第07讲 乘法公式（2024）（2个知识点+2种题型+分层练习）-2024-2025学年七年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第07讲 乘法公式（2024）（2个知识点+2种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．完全平方公式 （1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2． 可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”． （2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同． （3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式． 知识点2．平方差公式 （1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差． （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 （2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题： ①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ②右边是相同项的平方减去相反项的平方； ③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式； ④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便． 题型强化 题型一．完全平方公式 1．（2023秋•奉贤区期中）已知，则的值是 　　． 2．（2022秋•青浦区校级期中）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 3．（2023秋•浦东新区期中）计算：． 题型二．平方差公式 4．（2024春•碑林区校级月考）下列各式中，不能用平方差公式计算的是　　 A． B． C． D． 5．（2022秋•浦东新区期中）计算：　　． 6．（2023秋•浦东新区期中）利用乘法公式计算： （1）； （2）． 分层练习 一、单选题 1．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 2．若二次三项式是完全平方式，则k的值是（　　） A．6 B． C． D． 3．下列各题中，可以用平方差公式计算的有（　　） A． B． C． D． 4．设，，，若，则（    ） A．27 B．24 C．22 D．20 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列各式计算正确的是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 7．运用完全平方公式计算：（﹣3x+2）2= ． 8．已知，求 ． 9．若，则 ． 10．若，则 ． 11． ． 12．已知a+b＝4，a﹣b＝1，则a2+b2＝ ． 13．已知x＋y＝5，xy＝3，则（x－y）2＝ ． 14．计算： ． 15．若代数式是一个完全平方式，则 ． 16．已知，则的值为 ． 17．已知，则代数式的值为 ． 18．把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形拼成如图的正方形，写出验证图形中阴影部分面积的等式 三、解答题 19．某种植基地有一块长方形实验田和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，正方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，其中． (1)长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？ (2)当，时，长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？ 20．（1）已知：x+2y+1＝3，求3x×9y×3的值； （2）下边是小聪计算（3a﹣b）（3a+b）﹣a（4a﹣1）的解题过程．请你判断是否正确？若有错误，请写出正确的解题过程． （3a﹣b）（3a+b）﹣a（4a﹣1） ＝3a2﹣b2﹣4a2﹣a ＝﹣a2﹣b2﹣a． 21．如图，某学校在校门口规划了一块长为米，宽为米的长方形区域，在最左边圈出一小块正方形区域修建了一间临时观察室，其余部分为进出学校人员体温检测区． (1)求体温检测区的面积（用含a，b的式子表示）． (2)若，，求体温检测区的面积． 22．材料准备：如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形． (1)解决问题：观察图②，写出代数式，，ab之间的等量关系是 ； (2)解决问题：根据（1）中的等量关系，解决下面问题：已知，，求的值； (3)解决问题：若有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，现从其中取出若干张纸片（每种纸片至少取一张），拼成一个正方形（不重叠无缝隙），则所拼成的正方形的边长最长可以为（    ），并画出所拼的正方形（模仿图②标注长度数据）． A．；B．；C．；D． 23．如图，大正方形的边长比小正方形多2厘米，小正方形的面积比大正方形小32平方厘米．小正方形的面积是多少平方厘米？ 24．如图，某村在建设社会主义新农村中，开展了“美丽乡村”建设（）米，宽为（）米的长方形土地上（）米的正方形建设村民活动中心，为村民休闲健身提供去处，问：绿化面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积． 25．在一次研究性学习中，同学们对乘法公式进行了研究． (1)如图，大正方形的边长为，直接写出下列结果． ①中间小正方形的边长； ②用含a，b的等式表示：大正方形面积与小正方形面积的差等于图中一个长方形面积的4倍． (2)当．求的值． (3)若当时，的值唯一确定，用含P、Q的代数式表示． 26．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成如图2所示长方形． (1)根据图1和图2的阴影部分的面积关系，可得等式________（用字母a，b表示） (2)运用以上等式计算： (3)如图3，100个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面的圆的半径为100，向里依次为99，98，…，1，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留） 27．在学习《完全平方公式》时，某兴趣小组发现：已知，，可以在不求a、b的值的情况下，求出的值．具体做法如下： ． (1)若，，则______； (2)若m满足，求的值，同样可以应用上述方法解 决问题．具体操作如下： 解：设，， 则，， 所以． 请参照上述方法解决下列问题： 若，求的值： (3)如图，某校园艺术社团在一面靠墙（阴影）的空地上，用长米的篱笆（不含墙所在边的长度）围成一个长方形的花圃，面积为平方米，其中墙足够长，墙，墙．随着学校艺术社团成员的增加，学校在花圃旁分别以，边向外各扩建两个正方形花圃，以边向外扩建一个正方形花圃（扩建部分如图所示虚线区域部分），求花圃扩建后增加的面积．    学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 乘法公式（2024）（2个知识点+2种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．完全平方公式 （1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2． 可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”． （2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同． （3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式． 知识点2．平方差公式 （1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差． （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 （2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题： ①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ②右边是相同项的平方减去相反项的平方； ③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式； ④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便． 题型强化 题型一．完全平方公式 1．（2023秋•奉贤区期中）已知，则的值是 　11　． 【分析】利用完全平方公式将原式变形后计算即可． 【解答】解：， ， 整理得：， 则， 那么， 故答案为：11． 【点评】本题考查完全平方公式，将原式进行正确的变形是解题的关键． 2．（2022秋•青浦区校级期中）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据合并同类项法则判断；根据完全平方公式判断；根据积的乘方与幂的乘方法则判断；根据积的乘方法则判断． 【解答】解：．原式，选项错误，不符合题意； ．原式，选项错误，不符合题意； ．原式，选项错误，不符合题意； ．原式，选项正确，符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，熟记这些公式、法则是解题的关键． 3．（2023秋•浦东新区期中）计算：． 【分析】首先把和分别看作一个整体，则原式符合完全平方公式，即得：，去掉括号，合并同类项，即可推出结论． 【解答】解：原式， ， ． 【点评】本题主要考查对完全平方公式的运用，关键在于首先把和分别看作一个整体，正确的运用完全平方公式，认真的去括号，合并同类项． 题型二．平方差公式 4．（2024春•碑林区校级月考）下列各式中，不能用平方差公式计算的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：、含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算； 、含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算； 、含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算； 、含的项符号相反，含的项符号相反，不能用平方差公式计算． 故选：． 【点评】本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键． 5．（2022秋•浦东新区期中）计算：　　． 【分析】直接利用平方差公式因式分解，再进一步找出规律计算即可． 【解答】解：原式 ． 故答案为：． 【点评】此题考查利用平方差公式因式分解，注意算式的特点，灵活计算． 6．（2023秋•浦东新区期中）利用乘法公式计算： （1）； （2）． 【分析】（1）将998转化为，利用完全平方公式进行解答． （2）把化成，根据平方差公式展开，再合并即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，关键是能把原式化成符合平方差公式和完全平方公式的形式． 分层练习 一、单选题 1．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：．和不能合并，故本选项不符合题意； ．，故本选项不符合题意； ．，故本选项符合题意； ．，故本选项不符合题意； 故选：． 2．若二次三项式是完全平方式，则k的值是（　　） A．6 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了完全平方式，先根据所给多项式可以确定两平方项分别为，则一次项为，据此可得答案． 【详解】解：∵，是完全平方式， ∴， 解得． 故选：C． 3．下列各题中，可以用平方差公式计算的有（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平方差公式．根据平方差公式，观察各个选项中式子的结构特征即可得到答案． 【详解】解：A、，不能用平方差公式运算，不符合题意； B、，不能用平方差公式运算，不符合题意； C、，能用平方差公式运算，符合题意； D、，不能用平方差公式运算，不符合题意； 故选：C． 4．设，，，若，则（    ） A．27 B．24 C．22 D．20 【答案】A 【分析】先将，代入，得到，再变形为，然后将作为一个整体c，利用完全平方公式得到一个关于的方程即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了完全平方公式，对所给条件灵活变形以及正确应用整体思想是解答本题的关键． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，完全平方公式运算法则分别判断即可． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式，积的乘方，合并同类项等，熟练掌握这些知识是解题的关键． 6．下列各式计算正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了乘法公式，根据完全平方公式逐项计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题 7．运用完全平方公式计算：（﹣3x+2）2= ． 【答案】9x2﹣12x+4 【分析】根据完全平方公式即可求出答案． 【详解】解：原式＝9x2﹣12x+4． 故答案为：9x2﹣12x+4． 【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型． 8．已知，求 ． 【答案】2 【分析】根据完全平方公式变形计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握公式变形是解题的关键． 9．若，则 ． 【答案】12 【分析】根据去括号，移项，合并同类项，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：12． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，完全平方公式，正确掌握解一元一次方程的解法是解题的关键． 10．若，则 ． 【答案】1 【分析】先利用完全平方公式和乘方的意义求出x，再代入x-2计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴x-3=0， ∴x=3， ∴3-2=1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了完全平方公式，乘方的意义，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． 11． ． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，根据平方差公式进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 12．已知a+b＝4，a﹣b＝1，则a2+b2＝ ． 【答案】8.5 【分析】根据完全平方公式可得，，两个式子相加可得到，从而得到a2+b2的值． 【详解】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1， ∴，， ∵， ∴． 故答案为8.5． 【点睛】本题考查了完全平方公式．熟记完全平方公式是解题的关键． 13．已知x＋y＝5，xy＝3，则（x－y）2＝ ． 【答案】13 【分析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵x＋y＝5，xy＝3， ∴， 故； 故答案为：13． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决问题的关键． 14．计算： ． 【答案】/0.5 【分析】将变形为，利用完全平方公式进行求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故答案是：． 【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是掌握完全平方公式的运用． 15．若代数式是一个完全平方式，则 ． 【答案】或4 【分析】本题考查了完全平方公式的应用：根据，结合，列式计算，即可作答． 【详解】解：∵是一个完全平方式 ∴ 则 解得或4 故答案为：或4 16．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】设，，则，，利用完全平方公式求解即可． 【详解】解：设，， 则，， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式． 17．已知，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】利用完全平方公式变形求解即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． 18．把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形拼成如图的正方形，写出验证图形中阴影部分面积的等式 【答案】 【分析】本题考查几何图形与整式乘法的知识，解题的关键是根据图形，阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即可． 【详解】阴影部分面积为大正方形的面积减去小正方形的面积， ∴阴影部分面积为：． 故答案为：． 三、解答题 19．某种植基地有一块长方形实验田和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，正方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，其中． (1)长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？ (2)当，时，长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？ 【答案】(1)长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗株； (2)长方形实验田比正方形实验田多种植62株豌豆幼苗． 【分析】本题主要考查整式的乘法公式的应用，能够利用整式表示实际意义并列式计算是解题关键． （1）利用正方形的面积与长方形的面积，列式计算即可． （2）把，代入（1）的结论即可求解． 【详解】（1）解：由题意得： ， 答：长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗株； （2）解：当，时， 原式， 答：长方形实验田比正方形实验田多种植62株豌豆幼苗． 20．（1）已知：x+2y+1＝3，求3x×9y×3的值； （2）下边是小聪计算（3a﹣b）（3a+b）﹣a（4a﹣1）的解题过程．请你判断是否正确？若有错误，请写出正确的解题过程． （3a﹣b）（3a+b）﹣a（4a﹣1） ＝3a2﹣b2﹣4a2﹣a ＝﹣a2﹣b2﹣a． 【答案】（1）27 ；（2）不正确，答案见解析 ． 【分析】（1）将中的化为，再根据同底数幂的乘法“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”即可得； （2）根据多项式与多项式相乘的法则“多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”和单项式与多项式相乘的法则“单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”进行解答即可得． 【详解】解：（1）3x×9y×3 ＝3x×32y×3 ＝3x+2y+1 ＝33 ＝27； （2）不正确， 解：原式＝9a2﹣b2﹣4a2+a ＝5a2﹣b2+a． 【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法，多项式与多项式相乘的法则和单项式与多项式相乘的法则． 21．如图，某学校在校门口规划了一块长为米，宽为米的长方形区域，在最左边圈出一小块正方形区域修建了一间临时观察室，其余部分为进出学校人员体温检测区． (1)求体温检测区的面积（用含a，b的式子表示）． (2)若，，求体温检测区的面积． 【答案】(1)体温检测区的面积为 (2)当，时，体温检测区的面积为16平方米 【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算——化简求值， （1）体温检测区的面积矩形面积临时观察室面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果； （2）将a与b的值代入计算即可求出值． 弄清题意列出相应的式子是解本题的关键． 【详解】（1）依题意，得 ． 答：体温检测区的面积为． （2）当，时 ∴ 答：当，时，体温检测区的面积为16平方米． 22．材料准备：如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形． (1)解决问题：观察图②，写出代数式，，ab之间的等量关系是 ； (2)解决问题：根据（1）中的等量关系，解决下面问题：已知，，求的值； (3)解决问题：若有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，现从其中取出若干张纸片（每种纸片至少取一张），拼成一个正方形（不重叠无缝隙），则所拼成的正方形的边长最长可以为（    ），并画出所拼的正方形（模仿图②标注长度数据）． A．；B．；C．；D． 【答案】(1) (2)3 (3)D，见解析 【分析】（1）分别表示出A、B、C的面积，再根据长方形面积公式表示出图②面积，即可得出结论； （2）把，代入（1）中的等式，即可求解； （3）选择1个A ，4个B和2个C即可拼出． 【详解】（1）解：根据题意得： A的面积为：；B的面积为：；C的面积为：； 图②的面积为：； ∴， 故答案为：； （2）把，代入得： ， 解得：； （3）如图所示： 由图可知：正方形边长最多为， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式于图形面积，解题的关键是根据图形面积的两种计算方法得出等式． 23．如图，大正方形的边长比小正方形多2厘米，小正方形的面积比大正方形小32平方厘米．小正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】小正方形的面积是49平方厘米 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，完全平方公式的应用，设小正方形的边长为x厘米，则大正方形的边长为厘米，根据小正方形的面积比大正方形小32平方厘米，列出方程利用完全平方公式整理后求解即可． 【详解】解：设小正方形的边长为x厘米，则大正方形的边长为厘米， 根据题意得：，即， 整理得： 解得：， 则（平方厘米） 答：小正方形的面积是49平方厘米． 24．如图，某村在建设社会主义新农村中，开展了“美丽乡村”建设（）米，宽为（）米的长方形土地上（）米的正方形建设村民活动中心，为村民休闲健身提供去处，问：绿化面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积． 【答案】（）平方米，绿化面积是185平方米 【分析】本题考查了整式混合运算的应用，表示出面积进行运算，再代值计算，即可求解；能根据图形列出面积是解题的关键． 【详解】解：根据题意得： 绿化面积为： （平方米）， 当，时 原式 （平方米）， 答：绿化面积是185平方米． 25．在一次研究性学习中，同学们对乘法公式进行了研究． (1)如图，大正方形的边长为，直接写出下列结果． ①中间小正方形的边长； ②用含a，b的等式表示：大正方形面积与小正方形面积的差等于图中一个长方形面积的4倍． (2)当．求的值． (3)若当时，的值唯一确定，用含P、Q的代数式表示． 【答案】(1)①；② (2)5 (3) 【分析】本题考查完全平方公式、平方差公式，掌握完全平方公式、平方差公式等知识点，灵活掌握相关计算方法是正确解答的前提． （1）①根据图形直接列式计算即可；②用图形中面积之间的关系即可解得； （2）利用（1）中的结论可得，然后将已知条件代入计算即可； （3）用，然后将已知条件代入计算即可． 【详解】（1）解：①由拼图可知，中间小正方形的边长为； ②大正方形的面积为，小正方形的面积为，每个小长方形的长为a，宽为b，因此面积为， 所以，即大正方形面积与小正方形面积的差等于图中一个长方形面积的4倍，即． （2）解：当时， ∵，即，即， ∴． （3）解：由（1）可知，， ∴，即． 26．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成如图2所示长方形． (1)根据图1和图2的阴影部分的面积关系，可得等式________（用字母a，b表示） (2)运用以上等式计算： (3)如图3，100个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面的圆的半径为100，向里依次为99，98，…，1，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用，考核学生的计算能力和应用意识，找到规律是解题的关键； （1）根据图1和图2图形的面积相等列出等式即可； （2）利用平方差公式整理成即可求解； （3）根据圆的面积公式列出式子，根据（1）的规律计算即可． 【详解】（1）解：解：①根据图1和图2阴影部分面积相等可得：， 故答案为：； （2）解： ； （3）解： ， 答：阴影部分的面积为． 27．在学习《完全平方公式》时，某兴趣小组发现：已知，，可以在不求a、b的值的情况下，求出的值．具体做法如下： ． (1)若，，则______； (2)若m满足，求的值，同样可以应用上述方法解 决问题．具体操作如下： 解：设，， 则，， 所以． 请参照上述方法解决下列问题： 若，求的值： (3)如图，某校园艺术社团在一面靠墙（阴影）的空地上，用长米的篱笆（不含墙所在边的长度）围成一个长方形的花圃，面积为平方米，其中墙足够长，墙，墙．随着学校艺术社团成员的增加，学校在花圃旁分别以，边向外各扩建两个正方形花圃，以边向外扩建一个正方形花圃（扩建部分如图所示虚线区域部分），求花圃扩建后增加的面积．    【答案】(1)37 (2)13 (3)花圃扩建后增加的面积为61平方米 【分析】本题考查的是完全平方公式的变形求值和完全平方公式的的几何背景，熟练掌握上述知识点是解题的关键． （1）根据完全平方公式，即计算即可； （2）①设，，可得，，则，代入计算即可； （3）设米，米，由题意可得：，，由图可知，扩建部分的面积为：，代入计算即可． 【详解】（1）解：，， ， 故答案为：37； （2）解：设，， ∴， ； （3）解：设米，米， 由题意可得：，， 由图可知，扩建部分的面积为：平方米， 扩建部分的面积为： （平方米）， 答：花圃扩建后增加的面积为61平方米． 学科网（北京）股份有限公司 $$