1.2集合的表示法教案-2024-2025学年高一上学期中职数学语文版(2021)基础模块上册

1.2 教学分析 课题名称 1.2集合的表示法 授课时数 1 学情分析 本节课的教学对象是高一学生。高一学生的数学基础相对薄弱，他们还没具备一定的观察、分析理解、解决实际问题的能力，在运算能力、思维能力等方面参差不齐。在本节的教学中，首先引导学生回顾初中学过数的分类，比如实数分有理数无理数，有理数分整数和分数，让他们认识到学习集合的必要性。 教学目标 1.通过对集合的表示方法的理解，培养学生的理解、化归和表达能力。 2.会用集合语言表示有关数学对象：描述法，列举法。 3.深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题。 教学重点 集合的表示方法 教学难点 选择适当的方法表示具体问题中的集合 教学方法 教师创设情境，抛出问题，引导学生思考探究，归纳总结，培养学生数学抽象的核心素养。 教学资源 微课、多媒体课件 知识框架 1.2 教学过程实施 第1课时 任意角的三角函数的定义 教学 环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 课 前 准 备 温故知新： 1． 集合的含义，集合与元素的表示 2． 集合中元素的性质 3． 元素与集合的关系 将PPT、任务单上传到学习平台； 带领学生复习上节课内容。 知识回顾 温故知新，加强记忆。 任 务 一 ： 复 习 引 入 探究：集合的表示方法 1.列举法 （1）中考报名可选择的专业组成的集合； （2）学校里面根据不同的培养目标所设立的系部组成的集合； （3）机械专业需学习的专业科目组成的集合. 问题：通过思考以上问题大家能总结归纳出列举法的概念吗？ 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }” 括起来表示集合的方法叫做列举法. 注意：①大括号不能缺失，元素中间用逗号隔开； ②元素最好按一定的顺序列举，如：从小到大等。 ③集合中的元素不能重复（互异性）； ④集合中的元素顺序没有关系（无序性）. 例 用列举法表示下面集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合. （2）方程x2=x的所有实数根组成的集合. 通过上述几个例子，概括列举法表示集合的适用条件：集合元素为有限个，且数量较少. （1） 本市中考报名职高的学生姓名； （2） 本校有选择机械专业意向的学生； （3） 机械班学生中考填写的所有志愿。 上述三个集合能用列举法来表示吗？ 2.描述法： 利用元素特征性质来表示集合的方法.在花括号中画一条竖线．竖线的左侧写上集合的代表元素x及其所在的数集，竖线的右边侧写出元素所具有的特性．如小于2的实数所组成的集合可表示为． 如果从上下文能够明显看出集合的元素为实数，可以不标出元素的取值范围.上述集合可以表示为. 为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，可以省略竖线及其左边的代表元素，直接用中文来表示集合的特征性质．例如所有锐角三角形组成的集合可以表示为{锐角三角形}． 以设启思：创设情境引发学生思考 引用前一节课所学，引入课题 讲解列举法的定义与注意事项 让学生回答列举法表示集合的例题，教师纠误讲解 引导学生归纳列举法表示集合的适用条件 出示不能用列举法表示的三个集合，引出描述法的定义，解释其中的符号含义 教师举例后让学生尝试解决三个例题 自主表达： 认真听讲，积极思考 【理解、实践】理解列举法与描述法的概念，并在课堂例题中实践，在实践中归纳概括 例题既包含了数集，又包含了一般的集合，避免学生思维固化，只会表示数集. 任 务 二 ： 课 堂 练 习 例1　某大型超市进了两批货物，第一批品种包括食用油、盐、醋、酱油，第二批品种包括牙膏、洗衣粉、消毒液、洗衣皂。请用列举法表示这两个集合。 解:设A表示超市第一批进货品种的集合，B表示超市第二批进货品种的集合. （1）A={食用油，盐，醋，酱油}； （2）B={牙膏、洗衣粉、消毒液、洗衣皂}． 例2　用列举法表示下列集合: (1) 小于10的所有自然数组成的集合; (2) 由1~20以内的质数组成的集合. 解: (1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,则 A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9} ; (2)设由1~20以内的质数组成的集合为B,则 B={2，3，5，7，11，13，17，19}. 例3 分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)方程-2=0的所有实数根组成的集合； (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. 解: (1) -2=0的根为，, 列举法：; 描述法：. (2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合, 列举法： 描述法：｛｜10<x<20｝. 课件使用，形象直观,提高学习效率. 让学生由“学答”向“学问”转变，还学习于学生，体验学习的过程. 把三角函数知识纳入函数知识结构是本节课难点，通过观察、猜测、证明、得出结论，实现知识的自主建构，核心素养：数学抽象，逻辑推理；培养理性求真的科学精神. 任 务 三 ： 大 显 身 手 ， 学 以 致 用 归 纳 总 结 四、强化练习 用适当的方法表示下列集合： （1）方程x+4=0的解集； （2）不等式2x-5>3的解集； （3）大于2且小于10的奇数组成的集合； （4）不大于6的所有实数组成的集合. 解: (1){−4}； (2){x| x>4} ； (3) {3,5,7,9}； (4) {x| x≤6} 从三个层面引导学生归纳小结 【知识创新】 1. 各人独立的自主表达，互相补充，完成小结； 2. 组长组织，组内复述，帮助小组成员共同提高，升华对知识的理解. 尊重学生的个体差异，采用多种互动方式，实现异步到达. 在总结表达的过程中，实现知识结构的螺旋迭代. 任 务 四 ： 课 后 拓 展 用适当的方法表示下列集合： （1）方程x+4=0的解集； （2）不等式2x-5>3的解集； （3）大于2且小于10的奇数组成的集合； （4）不大于6的所有实数组成的集合. 解: (1){−4}； (2){x| x>4} ； (3) {3,5,7,9}； (4) {x| x≤6} 布置作业 上传视频 完成作业 平台观看，在线交流讨论 分层作业： 必做题让学生复习本节课知识，选做题在“提优”的同时培养学生的知识迁移能力. 与本节课的引入部分呼应，让学生经历开始的教学设计的情境化到最后得出结论的去情境化过程，体验思维的形成,真正的“会学”. 教学反思 本节课是数学第一单元第2课时，是高一新生进入高中学习数学的起始课。集合语言是现代数学的基本语言，课标指出，要使学生“使用集合语言可以简洁、准确地表达数学的一些内容。〞中职数学课程只将集合作为一种语言来学习，所以对学生的要求是“学会使用最基本的集合语言表示有关数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力”。 学科网（北京）股份有限公司 $$