第二单元公顷和平方千米·思维素养篇【从课内到奥数】-2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 10 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9月 12 日 2 / 10 目 录 【课内精选一】公顷和平方千米的实际应用（一） ............................................................ 3 【课内精选二】公顷和平方千米的实际应用（二） ............................................................ 4 【奥数拓展一】平移法求图形的周长（一） ........................................................................ 5 【奥数拓展二】平移法求图形的周长（二） ........................................................................ 6 【奥数拓展三】割补、平移或旋转法求图形的面积（一） ................................................8 【奥数拓展四】割补、平移或旋转法求图形的面积（二） ................................................9 3 / 10 2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列 第二单元公顷和平方千米·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】公顷和平方千米的实际应用（一）。 牧场有一片长 2000米、宽 400米的草场，邻近有一个面积为 1平方千米的湖泊 与一个面积为 10公顷的林场，请比较草场、湖泊与林场的大小。 【专项训练】 1.天安门广场是世界上最大的城市广场之一，面积大约是 400000平方米，合多 少公顷? 2. 1平方千米等于多少公顷?5000公顷等于多少平方千米? 3. 边长是 200米的正方形土地面积是多少公顷? 4 / 10 【课内精选二】公顷和平方千米的实际应用（二）。 一块边长为 400米的正方形果园中，种植了 8000棵果树，照这样计算，占地面 积为 15公顷的果园，能种植果树多少棵? 【专项训练】 1.一块边长为 400米的正方形果园中，种植了 8000棵果树，照这样计算，一块 边长为 800米的正方形果园，能种植果树多少棵? 2.建筑队计划在一条长 40千米，宽 20米的高架路面上铺设沥青，已知铺设 1公 顷地面需要 50名工人工作一天，建筑队现有 100名工人，完成这项任务需要多 少天? 3.一块占地 4公顷的正方形苗圃，如果边长增加 100米，那么苗圃的面积增加多 少公顷? 5 / 10 【奥数拓展一】平移法求图形的周长（一）。 一张边长是 20厘米的正方形纸片，沿着正方形的边沿剪下一个边长是 4厘米的 正方形，剩下图形的周长是多少厘米? 【专项训练】 1.计算下图的周长。(单位：厘米) 2.下图是一个大正方形，里面两个阴影部分是小正方形，已知两个小正方形的周 长和是 60厘米，那么每个白色长方形的周长是多少厘米? 6 / 10 3.计算下图的周长。(单位：厘米) 【奥数拓展二】平移法求图形的周长（二）。 1. 如右图，A、B、C、D 四个长方形的周长的和是 100，并且每个长方形都有 一条边的长度已经给定，分别是 1、2、3、4，中间的长方形的周长是多少? 2. 将一个边长是 20厘米的正方形纸片按下图所示剪成 6 个长方形，这 6个长方 形的周长之和是多少厘米? 7 / 10 【专项训练】 1.如图是一张长为 12厘米，宽为 11厘米的长方形纸片，按照虚线将这张纸片剪 为两部分，这两部分的周长之和是多少厘米? 2.如下图，将大正方形分成了 12个小长方形，这 12个小长方形的周长比原正方 形的周长长 120厘米，那么大正方形的周长是多少厘米? 3. 如图，一个长方形被分成 4个小长方形，其中长方形 A、B、C的周长分别是 10 厘米、12厘米、14厘米，那么长方形 D的周长是多少厘米? 8 / 10 【奥数拓展三】割补、平移或旋转法求图形的面积（一）。 用同样大小的长方形小纸片，摆成了如图的形状，已知小纸片的宽度是 12厘米， 求阴影部分面积的和。 【专项训练】 1.如图，用 5个小正方形和 1个大正方形拼成一个更大的正方形，已知最大正方 形的周长为 120厘米，大正方形的面积是多少平方厘米? 2.如图，六个相同的长方形围成了大、小两个正方形，已知小正方形的面积是 36 平方厘米，则每个小长方形的面积是多少平方厘米? 9 / 10 3. 5个相同的长方形放在一个正方形内，所有长方形的边都平行于正方形的对 应边，正方形的边长为 24厘米，每个小长方形的面积是多少? 【奥数拓展四】割补、平移或旋转法求图形的面积（二）。 1. 下图中所标的数为相应区域的面积，求阴影部分的面积。 2. 一张长方形纸片，在长边上剪下 10厘米、宽边上剪下 5厘米，余下的部分正 好是一个正方形，已知正方形面积比原长方形纸片面积少 140平方厘米，求原长 方形纸片的面积。 【专项训练】 1.计算长方形 A、B、C、D的面积之和。(单位：平方厘米) 10 / 10 2.如图所示，在大长方形中放入六个形状大小相同的长方形，图中阴影部分的面 积是多少? 3.长方形 ABCD的周长是 14厘米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正 方形(如图)，已知这四个正方形的面积和是 50平方厘米，那么长方形 ABCD的 面积是多少平方厘米? 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月12日 目 录 【课内精选一】公顷和平方千米的实际应用（一） 3 【课内精选二】公顷和平方千米的实际应用（二） 4 【奥数拓展一】平移法求图形的周长（一） 5 【奥数拓展二】平移法求图形的周长（二） 6 【奥数拓展三】割补、平移或旋转法求图形的面积（一） 8 【奥数拓展四】割补、平移或旋转法求图形的面积（二） 9 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第二单元公顷和平方千米·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】公顷和平方千米的实际应用（一）。 牧场有一片长2000米、宽400米的草场，邻近有一个面积为1平方千米的湖泊与一个面积为10公顷的林场，请比较草场、湖泊与林场的大小。 【专项训练】 1.天安门广场是世界上最大的城市广场之一，面积大约是400000平方米，合多少公顷? 2. 1平方千米等于多少公顷?5000公顷等于多少平方千米? 3. 边长是200米的正方形土地面积是多少公顷? 【课内精选二】公顷和平方千米的实际应用（二）。 一块边长为400米的正方形果园中，种植了8000棵果树，照这样计算，占地面积为15公顷的果园，能种植果树多少棵? 【专项训练】 1.一块边长为400米的正方形果园中，种植了8000棵果树，照这样计算，一块边长为800米的正方形果园，能种植果树多少棵? 2.建筑队计划在一条长40千米，宽20米的高架路面上铺设沥青，已知铺设1公顷地面需要50名工人工作一天，建筑队现有100名工人，完成这项任务需要多少天? 3.一块占地4公顷的正方形苗圃，如果边长增加100米，那么苗圃的面积增加多少公顷? 【奥数拓展一】平移法求图形的周长（一）。 一张边长是20厘米的正方形纸片，沿着正方形的边沿剪下一个边长是4厘米的正方形，剩下图形的周长是多少厘米? 【专项训练】 1.计算下图的周长。(单位：厘米) 2.下图是一个大正方形，里面两个阴影部分是小正方形，已知两个小正方形的周长和是60厘米，那么每个白色长方形的周长是多少厘米? 3.计算下图的周长。(单位：厘米) 【奥数拓展二】平移法求图形的周长（二）。 1. 如右图，A、B、C、D四个长方形的周长的和是100，并且每个长方形都有一条边的长度已经给定，分别是1、2、3、4，中间的长方形的周长是多少? 2. 将一个边长是20厘米的正方形纸片按下图所示剪成6 个长方形，这6个长方形的周长之和是多少厘米? 【专项训练】 1.如图是一张长为12厘米，宽为11厘米的长方形纸片，按照虚线将这张纸片剪为两部分，这两部分的周长之和是多少厘米? 2.如下图，将大正方形分成了12个小长方形，这12个小长方形的周长比原正方形的周长长120厘米，那么大正方形的周长是多少厘米? 3. 如图，一个长方形被分成4个小长方形，其中长方形A、B、C的周长分别是10 厘米、12厘米、14厘米，那么长方形D的周长是多少厘米? 【奥数拓展三】割补、平移或旋转法求图形的面积（一）。 用同样大小的长方形小纸片，摆成了如图的形状，已知小纸片的宽度是12厘米，求阴影部分面积的和。 【专项训练】 1.如图，用5个小正方形和1个大正方形拼成一个更大的正方形，已知最大正方形的周长为120厘米，大正方形的面积是多少平方厘米? 2.如图，六个相同的长方形围成了大、小两个正方形，已知小正方形的面积是36平方厘米，则每个小长方形的面积是多少平方厘米? 3. 5个相同的长方形放在一个正方形内，所有长方形的边都平行于正方形的对应边，正方形的边长为24厘米，每个小长方形的面积是多少? 【奥数拓展四】割补、平移或旋转法求图形的面积（二）。 1. 下图中所标的数为相应区域的面积，求阴影部分的面积。 2. 一张长方形纸片，在长边上剪下10厘米、宽边上剪下5厘米，余下的部分正 好是一个正方形，已知正方形面积比原长方形纸片面积少140平方厘米，求原长方形纸片的面积。 【专项训练】 1.计算长方形A、B、C、D的面积之和。(单位：平方厘米) 2.如图所示，在大长方形中放入六个形状大小相同的长方形，图中阴影部分的面积是多少? 3.长方形ABCD的周长是14厘米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正 方形(如图)，已知这四个正方形的面积和是50平方厘米，那么长方形ABCD的面积是多少平方厘米? 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月12日 目 录 【课内精选一】公顷和平方千米的实际应用（一） 3 【课内精选二】公顷和平方千米的实际应用（二） 3 【奥数拓展一】平移法求图形的周长（一） 5 【奥数拓展二】平移法求图形的周长（二） 6 【奥数拓展三】割补、平移或旋转法求图形的面积（一） 8 【奥数拓展四】割补、平移或旋转法求图形的面积（二） 9 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第二单元公顷和平方千米·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】公顷和平方千米的实际应用（一）。 牧场有一片长2000米、宽400米的草场，邻近有一个面积为1平方千米的湖泊与一个面积为10公顷的林场，请比较草场、湖泊与林场的大小。 解析：先计算草场的面积，面积为2000×400=800000(平方米)，再比较800000平方米、1平方千米与10公顷的大小，由于这三个量的单位各不相同，因此我们可以将1平方千米、10公顷转化为以平方米为单位的数，1平方千米= 1000000平方米，10公顷=100000平方米，那么1000000平方米>800000平方米>100000平方米，因此湖泊面积最大，草场其次，林场面积最小。 【专项训练】 1.天安门广场是世界上最大的城市广场之一，面积大约是400000平方米，合多少公顷? 解析：40公顷。 2. 1平方千米等于多少公顷?5000公顷等于多少平方千米? 解析：100公顷；50公顷 3. 边长是200米的正方形土地面积是多少公顷? 解析：4公顷。 【课内精选二】公顷和平方千米的实际应用（二）。 一块边长为400米的正方形果园中，种植了8000棵果树，照这样计算，占地面积为15公顷的果园，能种植果树多少棵? 解析：边长为400米的正方形果园面积为400×400=160000(平方米)，合16 公顷，那么平均1公顷种植果树8000÷16=500(棵)，因此15公顷土地能种植果树 500×15=7500(棵)。 【专项训练】 1.一块边长为400米的正方形果园中，种植了8000棵果树，照这样计算，一块边长为800米的正方形果园，能种植果树多少棵? 解析：800÷400=2，2×2=4，边长为800米的正方形是边长为400米的正方形的面积的4倍，能种植果树8000×4=32000(棵)。 2.建筑队计划在一条长40千米，宽20米的高架路面上铺设沥青，已知铺设1公顷地面需要50名工人工作一天，建筑队现有100名工人，完成这项任务需要多少天? 解析：40千米=40000米，高架路面面积为40000×20= 800000(平方米)，合80公顷，100名工人工作1天能完成2公顷的铺设任务，所以完成任务共需要80÷2=40(天)。 3.一块占地4公顷的正方形苗圃，如果边长增加100米，那么苗圃的面积增加多少公顷? 解析：4公顷=40000平方米=200米×200米，(200+ 100)×(200+100)=90000(平方米)，90000平方米=9公顷，9-4=5(公顷) 【奥数拓展一】平移法求图形的周长（一）。 一张边长是20厘米的正方形纸片，沿着正方形的边沿剪下一个边长是4厘米的正方形，剩下图形的周长是多少厘米? 解析：剪下一个边长是4厘米的正方形，有下列两种不同的剪法，对于图1的剪 法，我们只需将边长为4厘米的两条线段向上、向右平移，那么图1的周长就等于原来正方形的周长，是20×4=80(厘米)；对于图2的剪法，我们可以将一条边长为4厘米的线段向上平移，那么图2的周长比原来正方形的周长多了两条小正方形的边长，即20×4+4×2=88(厘米)。 【专项训练】 1.计算下图的周长。(单位：厘米) 解析：(9+7+9)×2=50(厘米) 2.下图是一个大正方形，里面两个阴影部分是小正方形，已知两个小正方形的周长和是60厘米，那么每个白色长方形的周长是多少厘米? 解析：每个白色长方形的长与宽的和为60÷4=15(厘米)，每个白色长方形的周长为15×2=30(厘米) 3.计算下图的周长。(单位：厘米) 解析： 如下图所示，将图形中的线段平移，所求图形的周长可转化为一个边长为10厘米的正方形的周长加上两条长度为7+6—10=3(厘米)的线段，所求图形的周长为 10×4+3×2=46(厘米)。 【奥数拓展二】平移法求图形的周长（二）。 1. 如右图，A、B、C、D四个长方形的周长的和是100，并且每个长方形都有一条边的长度已经给定，分别是1、2、3、4，中间的长方形的周长是多少? 解析：A、B、C、D四个长方形的周长之和相当于最大的长方形周长的2倍，最大的长方形周长是100÷2= 50，中间长方形的周长比最大长方形的周长少了2个1，2个2，2个3，2个4，所以中间长方形的周长为50—(1+2+ 3+4)×2=30。 2. 将一个边长是20厘米的正方形纸片按下图所示剪成6 个长方形，这6个长方形的周长之和是多少厘米? 解析：要求这6个长方形的周长之和，如果按先算出每个小长方形的周长，再逐一相加求和的思路去解决问题是行不通的，因为每个长方形长与宽的尺寸都未知，因此我们可以换一个角度考虑问题，从整体上看，这6个长方形的周长之和比原来正方形的周长增加了6条正方形的边长(正方形被剪成了6个长方形，每剪1刀，增加2条正方形的边长，剪了3刀共增加6条正方形的边长)，所以这6个长方形的周长之和为20×4+20×6=200(厘米)。 【专项训练】 1.如图是一张长为12厘米，宽为11厘米的长方形纸片，按照虚线将这张纸片剪为两部分，这两部分的周长之和是多少厘米? 解析： 长方形周长为(12+11)× 2=46(厘米)，两部分周长和相当于长方形的周长与中间那条折线长度的2倍之和，即46+11×2+ (12—4—3)×3×2=98(厘米)。 2.如下图，将大正方形分成了12个小长方形，这12个小长方形的周长比原正方形的周长长120厘米，那么大正方形的周长是多少厘米? 解析： 12个小长方形的周长和比大正方形的周长多了5× 2=10(条)大正方形的边长，因此，大正方形的边长为120÷10=12(厘米)，周长为12×4=48(厘米)。 3. 如图，一个长方形被分成4个小长方形，其中长方形A、B、C的周长分别是10 厘米、12厘米、14厘米，那么长方形D的周长是多少厘米? 解析： 通过平移可以发现：长方形B、C的周长之和恰好等于大长方形的周长，同样长方形A、D的周长之和也等于大长方形的周长，所以长方形D的周长为12+ 14—10=16(厘米)。 【奥数拓展三】割补、平移或旋转法求图形的面积（一）。 用同样大小的长方形小纸片，摆成了如图的形状，已知小纸片的宽度是12厘米，求阴影部分面积的和。 解析； 由于5个小纸片的长=3个小纸片的宽+3个小纸片的长，即2个小纸片的长=3个小纸片的宽，又小纸片的宽=12厘米，所以2个小纸片的长=36厘米，即1个小纸片的长=18厘米。 因此，阴影部分的一个小正方形的边长为18—12=6(厘米)，所以阴影部分的面积是3×36=108(平方厘米)。 【专项训练】 1.如图，用5个小正方形和1个大正方形拼成一个更大的正方形，已知最大正方形的周长为120厘米，大正方形的面积是多少平方厘米? 解析： 大正方形的边长是小正方形边长的2倍，每个小正方形的边长为 120÷4÷(1+2)=10(厘米)，大正方形的边长为10×2=20(厘米)，大正方形的面积是 20×20=400(平方厘米)。 2.如图，六个相同的长方形围成了大、小两个正方形，已知小正方形的面积是36平方厘米，则每个小长方形的面积是多少平方厘米? 解析： 小正方形的面积为36平方厘米，边长为6厘米，小长方形的长就是6厘米，2个宽+1个长=2个长，所以小长方形的宽=6÷2=3(厘米)，每个小长方形的面积为6×3=18(平方厘米)。 3. 5个相同的长方形放在一个正方形内，所有长方形的边都平行于正方形的对应边，正方形的边长为24厘米，每个小长方形的面积是多少? 解析： 从水平方向观察，通过平移，不难发现3个长方形的长=24厘米，则长为24÷3=8(厘米)；从竖直方向观察，2条长+2条宽=24厘米，则宽为24÷2—8= 4(厘米)，那么每个小长方形的面积为8×4=32(平方厘米)。 【奥数拓展四】割补、平移或旋转法求图形的面积（二）。 1. 下图中所标的数为相应区域的面积，求阴影部分的面积。 解析： 因为面积为9与面积为3的两个长方形的长相等，所以，面积为9的长方形宽是面积为3的长方形宽的9÷3=3倍，那么阴影部分的面积为7×3=21 2. 一张长方形纸片，在长边上剪下10厘米、宽边上剪下5厘米，余下的部分正 好是一个正方形，已知正方形面积比原长方形纸片面积少140平方厘米，求原长方形纸片的面积。 解析： 已知正方形面积比原长方形纸片面积少140平方厘米，从图中可以看出是长方形A、B、C的面积之和，由于余下的部分是一个正方形，所以长方形C的宽与长方形A的长相等，因此可以先算正方形边长，正方形边长=(140— 10×5)÷(5+10)=6(厘米)，那么原长方形纸片面积为140+ 6×6=176(平方厘米) 【专项训练】 1.计算长方形A、B、C、D的面积之和。(单位：平方厘米) 解析： C的面积为20×24÷30=16(平方厘米)； A的面积为20×8÷16=10(平方厘米)； B的面积为6×16÷8=12(平方厘米)； D的面积为24×12÷16=18(平方厘米)，A+B+C+D=10+12+16+18=56(平方厘米)。 2.如图所示，在大长方形中放入六个形状大小相同的长方形，图中阴影部分的面积是多少? 解析： 设小长方形的长边为a，短边为b，从水平方向观察可知：a+36=14；从垂直方向观察可知：2b+6=a+ b，即a =b+6，将a=b+6代入a+3b=14中，可得 b=(14—6)÷(3+1)=2，a=2+6=8，大长方形的长为14，宽为6+2×2=10，阴影部分面积为14×10—8×2×6=44 3.长方形ABCD的周长是14厘米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正 方形(如图)，已知这四个正方形的面积和是50平方厘米，那么长方形ABCD的面积是多少平方厘米? 解析： 如图所示，将长方形DFGH补在原图右上角，得到正方形BEGI，它的边长等于14÷2=7(厘米)，又因为正方形ADHI与CEFD的面积和为50÷2= 25(平方厘米)，所以长方形ABCD的面积为：(7×7—25)÷2=12(平方厘米) 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 11 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9月 12 日 2 / 11 目 录 【课内精选一】公顷和平方千米的实际应用（一） ............................................................ 3 【课内精选二】公顷和平方千米的实际应用（二） ............................................................ 3 【奥数拓展一】平移法求图形的周长（一） ........................................................................ 5 【奥数拓展二】平移法求图形的周长（二） ........................................................................ 6 【奥数拓展三】割补、平移或旋转法求图形的面积（一） ................................................8 【奥数拓展四】割补、平移或旋转法求图形的面积（二） ................................................9 3 / 11 2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列 第二单元公顷和平方千米·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】公顷和平方千米的实际应用（一）。 牧场有一片长 2000米、宽 400米的草场，邻近有一个面积为 1平方千米的湖泊 与一个面积为 10公顷的林场，请比较草场、湖泊与林场的大小。 解析：先计算草场的面积，面积为 2000×400=800000(平方米)，再比较 800000 平方米、1平方千米与 10公顷的大小，由于这三个量的单位各不相同，因此我 们可以将 1平方千米、10公顷转化为以平方米为单位的数，1平方千米= 1000000 平方米，10公顷=100000平方米，那么 1000000平方米>800000平方米>100000 平方米，因此湖泊面积最大，草场其次，林场面积最小。 【专项训练】 1.天安门广场是世界上最大的城市广场之一，面积大约是 400000平方米，合多 少公顷? 解析：40公顷。 2. 1平方千米等于多少公顷?5000公顷等于多少平方千米? 解析：100公顷；50公顷 3. 边长是 200米的正方形土地面积是多少公顷? 解析：4公顷。 【课内精选二】公顷和平方千米的实际应用（二）。 一块边长为 400米的正方形果园中，种植了 8000棵果树，照这样计算，占地面 积为 15公顷的果园，能种植果树多少棵? 解析：边长为 400米的正方形果园面积为 400×400=160000(平方米)，合 16 公顷， 那么平均 1 公顷种植果树 8000÷16=500(棵)，因此 15 公顷土地能种植果树 500×15=7500(棵)。 4 / 11 【专项训练】 1.一块边长为 400米的正方形果园中，种植了 8000棵果树，照这样计算，一块 边长为 800米的正方形果园，能种植果树多少棵? 解析：800÷400=2，2×2=4，边长为 800米的正方形是边长为 400米的正方形 的面积的 4倍，能种植果树 8000×4=32000(棵)。 2.建筑队计划在一条长 40千米，宽 20米的高架路面上铺设沥青，已知铺设 1公 顷地面需要 50名工人工作一天，建筑队现有 100名工人，完成这项任务需要多 少天? 解析：40 千米=40000 米，高架路面面积为 40000×20= 800000(平方米)，合 80 公顷，100 名工人工作 1天能完成 2公顷的铺设任务，所以完成任务共需要 80 ÷2=40(天)。 3.一块占地 4公顷的正方形苗圃，如果边长增加 100米，那么苗圃的面积增加多 少公顷? 解析：4公顷=40000平方米=200米×200 米，(200+ 100)×(200+100)=90000(平 方米)，90000平方米=9公顷，9-4=5(公顷) 5 / 11 【奥数拓展一】平移法求图形的周长（一）。 一张边长是 20厘米的正方形纸片，沿着正方形的边沿剪下一个边长是 4厘米的 正方形，剩下图形的周长是多少厘米? 解析：剪下一个边长是 4厘米的正方形，有下列两种不同的剪法，对于图 1的剪 法，我们只需将边长为 4厘米的两条线段向上、向右平移，那么图 1的周长就等 于原来正方形的周长，是 20×4=80(厘米)；对于图 2的剪法，我们可以将一条边 长为 4厘米的线段向上平移，那么图 2的周长比原来正方形的周长多了两条小正 方形的边长，即 20×4+4×2=88(厘米)。 【专项训练】 1.计算下图的周长。(单位：厘米) 解析：(9+7+9)×2=50(厘米) 2.下图是一个大正方形，里面两个阴影部分是小正方形，已知两个小正方形的周 长和是 60厘米，那么每个白色长方形的周长是多少厘米? 解析：每个白色长方形的长与宽的和为 60÷4=15(厘米)，每个白色长方形的周长 为 15×2=30(厘米) 6 / 11 3.计算下图的周长。(单位：厘米) 解析： 如下图所示，将图形中的线段平移，所求图形的周长可转化为一个边长为 10厘 米的正方形的周长加上两条长度为 7+6—10=3(厘米)的线段，所求图形的周长为 10×4+3×2=46(厘米)。 【奥数拓展二】平移法求图形的周长（二）。 1. 如右图，A、B、C、D 四个长方形的周长的和是 100，并且每个长方形都有 一条边的长度已经给定，分别是 1、2、3、4，中间的长方形的周长是多少? 解析：A、B、C、D四个长方形的周长之和相当于最大的长方形周长的 2 倍， 最大的长方形周长是 100÷2= 50，中间长方形的周长比最大长方形的周长少了 2 个 1，2个 2，2个 3，2个 4，所以中间长方形的周长为 50—(1+2+ 3+4)×2=30。 2. 将一个边长是 20厘米的正方形纸片按下图所示剪成 6 个长方形，这 6个长方 形的周长之和是多少厘米? 7 / 11 解析：要求这 6个长方形的周长之和，如果按先算出每个小长方形的周长，再逐 一相加求和的思路去解决问题是行不通的，因为每个长方形长与宽的尺寸都未知， 因此我们可以换一个角度考虑问题，从整体上看，这 6个长方形的周长之和比原 来正方形的周长增加了 6条正方形的边长(正方形被剪成了 6 个长方形，每剪 1 刀，增加 2条正方形的边长，剪了 3刀共增加 6条正方形的边长)，所以这 6个 长方形的周长之和为 20×4+20×6=200(厘米)。 【专项训练】 1.如图是一张长为 12厘米，宽为 11厘米的长方形纸片，按照虚线将这张纸片剪 为两部分，这两部分的周长之和是多少厘米? 解析： 长方形周长为(12+11)× 2=46(厘米)，两部分周长和相当于长方形的周长与中间那 条折线长度的 2倍之和，即 46+11×2+ (12—4—3)×3×2=98(厘米)。 2.如下图，将大正方形分成了 12个小长方形，这 12个小长方形的周长比原正方 形的周长长 120厘米，那么大正方形的周长是多少厘米? 解析： 12个小长方形的周长和比大正方形的周长多了 5× 2=10(条)大正方形的边长，因 8 / 11 此，大正方形的边长为 120÷10=12(厘米)，周长为 12×4=48(厘米)。 3. 如图，一个长方形被分成 4个小长方形，其中长方形 A、B、C的周长分别是 10 厘米、12厘米、14厘米，那么长方形 D的周长是多少厘米? 解析： 通过平移可以发现：长方形 B、C的周长之和恰好等于大长方形的周长，同样长 方形 A、D 的周长之和也等于大长方形的周长，所以长方形 D 的周长为 12+ 14—10=16(厘米)。 【奥数拓展三】割补、平移或旋转法求图形的面积（一）。 用同样大小的长方形小纸片，摆成了如图的形状，已知小纸片的宽度是 12厘米， 求阴影部分面积的和。 解析； 由于 5 个小纸片的长=3 个小纸片的宽+3 个小纸片的长，即 2 个小纸片的长=3 个小纸片的宽，又小纸片的宽=12厘米，所以 2个小纸片的长=36厘米，即 1个 小纸片的长=18厘米。 因此，阴影部分的一个小正方形的边长为 18—12=6(厘米)，所以阴影部分的面积 是 3×36=108(平方厘米)。 【专项训练】 1.如图，用 5个小正方形和 1个大正方形拼成一个更大的正方形，已知最大正方 形的周长为 120厘米，大正方形的面积是多少平方厘米? 9 / 11 解析： 大正方形的边长是小正方形边长的 2倍，每个小正方形的边长为 120÷4÷(1+2)=10(厘米)，大正方形的边长为 10×2=20(厘米)，大正方形的面积是 20×20=400(平方厘米)。 2.如图，六个相同的长方形围成了大、小两个正方形，已知小正方形的面积是 36 平方厘米，则每个小长方形的面积是多少平方厘米? 解析： 小正方形的面积为 36平方厘米，边长为 6 厘米，小长方形的长就是 6 厘米，2 个宽+1个长=2个长，所以小长方形的宽=6÷2=3(厘米)，每个小长方形的面积为 6×3=18(平方厘米)。 3. 5个相同的长方形放在一个正方形内，所有长方形的边都平行于正方形的对 应边，正方形的边长为 24厘米，每个小长方形的面积是多少? 解析： 从水平方向观察，通过平移，不难发现3个长方形的长=24厘米，则长为24÷3=8(厘 米)；从竖直方向观察，2条长+2条宽=24厘米，则宽为 24÷2—8= 4(厘米)，那么 每个小长方形的面积为 8×4=32(平方厘米)。 【奥数拓展四】割补、平移或旋转法求图形的面积（二）。 1. 下图中所标的数为相应区域的面积，求阴影部分的面积。 10 / 11 解析： 因为面积为 9与面积为 3的两个长方形的长相等，所以，面积为 9的长方形宽是 面积为 3的长方形宽的 9÷3=3倍，那么阴影部分的面积为 7×3=21 2. 一张长方形纸片，在长边上剪下 10厘米、宽边上剪下 5厘米，余下的部分正 好是一个正方形，已知正方形面积比原长方形纸片面积少 140平方厘米，求原长 方形纸片的面积。 解析： 已知正方形面积比原长方形纸片面积少 140平方厘米，从图中可以看出是长方形 A、B、C的面积之和，由于余下的部分是一个正方形，所以长方形 C的宽与长 方形 A 的长相等，因此可以先算正方形边长，正方形边长 =(140— 10×5)÷(5+10)=6(厘米)，那么原长方形纸片面积为 140+ 6×6=176(平方厘米) 【专项训练】 1.计算长方形 A、B、C、D的面积之和。(单位：平方厘米) 解析： C的面积为 20×24÷30=16(平方厘米)； A的面积为 20×8÷16=10(平方厘米)； B的面积为 6×16÷8=12(平方厘米)； D的面积为 24×12÷16=18(平方厘米)，A+B+C+D=10+12+16+18=56(平方厘米)。 11 / 11 2.如图所示，在大长方形中放入六个形状大小相同的长方形，图中阴影部分的面 积是多少? 解析： 设小长方形的长边为 a，短边为 b，从水平方向观察可知：a+36=14；从垂直方向 观察可知：2b+6=a+ b，即 a =b+6，将 a=b+6代入 a+3b=14中，可得 b=(14—6)÷(3+1)=2，a=2+6=8，大长方形的长为 14，宽为 6+2×2=10，阴影部分 面积为 14×10—8×2×6=44 3.长方形 ABCD的周长是 14厘米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正 方形(如图)，已知这四个正方形的面积和是 50平方厘米，那么长方形 ABCD的 面积是多少平方厘米? 解析： 如图所示，将长方形 DFGH补在原图右上角，得到正方形 BEGI，它的边长等于 14÷2=7(厘米)，又因为正方形 ADHI与 CEFD的面积和为 50÷2= 25(平方厘米)， 所以长方形 ABCD的面积为：(7×7—25)÷2=12(平方厘米)