3.4 力的合成和分解（11大题型）-2024-2025学年高一物理同步题型分类讲与练（人教版2019必修第一册）

3.4 力的合成和分解 知识点 1 共点力、合力和分力 1、共点力 （1）几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。 （2）共点力的三种情况 ①几个力作用于同一点：力T、N、F作用在同一点O。 ②几个力的作用线相交于同一点：F1、F2的作用线交于球体的重心O点。 ③可看成质点的物体所受的力：F1、F2不是共点力，但是把A、B整体看成一个质点后，可以把F1、F2当成共点力来分析。 2、合力与分力 ①合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。 ②分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 【注】合力与分力是作用效果上的一种等效替代关系。 知识点 2 实验:探究两个互成角度的力的合成规律 1、实验原理和步骤 根据等效替代法，将橡皮条的一端固定，另一端用两个力F1、F2使其伸长一定长度，再用一个力F作用于橡皮条的同一端，使其沿相同方向伸长同样的长度。那么F与F1、F2共同的作用效果相同。记下力的大小和方向，画出各个力的图示。以F1、F2为邻边用刻度尺作平行四边形，画出对角线。比较F与F1、F2组成的平行四边形的对角线是否相同。 改变两个力F1、F2的大小和夹角，再重复进行上述步骤。 2、结论 F1、F2合力和F在误差允许的范围内重合，说明两个力合成时，用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线所代表的力与合力的大小和方向是相同的。 知识点 3 力的合成 1、平行四边形定则 两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。 【注意】①合力、分力的比例要一致，标度选取要适当；②实线表示力，虚线表示连线。表示分力与合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，另外两边画虚线；③用平行四边形定则不但可以求出合力的大小，还可以求出其方向。 2、力的合成 求几个力的合力的过程叫作力的合成。 【注意】力的合成是唯一的，即几个确定的分力的合力是唯一；只有同一研究对象受到的力才能合成。 3、合力的范围 （1）两个共点力的合力范围 ①最大值：当两个力同向时，有 。 ②最小值：当两个力反向时，有。 、的合力范围为 ，两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 （3）三个共点力的合力范围 ①最大值：三个力同向时，先将、合成为'，再将'与合成，。 ②最小值：若三个力可以构成一个封闭的三角形，合力F的最小值为零；若三个力不能构成一个封闭的三角形，设，则。 3、合力的求法 （1）同一直线上两个力的合成 当两个力沿同一条直线作用在同一个物体上时，如果两个力的方向相同，合力的大小等于两个分力的大小之和，合力的方向与分力的方向相同；如果两个力的方向相反，合力的大小等于两个分力的大小之差，合力的方向与分力中数值大的那个力的方向相同。 （2）作图法 根据两个分力的大小和方向，用力的图示法，从力的作用点起，按同一标度作出两个分力。以两个力为邻边作平行四边形，从而得到两个分力之间的对角线，根据表示分力的标度去度量该对角线对角线的长度就代表了合力的大小，对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向。 （3）计算法（几种特殊情况的二力合成） 两力垂直 两力等大且夹角为 两力等大且夹角为 120° 合力与一个分力垂直 图示 合力 、夹角为 合力与分力夹角为60° （4）正交分解法 求三个或三个以上力的合力时，常选用正交分解法。 步骤：①建立直角坐标系：以力的作用点为坐标原点，作直角坐标系，并且让尽可能多的力落在坐标轴上。标出x轴和y轴。 ②正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到坐标轴上。 ③求出x轴和y轴上的合力。 ④求出合力F的大小和方向。合力。 知识点 4 力的分解 1、力的分解 求一个力的分力的过程叫作力的分解。 【注意】力的分解结果不是唯一的。 2、分解力的方法 具体问题中，我们通常根据力的作用效果或实际需要去分解力。 实例 分解方法 力F一方面使物体沿接触面前进,另一方面减小了物体对接触面的压力,因此力F可分解为水平方向的力，和竖直向上的力 物体的重力产生两个作用效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力，二是使物体压紧斜面的分力，， 球的重力产生两个作用效果：一是使球压紧挡板的分力；二是使球压紧斜面的分力， ， 球的重力mg产生两个作用效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力；二是使球拉紧悬绳的分力，， 重力为mg的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力；二是压缩BC的分力，， 物体的重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力；二是使物体拉紧BO线的分力， 1、力的分解中定解条件的讨论 （1）已知合力F和两分力的方向，有唯一解，如图所示。 （2）已知合力F和一个分力的大小、方向，有唯一解（可由三角形定则确定），如图所示。 （3）已知合力F和两分力的大小，有两解、一解或无解，以两解为例作图如图所示。 （4）已知合力F、一个分力的大小和另一个分力的方向。以表示合力F的线段未端为圆心，以表示的大小的线段长度为半径作圆。 ①当时，圆与无交点，此时无解，如图甲所示。 ②当时，圆与相切，此时有一解，如图乙所示。 ③当时，圆与有两个交点，此时有两解，如图丙所示。 ④当时，圆与只有一个交点，此时只有一解，如图丁所示。 2、力的分解中最小值问题 ①当已知合力F的大小、方向及一个分力的方向时，另一个分力最小的条件是：两个分力垂直，如图甲所示，最小值。 ②当已知合力F的方向及一个分力的大小、方向时，另一个分力最小的条件是：所求分力与合力F垂直，如图乙所示，最小值。 ③当已知合力F的大小及一个分力的大小时，另一个分力最小的条件是：已知大小的分力与合力F同方向，最小值。 题型一 合力与分力的关系 【例1】（22-23高一上·上海·期末）关于共点力的合力与分力的关系，  下列说法中正确的是（　　） A．合力可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小 B．合力的大小一定大于它的任何一个分力 C．合力的大小一定等于它的两个分力大小之和 D．合力的大小不可能跟它的分力大小相等 【变式1-1】（多选）（22-23高一上·江西南昌·阶段练习）下列关于分力与合力的说法，正确的是（　　） A．两个力的合力，可能小于任何一个分力 B．5N、2N、6N三个共点力最大合力为13N，最小合力为1N C．合力F大小随两个分力F1、F2间的夹角（0°-180°）的增大而减小 D．合力和分力是等效替代的关系 【变式1-2】（多选）（23-24高一上·广东汕头·阶段练习）图甲中，一个人单独用力F提一桶水，水桶保持静止；图乙中，两个人分别用力F1、F2共同提这桶水，水桶也保持静止。则（　　） A．F1、F2的大小有可能比F大 B．F1、F2的大小一定比F小 C．F1、F2之间的张角越小越省力 D．F的大小一定等于F1、F2的大小之和 【变式1-3】（23-24高一上·全国·课时练习）　物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示，其中F1大小为10 N，方向水平向右，求：若撤去力F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向。 题型二 平行四边形定则及应用 【例2】（23-24高一·全国·假期作业）如图所示，三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线。已知F1=F2=F，则这三个力的合力大小等于（　　） A．3F B．4F C．5F D．6F 【变式2-1】（23-24高一上·山东泰安·期中）如右图所示AB是半圆的直径，O为圆心P点是圆上的一点。在P点作用了三个共点力F1、F2、F3。若F2的大小已知，则这三个力的合力为（　　） A．F2 B．2F2 C．3F2 D．4F2 【变式2-2】（23-24高一上·天津滨海新·期末）天津滨海高速海河大桥位于滨海新区海河入海口，由两座主桥组成，两座主桥均为独塔斜拉桥，如图甲所示。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（　　） 甲                              乙 A．5.2×102N，方向竖直向上 B．5.2×102N，方向竖直向下 C．5.2×104N，方向竖直向上 D．5.2×104N，方向竖直向下 【变式2-3】（22-23高一·全国·课后作业）如图，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线。已知，则这五个力的合力大小为（    ） A． B． C． D． 【变式2-4】（22-23高一上·江苏连云港·期中）如图甲所示，射箭时，释放箭的瞬间若弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角应为（）（　　） A．53° B．127° C．143° D．106° 题型三 三角形法则（多边形法则） 【例3】（23-24高一上·山西太原·期末）如图所示，、、恰好构成封闭的直角三角形，这三个力合力最大的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023高三·全国·专题练习）如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰好构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这5个力的合力大小为（　　） A．50 N B．30 N C．20 N D．10 N 【变式3-2】（22-23高一下·湖北恩施·期末）如图所示，五个共点力的矢量图恰能构成一个四边形及其对角线，下列说法正确的是（　　） A．、、的合力为零 B．、、的合力为零 C．这五个共点力的合力为零 D．这五个共点力的合力为 【变式3-3】（23-24高一上·天津武清·阶段练习）在学习力的平行四边形定则时，小梦同学将三个力、和平移后恰好构成封闭的直角三角形，如图所示，学习小组的四位同学分别做了以下判断，其中正确的是（　　） A．甲同学认为该三个力的合力为零 B．乙同学认为若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为零 C．丙同学认为若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为零 D．丁同学认为若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为零 【变式3-4】（23-24高一上·福建莆田·期中）如图是由六个力分别首尾相连构成的几何图形。已知，水平向左，则这六个力的合力的大小为 N。 题型四 几种特殊情况的二力合成 【例4】 （2024高二上·四川·学业考试）如图所示，物体受到同一直线上方向相反的两个力作用。已知 ，，这两个力的合力大小是（        ） A．2N B．5N C．7N D．12 N 【变式4-1】（23-24高一上·湖南长沙·期末）两个共点力的大小都是50N，要使它们的合力也为50N，则这两个力的夹角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．120° 【变式4-2】（23-24高一上·江苏常州·期中）如图所示，三个大小相等的力F作用于同一点O，则合力最大的是（　　） A．B．C．D． 【变式4-3】（23-24高一上·浙江·期中）如图甲是永康市南溪大桥，它是一座钢构斜拉大桥。若取其中一对钢索研究，简化如图乙所示，假设一根钢索的拉力大小为F，与竖直方向的夹角是θ，则这一对钢索的合力是（　　） A． B． C． D． 【变式4-4】 （23-24高一上·上海浦东新·期中）如图是小明和小军两人争抢一只玩具熊的受力示意图，，，两力相互垂直，则玩具熊受到两人的合力为 N；合力与分力体现了 思想。 题型五 合力范围的确定 【例5】（23-24高一上·四川内江·阶段练习）物体只受共点力4N、6N两个力的作用，则物体的合力范围为（    ） A．2N～6N B．2N～10N C．4N～6N D．0N～10N 【变式5-1】（2024高二下·广东·学业考试）在植树活动中，两名同学分别用力和共同抬起一筐土，筐与土所受的总重力为150N，下列可能将该筐土抬起的两个力是（　　） A．， B．， C．， D．， 【变式5-2】（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）两个力和之间的夹角，其合力为，以下说法正确的是（　　） A．合力比分力和中的任何一个力都大 B．当和大小不变时，角减小，合力一定减小 C．合力F不可能大于 D．合力不可能小于 【变式5-3】（23-24高一上·宁夏吴忠·阶段练习）互成角度的两个共点力，有关它们的合力与分力关系的下列说法中，正确的是（　　） A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力 B．合力的大小可能大于小的分力，也可能小于小的分力，也可能等于小的分力 C．合力的大小随分力夹角的增大而增大 D．合力的大小一定大于任意一个分力 【变式5-4】（22-23高一上·甘肃天水·期末）大小分别为5N、6N、7N的三个力合成，下列关于合力F的取值范围，正确的是（　　） A．0N≤F≤11N B．0N≤F≤18N C．1N≤F≤11N D．1N≤F≤18N 题型六 根据力的效果分解力 【例6】（24-25高一上·重庆·开学考试）如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角，若将拉力F沿水平和竖直方向分解，则它的竖直分力为（　　） A． B． C． D． 【变式6-1】（22-23高一上·安徽合肥·阶段练习）如图所示，光滑斜面的倾角为，有两个相同的小球分别被光滑挡板挡住。挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，斜面受到a、b两小球的压力大小之比是多少（　　） A． B． C． D． 【变式6-2】（2024·吉林长春·模拟预测）我国古代人民掌握了卓越的航海技术，曾有“郑和七下西洋”的壮举。帆船要逆风行驶时要调整帆面的朝向，使船沿“之”字形航线逆风而行。风吹到帆面，产生的风力垂直于帆面，由于船沿垂直于船身的阻力非常大，风力垂直于航身的分量不会引起船侧向的运动，在风力的作用下，船便会沿平行于船身方向运动。在下列各图中，风向如图所示，船沿虚线的路线逆风而行，则各图中帆面的方位正确的是（　　） A．B． C． D． 【变式6-3】（2024高一·全国·专题练习）如图所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力。下列说法正确的是（　　） A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力 B．物体受到mg、FN、F1、F2共4个力作用 C．物体受到的合力为mgsinθ，方向沿斜面向下 D．力FN、F1、F2这3个力的作用效果和mg与FN两个力的作用效果有可能不相同 【变式6-4】（多选）（23-24高一上·广西桂林·期末）图甲为斧头劈开树桩的实例，树桩容易被劈开是因为劈形的斧锋在砍进木桩时，斧刃两侧会对木桩产生很大的侧向压力，将此过程简化成图乙中力学模型，斧头截面为等腰三角形，斧锋夹角为θ，且被施加一个竖直向下的力F，则下列说法正确的是（    ） A．斧锋夹角越小，斧头对木桩的侧向压力越大 B．斧锋夹角越大，斧头对木桩的侧向压力越大 C．施加的力F越大，斧头对木桩的侧向压力越大 D．施加的力F越小，斧头对木桩的侧向压力越大 题型七 正交分解法 【例7】（23-24高一上·安徽合肥·期末）如图，耕地过程中，耕索与竖直方向成θ角，牛通过耕索拉犁的力为F，犁对耕索的拉力为T，忽略耕索质量，则（　　） A．耕索对犁拉力的水平分力为Fcosθ B．耕索对犁拉力的竖直分力为Fsinθ C．犁匀速前进时，F和T的合力为零 D．犁加速前进时，F和T大小相等 【变式7-1】（2023高二上·江苏徐州·学业考试）如图所示，小孩坐在雪橇上，现用一个与水平方向成α角、大小为F的力拉着雪橇沿水平地面运动，则拉力在水平方向的分力大小是（　　） A．F sin α B．F cos α C． D． 【变式7-2】（23-24高一上·湖北·期中）如图所示，一物体受到两个力作用，其中，，与x轴正方向夹角分别为45°，沿y轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为（    ） A．20N  方向沿x轴正方向 B．20N  方向沿y轴正方向 C．  方向与x轴正方向夹角为45° D．  方向与x轴负方向夹角为45° 【变式7-3】（23-24高二上·浙江杭州·期中）杭州亚运会中，中国游泳队狂揽28枚金牌。如图所示，名将汪顺游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为80N，该力与水平方向的夹角为，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为（　　） A．40N B． C． D．80N 【变式7-4】（23-24高一上·山东济宁·期中）在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为20N、40N、30N和14N，方向如图所示，求它们的合力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，，保留3位有效数字） 题型八 力的分解中最小值问题 【例8】（22-23高一上·天津南开·阶段练习）将一个F＝10N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成30°角，则关于另一个分力，下列说法正确的是（　　） A．的方向可能与F平行 B．的大小不可能小于5N C．的大小可能小于5N D．的方向与垂直时最小 【变式8-1】（22-23高一上·上海徐汇·阶段练习）如图所示，今将力F＝10N进行分解，其中一个分力F1的方向与F夹角为53°（sin53°=0.8），则一个分力F2的大小至少为 ，若分力F1的大小与F相等，则另一个分力F2的大小为 。 【变式8-2】（2022高一·全国·专题练习）如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小为，方向为东偏南，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船。 （1）为了使船沿河中心线行驶，人向哪个方向拉绳时拉力最小？最小拉力是多大？ （2）风力和绳子拉力的合力是多大？ ‍ 【变式8-3】（22-23高一上·山东滨州·阶段练习）某同学为了研究三角形承重结构各部分受力大小的规律，设计如图所示的装置：一长度的轻质细杆，A端通过光滑铰链连接于竖直墙上，B端系上轻质细绳，细绳水平，另一端系于竖直墙上C点，B点悬挂一质量为3kg的重物，该系统保持静止状态。已知此时细绳长度为，重力加速度，试求； （1）此时轻绳BC和轻杆AB受到的弹力大小？ （2）若保持细杆AB位置不动，只改变轻绳BC的长度及C点位置，要使系统静止且绳子承受的拉力最小，求此时轻绳BC的长度及所受拉力大小？ 【变式8-4】（22-23高一上·四川·期末）如图所示，轻绳悬挂一质量为m=2kg的小球，现对小球再施加一个力F(图中未画出)，使小球静止在绳子与竖直方向成θ=30°的位置上，已知重力加速度g取10m/s2。 （1）若F为斜向上，与水平方向夹角为60°，求F的大小。 （2）若要使F的取值最小，求F的大小和方向。 题型九 力的分解中定解问题 【例9】（23-24高一上·福建三明·期中）现将一个沿水平方向大小为F=100N的力分解成两个分力，其中一个分力大小未知，方向与水平方向成30°夹角，则关于另一分力的大小及分解情况，下述正确的是（　　） A．另一分力的大小为60N时，有唯一解 B．另一分力的大小为50N时，有唯一解 C．另一分力的大小为120N时，有两解 D．另一分力的大小为160N时，无解 【变式9-1】（23-24高一下·浙江杭州·开学考试）如图将力（大小已知）分解为两个分力和，和的夹角小于90°。则关于分力，以下说法中正确的是（　　） A．当时，肯定有两组解 B．当时，有唯一一组解 C．当时，有唯一一组解 D．当时，无解 【变式9-2】（22-23高一上·河南洛阳·阶段练习）两个共点力、的合力F大小为60N，的方向与合力F的方向成角，的大小为40N。则（　　） A．的大小是唯一的 B．的方向是唯一的 C．可取任意方向 D．有两个可能的方向 【变式9-3】（23-24高一上·福建厦门·期中）将一个大小为20N的已知力F分解成两个力，其中一个分力F1的方向与F的夹角为，则当另一个分力F2的大小取以下哪个数值时，力F的分解结果存在两种可能（    ） A．16N B．18N C．20N D．22N 【变式9-4】（多选）（24-25高一上·全国·课后作业）将力分解成和，若已知的大小和与的夹角（锐角），则下列说法正确的是（    ） A．当时，有两解 B．当时，一解 C．当时，有三解 D．当时，无解 【变式9-5】（多选）（22-23高一上·广东揭阳·期末）一物体受到三个共面共点力、、的作用，三力的矢量关系如图所示（小方格边长相等），则下列说法正确的是（　　） A．三力的合力有最大值，方向不确定 B．三力的合力有唯一值，方向与同向 C．三力的合力有唯一值，方向与同向 D．两力的合力为，方向与同向 题型十 轻绳和轻杆模型 【例10】（23-24高一上·全国·课后作业）如图所示是李强同学设计的一个小实验。他将细绳的一端系在手指上，绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止。下列不正确的说法是（　　） A．绳子是被拉伸的，杆是被压缩的 B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A C．绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向A D．所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大 【变式10-1】（23-24高一上·四川遂宁·阶段练习）小杰同学将洗干净的外套和衬衣挂在晾衣绳上（外套质量比衬衣质量大），如图所示，晾衣绳穿过中间立柱上的固定套环，分别系在左、右立柱的顶端，忽略绳与套环、衣架挂钩之间的摩擦，忽略晾衣绳和衣架的质量，用T1、T2、T3和T4分别表示各段绳的拉力大小，下列说法正确的是（　　） A．T1>T2 B．T2>T3 C．绳对套环的作用力斜左向下 D．绳对套环的作用力斜右向下 【变式10-2】（22-23高一上·上海虹口·期末）如图，小球通过细线悬挂于O点，不计空气阻力，在拉力F作用下缓慢运动，拉力方向始终与悬线垂直，小球在由A点运动到B点的过程中，OA绳上的拉力T和拉力F的变化规律是（　　） A．T增大，F减小B．T增大，F增大 C．T减小，F增大 D．T减小，F减小 【变式10-3】（2023·河北石家庄·模拟预测）如图所示，不可伸长、质量不计的绳子两端分别固定在竖直杆PQ、MN上，杂技演员利用轻钩让自己悬挂在绳子上，不计轻钩与绳间的摩擦。现将MN杆绕N点垂直纸面向外缓慢转动15°，该过程中关于绳子上张力大小的变化，下列说法正确的是（　　） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．始终不变 D．先变大后变小 【变式10-4】（22-23高一上·上海虹口·期末）如图，用两根绳子OA及OB把一重物悬挂起来，OA<OB，则（　　） A．绳OA承担的力大 B．绳OB承担的力大 C．两根绳承担的力一样大 D．条件不足，无法确定 【变式10-5】（21-22高一上·黑龙江牡丹江·阶段练习）如图所示，水平轻杆左端与竖直墙面链接，再用细绳拴在AC两点形成一个三角架，下挂一重为G的物体且静止。可知，竖直细绳CD对C点向下拉力F的大小等于G的大小。欲求轻杆BC和细绳AC所受的力，采用分解F的方法来求。对F的分解，如图中正确的是（　　） A．B．C． D． 题型十一 验证平行四边形定则的实验 【例11】（23-24高一上·天津·阶段练习）某同学做“探究互成角度力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。请回答下列问题： （1）根据实验数据在白纸上所作图如图乙所示，乙图中、、、四个力，其中力 不是由弹簧测力计直接测得的； （2）实验中，要求先后两次力的作用效果相同，指的是______________ A．细绳沿同一方向伸长同一长度 B．橡皮条沿同一方向伸长同一长度 C．让与两个力完全重合 D．两个弹簧测力计拉力和的大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小 （3）丙图是测量中某一弹簧测力计的示数，读出该力大小为 。 【变式11-1】（24-25高二下·江苏盐城·阶段练习）在“验证力的平行四边形定则”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一个弹簧测力计。 （1）为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数。他通过实验得到如图甲所示的弹力大小F 与弹簧形变量x的关系图像，由此图像求得该弹簧的劲度系数 N/m（保留两位有效数字）。 （2）某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图乙所示，其读数为 N； （3）本实验采用的科学方法是 。   A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．理想模型法 （4）将弹簧也换成弹簧测力计，下列项操作有必要的是 。 A．两个弹簧测力计的示数必须相等 B．两个弹簧测力计之间的夹角必须取90° C．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上 D．同一次实验中，结点O的位置不变 （5）对减小实验误差有益的做法是 。 A．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行 B．用两弹簧测力计同时拉细绳时两弹簧测力计示数之差应尽可能大 C．标记同一细绳方向的两点要近一些 【变式11-2】（24-25高三上·浙江·开学考试）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中。 （1）实验中我们采用的研究方法是______ _ A．等效替代法 B．控制变量法 C．补偿法 （2）某次测量如图所示，不合理的操作是_______（多选） A．两细绳间的夹角太大 B．一细绳的长度太短 C．两只弹簧测力计的读数不相等 D．一只弹簧测力计中的弹簧伸长方向与细绳方向不一致 （3）若有三只相同的弹簧测力计，完成一次该实验，至少需要 （选填“1”、“2”或“3”）次把橡皮筋结点拉到O。 【变式11-3】（24-25高三上·北京·开学考试）某同学在家中尝试验证力的平行四边形定则，他找到三条相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端分别挂在竖直墙上的两个钉子A、B上，另一端与第三条橡皮筋连接，结点为O，将第三条橡皮筋的另一端通过细绳悬挂重物，如图所示。 （1）为完成该实验，下述操作中必需有的是（　　） A．测量细绳的长度 B．测量橡皮筋的原长 C．测量悬挂重物后橡皮筋的长度及方向 D．记录悬挂重物后结点O的位置 （2）钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次验证，可采用的方法是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.4 力的合成和分解 知识点 1 共点力、合力和分力 1、共点力 （1）几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。 （2）共点力的三种情况 ①几个力作用于同一点：力T、N、F作用在同一点O。 ②几个力的作用线相交于同一点：F1、F2的作用线交于球体的重心O点。 ③可看成质点的物体所受的力：F1、F2不是共点力，但是把A、B整体看成一个质点后，可以把F1、F2当成共点力来分析。 2、合力与分力 ①合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。 ②分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 【注】合力与分力是作用效果上的一种等效替代关系。 知识点 2 实验:探究两个互成角度的力的合成规律 1、实验原理和步骤 根据等效替代法，将橡皮条的一端固定，另一端用两个力F1、F2使其伸长一定长度，再用一个力F作用于橡皮条的同一端，使其沿相同方向伸长同样的长度。那么F与F1、F2共同的作用效果相同。记下力的大小和方向，画出各个力的图示。以F1、F2为邻边用刻度尺作平行四边形，画出对角线。比较F与F1、F2组成的平行四边形的对角线是否相同。 改变两个力F1、F2的大小和夹角，再重复进行上述步骤。 2、结论 F1、F2合力和F在误差允许的范围内重合，说明两个力合成时，用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线所代表的力与合力的大小和方向是相同的。 知识点 3 力的合成 1、平行四边形定则 两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。 【注意】①合力、分力的比例要一致，标度选取要适当；②实线表示力，虚线表示连线。表示分力与合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，另外两边画虚线；③用平行四边形定则不但可以求出合力的大小，还可以求出其方向。 2、力的合成 求几个力的合力的过程叫作力的合成。 【注意】力的合成是唯一的，即几个确定的分力的合力是唯一；只有同一研究对象受到的力才能合成。 3、合力的范围 （1）两个共点力的合力范围 ①最大值：当两个力同向时，有 。 ②最小值：当两个力反向时，有。 、的合力范围为 ，两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 （3）三个共点力的合力范围 ①最大值：三个力同向时，先将、合成为'，再将'与合成，。 ②最小值：若三个力可以构成一个封闭的三角形，合力F的最小值为零；若三个力不能构成一个封闭的三角形，设，则。 3、合力的求法 （1）同一直线上两个力的合成 当两个力沿同一条直线作用在同一个物体上时，如果两个力的方向相同，合力的大小等于两个分力的大小之和，合力的方向与分力的方向相同；如果两个力的方向相反，合力的大小等于两个分力的大小之差，合力的方向与分力中数值大的那个力的方向相同。 （2）作图法 根据两个分力的大小和方向，用力的图示法，从力的作用点起，按同一标度作出两个分力。以两个力为邻边作平行四边形，从而得到两个分力之间的对角线，根据表示分力的标度去度量该对角线对角线的长度就代表了合力的大小，对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向。 （3）计算法（几种特殊情况的二力合成） 两力垂直 两力等大且夹角为 两力等大且夹角为 120° 合力与一个分力垂直 图示 合力 、夹角为 合力与分力夹角为60° （4）正交分解法 求三个或三个以上力的合力时，常选用正交分解法。 步骤：①建立直角坐标系：以力的作用点为坐标原点，作直角坐标系，并且让尽可能多的力落在坐标轴上。标出x轴和y轴。 ②正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到坐标轴上。 ③求出x轴和y轴上的合力。 ④求出合力F的大小和方向。合力。 知识点 4 力的分解 1、力的分解 求一个力的分力的过程叫作力的分解。 【注意】力的分解结果不是唯一的。 2、分解力的方法 具体问题中，我们通常根据力的作用效果或实际需要去分解力。 实例 分解方法 力F一方面使物体沿接触面前进,另一方面减小了物体对接触面的压力,因此力F可分解为水平方向的力，和竖直向上的力 物体的重力产生两个作用效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力，二是使物体压紧斜面的分力，， 球的重力产生两个作用效果：一是使球压紧挡板的分力；二是使球压紧斜面的分力， ， 球的重力mg产生两个作用效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力；二是使球拉紧悬绳的分力，， 重力为mg的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力；二是压缩BC的分力，， 物体的重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力；二是使物体拉紧BO线的分力， 1、力的分解中定解条件的讨论 （1）已知合力F和两分力的方向，有唯一解，如图所示。 （2）已知合力F和一个分力的大小、方向，有唯一解（可由三角形定则确定），如图所示。 （3）已知合力F和两分力的大小，有两解、一解或无解，以两解为例作图如图所示。 （4）已知合力F、一个分力的大小和另一个分力的方向。以表示合力F的线段未端为圆心，以表示的大小的线段长度为半径作圆。 ①当时，圆与无交点，此时无解，如图甲所示。 ②当时，圆与相切，此时有一解，如图乙所示。 ③当时，圆与有两个交点，此时有两解，如图丙所示。 ④当时，圆与只有一个交点，此时只有一解，如图丁所示。 2、力的分解中最小值问题 ①当已知合力F的大小、方向及一个分力的方向时，另一个分力最小的条件是：两个分力垂直，如图甲所示，最小值。 ②当已知合力F的方向及一个分力的大小、方向时，另一个分力最小的条件是：所求分力与合力F垂直，如图乙所示，最小值。 ③当已知合力F的大小及一个分力的大小时，另一个分力最小的条件是：已知大小的分力与合力F同方向，最小值。 题型一 合力与分力的关系 【例1】（22-23高一上·上海·期末）关于共点力的合力与分力的关系，  下列说法中正确的是（　　） A．合力可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小 B．合力的大小一定大于它的任何一个分力 C．合力的大小一定等于它的两个分力大小之和 D．合力的大小不可能跟它的分力大小相等 【答案】A 【解析】A．合力可以比两个分力都大，例如方向相同的1N、2N两个力，合力等于3N；合力也可以比两个分力都小，例如方向相反的8N、7N两个力，合力等于1N，A正确； B．合力的大小不一定大于它的任何一个分力，例如方向相反的8N、7N两个力，合力等于1N，比两个分力都小，B错误； C．合力的大小不一定等于它的两个分力大小之和，例如方向相反的8N、7N两个力，合力等于1N，等于两个分力大小之差，C错误； D．合力的大小可以跟它的分力大小相等，例如5N、5N两个力夹角120°，合力等于5N，D错误。 故选A。 【变式1-1】（多选）（22-23高一上·江西南昌·阶段练习）下列关于分力与合力的说法，正确的是（　　） A．两个力的合力，可能小于任何一个分力 B．5N、2N、6N三个共点力最大合力为13N，最小合力为1N C．合力F大小随两个分力F1、F2间的夹角（0°-180°）的增大而减小 D．合力和分力是等效替代的关系 【答案】ACD 【解析】A．力的合成遵守平行四边形定则，两个力的合力可以比任何一个分力大，也可以比任何一个分力小，也可以大小等于分力，故A正确； B．5N、2N、6N三个共点力同向共线时，合力最大，最大合力为13N；5N与2N的合力范围是 当5N与2N合力大小为6N，方向与6N的力方向相反时，三个力的合力为0，则最小合力为0N，故B错误； C．合力与分力的关系是 |F1-F2|≤F≤F1+F2 当两个分力的夹角（0°-180°）逐渐增加时，其合力逐渐变小；故C正确； D．合力和分力是等效替代的关系，故D正确。 故选ACD。 【变式1-2】（多选）（23-24高一上·广东汕头·阶段练习）图甲中，一个人单独用力F提一桶水，水桶保持静止；图乙中，两个人分别用力F1、F2共同提这桶水，水桶也保持静止。则（　　） A．F1、F2的大小有可能比F大 B．F1、F2的大小一定比F小 C．F1、F2之间的张角越小越省力 D．F的大小一定等于F1、F2的大小之和 【答案】AC 【解析】AB．由于两次的效果相同，可知F1、F2的合力等于F；根据平行四边形定则可知，F可能比F1、F2都大，可能比F1、F2都小，也可能等于F1或等于F2，故A正确，B错误； C．由于F1、F2的合力一定，根据平行四边形定则可知，F1、F2之间的张角越小越省力，故C正确； D．F是F1、F2的合力，大小不一定等于F1、F2的大小之和，故D错误。 故选AC。 【变式1-3】（23-24高一上·全国·课时练习）　物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示，其中F1大小为10 N，方向水平向右，求：若撤去力F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向 【答案】10 N　方向水平向左 【解析】五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向，故其余四个力的合力大小为10 N，方向水平向左。 题型二 平行四边形定则及应用 【例2】（23-24高一·全国·假期作业）如图所示，三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线。已知F1=F2=F，则这三个力的合力大小等于（　　） A．3F B．4F C．5F D．6F 【答案】A 【解析】F1、F2的夹角为120°，根据几何知识可知 根据平行四边形定则可知F1、F2的合力为F，且方向与F3共线同向，所以F1、F2、F3的合力大小为3F。 故选A。 【变式2-1】（23-24高一上·山东泰安·期中）如右图所示AB是半圆的直径，O为圆心P点是圆上的一点。在P点作用了三个共点力F1、F2、F3。若F2的大小已知，则这三个力的合力为（　　） A．F2 B．2F2 C．3F2 D．4F2 【答案】C 【解析】根据平行四边形定则，先将F1、F3合成，如图所示 可知合力恰好沿直径PO方向，方向与力F2方向相同，大小可以用直径长度表示，即三个力的合力大小为3F2。 故选C。 【变式2-2】（23-24高一上·天津滨海新·期末）天津滨海高速海河大桥位于滨海新区海河入海口，由两座主桥组成，两座主桥均为独塔斜拉桥，如图甲所示。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（　　） 甲                              乙 A．5.2×102N，方向竖直向上 B．5.2×102N，方向竖直向下 C．5.2×104N，方向竖直向上 D．5.2×104N，方向竖直向下 【答案】D 【解析】根据力的平行四边形作图： 则它们对塔柱的合力大小为 方向竖直向下。 故选D。 【变式2-3】（22-23高一·全国·课后作业）如图，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线。已知，则这五个力的合力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】利用平行四边形定则，如图所示 最大力为，根据平行四边形定则，与的合力为，与的合力为，这五个力的合力为3倍的，已知，根据几何关系可知 所以合力的大小为 故选D。 【变式2-4】（22-23高一上·江苏连云港·期中）如图甲所示，射箭时，释放箭的瞬间若弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角应为（）（　　） A．53° B．127° C．143° D．106° 【答案】D 【解析】弓弦拉力的合成如图所示 由于 由几何知识得 有 所以 =53° 即 故选D。 题型三 三角形法则（多边形法则） 【例3】（23-24高一上·山西太原·期末）如图所示，、、恰好构成封闭的直角三角形，这三个力合力最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据三角形定则可知选项A中、的合力等于，则选项A中、、这三个力合力大小等于； 根据三角形定则可知选项B中，、、这三个力合力大小等于0； 根据三角形定则可知选项C中、的合力等于，则选项C中、、这三个力合力大小等于； 根据三角形定则可知选项D中、的合力等于，则选项C中、、这三个力合力大小等于； 故这三个力合力最大的是D。 故选D。 【变式3-1】（2023高三·全国·专题练习）如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰好构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这5个力的合力大小为（　　） A．50 N B．30 N C．20 N D．10 N 【答案】B 【解析】利用三角形定则可知，F2和F4的合力等于F1，F5和F3的合力也等于F1，所以这5个力的合力大小为3F1＝30 N。 故选B。 【变式3-2】（22-23高一下·湖北恩施·期末）如图所示，五个共点力的矢量图恰能构成一个四边形及其对角线，下列说法正确的是（　　） A．、、的合力为零 B．、、的合力为零 C．这五个共点力的合力为零 D．这五个共点力的合力为 【答案】B 【解析】A．根据闭合三角形定则可知、的合力大小等于，方向与方向相同，则、、的合力为，故A错误； B．根据闭合三角形定则可知、的合力大小等于，方向与方向相反，则、、的合力为零，故B正确； CD．由于、、的合力为零，则这五个共点力的合力等于、的合力，即这五个共点力的合力为，故CD错误。 故选B。 【变式3-3】（23-24高一上·天津武清·阶段练习）在学习力的平行四边形定则时，小梦同学将三个力、和平移后恰好构成封闭的直角三角形，如图所示，学习小组的四位同学分别做了以下判断，其中正确的是（　　） A．甲同学认为该三个力的合力为零 B．乙同学认为若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为零 C．丙同学认为若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为零 D．丁同学认为若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为零 【答案】D 【解析】A．根据矢量三角形的合成可知该三个力的合力为，故A错误； B．若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为，故B错误； C．若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为，故C错误； D．若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为零，故D正确。 故选D。 【变式3-4】（23-24高一上·福建莆田·期中）如图是由六个力分别首尾相连构成的几何图形。已知，水平向左，则这六个力的合力的大小为 N。 【答案】10 【解析】依据力的三角形法则可知，F1、F2、F3三个力的合力大小等于F4，方向向右；F5、F6两个力的合力大小也等于F4，方向向右；所以这六个力的合力的大小也等于F4，即大小等于10N，方向向右。 题型四 几种特殊情况的二力合成 【例4】 （2024高二上·四川·学业考试）如图所示，物体受到同一直线上方向相反的两个力作用。已知 ，，这两个力的合力大小是（        ） A．2N B．5N C．7N D．12 N 【答案】A 【解析】由于两个力的方向相反，则这两个力的合力大小为 故选A。 【变式4-1】（23-24高一上·湖南长沙·期末）两个共点力的大小都是50N，要使它们的合力也为50N，则这两个力的夹角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．120° 【答案】D 【解析】根据合力与分力的关系 解得 故选D。 【变式4-2】（23-24高一上·江苏常州·期中）如图所示，三个大小相等的力F作用于同一点O，则合力最大的是（　　） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】A选项中两个F垂直，合力为，则最终合力为；B选项中两个F反向，则合力为F；C选项中三个F夹角为，则合力为0；D选中两个F夹角为，合力为，则最终合力为。故B选项的合力最大。 故选B。 【变式4-3】（23-24高一上·浙江·期中）如图甲是永康市南溪大桥，它是一座钢构斜拉大桥。若取其中一对钢索研究，简化如图乙所示，假设一根钢索的拉力大小为F，与竖直方向的夹角是θ，则这一对钢索的合力是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据对称性可知，这一对钢索拉力的水平分力大小相等，方向相反，合力竖直向下，则有 故选C。 【变式4-4】 （23-24高一上·上海浦东新·期中）如图是小明和小军两人争抢一只玩具熊的受力示意图，，，两力相互垂直，则玩具熊受到两人的合力为 N；合力与分力体现了 思想。 【答案】 10 等效替代 【解析】[1]由题意可知，两力互相垂直，由勾股定理有 [2]合力的作用效果与它的分力共同作用效果相同，其体现了等效替代的思想。 题型五 合力范围的确定 【例5】（23-24高一上·四川内江·阶段练习）物体只受共点力4N、6N两个力的作用，则物体的合力范围为（    ） A．2N～6N B．2N～10N C．4N～6N D．0N～10N 【答案】B 【解析】二力合成时合力F范围 可得合力最小值为2N，最大值为10N。 故选B。 【变式5-1】（2024高二下·广东·学业考试）在植树活动中，两名同学分别用力和共同抬起一筐土，筐与土所受的总重力为150N，下列可能将该筐土抬起的两个力是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】A．若，，则和的合力最大值为 故A错误； B．若，，则和的合力范围为 故B正确； C．若，，则和的合力最大值为 故C错误； D．若，，则和的合力最大值为 故D错误。 故选B。 【变式5-2】（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）两个力和之间的夹角，其合力为，以下说法正确的是（　　） A．合力比分力和中的任何一个力都大 B．当和大小不变时，角减小，合力一定减小 C．合力F不可能大于 D．合力不可能小于 【答案】C 【解析】A．根据平行四边形定则可知，合力可以比分力中的任何一个力都大，也可以比分力中的任何一个力都小，还可以等于其中任意一个分力，故A错误； B．当和大小不变时，角减小，根据平行四边形定则可知，合力F一定增大，故B错误； CD．合力大小的变化范围为 则 故C正确，D错误。 故选C。 【变式5-3】（23-24高一上·宁夏吴忠·阶段练习）互成角度的两个共点力，有关它们的合力与分力关系的下列说法中，正确的是（　　） A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力 B．合力的大小可能大于小的分力，也可能小于小的分力，也可能等于小的分力 C．合力的大小随分力夹角的增大而增大 D．合力的大小一定大于任意一个分力 【答案】B 【解析】ABD．根据矢量合成满足平行四边形定则，将平行四边形演化成三角形，则当两个分力不在同一直线上时，两个分力与其合力能够构成一个三角形，根据三边之间的关系，可知两个分力，与其合力的关系为 但是，合力的大小可能大于小的分力，也可能小于小的分力，也可能等于小的分力，故AD错误，B正确； C．令分力夹角为，根据余弦定理有 可知，合力的大小随分力夹角的增大而减小，故C错误。 故选B。 【变式5-4】（22-23高一上·甘肃天水·期末）大小分别为5N、6N、7N的三个力合成，下列关于合力F的取值范围，正确的是（　　） A．0N≤F≤11N B．0N≤F≤18N C．1N≤F≤11N D．1N≤F≤18N 【答案】B 【解析】由力的合成规律可知，三力合成时，当任意两个力的大小之和大于第三个力的大小时，三个力的合力最小为零，合力最大时为三个力的方向同向，即18N，则可得合力取值范围为 0N≤F≤18N 故选B。 题型六 根据力的效果分解力 【例6】（24-25高一上·重庆·开学考试）如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角，若将拉力F沿水平和竖直方向分解，则它的竖直分力为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】将沿水平方向和竖直方向分解为两个力，如图所示 竖直方向上的分力 故选A。 【变式6-1】（22-23高一上·安徽合肥·阶段练习）如图所示，光滑斜面的倾角为，有两个相同的小球分别被光滑挡板挡住。挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，斜面受到a、b两小球的压力大小之比是多少（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图1所示，球的重力作用效果，是同时挤压斜面和挡板，则重力的两个分力方向分别垂直斜面和挡板。 由图1可得斜面受到的压力大小为 如图2所示，斜面受到的压力大小为 故 即两挡板受到小球的压力大小之比为。 故选A。 【变式6-2】（2024·吉林长春·模拟预测）我国古代人民掌握了卓越的航海技术，曾有“郑和七下西洋”的壮举。帆船要逆风行驶时要调整帆面的朝向，使船沿“之”字形航线逆风而行。风吹到帆面，产生的风力垂直于帆面，由于船沿垂直于船身的阻力非常大，风力垂直于航身的分量不会引起船侧向的运动，在风力的作用下，船便会沿平行于船身方向运动。在下列各图中，风向如图所示，船沿虚线的路线逆风而行，则各图中帆面的方位正确的是（　　） A．B． C． D． 【答案】B 【解析】风吹到帆面，产生的风力垂直于帆面，将风力分解到沿船方向和垂直与船身的方向 A．如图，风力分解到船身方向与船的运行方向相反，故A错误； B．如图，风力分解到船身方向与船的运行方向相同，故B正确； C．如图，风力分解到船身方向与船的运行方向相反，故C错误； D．如图，风力分解到船身方向与船的运行方向相反，故D错误； 故选B。 【变式6-3】（2024高一·全国·专题练习）如图所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力。下列说法正确的是（　　） A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力 B．物体受到mg、FN、F1、F2共4个力作用 C．物体受到的合力为mgsinθ，方向沿斜面向下 D．力FN、F1、F2这3个力的作用效果和mg与FN两个力的作用效果有可能不相同 【答案】C 【解析】A．F1 与F2 是重力mg按照效果分解的力，这两个分力不是物体所受到的力，故A错误； B．物体只受重力mg和支持力FN两个力的作用，故B错误； C．根据力的合成法则，可知，物体受到的合力为mgsinθ，方向沿斜面向下，故C正确； D．力FN 、F1 和F2 的三个力的作用效果跟mg、FN 两个力的作用效果相同，故D错误。 故选C。 【变式6-4】（多选）（23-24高一上·广西桂林·期末）图甲为斧头劈开树桩的实例，树桩容易被劈开是因为劈形的斧锋在砍进木桩时，斧刃两侧会对木桩产生很大的侧向压力，将此过程简化成图乙中力学模型，斧头截面为等腰三角形，斧锋夹角为θ，且被施加一个竖直向下的力F，则下列说法正确的是（    ） A．斧锋夹角越小，斧头对木桩的侧向压力越大 B．斧锋夹角越大，斧头对木桩的侧向压力越大 C．施加的力F越大，斧头对木桩的侧向压力越大 D．施加的力F越小，斧头对木桩的侧向压力越大 【答案】AC 【解析】将力F分解为垂直截面的两个分力，则 即 则斧锋夹角θ越小，斧头对木桩的侧向压力越大；施加的力F越大，斧头对木桩的侧向压力越大。 故选AC。 题型七 正交分解法 【例7】（23-24高一上·安徽合肥·期末）如图，耕地过程中，耕索与竖直方向成θ角，牛通过耕索拉犁的力为F，犁对耕索的拉力为T，忽略耕索质量，则（　　） A．耕索对犁拉力的水平分力为Fcosθ B．耕索对犁拉力的竖直分力为Fsinθ C．犁匀速前进时，F和T的合力为零 D．犁加速前进时，F和T大小相等 【答案】D 【解析】AB．如图，将力F进行正交分解 可得 即耕索对犁拉力的水平分力为，竖直分力为，故AB错误； C．耕索拉犁的力F和犁对耕索的拉力T为一对相互作用力，作用在两个物体上，不能够进行合成，故C错误； D．根据牛顿第三定律，耕索拉犁的力F和犁对耕索的拉力T为一对相互作用力，大小相等，方向相反，故D正确。 故选D。 【变式7-1】（2023高二上·江苏徐州·学业考试）如图所示，小孩坐在雪橇上，现用一个与水平方向成α角、大小为F的力拉着雪橇沿水平地面运动，则拉力在水平方向的分力大小是（　　） A．F sin α B．F cos α C． D． 【答案】B 【解析】   将力沿着相互垂直的两个方向分解，如图所示，根据数学上三角函数关系，可得拉力在水平方向的分力大小为 故选B。 【变式7-2】（23-24高一上·湖北·期中）如图所示，一物体受到两个力作用，其中，，与x轴正方向夹角分别为45°，沿y轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为（    ） A．20N  方向沿x轴正方向 B．20N  方向沿y轴正方向 C．  方向与x轴正方向夹角为45° D．  方向与x轴负方向夹角为45° 【答案】C 【解析】正交分解，x轴两个力的合力为 y轴两个力的合力为 沿y轴负方向。故这两个力的合力大小 方向与x轴正方向夹角为45°。 故选C。 【变式7-3】（23-24高二上·浙江杭州·期中）杭州亚运会中，中国游泳队狂揽28枚金牌。如图所示，名将汪顺游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为80N，该力与水平方向的夹角为，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为（　　） A．40N B． C． D．80N 【答案】B 【解析】把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为 故选B。 【变式7-4】（23-24高一上·山东济宁·期中）在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为20N、40N、30N和14N，方向如图所示，求它们的合力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，，保留3位有效数字） 【答案】39.6N 【解析】如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有 根据 Fx=F1＋F2cos37°-F3cos37°=28N Fy=F2sin37°＋F3sin37°-F4=28N 因此，如图乙所示，合力 N 即合力方向与F1夹角为45°斜向右上方。 题型八 力的分解中最小值问题 【例8】（22-23高一上·天津南开·阶段练习）将一个F＝10N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成30°角，则关于另一个分力，下列说法正确的是（　　） A．的方向可能与F平行 B．的大小不可能小于5N C．的大小可能小于5N D．的方向与垂直时最小 【答案】D 【解析】A．由题意将一个力F分解为两个分力，已知其中一个不是零的分力方向与F成30°角，由力合成的平行四边形定则可知，第二个分力的方向一定不可能与合力F平行，A错误； BCD．由力的矢量三角形定则，如图所示，当的方向与的方向垂直时，有最小值，最小值为 此时大于5N；由矢量三角形图可知，若大于5N，则有可能小于5N，BC错误，D正确。 故选D。 【变式8-1】（22-23高一上·上海徐汇·阶段练习）如图所示，今将力F＝10N进行分解，其中一个分力F1的方向与F夹角为53°（sin53°=0.8），则一个分力F2的大小至少为 ，若分力F1的大小与F相等，则另一个分力F2的大小为 。 【答案】8N 【解析】[1]当F2的方向与F1的方向垂直时，F2最小，如图所示 根据几何关系可得 [2]若F1与F相等，如图所示 根据余弦定理可得 解得 【变式8-2】（2022高一·全国·专题练习）如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小为，方向为东偏南，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船。 （1）为了使船沿河中心线行驶，人向哪个方向拉绳时拉力最小？最小拉力是多大？ （2）风力和绳子拉力的合力是多大？ ‍ 【答案】（1）绳子拉力方向与河岸垂直时最小，大小为50N；（2） 【解析】（1）如图所示 为了使船沿河中心线行驶，人向垂直河岸方向拉绳时，拉力最小，根据几何关系，有 （2）根据力的三角形定则，可知合力为 【变式8-3】（22-23高一上·山东滨州·阶段练习）某同学为了研究三角形承重结构各部分受力大小的规律，设计如图所示的装置：一长度的轻质细杆，A端通过光滑铰链连接于竖直墙上，B端系上轻质细绳，细绳水平，另一端系于竖直墙上C点，B点悬挂一质量为3kg的重物，该系统保持静止状态。已知此时细绳长度为，重力加速度，试求； （1）此时轻绳BC和轻杆AB受到的弹力大小？ （2）若保持细杆AB位置不动，只改变轻绳BC的长度及C点位置，要使系统静止且绳子承受的拉力最小，求此时轻绳BC的长度及所受拉力大小？ 【答案】（1），；（2）， 【解析】（1）B点受力如图，设∠BAC为θ 水平方向 竖直方向    解得 ， （2）当BC绳与AB杆垂直时受到的拉力最小，如图所示 此时细绳BC长度为 解得 细绳拉力 解得 【变式8-4】（22-23高一上·四川·期末）如图所示，轻绳悬挂一质量为m=2kg的小球，现对小球再施加一个力F(图中未画出)，使小球静止在绳子与竖直方向成θ=30°的位置上，已知重力加速度g取10m/s2。 （1）若F为斜向上，与水平方向夹角为60°，求F的大小。 （2）若要使F的取值最小，求F的大小和方向。 【答案】（1）；（2）；与水平面成夹角斜向上 【分析】小球受三个力的作用下处于平衡状态，根据共点力的平衡条件可求得F的大小，拉力及重力的合力应与F大小相等方向相反，根据力的合成做出平行四边形，由几何关系可得出F的最小值的大小及方向。 【解析】（1）由图可知，拉力及重力的合力与F大小相等方向相反，由几何关系可知： （2）由题意得，由于拉力的方向不变，重力的大小、方向均不变，而拉力与F的合力一定与重力大小相等，方向相反，由图利用几何关系可知，当力的方向与拉力方向垂直时F有最小值： 方向为与水平方向成 斜向上。 题型九 力的分解中定解问题 【例9】（23-24高一上·福建三明·期中）现将一个沿水平方向大小为F=100N的力分解成两个分力，其中一个分力大小未知，方向与水平方向成30°夹角，则关于另一分力的大小及分解情况，下述正确的是（　　） A．另一分力的大小为60N时，有唯一解 B．另一分力的大小为50N时，有唯一解 C．另一分力的大小为120N时，有两解 D．另一分力的大小为160N时，无解 【答案】B 【解析】B．设方向已知的分力为F1，如下图所示 根据三角形法则可知，分力F1的方向确定，但大小不确定，由图可知，当另一个分力F2与分力F1垂直时，则F2有最小值为 此时另一个分力F2的大小方向均确定，有唯一解，故B正确； A．当另一个分力F2大小满足 50 N< F2<100 N 此时，F1、F2和F可构成如图所示的两个矢量三角形，此时有两组解，故A错误； CD．当另一个分力F2大小满足 F2>100 N 此时，F1、F2和F只能构成一个矢量三角形，此时有唯一解，故CD错误。 故选B。 【变式9-1】（23-24高一下·浙江杭州·开学考试）如图将力（大小已知）分解为两个分力和，和的夹角小于90°。则关于分力，以下说法中正确的是（　　） A．当时，肯定有两组解 B．当时，有唯一一组解 C．当时，有唯一一组解 D．当时，无解 【答案】D 【解析】如图所示： AB．当F＞F1＞Fsinθ时，根据平行四边形定则，有两组解；若，当时，只有一组解，故AB错误； CD．当F1=Fsinθ时，两分力和合力恰好构成三角形，有唯一解；当F1＜Fsinθ时，分力和合力不能构成三角形，无解，故D正确，C错误。 故选D。 【变式9-2】（22-23高一上·河南洛阳·阶段练习）两个共点力、的合力F大小为60N，的方向与合力F的方向成角，的大小为40N。则（　　） A．的大小是唯一的 B．的方向是唯一的 C．可取任意方向 D．有两个可能的方向 【答案】D 【解析】作出、和F的矢量三角形图，如图所示 由于 且有 所以的大小有两种可能，即和，的方向有两种可能，即的方向和的方向。 故选D。 【变式9-3】（23-24高一上·福建厦门·期中）将一个大小为20N的已知力F分解成两个力，其中一个分力F1的方向与F的夹角为，则当另一个分力F2的大小取以下哪个数值时，力F的分解结果存在两种可能（    ） A．16N B．18N C．20N D．22N 【答案】B 【解析】当F2与F1垂直时，此时力F的分解结果存在唯一可能，此时为F2的最小值为 根据力的三角形定则可知，只有当，力F的分解结果才存在两种可能。 故选B。 【变式9-4】（多选）（24-25高一上·全国·课后作业）将力分解成和，若已知的大小和与的夹角（锐角），则下列说法正确的是（    ） A．当时，有两解 B．当时，一解 C．当时，有三解 D．当时，无解 【答案】ABD 【解析】AB．当时，根据三角形定则，如图所示，有两组解，若，只有一组解，故A正确，C错误； C．当时，两分力和合力恰好构成直角三角形，有唯一解，故B正确； D．当时，分力和合力不能构成三角形，无解，故D正确。 故选ABD。 【变式9-5】（多选）（22-23高一上·广东揭阳·期末）一物体受到三个共面共点力、、的作用，三力的矢量关系如图所示（小方格边长相等），则下列说法正确的是（　　） A．三力的合力有最大值，方向不确定 B．三力的合力有唯一值，方向与同向 C．三力的合力有唯一值，方向与同向 D．两力的合力为，方向与同向 【答案】BD 【解析】D．以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小 如图所示 故D正确； ABC．F12再与第三个力F3合成求合力F合，可得 即三力的合力有唯一值，方向与同向。故B正确；AC错误。 故选BD。 题型十 轻绳和轻杆模型 【例10】（23-24高一上·全国·课后作业）如图所示是李强同学设计的一个小实验。他将细绳的一端系在手指上，绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止。下列不正确的说法是（　　） A．绳子是被拉伸的，杆是被压缩的 B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A C．绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向A D．所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大 【答案】B 【解析】A．由题图可知，物体重力的作用效果是：一方面拉紧细绳，另一方面，压缩杆，A正确，不符合题意； BC．杆对手掌的作用力方向沿杆由A指向C，绳对手指的作用力由B指向A，B错误，符合题意，C正确，不符合题意； D．将重力mg分解为沿绳方向的力F1和沿杆方向的力F2，如图所示，由图可得      可知重物的质量越大，F1、F2也越大，可知绳和杆对手的作用力也越大，D正确，不符合题意。 故选B。 【变式10-1】（23-24高一上·四川遂宁·阶段练习）小杰同学将洗干净的外套和衬衣挂在晾衣绳上（外套质量比衬衣质量大），如图所示，晾衣绳穿过中间立柱上的固定套环，分别系在左、右立柱的顶端，忽略绳与套环、衣架挂钩之间的摩擦，忽略晾衣绳和衣架的质量，用T1、T2、T3和T4分别表示各段绳的拉力大小，下列说法正确的是（　　） A．T1>T2 B．T2>T3 C．绳对套环的作用力斜左向下 D．绳对套环的作用力斜右向下 【答案】C 【解析】AB．由于晾衣绳是穿过中间立柱上的固定套环并未打结，同一条绳上各点拉力大小相等，则 故AB错误； CD．由于外套质量比衬衣质量大，则与水平方向的夹角大于与水平方向的夹角，则在水平方向向右的分力小于在水平方向向左的分力，则绳对套环水平方向的作用力向左，则绳对套环的作用力斜左向下，故C正确，D错误。 故选C。 【变式10-2】（22-23高一上·上海虹口·期末）如图，小球通过细线悬挂于O点，不计空气阻力，在拉力F作用下缓慢运动，拉力方向始终与悬线垂直，小球在由A点运动到B点的过程中，OA绳上的拉力T和拉力F的变化规律是（　　） A．T增大，F减小B．T增大，F增大 C．T减小，F增大 D．T减小，F减小 【答案】C 【解析】设小球缓慢运动过程中，绳子与竖直方向夹角为θ，小球受力平衡，根据力的平行四边形定则有 因为θ增大，小球重力不变，所以T减小，F增大。 故选C。 【变式10-3】（2023·河北石家庄·模拟预测）如图所示，不可伸长、质量不计的绳子两端分别固定在竖直杆PQ、MN上，杂技演员利用轻钩让自己悬挂在绳子上，不计轻钩与绳间的摩擦。现将MN杆绕N点垂直纸面向外缓慢转动15°，该过程中关于绳子上张力大小的变化，下列说法正确的是（　　） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．始终不变 D．先变大后变小 【答案】A 【解析】当MN杆绕N点垂直纸面向外缓慢转动15°的过程中，绳子在逐渐被拉伸，绳子间的张角在增大，又因为杂技演员用挂钩让自己悬挂在绳子上，故构成了一个活结，因此绳子两端的拉力大小相同，且绳子两端拉力的合力大小等于杂技演员的重力，根据平行四边形定则可知，当合力不变，两分力之间的夹角增大时两分力必然增大。 故选A。 【变式10-4】（22-23高一上·上海虹口·期末）如图，用两根绳子OA及OB把一重物悬挂起来，OA<OB，则（　　） A．绳OA承担的力大 B．绳OB承担的力大 C．两根绳承担的力一样大 D．条件不足，无法确定 【答案】A 【解析】以O点为研究对象，O点受重物的拉力，其大小。将重物对O点的拉力沿AO和BO两绳方向分解，其分力如图所示 在中，因为，所以，因此，即绳OA承担的力大。 故选A。 【变式10-5】（21-22高一上·黑龙江牡丹江·阶段练习）如图所示，水平轻杆左端与竖直墙面链接，再用细绳拴在AC两点形成一个三角架，下挂一重为G的物体且静止。可知，竖直细绳CD对C点向下拉力F的大小等于G的大小。欲求轻杆BC和细绳AC所受的力，采用分解F的方法来求。对F的分解，如图中正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】A 【解析】BD．细绳上的拉力一定沿着绳收缩的方向，则F的方向一定沿着竖直方向，细绳AC上的拉力沿着AC方向物体静止，则C点受力平衡，F的其中一个分力一定也沿着AC方向，选项BD错误； AC．杆的力沿杆方向水平向右，因此另一个力分解为和杆方向相同水平向左，根据合力与分力的关系满足平行四边形定则可判断选项A正确，C错误； 故选A。 题型十一 验证平行四边形定则的实验 【例11】（23-24高一上·天津·阶段练习）某同学做“探究互成角度力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。请回答下列问题： （1）根据实验数据在白纸上所作图如图乙所示，乙图中、、、四个力，其中力 不是由弹簧测力计直接测得的； （2）实验中，要求先后两次力的作用效果相同，指的是______________ A．细绳沿同一方向伸长同一长度 B．橡皮条沿同一方向伸长同一长度 C．让与两个力完全重合 D．两个弹簧测力计拉力和的大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小 （3）丙图是测量中某一弹簧测力计的示数，读出该力大小为 。 【答案】（1） （2）B （3）4.47/4.46/4.48 【解析】（1）图乙中的F在以与为邻边做平行四边形得到的，不是由弹簧测力计直接测出的； （2）该实验采用了“等效替代”法，即合力与分力的关系是等效的，前后两次要求橡皮条沿同一方向伸长同一长度。 故选B。 （3）图中弹簧测力计的分度值为0.1N，根据丙图读出该力的大小为。 【变式11-1】（24-25高二下·江苏盐城·阶段练习）在“验证力的平行四边形定则”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一个弹簧测力计。 （1）为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数。他通过实验得到如图甲所示的弹力大小F 与弹簧形变量x的关系图像，由此图像求得该弹簧的劲度系数 N/m（保留两位有效数字）。 （2）某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图乙所示，其读数为 N； （3）本实验采用的科学方法是 。   A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．理想模型法 （4）将弹簧也换成弹簧测力计，下列项操作有必要的是 。 A．两个弹簧测力计的示数必须相等 B．两个弹簧测力计之间的夹角必须取90° C．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上 D．同一次实验中，结点O的位置不变 （5）对减小实验误差有益的做法是 。 A．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行 B．用两弹簧测力计同时拉细绳时两弹簧测力计示数之差应尽可能大 C．标记同一细绳方向的两点要近一些 【答案】（1）55 （2）1.90 （3）B （4）D （5）A 【解析】（1）由胡克定律可得 由图甲可得该弹簧的劲度系数为 （2）图乙中弹簧测力计的分度值为，其读数为。 （3）“验证力的平行四边形定则”实验采用的科学方法是等效替代法。 故选B。 （4）A．两个弹簧测力计的示数应适当大些，但不一定要相等，故A错误； B．两个弹簧测力计之间的夹角应适当大些，不一定取90°，故B错误； C．橡皮条对结点的拉力与两细绳套的拉力的合力平衡，而两细绳套的拉力不一定相等，所以橡皮条与两绳套夹角的角平分线不一定在一条直线上，故C错误； D．同一次实验中，为了保证两分力的作用效果不变，结点O的位置不变，故D正确。 故选D。 （5）A．为了减小实验误差，弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行，故A正确； B．用两弹簧测力计同时拉细绳时两弹簧测力计示数应适当大一些，但不是两弹簧测力计示数之差要大一些，故B错误； C．为了更加准确记录力的方向，标记同一细绳方向的两点要远一些，故C错误。 故选A。 【变式11-2】（24-25高三上·浙江·开学考试）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中。 （1）实验中我们采用的研究方法是___ ____ A．等效替代法 B．控制变量法 C．补偿法 （2）某次测量如图所示，不合理的操作是_______（多选） A．两细绳间的夹角太大 B．一细绳的长度太短 C．两只弹簧测力计的读数不相等 D．一只弹簧测力计中的弹簧伸长方向与细绳方向不一致 （3）若有三只相同的弹簧测力计，完成一次该实验，至少需要 （选填“1”、“2”或“3”）次把橡皮筋结点拉到O。 【答案】（1）A （2）BD （3）1 【解析】（1）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，就是由一个力的作用效果与两个互成角度的力的共同作用效果相同，则有这个力代替两个互成角度的力，采用的研究方法是等效替代法。 故选A。 （2）A．两细绳间的夹角太大，对实验结果不会产生影响，A正确，不符合题意； B．一细绳的长度太短，在确定该拉力方向时容易产生误差，B错误，符合题意； C．两只弹簧测力计的读数不一定相等，可以不相等，C正确，不符合题意； D．一只弹簧测力计中的弹簧伸长方向与细绳方向不一致，会导致该方向的拉力产生误差，使合力产生误差，D错误，符合题意。 故选BD。 （3）若有三只相同的弹簧测力计，完成一次该实验，则三只相同的弹簧测力计同时拉，即两个代表两分力，第三个代表合力，因此至少需要1次把橡皮筋结点拉到O。 【变式11-3】（24-25高三上·北京·开学考试）某同学在家中尝试验证力的平行四边形定则，他找到三条相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端分别挂在竖直墙上的两个钉子A、B上，另一端与第三条橡皮筋连接，结点为O，将第三条橡皮筋的另一端通过细绳悬挂重物，如图所示。 （1）为完成该实验，下述操作中必需有的是（　　） A．测量细绳的长度 B．测量橡皮筋的原长 C．测量悬挂重物后橡皮筋的长度及方向 D．记录悬挂重物后结点O的位置 （2）钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次验证，可采用的方法是 【答案】（1）BCD （2）更换不同质量的重物 【解析】（1）要验证力的平行四边形定则，要从同一个作用点出发，测出合力与分力的大小及方向，利用两分力合成平行四边形求合力的理论值，与实际合力比较分析。故为完成该实验，下述操作中必需有的是测量橡皮筋的原长及悬挂重物后橡皮筋的长度及方向，得到橡皮筋的伸长量，以及方向，利用橡皮筋的伸长量与力的大小成正比，合成平行四边形，验证力的平行四边形定则，不需要测量细绳的长度。 故选BCD。 （2）由于钉子位置固定，要改变实验效果，可改变的条件只能是所悬挂的重物的质量，即可采用方法是更换不同质量的重物。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$