1.3集合之间的关系教案-2024-2025学年高一上学期中职数学语文版(2021)基础模块上册

1.3 教学分析 课题名称 1.3集合之间的关系 授课时数 2 学情分析 学生已经学过了集合的含义与表示并且学习过实数间的大小关系，本节课的内容集合间的基本关系就是在此基础上的发展(或就是它的下位概念,就可以类比它，等等)定起点)，由于它还与后续很多内容，所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础，是本学科的核心内容。教学的重点是子集、真子集、等集和空集所以解决重点的关键是分析好集合间的关系、弄清楚集合中的元素。 教学目标 1. 理解集合之间的关系（子集、真子集、相等），会书写正确的相关符号。 2. 正确区分子集和真子集的概念及性质。 3. 掌握利用Venn图表示集合之间的关系。 4. 培养和提升学生的数学抽象、直观想象等核心素养。 教学重点 1. 集合之间的关系（子集、真子集、相等）。 2. 区分容易混淆的关系和符号。 教学难点 正确区分子集和真子集的概念、符号及性质。 教学方法 教师创设情境，抛出问题，引导学生思考探究，归纳总结，培养学生数学抽象的核心素养。 教学资源 微课、多媒体课件 知识框架 1.3 教学过程实施 第1课时 任意角的三角函数的定义 教学 环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 课 前 准 备 类比联想，提出问题 教师提出问题： 1．集合的表示方法有哪些？ 2．元素与集合是什么关系？ 3．实数与实数之间有什么关系？ 4．类比实数之间的关系，你猜想集合与集合之间有什么关系？请看下面的例子． 提出问题 知识回顾 复习旧知， 减少遗忘 任 务 一 ： 创 设 情 境 ， 形 成 概 念 在下面的三个例子中，集合A中的元素与集合B中的元素有什么关系？ (1) A＝{本校高中一年级一班全体同学}，B＝{本校高中一年级全体同学}； (2) C＝{1，2，5}，D＝{1，2，3，4，5}； (3) E＝{x|(x+1) (x+2) =0}，F＝{－1，－2}． 教师引导学生发现：(1)中集合A中的任何一个元素都是集合B的元素；(2)中集合C中的任何一个元素都是集合D的元素． 进而教师给出子集的概念． 1.子集 一般地，对于两个集合A与B ，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记做A⊆B或B⊇A，读做“A包含于B”或“B包含A”． 在数学中，我们用Venn图来表示集合A和集合B的包含关系，如下图所示. 同时规定，集合的本身是它的一个子集，即A⊆A. 空集是任何集合的子集，即⊆A. 例如，在(1)中，A⊆B；(2)中C⊆D. 在此基础上，教师引导学生进一步发现：在(2)中，C⊆D，但3∈D，且3∉C，进而给出真子集的概念． 2．真子集 一般地，如果A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记做AB. 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记做A⊄B(或B⊄A)． 规定：空集是任何非空集合的真子集，即A. 然后，教师引导学生发现：在(3)中，集合E与F的元素完全相同都是－1和－2，进而给出集合相等的概念． 3. 集合相等 对于两个集合A与B，如果A⊆B同时B⊆A，则集合A与B相等，记做A＝B. 以设启思：创设情境引发学生思考 类比前一章所学，引入课题 复习旧知 自主表达：素材提供者分享对周期现象的理解 认真听讲，积极思考 回忆初中所学定义 引导学生认真观察，为学习新概念打基础 学习新知，突破学习重点。 任 务 二 ： 应 用 举 例 ， 巩 固 新 知 例1　指出下面各集合之间的关系，并用Venn图表示． A＝{平行四边形}，B＝{菱形}，C＝{矩形}，D＝{正方形}． 教师首先带领学生阅读教材中的“工具箱”，复习平行四边形与特殊平行四边形的定义，在此基础上完成例1. 解：如下图所示， DBA；DCA. 例2　指出下面两个集合之间的关系： (1) A＝{2，4，5，7}，B＝{2，5}； (2) P＝{x＝1}，Q＝{－1、1}； (3) C＝{奇数}，D＝{整数}． 学生口答，教师板演． 解：(1) BA；(2) P＝Q；(3) CD. 练习： 1．判断下面各四个集合之间的关系，并用Venn图表示．A＝{四边形}，B＝{平行四边形}，C＝{矩形}，D＝{正方形}． 2．判断下面两个集合之间的关系： (1) A＝{1，2，4}，B＝{24的约数}； (2) A＝{x}，B＝{x}； (3) A＝{6，2，4}, B＝{8与12的最大公约数}． 以引导做 【知识生成】 自主探究 巩固新知 任 务 三 ： 课 后 拓 展 1、在下列各式中错误的个数是( ) ①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1} A．1 B．2 C．3 D．4 2、已知集合A＝{x｜－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜1}，则( ) A．A>B B．A=B C．BA D．AB 布置作业 上传视频 完成作业 平台观看，在线交流讨论 分层作业： 必做题让学生复习本节课知识，选做题在“提优”的同时培养学生的知识迁移能力. 与本节课的引入部分呼应，让学生经历开始的教学设计的情境化到最后得出结论的去情境化过程，体验思维的形成,真正的“会学”. 教 学 反 思 集合间的基本关系是在前面学习了集合的概念、表示方法及集合与元素的关系后来研究集合之间的一种关系，它为后面学好集合的运算起着非常重要的作用。从事这一节教学时，我首先根据思考利用类比的思想引入集合之间有何关系，通过例子说明集合有包含相等等关系，引入本节课的内容。 讲解子集、相等、真子集、空集概念时，让学生认真读概念，理解概念中的关键字。通过反例深刻理解概念中的关键。同时，对概念的三种语言进行点明，概念用文字语言，符号语言及图形语言有机结合，逐步使学生由文字语言向符号语言、图形语言过渡。 上课时我还注意将抽象概念与实例相结合，鼓励同学们积极发言，举例子来理解概念，尤其是子集的例子。学生大多举的是方程无解的例子。有的认为{0}是空集，组织学生讨论，让学生自己辦论后 认为它不是空集，加深学生的理解。 学科网（北京）股份有限公司 $$