D．实验时，拉木板的速度越大越好 （2）如图乙所示是某次实验中弹簧测力计示数放大图，木块受到的滑动摩擦力 N。 （3）为进行多次实验，该同学采取了在木块上增加砝码个数的方法。若木块的质量为，砝码的总质量、木块与木板之间的动摩擦因数和重力加速度分别用m、μ和g来表示，则木块受到的滑动摩擦力 （用题中所给物理量的字母表示）；测得多组数据后，该同学描绘的图像如图丙所示，则他测得的动摩擦因数μ＝ （结果保留一位有效数字，取）。 【答案】 AC/CA 2.40 0.5 【解析】（1）[1]A．实验前，应先将弹簧测力计调零，否则读数不准确，故A正确； BD．滑动摩擦力的大小与物体的相对运动无关，无论是否匀速拉出，木板对木块的滑动摩擦力都不变，因此只需要保证木板与木块有相对运动即可，故BD错误； C．实验时，细线与木板必须水平平行，只有这样才能保证木块对木板的正压力大小等于其重力大小，故C正确。 故选AC。 （2）[2]在木板抽出的过程中，木块受绳子的拉力与木板给其的摩擦力而平衡，根据平衡条件有 而绳子上的张力等于弹簧测力计所测力的大小，即有 根据图乙可读得弹簧那个测力计的示数为 由此可知 （3）[3]木块受到的滑动摩擦力 [4]可知图像的斜率表示，根据图像可得 解得 【变式8-2】（23-24高三下·辽宁沈阳·阶段练习）某同学利用测质量的小型家用电子秤，设计了测量木块和木板间动摩擦因数的实验。如图（a）所示，木板和木块A放在水平地面上，电子秤放在水平地面上，木块A和放在电子秤上的重物B通过跨过定滑轮的轻绳相连。调节滑轮，使其与木块A间的轻绳水平，与重物B间的轻绳竖直。在木块A上放置（）个砝码（电子秤称得每个砝码的质量为），向左拉动木板的同时，记录电子秤的对应示数。 （1）实验中，拉动木板时 （填“必须”或“不必”）保持匀速。 （2）用和分别表示木块A和重物B的质量，根据测量数据在坐标纸上绘制出图像，图像斜率的绝对值为，可得木块A和木板间的动摩擦因数 （选用、、、表示） （3）实验中，因没有考虑木板与桌面间摩擦力，会使该实验的测量结果 （填“偏大”、“偏小”“无影响”） 【答案】（1）不必 （2） （3）无影响 【解析】（1）木块与木板间的滑动摩擦力与两者之间的相对速度无关，则实验拉动木板时不必保持匀速； （2）对木块、砝码以及重物B分析可知 解得 可知图像斜率的绝对值 解得 （3）木板与桌面间是否有摩擦力，与木板与木块A之间的摩擦力无影响，所以因没有考虑木板与桌面间摩擦力，不影响该实验的测量结果。 【变式8-3】（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·期末）为研究鞋子的防滑情况，实验小组利用力的传感器测定鞋与木板间的动摩擦因数，如图所示安装实验装置。 （1）通过拉动木板左侧的细线使木板向左运动的过程中，采集力的传感器的数据。拉动木板时 （填“需要”或“不需要”）确保木板做匀速直线运动；连接鞋子和传感器的鞋带 （填“需要”或“不需要”）确保水平。 （2）测得鞋子和鞋中重物的总重力为4.20N，实验中传感器记录的实验数据如图所示，从图中可知鞋子和木板之间的最大静摩擦力约为1.69N，滑动摩擦力的大小约为1.26N，则鞋子与木板间的动摩擦因数约为 （结果保留2位小数） 【答案】 不需要 需要 0.30 【解析】（1）[1]实验的目的是测定鞋与木板间的动摩擦因数，只需要使木板与鞋之间发生相对运动，可知，拉动木板时不需要确保木板做匀速直线运动； [2]鞋子始终处于静止状态，为了使得木板对鞋子的滑动摩擦力大小等于鞋带的拉力，实验时，连接鞋子和传感器的鞋带需要确保水平。 （3）[3]对鞋子和鞋中重物整体分析有 鞋子始终处于静止状态，滑动摩擦力的大小约为1.26N，根据平衡条件可知 解得 【变式8-4】（2024·山东·模拟预测）某同学利用一根轻质弹簧测量滑块与木板间的动摩擦因数。实验步骤如下： ①不挂物体时，测量弹簧自然悬垂时的长度； ②如图（a）所示，挂上滑块，弹簧稳定后，测量弹簧的长度； ③如图（b）所示，弹簧一端固定，另一端连接滑块，滑块放在水平木板上，向右拉动木板，稳定后，测量弹簧的长度。 （1）为了测出滑块与木板间的动摩擦因数，下列说法正确的是______。（填字母序号） A．还需知道弹簧的劲度系数k B．还需知道当地的重力加速度g C．第③步需要保持弹簧水平 （2）滑块与木板间动摩擦因数的计算式为 。（用测量量字母表示） （3）若拉动木板过程，木板在做加速运动，测量的动摩擦因数值会 （填“大于”“等于”或“小于”）实际值。 【答案】（1）C （2） （3）等于 【解析】（1）设滑块质量为m，挂上滑块，由胡克定律有 第③步向右拉动木板，稳定后有 保持弹簧水平时有 联立可得 可见为了测出滑块与木板间的动摩擦因数，不需要知道弹簧的劲度系数k及当地的重力加速度g，但第③步需要保持弹簧水平。 故选C。 （2）结合上述，滑块与木板间动摩擦因数的计算式为 （3）由于滑动摩擦力与滑块相对木板的运动速度快慢无关，若拉动木板过程，木板在做加速运动，不影响动摩擦因数的测量。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$