安徽第一卷·安徽省2023-2024学年九年级上学期教学质量检测(一)数学试题（人教版）

2023一2024学年安徽省九年级教学质量检测(·) 8.图。在平面直角坐杯，系中，反A,E在随物线了a上。过点AE分别作y轴的里战。交旅物 找于点B,F,分别过点E,F指x输的东线义线段A仍于点C,D,点6(2，)，四过形(DF万为 正方形时。潮线段AB的长为44i1414444411:【 数学（人教版） A.7 B.4 C.5万 5 注意率以： 9.知帽.四边影ACD是功长为5的菱思，对角线AC.D的长度分料是一元二次方程 1,你童到的试连湾分150分，考试时间为120分钟 x2+m+24=0的两实数根，D是8边上的高，期D州值为……【 2,本试卷包括“试题在”和“答题卷两部分，“试题卷”共4页。“答题卷”共6页 A12 B.24 G36 4.8 3,请务必在“答题卷”上答题，在“咸题卷”上答题是无数的 10已知动>0，g+26+C=0,4如-2h+e>0。谢下列结论战之的是tt…1 1 4.考试结来后，请将“试题卷”和“答愿卷”一并交国 一、选择聪（本大题共10小。每小题4分，满分40分） Aa之0，b≥4 B.a>0.b<4四 厚小强斯险出A,B。C,D回个路看，其中其有一个是正精的 C.u<o.bc4ae .dg0,>4m 1一元二次方程22-号 -30的一次项系数是n 二、填受是〔本大题共4小是。每小驱5分，离分20分) 11.已知关于x的一元二次方程(w-+2山+周-1=0有一个根是0，期m的值是 A2 D.-3 1上将二次函数y=2+2年的图象向右餐移1个单位长度。再向上平移2个单位长度，平移后的二次 2.对于二次雨教y*气x+的周象，下列说法不正确的是中…”【 】 希数韵图象的属点坐标是 A开口向上 从对称轴是直线x一3 13 非零实数m,m士端足m2-w-2=0,对-n-2=0,则上，1= G.原点量标为(-3团 D,当x《-3时，y随x的增大面增大 4心即次南数y=(x+x一a-》,其中a≠0 3.若关干x的一元二次方程4+w+x+网一0有实数根。财m的最小整数值为【 】 (【)此二次雨数的称射为直线x= A.I B.0 - D.-2 (2)已知不同的两点，)和)在比承数的图象上，若m写和，则：的取植范用是 4.已知二次蛋数ysr2-2江+(m≠仍的图象过点3,0)，属方程2-2亚+e=0的解为+【 三，（本大题共2小题，每小题8分，满分6分） A.两-1，五=3 无票-3，多- 15夜装求解方程 .王=1。-3 D.x=-3,马=1 L1)2r2+4板+1=0{配方达)： 5,223年4月23是第2露个量界定书日，虞书已经成为很多人的一种生话方式，城市带院是读书的 (2)x+x■5（公式法1 重黎场所之一，影能计。某6院对外开酸的第个月进院国人次。进院人次蓬月增相。判 第三个月米累计过书院2送0人次，若遗书院人次的月平均增长率为x,雨可列方程为【 A,6001+2x1=2850 L6001+￥y=280 仁283W1-x)-600 D.60+6001+x+00g1*x=2530 6、若点M-不.L为，C2,》是卷物线y=-子，2g上的三点.期【 A片>为之为 0.为》男>为 乃之乃2写 D.为2为>月 7.二次雨数y=◆b越4口*仍的图象如用所示，期一次雨数y=:年g的图象不经过…【 16已知三次州数y=w+:+c的用策管过5)，8Q3),-1,-3)三点 A.箱一象限 B.第口象限 工赠三象限 D.第四象限 (1)求这个两数的解析式： (1)用配方达求出这个二改函数图象的概点生标 第7题图 第8整图 第9置图 2们一4学年又敏首九年项教学质量植测一)·数学1人教版1第1风无4到 0232们4学年安后市九甲隆有学所量检西(41数学人数面)第2真共4 四，（本大能共2小题，每小题8分，湾分18分） 六、（本题满分12分） 1?。在平自直角坐标新O中，已知点（一1，w,亿，刚在二次数了=产一一3的嘴象上 2.在平直直角坐标系中，抛物线y=-r产+2-m产+m(xm的圆点为A,与y拍相交于点， (11当w=n时，求的值： (1)点4的生标为一，点登的至标为—：（用含出的式子表示 (2)在(1)的条4下，当-3<x<2时，求y的取值道围 (2)设抛物线y=-x+2一m+x深0的雨教图象最高点的线学怀为w ①当m-1时，w；当箱=-时，票： 名写出算关于精的属数解析式及自变量用的取筑花国 18.定义：如果关于x的一元二次方程+加+c=a4阔足-合+e-0,那么我们你这个方程 为简金方型”， (11判断一无二次方程22+5：+3=0是杏为黄金方程，并说明理由， (21已知3一面+6=0是关于x的黄金方程，若：是此黄金方程的一个限，浅a的值 七。（本题满分12分） 2已知关于的一元二次方程2-+++1一0有两个实数根。 《1)米来k的数值范国： 《2)若+工-10，求的值： (3)若此方程的两个实数根为属：为，且演是引天十马户2，求女的值 五，（本大题共2小题，每小整10分。满分20分》 19.已知关于x的方程x+(3站一2N一6体=0.若等腰三角想AC的一边=6，外两边长合，c恰好 是这个方程约两个根，求á4配的周民 八、（本玩满分14分） 23.如图，抛物践y-+加·e的图象与x轴交干点从3仍和点C。与y交于点鼠0,3) 《1)末抛物线的解析式： 0.某社区在开展“美化壮区，幸福家圆”括动中，什划利用如周所示的直荆睛角（阴影部分，构边 (2)设点P为地物线的对将轴上一动点，当△PC的周长最小时。求点P的坐标： 足第长)，用50米长的篱芭川成一个矩形花川D(菌爸只风A8。D两边2 《3)在第二象限的抛物线上，是否存在一点Q,使得44Q韵面积量大若存在，求出点Q的坐标： (1)若尼园的面积为40平方米。求AB的长：： 若不存在，情说明理由。 (2)若在直角填角内点P处有一挥柱花何，且与墙C,CD的矩离分鲜是10米，30米，要将这 何围在更形花园内（含边界，不考德树的和3喇花园的面阴能否为25平方米？若能，求出 A容的值：若不能，请说明理由 第23题图 第20题图 们-行年文敏首九年缓数学度量植别（一），数学1人教酸1第3民无4到 院1一2们4学年安置省儿年卧指学所量检酒（一1，数学1人数面）第本互共4真藏等-考·2023一2024学年安徽省九年级教学质量检测（一） 数学（人教版）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 4 6 > 10 答案 D B D C B D 10.D设y=ar2+br+c,4a+2b+c=0,4a-2b+c>0,.二次函数的图象过点(2,0)和(-2，) >0),ab>0,对称轴x=-b <0,,二次函数的大致图象如图所示，由图象知a<0,:二次 2a 函数的图象与x轴有2个交点，△=b2-4ac>0,即b2>4ac,故选D. 第10题答案图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.-112.(0,1) 3.支 141)号(2分)(2)0≤1<1（3分) 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解： (1)2x2+4x=-1, x+2r=- 3 +2x+1=1,即+护 2 则=-1 r+1=t② 2, 2,专=1-② ÷书=1+ …(4分) 2 (2)x2+6x-5=0, a=1,b=6,c=-5, .△=36-4×1×(-5)=56， 则x=6±24.-3士4 2 ,=-3+V14,x,=-3-V14 …(8分) 16.解： (1)将A1,5)、B(0,3)、C(-1,-3)代入二次函数y=ar2+bx+c, [a+b+c=5 a=-2 得e=3 解得b=4 a-b+c=-3 c=3 .∴二次函数的解析式为y=-2x2+4x+3 …(5分） 2023一2024学年安徽省九年级教学质量检测（一）·数学（人教版）参考答案及评分标准第1页共4页 (2)y=-2x2+4x+3=-2x-1)2+5, 顶点坐标是(1,5). …(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解： (1)将点(-1.m),(2,m)代人y=x2+bx-3,得m=-b-2,n=1+2b, m=n,六-b-2=1+2b,b=-1. …(4分)】 2)y=-x-3=(--13 4 心当x=时，y,当x=3时，y=9,当x=2时，= ·当-3<x<2时，少的取值范围为- 4sy<9. …(8分) 18.解： (1)一元二次方程2x2+5x+3=0是黄金方程，理由如下： 由题意得，a=2,b=5,c=3,“a-b+c-2+3-5=0, “一元二次方程2x2+5.x+3=0是黄金方程. ……(3分) (2):3.x2-ar+b=0是关于x的黄金方程， .3+b-(-a)=0,“b=-a-3, .原方程为3x2-m-a-3=0, :a是此黄金方程的一个根， 3a2-a2-a-3=0,即2a2-a-3=0, (a+12a-3)=0,解得a=-1或a=). …(8分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解： △=b2-4ac=(3k-2)2-4(-6k)=9k2+12k+4=(3k+2)2≥0， 无论k取何值，方程总有实数根， ①若a=6为底边，则b,c为腰长，则b=c,则△=0， (6+2=0,解得=号 此时原方程化为x2-4x+4=0,x=x2=2,即b=c=2. 此时△ABC三边为6,2,2，不能构成三角形，舍去： ②若a=6为腰，则b,c中一边为腰，不妨设b=a=6, 将x=6代入方程，得6+6(3k-2)-6k=0,解得k=-2, 则原方程化为x2-8x+12=0,∴x=2,x2=6,即b=6,c=2, EDUA 此时△ABC三边为6,6,2，能构成三角形. 综上所述，△ABC二边为6,6,2，周长为6+6+2=14. …(10分)） 20.解： (1)设AB的长为x米，则AD的长为(50-x)米， 由题意得，x(50-x)=400,解得x=10,52=40 即AB的长为10米或40米.…(5分) (2)花园的面积不能为625平方米，理由如下： 设AB的长为x米，则AD的长为(50-x)米， 由题意得，x(50-x)=625,解得x=x2=25, 当x=25时，4AD=50-x=50-25=25, 2023一2024学年安徽省九年级教学质量检测（一）·数学（人教版）参考答案及评分标准第2页共4页 即当AB=25米，AD=25米<30米， .花园的面积不能为625平方米.…(10分) 六、（本题满分12分） 21.解： (1):y=-x2+2-m2+m=(x-m)+m,.4(m,m), 令x=0,则y=-x2+2r-m2+m=-m2+m,.B(0.-m2+m). 故答案为：(m,m),(0,-m2+m).…(4分) (2)y=-x2+2mx-m2+m=-(x-m)2+m(x≥0). ①当m=1时，y=-(x-)+1(x≥0)，则函数的最高点为(1，)： 当m=-1时，y=-(x+1)-1(x≥0)，则函数的最高点为(0，-2)， 故答案为：1，-2。…(8分) ②y=-x2+2x-m2+m=-(x-m)2+m,则抛物线的对称轴为x=m 当m≥0时，y=-(x-m)2+m(x≥0)的图象过顶点(m,m),则n=m; 当m<0时，y=-(x-m)+m(x≥0)的图象都在对称轴的右侧，y随x的增大而诚小， 所以函数的最高点为(0.-m2+m),则n=-m2+m, 综上，n= m,m≥0 …（12分) -m2+m,m<0 七、（本题满分12分） 22.解： (1):关于x的一元二次方程x2-2x+k2+k+1=0有两个实数根， .△=b2-4a0=(-2k)2-4×1×(k2+k+1)=-4k+1)≥0， 解得k≤-1.…(3分) (2):方程x2-2G+k2+k+1=0的两个实数根为x,x, 无+53=2k,x52=k2+k+1, x2+x=10,.x2+x2=(x+x2)2-2xx2=10,∴(2k)2-2(k2+k+)=10, 整理得：k2-k-6=0,解得k=3或k=-2, k≤-1，∴.k=-2.…(7分) (3)由(2)知：x+x3=2k,x2=k2+k+1, 1 3 :2+k+1=(k+。)2+2>0,六x2>0, 2 4 k≤-1，x+x2=2k<0，x<0,x3<0, x+x3卢--x3=-(+2)=-2k=2,k=-1,…(I2分) 八、（本题满分14分） 23.解： (1):抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A(-3,0)和点B(0,3), 0=-9-3b+3 ，解得 b=-2 …*……(4分) c=3 c=3，抛物线的解析式为y=--2x+3. (2)易得抛物线的对称轴为x=-1, 令y=-x2-2x+3=0,解得x=-3,x2=1,C(L,0) 2023一2024学年安徽省九年级教学质量检测（一）·数学（人教版）参考答案及评分标准第3页共4页 ,点C与点A关于直线x=-1对称 :连接AB与对称轴x=-1的交点即为所求点P 设直线AB的解析式为y=+m, -3k+m=0 k=1 由A(-3,0),B(0,3)得， m=3 ，解得 m=3' :直线AB的解析式为y=x+3: 当x=-1时，y=2,∴.点P坐标为(-1,2) …（9分) (3)存在. 第23题答案图1 设Q(x,-x2-2x+3)是第二象限的抛物线上一点， 过点Q作QD⊥x轴交直线AB于点E,则点E的坐标为(x,x+3), ∴0E=-x2-2x+3-(x+3)=-x2-3x, ∴.S0=Sa0e+SaA0E= 0E-01=r+3=-6r+3y+22 2 2 2 8 当x=多时，5m取得最大值，此时y=--2x+3-=月，00-月 2 综上。在第二象限的抛物线上.存在一点Q,使得61®Q的面积最大，且点Q的坐标为(，马， …(14分) 第23题答案图2 LHI ED 2023一2024学年安徽省九年级教学质量检测（一）·数学（人教版）参考答案及评分标准第4页共4页