4.6 指数函数、对数函数应用教案-2024-2025学年高一上学期中职数学语文版(2021)基础模块上册

4.6 教学分析 课题名称 4.6 指数函数、对数函数应用 授课时数 2 教学目标 1．明确题意中指数函数还是对数函数的模型，会根据数量关系建构、解决函数模型． 2．通过本节课的学习，使学生掌握利用指数函数、对数函数的知识解决问题的能力 3. 通过解决实际问题的过程，向学生渗透数学建模的思想，提高学生的数学学习兴趣． 教学重点 指数函数、对数函数建模． 教学难点 指数函数、对数函数建模． 教学方法 以设启思，创设情境引发学生思考；以引导做，任务驱动促使学生自主探究；以评促建，实现学习成果自主表达，完成知识的自主建构. 教学资源 利用学习通平台整合课前任务、课堂检测、资源管理、课外交流等功能，贯穿教学过程的课前、课中、课后，辅助教学活动；利用班级优化大师对学生合作学习的情况进行评价，鼓励团队合作，培养学生责任意识. 知识框架 指、对数函数实际应用应用 储蓄模型（单利、复利） 平均增长率 4.6 教学过程实施 2课时 指数函数、对数函数应用 教学 环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 任 务 一 ： 情 境 引 入 引入： 2008年3月，在福布斯全球财富排行榜上，77岁的美国人沃伦·巴菲特成为了全球首富.而在1962年，巴菲特的个人资产仅有100万美元.46年来，他依靠在股票、外汇等市场上的投资，平均年增长率约达27.11%，到2008年，作为全球首富的巴菲特究竟拥有多少资产呢？ 1962年，资产100万 1963年，资产 1964年，资产 …… …… 2008年，资产 创设情境，引入新知，激发学生学习兴趣。 与生活情境相结合，体会数学源于生活，理解知识的意义与价值. 任 务 二 ： 探 究 新 知 知识探究： 在实际问题中，我们常常会遇到有关平均增长率的问题.如果原来产值的基数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值或总产量y，可以用下面的公式： 通过实例的探究得出指数函数模型，突破教学重点 深入理解概念，突破学习难点。 任 务 三 ： 大 显 身 手 ， 学 以 致 用 【新知应用】 城镇化是现代化的必由之路，是我国最大的内需潜力和发展动能所在，对全面建设社会主义现代化国家意义重大。《中华人民共和国 2017 年国民经济和社会发展统计公报》显示，2017年末城镇常住人口81 347万人，比上年末提高1.17 个百分点。如果按此速度增长，那么到2035 年末，我国城镇常住人口大约为多少?(精确到万人) 解:设今后城镇常住人口平均增长率1.17%.从2017年末开始到2035年末共18年， 经过1年(即2018年末)，城镇常住人口数为 81347+81347x1.17%=81347(1+1.17%)(万人); 经过2年(即2019年末)，城镇常住人口数为 81347(1+1.17%)+81347(1+1.17%)x1.17%=81347(1+1.17%(万人); ....." 所以，经过18年(即2035年末)，城镇常住人口数为81347(1+1.17%=100294(万人). 例2 若某种储蓄按复利计算利率，本金a元，每期利率为r,本利和为y，存期为x，写出本利和随存期x变化的函数关系 式.如果存入本金1000元，每期利率8%，试计算5期后的本利和是多少？（精确到0.01） 思路点拨：涉及指数函数模型的应用问题，直接应用公式解决. 解：已知本金为a元. 1期后的本利和为 y1=a+a 2期后的本利和为 y2=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r； 3期后的本利和为 y3=a(1+r； …… x期后的本利和为 y=a(1+r. 将a=1000,r=8%,x=5代入上式，得 y=1000 =1000 利用计算器计算，得 y 答：按复利计算的函数式为，5期后的本利和约为1469.33元. 例3 某工厂今年年利润收入为1000万元，如果年利润收入平均增长率6%，那么几年后它的年利润收入可以翻两番？. 思路点拨：指数函数与对数函数模型的互化．. 解：设经过x年后工厂年利润收入为y，则 ，所以. 两边取常用对数，得 所以. 答：大约经过24年后，这个工厂年利润收入可以翻两番 巩固练习 教材练习 P142 1、2 题目分析，展示解答过程 学习效果检测 【知识迁移】 认真听讲，规范解题步骤 平台交互，效果检测 “学中做”巩固对定义的理解 归 纳 总 结 【具体经验】 在实际问题中，我们常常会遇到有关平均增长率的问题.如果原来产值的基数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值或总产量y，可以用下面的公式： 【知识创新】 1. 各人独立的自主表达，互相补充，完成小结； 2. 组长组织，组内复述，帮助小组成员共同提高，升华对知识的理解. 尊重学生的个体差异，采用多种互动方式，实现异步到达. 在总结表达的过程中，实现知识结构的螺旋迭代. 课 后 拓 展 1.必做题 课本 P142 习题 2.选做题 学习知道用书 P82、83 练习 布置作业 完成作业 教 学 反 思 设计亮点：体验学习过程，发展思维能力。通过设计数学活动，引导学生通过观察、实验、操作、思考，描述、猜想、推理，验证、交流、论证等方式，向学生展示数学知识的发生、发展和形成过程，在做数学的过程中学会数学方法，领会数学思想，形成数学思维能力.同时情境的创设让学生认识到数学源于生活，理解了数学学习的意义. 不足之处： 本节课是概念生成的课堂，部分学生的反应不够及时，教师针对个别学生的引导略显不足；在学生遇到思维瓶颈时，教师引导的方式比较简单，学生的高阶思维能力未能得到很好的锻炼. 学科网（北京）股份有限公司 $$