精品解析：浙教版2024-2025学年七年级数学上册期末综合模拟测试卷

期末综合模拟测试卷 一、选择题（本大题有 10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 3 2. 把数a精确到百分位得到的近似数是5.88，则下列不可能是a的值的是（ ） A. 5.878 B. 5.883 C. 5.889 D. 5.875 3. 下列四种运算中，结果最大的是（　　） A. 1+（﹣2）   B. 1﹣（﹣2）  C. 1×（﹣2）   D. 1÷（﹣2） 4. 购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（　　） A. （b﹣a）元 B. （b﹣10）元 C. （10a﹣b）元 D. （b﹣10a）元 5. 如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 90° 6. 把方程的分母化为整数，以下变形正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 设面积为18的正方形的边长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③；④a是18的算术平方根；其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④ 8. 平面上有A，B，C三点，已知，，则的长是（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 9. 如图，已知线段AB长度为a，CD的长度为b，则图中所有线段的长度和为( ) A. 3a+b B. 3a-b C. a+3b D. 2a+2b 10. 代数式的值会随x的取值变化而变化，下表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程的解是（　　） x 0 12 8 4 0 A. 12 B. 4 C. -2 D. 0 二、填空题（本大题有6 小题，每小题4分，共24分） 11. 的相反数是__________；的绝对值等于_________． 12. 如果代数式2y2+3y+5的值是6，求代数式4y2+6y-3的值是___． 13. 如图，将长方形沿折叠，使得点点、点在同一条直线上，若，则度数为__________. 14. 已知是关于的方程的解，则的值为_________． 15. 如图，两条直线， 交于点O，平分，若，则_________． 16. 已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是__________. 三、解答题（本大题有8小题，共66 分） 17. 计算： （1）； （2）； （3） 18 解下列方程: (1) (2) 19. 如图，已知平面上有三点A B, C (1)按要求画图：画线段AB，直线BC； (2)在线段BC上找一点E，使得CE=BC-AB； (3)过点A作BC的垂线，垂足为点D，找出AB，AC，AD，AE中最短的线段，并说明理由. 20. （1）求整式的2倍与整式的差． （2）若，求（1）中所求整式的值． 21. 如图，已知线段，为的中点，点在上，点为的中点，且，求的长． 22. 如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B(+1，+4)，从D到C记为：D→C(-1，+2)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C（______，______），B→C（______，______），D→______（-4，-2）； （2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置； 23. 直线AB与直线CD相交于点O，OE平分. （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，射线OF在内部. ①若，判断OF是否为的平分线，并说明理由； ②若OF平分，，求的度数. 24. 自2016年1月1日起，某市居民生活用水实施年度阶梯水价，具体水价标准见下表： 类别 水费价格 （元/立方米） 污水处理费 （元/立方米） 综合水价 （元/立方米） 第一阶梯≤120（含）立方米 3.5 1.5 5 第二阶梯120～180（含）立方米 5.25 1.5 6.75 第三阶梯＞180立方米 10.5 1.5 12 例如，某户家庭年用水124立方米，应缴纳水费：120x5+（124﹣120）x6.75＝627（元）． （1）小华家2017年共用水150立方米，则应缴纳水费多少元？ （2）小红家2017年共用水m立方米（m＞200），请用含m代数式表示应缴纳的水费． （3）小刚家2017年，2018年两年共用水360立方米，已知2018年的年用水量少于2017年的年用水量，两年共缴纳水费2115元，求小刚家这两年的年用水量分别是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末综合模拟测试卷 一、选择题（本大题有 10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】解：的倒数是． 故选：A 【点睛】本题考查了倒数．倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，注意：零没有倒数．解题的关键是掌握倒数的定义． 2. 把数a精确到百分位得到的近似数是5.88，则下列不可能是a的值的是（ ） A. 5.878 B. 5.883 C. 5.889 D. 5.875 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，先根据近似数的精确度得到，然后分别进行判断． 【详解】∵a精确到百分位得到的近似数是5.88， ∴． 故选：C． 3. 下列四种运算中，结果最大的是（　　） A. 1+（﹣2）   B. 1﹣（﹣2）  C. 1×（﹣2）   D. 1÷（﹣2） 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：A、1+（﹣2）=﹣1， B、1﹣（﹣2）=1+2=3， C、1×（﹣2）=﹣2， D、1÷（﹣2）=﹣， 3＞﹣​＞﹣1＞﹣2， 故选B． 4. 购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（　　） A. （b﹣a）元 B. （b﹣10）元 C. （10a﹣b）元 D. （b﹣10a）元 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意知：花了10a元，剩下（b﹣10a）元． 【详解】购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（b﹣10a）元． 故选D． 【点睛】本题考查了列代数式，能读懂题意是解答此题的关键． 5. 如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 90° 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案． 【详解】解：∵一个角的补角是130， ∴这个角为：50， ∴这个角的余角的度数是：40． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了余角和补角，正确把握相关定义是解题关键． 6. 把方程的分母化为整数，以下变形正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把方程中的分子与分母同时乘以一个数，使分母变为整数即可． 【详解】解：把的分子分母同时乘以10，的分子分母同时乘以20得， ． 故选． 【点睛】本题考查的是解一元一次方程，在解答此类题目时要注意把方程中分母化为整数再求解． 7. 设面积为18的正方形的边长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③；④a是18的算术平方根；其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性． 由于正方形的面积为18，利用正方形的面积公式即可计算其边长； 对于①结合无理数的定义即可判断其正误； 对于②根据实数与数轴上点的关系即可判断其正误； 对于③，估算这个数的取值范围即可判断其正误； 对于④，结合算术平方根的概念进行判断，问题即可解答． 【详解】由正方形的面积公式可得：． ①，是无理数，故①正确； ②实数与数轴上的点一一对应，故可用数轴上的一个点来表示，②正确； ③，故③错误； ④是18的算术平方根，故④正确． 所有正确说法的序号是①②④． 故选：C． 8. 平面上有A，B，C三点，已知，，则的长是（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查两点之间的距离，两点之间线段最短，根据三点在一条直线上时得到最大值和最小值，再由两点之间线段最短可进一步得出答案选择即可． 【详解】三点在一条直线上时， 或； 三点不在一条直线上时，根据两点之间线段最短可知，在3和13之间， 综合以上可知只有答案D符合要求． 故选：D． 9. 如图，已知线段AB的长度为a，CD的长度为b，则图中所有线段的长度和为( ) A. 3a+b B. 3a-b C. a+3b D. 2a+2b 【答案】A 【解析】 【分析】依据线段AB长度为a，可得AB=AC+CD+DB=a，依据CD长度为b，可得AD+CB=a+b，进而得出所有线段的长度和． 【详解】∵线段AB长度为a， ∴AB=AC+CD+DB=a， 又∵CD长度为b， ∴AD+CB=a+b， ∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b 故选A． 【点睛】本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段． 10. 代数式的值会随x的取值变化而变化，下表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程的解是（　　） x 0 12 8 4 0 A. 12 B. 4 C. -2 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格中数据确定出，方程解计算即可求出解． 【详解】解：根据题意得： 当时， 当时， 当时， 当时， 当时， ∴的解是 故选：D． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二、填空题（本大题有6 小题，每小题4分，共24分） 11. 的相反数是__________；的绝对值等于_________． 【答案】 ①. ## ②. 2 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值和相反数，根据相反数的定义和绝对值的性质求解可得． 【详解】的相反数是；的绝对值等于2， 故答案为：，2． 12. 如果代数式2y2+3y+5的值是6，求代数式4y2+6y-3的值是___． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据代数式2y2+3y+5的值是6，即可求得2y2+3y的值，4y2+6y﹣3可以变形为：2（2y2+3y）﹣3，代入即可求解． 【详解】解：∵代数式2y2+3y+5的值是6， ∴2y2+3y+5=6． ∴2y2+3y=1． ∴4y2+6y-3=2（2y2+3y）-3=2-3=-1． 故答案为：﹣1 【点睛】本题考查了代数式的求值，4y2+6y﹣3可以变形为：2（2y2+3y）﹣3是解题的关键． 13. 如图，将长方形沿折叠，使得点点、点在同一条直线上，若，则的度数为__________. 【答案】' 【解析】 【分析】由折叠可知：，所以，再由的大小即可求． 【详解】由折叠可知：， ∴， ∵'， ∴24'， 故答案为：'． 【点睛】本题考查角的计算；熟练掌握折叠的性质，能够准确计算角的大小是解题的关键． 14. 已知是关于的方程的解，则的值为_________． 【答案】-5 【解析】 【分析】把代入，然后解关于m的方程即可． 【详解】把代入，得 3+2m=-2+m， 解得 m=-5． 故答案为：-5． 【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 15. 如图，两条直线， 交于点O，平分，若，则_________． 【答案】##23度 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义以及对顶角的性质．利用对顶角的定义得出，进而利用角平分线的性质得出的度数． 【详解】∵两条直线， 交于点O，， ∴， ∵平分， ∴； 故答案为： 16. 已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据两个方程的特点，第二个方程中的y+1相当于第一个方程中的x，据此即可求解． 【详解】∵关于x的一元一次方程的解是， ∴关于y的一元一次方程的解为， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，理解两个方程之间的特点是解题的关键． 三、解答题（本大题有8小题，共66 分） 17. 计算： （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，立方根，算术平方根； （1）根据有理数的加减运算法则即可解答； （2）根据立方根，算术平方根化简，再加减运算即可解答； （3）先将除法换算成乘法，再分子分母化简，再算乘法即可解答； 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 18. 解下列方程: (1) (2) 【答案】（1）x=- （2）x= 【解析】 【分析】（1）先去括号后，再移项合并，将x系数化为1，即可求出解； （2）先去分母，再去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）去括号得：3-4x+3=7， 移项合并得：-4x=1， 解得：x=-； （2）去分母得：2x-5（3-2x）=10x， 去括号得：2x+10x-15=10x， 移项合并得：2x=15， 解得：x=． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1 19. 如图，已知平面上有三点A, B, C (1)按要求画图：画线段AB，直线BC； (2)线段BC上找一点E，使得CE=BC-AB； (3)过点A作BC的垂线，垂足为点D，找出AB，AC，AD，AE中最短的线段，并说明理由. 【答案】(1)图见解析；(2)图见解析；(3)AD. 【解析】 【分析】（1）根据线段、直线的定义画出图形即可； （2）根据线段和差的定义画出CE=BC-AB即可； （3）根据垂线段最短可解. 【详解】解：(1)如图即为所求； (2)如图即为所求； (3)AD，连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型． 20. （1）求整式的2倍与整式的差． （2）若，求（1）中所求整式的值． 【答案】（1）a2+14ab-19；（2）-39 【解析】 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入（1）中化简的结果计算即可． 【详解】（1）由题意得 2- =- =a2+14ab-19； （2）∵， ∴a-6=0，b+=0， ∴a=6，b=-， ∴a2+14ab-19 =36+14×6×(-)-19 =36-56-19 =-39． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，以及非负数的性质，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简． 21. 如图，已知线段，为的中点，点在上，点为的中点，且，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 根据为的中点，且可直接得出的长，再根据与的长可直接得出结论． 【详解】解：是的中点， ； 为的中点，且， ； ，， ． 22. 如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B(+1，+4)，从D到C记为：D→C(-1，+2)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C（______，______），B→C（______，______），D→______（-4，-2）； （2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置； 【答案】（1）+3，+4；+2，0；A；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（+3，+4）B→C记为（+2，0）D→A记为（-4，-2）； （2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可； 【详解】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负， ∴A→C记为（+3，+4）B→C记为（+2，0）D→A记为（-4，-2）； （2）根据行走路线可得：P点位置如图所示． 【点睛】本题主要考查了正数与负数，利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示． 23. 直线AB与直线CD相交于点O，OE平分. （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，射线OF在内部. ①若，判断OF是否为的平分线，并说明理由； ②若OF平分，，求的度数. 【答案】（1）∠AOE=155°；（2）①DF平分∠AOD，证明见解析；②∠BOD=60° 【解析】 【分析】（1）由∠BOC=130°可得∠BOD=50°根据OE平分∠BOD得，根据对顶角相等可得∠AOD=∠BOC=130°即可求出∠AOE的度数； （2）①由OE平分∠BOD可得∠BOE=∠DOE由OF⊥OE可得∠EOF=90°，故∠DOF=90°-∠DOE由图形可计算出：∠AOF=90°-∠BOE，故∠AOF=∠DOF可证DF平分∠AOD ②依题意设∠DOF=3x，则∠AOF=5x由OF平分∠AOE，可得∠EOF=∠AOF=5x，∠AOE=10x，可得：∠DOE=∠EOF-∠DOF=5x-3x=2x由OE平分∠BOD可得∠BOE=∠DOE=2x，∠BOD=4x由图形可知∠BOE+∠AOE=180°，列出方程求出x即可 【详解】(1) ∵∠BOC=130° ∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-130°=50° ∵OE平分∠BOD ∴ ∴∠AOD=∠BOC=130° ∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=130°+25°=155° (2) ①∵OE平分∠BOD ∴∠BOE=∠DOE ∵OF⊥OE ∴∠EOF=90° ∴∠DOF=90°-∠DOE ∵∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE =180°-90°-∠BOE =90°-∠BOE ∴∠AOF=∠DOF ∴DF平分∠AOD ②∵ ∴设∠DOF=3x，则∠AOF=5x ∵OF平分∠AOE ∴∠EOF=∠AOF=5x，∠AOE=10x ∴∠DOE=∠EOF-∠DOF=5x-3x=2x ∵OE平分∠BOD ∴∠BOE=∠DOE=2x，∠BOD=4x ∵∠BOE+∠AOE=180° ∴2x+10x=180° ∴x=15° ∴∠BOD=4×15°=60° 【点睛】本题是有关角的计算，考查了角平分线的定义及角的和差倍分，注意利用数形结合的思想． 24. 自2016年1月1日起，某市居民生活用水实施年度阶梯水价，具体水价标准见下表： 类别 水费价格 （元/立方米） 污水处理费 （元/立方米） 综合水价 （元/立方米） 第一阶梯≤120（含）立方米 3.5 1.5 5 第二阶梯120～180（含）立方米 5.25 1.5 6.75 第三阶梯＞180立方米 10.5 1.5 12 例如，某户家庭年用水124立方米，应缴纳水费：120x5+（124﹣120）x6.75＝627（元）． （1）小华家2017年共用水150立方米，则应缴纳水费多少元？ （2）小红家2017年共用水m立方米（m＞200），请用含m的代数式表示应缴纳的水费． （3）小刚家2017年，2018年两年共用水360立方米，已知2018年的年用水量少于2017年的年用水量，两年共缴纳水费2115元，求小刚家这两年的年用水量分别是多少？ 【答案】（1）小华家2017年应缴纳水费802.5元；（2）小红家2017年应缴纳的水费是（12m﹣1155）元；（3）小刚家2017年用水200立方米，2018年用水160立方米． 【解析】 【分析】（1）根据表格中规定的分段计算方法列式计算可得； （2）由题意利用总价＝单价×数量，结合阶梯水价，即可得出结论； （3）根据题意设2017年用水x立方米，则2018年用水（360﹣x）立方米，再根据两年共缴纳水费2115元即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论. 【详解】解：（1）小华家2017年应缴纳水费为120×5+（150﹣120）×6.75＝802.5（元）． 答：小华家2017年应缴纳水费802.5元； （2）小红家2017年共用水m立方米（m＞200），则应缴纳水费为： 120×5+（180﹣120）×6.75+12（m﹣180）＝（12m﹣1155）元． 答：小红家2017年应缴纳的水费是（12m﹣1155）元． （3）设2017年用水x立方米，则2018年用水（360﹣x）立方米．根据两年共缴纳水费2115元可得： 120×5+（180﹣120）×6.75+12（x﹣180）+120×5+（360﹣x﹣120）×6.75＝2115． 解得：x＝200． 2018年用水量：360﹣200＝160（立方米）． 答：小刚家2017年用水200立方米，2018年用水160立方米． 【点睛】本题考查一元一次方程实际应用，理解题意并根据题意例出一元一次方程求解是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$