2024—2025学年人教版九年级数学上册第一次自主练习试卷（第21～22章）

2024—2025学年度第一学期第一次自主练习 九年级·数学 (第二十一章~二十二章) 注意事项： 1.本套试卷4 页，满分150分，考试时间 120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置. 3.请将答案写在答题卡规定的位置，字体工整，笔迹清楚，在试题卷上答题无效. 4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的) 1.下列方程中，属于一元二次方程的是 B.2x--1=x+2 2.下列函数中，是y关于x 的二次函数的是 B. y=x(x-1) 3.方程 的一次项系数和常数项分别是 A.2,15 B.-6,15 C.6,—15 D.—6.—15 4.下列函数关系中，是二次函数的是 A.正三角形面积S 与边长a 的关系 B.直角三角形两锐角∠A 与∠B 的关系 C.矩形面积一定时，长y 与宽x 的关系 D.等腰三角形顶角∠A 与底角∠B 的关系 5.若关于 x 的方程 的一个根为3，则m 的值为 A.3 B.-3 C.4 D. --4 6.一元二次方程 用配方法变形可得 7.抛物线 的顶点坐标是 A.(1,-2) B.(-1,2) C.(1,2) D.(一1,一2) 8.下列方程中，有两个相等的实数根的是 9.将抛物线 向左平移3 个单位长度得到抛物线 10.若x₁,x₂ 是方程 的两个根，则 11.若二次函数 的图象经过平面直角坐标系内的四个象限，则a的取值范围为 A. a>0 B. a>-1 C.—1<a<0 D. a<2 12.如图是抛物线 图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1,3),与x 轴的一个交点B(4,0),直线. 与抛物线交于 A，B两点，下列结论：(①2a+b=0;②abc>0;(③抛物线与 x 轴的另一个交点是(—1，0)；④方程 有两个相等的实数根；⑤当1<x<4时,有 y₂<y₁,其中正确的是 A.①②③ B.①④⑤ C.①③⑤ D.①④ 二、填空题(本大题共4 小题，每小题4分，共16分) 13.一元二次方程 的较小的根是 . 14.为进一步弘扬“爱国、进步、民主、科学”的五四精神，倡导“我运动、我健康、我快乐”的生活方式，某县团委准备组织一次共青团员青年篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据疫情防控及场地和时间等条件，赛程计划安排15天，每天安排3场比赛，设该县团委邀请x 个篮球队参赛，则可列方程为 . 15.已知抛物线 且经过点(--2,y₁),(-3,y₂),试比较 y₁ 和 y₂ 的大小:y₁ y₂(填“>”“<”或“=”). 16.将抛物线 向下平移k(k>0)个单位长度.若平移后得到的抛物线与x 轴有公共点，则k 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共9小题，共98分) 17.(每题5分,共10分)解方程: 18.(10分)先化简,再求值: 其中a 是方程 的根. 19.(10分)把二次函数 的图象先向左平移2个单位，再向上平移4 个单位。得到二次函数 的图象. (1)试确定a,h,k 的值; (2)指出二次函数 的开口方向，对称轴和顶点坐标，分析函数的增减性. 20.(10分)某品牌纪念品每套成本为30元，当售价为40元时，平均每天的销售量为500套，经试销统计发现，如果该品牌纪念品售价每上涨1元，那么平均每天的销售量将减少10套，为了维护消费者利益，物价部门规定：该品牌纪念品售价不能超过进价的 200%.设这种纪念品每套上涨x元. (1)平均每天的销售量为 套(用含 x 的代数式表示)； (2)商家想要使这种纪念品的销售利润平均每天达到8000 元，求每套纪念品应定价多少元? 21.(10分)如图，已知抛物线 经过点 M(—2,3). (1)求出此抛物线的解析式； (2)当0≤x≤1时,求y的取值范围. 22.(10分)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC═6 cm,点 P 从点A 开始沿边AB向终点B 以1cm/s的速度移动,与此同时,点 Q从点B 开始沿边BC 向终点C 以 2cm /s的速度移动，如果点 P，Q分别从点A，B同时出发，当点 Q运动到点C 时，两点停止运动.设运动时间为t s. (1)填空:BQ= ,PB= (用含t的代数式表示); (2)是否存在 t 的值，使得△PBQ的面积等于 若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由. 23，(12分)如图，已知二次函数 的图象与坐标轴分别交于点 A，B与C. (1)求点 A,B,C 的坐标; (2)直接写出当函数值y<0时，自变量 x 的取值范围. 24.(12分)亮亮同学喜欢课外时间做数学探究活动.他使用内置传感器的“智能小球”进行掷小球活动，“智能小球”的运动轨迹可看作抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，“智能小球”从出手到着陆的过程中，竖直高度y(m)与水平距离x(m)可以用二次函数y= 刻画，将“智能小球”从斜坡O点处抛出，斜坡可以用一次函数 刻画.某次活动时，小球能达到的最高点的坐标为(4，n). (1)请求出 b 和n的值; (2)“智能小球”在斜坡上的落点是M，求点 M 的坐标； (3)若“智能小球”在自变量x的值满足m≤x≤m+1的情况时，与其对应的函数值y的最大值为6，直接写出m 的值为 . 25.(14分)如图,抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D,连接CD,BC,已知点 A(-1,0),C(0,2). (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形? 如果存在，求出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)点E 是线段BC 上的一个动点，过点 E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F.连接 BF，CF，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大? 求出四边形 CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$