4.3.2 指数函数的图像与性质教案-2024-2025学年高一上学期中职数学语文版(2021)基础模块上册

4.3.2 教学分析 课题名称 4.3.2 指数函数的图像与性质 授课时数 2 教学目标 1．掌握指数函数的图像与性质． 2．了解研究一种新函数的基本方法． 3．学会利用指数函数的单调性比较两个数的大小． 4．提高学生画图、看图、用图的能力，提高学生观察归纳的能力． 教学重点 提高学生画图、看图、用图的能力，提高学生观察归纳的能力． 教学难点 指数函数性质的归纳、概括． 教学方法 以设启思，创设情境引发学生思考；以引导做，任务驱动促使学生自主探究；以评促建，实现学习成果自主表达，完成知识的自主建构. 教学资源 利用学习通平台整合课前任务、课堂检测、资源管理、课外交流等功能，贯穿教学过程的课前、课中、课后，辅助教学活动；利用班级优化大师对学生合作学习的情况进行评价，鼓励团队合作，培养学生责任意识. 知识框架 定义域 值域 单调性 过定点 指数函数图像 指数函数性质 描点作图 软件作图 4.3.2 教学过程实施 2课时 指数函数的图像与性质 教学 环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 任 务 一 ： 复 习 回 顾 ， 引 入 课 题 复习回顾 1．什么叫指数函数？指数函数的定义域是什么？ 2．下列函数中指数函数的个数是(　　)． (1)y＝2×3x；(2)y＝3x＋1；(3)y＝3x；(4)y＝x3. 在学生口答教师予以订正之后，教师指出： 在学生口答教师予以订正之后，教师指出： 一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像是一条抛物线，请同学们回忆一下，我们是如何得到一次函数、二次函数的图像的？又是如何得到它们的性质的？那么指数函数的图像是什么形状的，具有哪些性质？本节课，我们就来研究这个问题．通过描点法画出具体函数的图像，通过观察图像归纳出函数的性质． 复习旧知，引入新课为学习新知识打基础。 任 务 二 ： 探 究 新 知 知识探究： 1.学生描点画图 教师让学生在同一坐标系内用描点法画出指数函数y＝2x和y＝的图像． 在学生作图的过程中，教师适时提示学生如何取x 的值，描点后要用光滑的曲线把这些点联结起来，注意整体的变化趋势． 2. 教师用GGB软件作图 若干个图像． (1) 当a＝1.5，a＝2，a＝3，…时y＝ax的图像； (2) 当 a＝0.8，a＝0.5，a＝0.3, …时y＝ax的图像． 3．师生共同观察、归纳图像特征 问题：当a>1时，指数函数y＝ax的图像有什么共同的特征？ 当0<a<1时，指数函数y＝ax的图像有什么共同的特征？ 在学生回答的基础上，教师归纳总结： 一般地，指数函数y＝ax在底数a>1及0<a<1这两种情况下的图像形状及位置如下表所示： 指数函数y＝ax的图像特征 a＞1 0＜a＜1 (1)图像都在x轴上方 (2)图像都经过点(0，1) (3)图像自左向右逐渐上升 图像自左向右逐渐下降 4．师生共同探究图像性质 问题： 观察指数函数y＝ax的图像特征，说出指数函数的性质． 在学生回答的基础上，教师归纳总结： 指数函数y＝ax的性质 a＞1 0＜a＜1 (1) y＞0 (2)当x＝0时，y＝1 (3)在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是减函数 师生合作，探讨问题，拉近与学生的距离。激发学生学习兴趣。探讨指数函数的图像与性质，突破学习重难点。 深入理解概念，突破学习难点。 任 务 三 ： 大 显 身 手 ， 学 以 致 用 【行动应用】 例1　利用指数函数的单调性，比较下列各题中两个值的大小： (1) 1.60.1与1.60.2；　　(2) 0.7-0.1与0.7-0.2. 分析：利用指数函数的单调性解决这两个题目，要引导学生思考并考察哪两个指数函数．(之后，教师板演第(1)小题，学生口答第(2)小题．) 解：(1) 考查函数y＝1.6x， ∵1.6>1，y＝1.6x是增函数， 且0.1<0.2， ∴1.60.1<1.60.2. (2) 考查函数y＝0.7x， ∵0<0.7<1，y＝0.7x是减函数， 且－0.1>－0.2， ∴0.7－0.1<0.7－0.2. 练习 教材P122，练习 1，2. 题目分析，展示解答过程 学习效果检测 【知识迁移】 认真听讲，规范解题步骤 平台交互，效果检测 “学中做”巩固对定义的理解 归 纳 总 结 【具体经验】 1．指数函数的图像和性质； 2．利用函数的图像说出函数的性质，即用数形结合的思想方法来研究函数性质是一种非常重要的数学思想和研究手段； 3．利用指数函数的单调性比较几个数的大小 【知识创新】 1. 各人独立的自主表达，互相补充，完成小结； 2. 组长组织，组内复述，帮助小组成员共同提高，升华对知识的理解. 尊重学生的个体差异，采用多种互动方式，实现异步到达. 在总结表达的过程中，实现知识结构的螺旋迭代. 课 后 拓 展 1.必做题 P123 练习1、2 2.选做题 P123 练习3 布置作业 完成作业 教 学 反 思 设计亮点：体验学习过程，发展思维能力。通过设计数学活动，引导学生通过观察、实验、操作、思考，描述、猜想、推理，验证、交流、论证等方式，向学生展示数学知识的发生、发展和形成过程，在做数学的过程中学会数学方法，领会数学思想，形成数学思维能力.同时情境的创设让学生认识到数学源于生活，理解了数学学习的意义. 不足之处： 本节课是概念生成的课堂，部分学生的反应不够及时，教师针对个别学生的引导略显不足；在学生遇到思维瓶颈时，教师引导的方式比较简单，学生的高阶思维能力未能得到很好的锻炼. 学科网（北京）股份有限公司 $$