专题03 三角形中的边角关系、命题与证明（基础+中等类型）-2024-2025学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（沪科版）

专题03三角形中的边角关系、命题与证明思维导图 【类型覆盖】 类型一、判断是否是命题 【解惑】下列语句中，不是命题的是（    ） A．如果，那么 B．对顶角相等 C．两点之间，线段最短 D．过一点作已知直线的垂线 【融会贯通】 1．下列语句中命题的个数为（   ） ①两直线相交，只有一个交点；②过点P画直线AB的垂线；③延长线段AB到C；④整数都能被2整除 A．1 B．2 C．3 D．4 2．给出下列语句：①延长线段到点；②垂线段最短；③过点画直线；④在中，若，则，其中是命题的有（只填序号） ． 3．“若，则，” 命题（选填“是”或“不是”）． 类型二、判断真假命题 【解惑】下列命题中，逆命题是真命题的是（    ） A．直角三角形的两锐角互余 B．对顶角相等 C．若两直线垂直，则两直线有交点 D．如果两个数相等，那么它们的平方相等 【融会贯通】 1．下列说法中，假命题的个数为（    ） ①两条不相交的直线叫做平行线； ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行； ④过一点有且只有一条直线与这条直线平行； ⑤在同一平面内不平行的两条线段一定相交； ⑥两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线也相交． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．“两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行”这是一个 命题．（填“真”、“假”） 3．下列命题中，①同位角相等；②如果，那么；③如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角；④若，则．其中真命题的有 个． 类型三、写出命题的题设与结论 【解惑】命题“对顶角相等”中，题设是（   ） A．对顶角相等 B．对顶角 C．两个角是对顶角相等 D．这两个角相等 【融会贯通】 1．将命题“互余的两个锐角之和为直角”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是(   ) A．如果两个角是锐角，那么这两个角互余 B．如果两个角互余，那么这两个角是锐角 C．如果有两个锐角互余，那么这两个角的和为直角 D．如果有两个锐角的和为直角，那么这两个角互余 2．将命题“邻补角互补”写成“如果……，那么……”的形式 ． 3．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果 ，那么 ． 类型四、写出命题的逆命题 【解惑】下列命题的逆命题是真命题的是（   ） A．若，则 B．如果，那么 C．钝角三角形中有两个锐角 D．如果两个角是直角，那么它们相等 【融会贯通】 1．下面各命题都成立，那么逆命题成立的是（    ） A．邻补角互补 B．全等三角形的面积相等 C．如果两个实数相等，那么它们的平方相等 D．同位角相等，两直线平行 2．如果，那么，这个命题的逆命题是 ． 3．“如果，互为倒数，那么”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 类型五、构造三角形的条件 【解惑】下列线段能组成三角形的是（    ） A．4，4，9 B．3，4，8 C．5，6，11 D．5，6，10 【融会贯通】 1．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（    ） A．3，4，2 B．12，5，6 C．2，5，9 D．5，2，7 2．下列长度的三条线段：①3，4，8；②5，6，11，③5，6，10，④5，5，10，能组成三角形的是 ．（只填序号） 3．若a、b、c是三角形的三边，则 ． 类型六、反证法 【解惑】用反证法证明命题“已知：在中，，求证：”时，应假设（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．已知五个数的和等于1，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于0.2，首先要假设（    ） A．有1个数小于0.2 B．每个数都小于0.2 C．有1个数大于0.2 D．每个数都大于0.2 2．用反证法证明命题“已知中，，求证：．”第一步应先假设“ ．”（填“”或“”） 3．用反证法证明“直角三角形两锐角中至少有一个不小于”，应先假设这个直角三角形中的每一个锐角都 ． 类型七、画三角形的高 【解惑】下面四个图形中，线段是的高的是（　　） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，中，，，，，垂足分别为、、，则线段 是中边上的高． 3．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内是将经过一次平移后得到的．根据下列条件，利用网格点和直尺画图： (1)补全； (2)画出中线； (3)画出边上的高线； (4)在平移过程中，线段扫过的面积为______． 类型八、三角形的角平分线 【解惑】如图，是的角平分线，B、C、E共线，则、、之间的数量关系是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．若是的角平分线（如图所示），则下列结论不正确的是（   ） A．平分 B． C． D． 2．如图，在中，，是的中点，延长交于点，为上一点，交于点．①是的角平分线；②是的边上的中线；③为的边上的高；④是的角平分线和高，其中判断正确的有 ． 3．如图，是的角平分线，P是延长线上的一点，交于点M，交于点N．求证：平分． 【一览众山小】 1．下列图形中具有稳定性的是（    ）． A．六边形 B．五边形 C．平行四边形 D．三角形 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．3，3，6 B．2，4，6 C．5，6，12 D．6，8，10 3．“你的作业做完了吗”这句话 命题．（填“是”或者“不是”） 4．如图，直线，，，则 度． 5．已知的三边长为9，4，x． (1)求x的取值范围； (2)当的周长为奇数时，求x． 6．如图，在中，点E，F分别在，边上，点M，N在边上，连接，交于点D，，，连接．    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 7．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例． (1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等； (2)有两边相等的三角形是等腰三角形； (3)两个锐角的和是钝角． 8．已知，点E是的边上的一点，．请在下面的A，B两题中任选一题作答，我选择 ． A．如图1，若平分，交于点D，交于点F．求证：； B．如图2，若平分的外角，交边的延长线于点D，交的延长线于点F，判断与的数量关系，并说明理由． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03三角形中的边角关系、命题与证明思维导图 【类型覆盖】 类型一、判断是否是命题 【解惑】下列语句中，不是命题的是（    ） A．如果，那么 B．对顶角相等 C．两点之间，线段最短 D．过一点作已知直线的垂线 【答案】D 【分析】本题考查了命题，根据命题的概念逐项判断即可得出答案，熟练掌握判断一件事情的语句，叫做命题是解此题的关键． 【详解】解：A、如果，那么，是命题，不符合题意； B、对顶角相等，是命题，不符合题意； C、两点之间，线段最短，是命题，不符合题意； D、过一点作已知直线的垂线，不是命题，符合题意； 故选：D． 【融会贯通】 1．下列语句中命题的个数为（   ） ①两直线相交，只有一个交点；②过点P画直线AB的垂线；③延长线段AB到C；④整数都能被2整除 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查命题的定义，命题是指判断一件事情的语句，根据命题的定义依次判断即可． 【详解】解：命题是指判断一件事情的语句， ∴①④是命题，②③不是命题， 故选：B． 2．给出下列语句：①延长线段到点；②垂线段最短；③过点画直线；④在中，若，则，其中是命题的有（只填序号） ． 【答案】②④ 【分析】本题考查了命题与定理得知识，利用命题的定义逐项判断即可得出答案，解题的关键是掌握命题的定义． 【详解】解：①延长线段到点，没有对问题作出判断，不是命题，不符合题意； ②垂线段最短，是命题，符合题意； ③过点画直线，没有对问题作出判断，不是命题，不符合题意； ④在中，若，则，是命题，符合题意； 综上所述，是命题的有②④， 故答案为：②④． 3．“若，则，” 命题（选填“是”或“不是”）． 【答案】是 【分析】根据命题的定义判断即可． 【详解】若，则，是一个命题. 故答案为：是． 【点睛】本题主要考查了命题的判断，掌握定义是解题的关键．即是表示判断一件事情的句子是命题. 类型二、判断真假命题 【解惑】下列命题中，逆命题是真命题的是（    ） A．直角三角形的两锐角互余 B．对顶角相等 C．若两直线垂直，则两直线有交点 D．如果两个数相等，那么它们的平方相等 【答案】A 【分析】本题主要考查了判断命题逆命题的真假，熟知三角形内角和定理，对顶角性质，两直线位置关系等知识是解题的关键．先写出对应命题的逆命题，然后判断真假即可． 【详解】解：A、原命题的逆命题为：两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，符合题意； B、原命题的逆命题为：两个相等的角是对顶角，是假命题，不符合题意； C、原命题的逆命题为：若两直线有交点，则两直线垂直，是假命题，不符合题意； D、原命题的逆命题为：如果两个数的平方相等，那么它们相等，是假命题，不符合题意； 故选A． 【融会贯通】 1．下列说法中，假命题的个数为（    ） ①两条不相交的直线叫做平行线； ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行； ④过一点有且只有一条直线与这条直线平行； ⑤在同一平面内不平行的两条线段一定相交； ⑥两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线也相交． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质，平面内两直线的位置关系，垂线的定义等等，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解；①同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，原命题是假命题； ②两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题； ③同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，原命题是假命题； ④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原命题是假命题； ⑤在同一平面内不平行的两条线段一定相交，原命题是真命题； ⑥两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线相交或平行，原命题是假命题． ∴假命题有5个， 故选：C． 2．“两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行”这是一个 命题．（填“真”、“假”） 【答案】假 【分析】本题考查了真、假命题，平行线的判定和性质，角平分线的定义，根据题意画出图形推导即可判断求解，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：如图，直线被直线所截，交点分别为，平分，平分， ∴，， 当时，， 则， 此时； 当与不平行时，， 则， 此时和不平行； ∴“两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行”是假命题， 故答案为：假． 3．下列命题中，①同位角相等；②如果，那么；③如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角；④若，则．其中真命题的有 个． 【答案】1 【分析】根据平行线的判定、补角的定义、绝对值的意义、乘方的运算进行判断即可． 【详解】解：①两条直线平行，同位角相等，故原命题是假命题； ②如果，那么或，故原命题是假命题； ③如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，故原命题是真命题； ④例如，则，故原命题是假命题； 即真命题的有1个， 故答案为：1． 【点睛】本题考查命题与定理、平行线的判定、补角的定义、绝对值的意义、乘方的运算，熟练掌握相关知识是解题的关键． 类型三、写出命题的题设与结论 【解惑】命题“对顶角相等”中，题设是（   ） A．对顶角相等 B．对顶角 C．两个角是对顶角相等 D．这两个角相等 【答案】B 【分析】根据命题的结果，改写成“如果┈那么┈”的形式的方法即可求解． 【详解】解：将命题“对顶角相等”改写为“如果┈那么┈”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， ∴命题的题设为“对顶角”， 故选：． 【点睛】本题主要考查命题的结构组成，命题的改写方法，掌握以上知识是解题的关键． 【融会贯通】 1．将命题“互余的两个锐角之和为直角”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是(   ) A．如果两个角是锐角，那么这两个角互余 B．如果两个角互余，那么这两个角是锐角 C．如果有两个锐角互余，那么这两个角的和为直角 D．如果有两个锐角的和为直角，那么这两个角互余 【答案】C 【分析】根据命题“互余的两个锐角之和为直角”，可以得到题设是有两个锐角互余，结论是这两个角的和为直角，由此可得结论． 【详解】解：将命题“互余的两个锐角之和为直角”改写成“如果……那么……”的形式， 正确的是如果有两个锐角互余，那么这两个角的和为直角． 故选：C． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是理解命题是由题设和结论两部分组成． 2．将命题“邻补角互补”写成“如果……，那么……”的形式 ． 【答案】如果两个角是邻补角，那么它们互补 【分析】本题主要考查了命题的定义，把命题写成“如果…那么…”的形式，关键是找准题设和结论．分清题目的已知与结论，即可解答． 【详解】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角．那么它们互补， 故答案为：如果两个角是邻补角．那么它们互补． 3．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果 ，那么 ． 【答案】 两条直线垂直于同一条直线 这两条直线相互平行 【分析】本题考查了命题与定理，平行线公理，把命题的题设部分写在如果的后面，把结论部分写在那么的后面． 【详解】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行， 故答案为：两条直线垂直于同一条直线，这两条直线相互平行． 类型四、写出命题的逆命题 【解惑】下列命题的逆命题是真命题的是（   ） A．若，则 B．如果，那么 C．钝角三角形中有两个锐角 D．如果两个角是直角，那么它们相等 【答案】A 【分析】本题考查了命题，逆命题，正确写出逆命题，并正确判断正误是解题的关键． 先写出逆命题，后逐一判断正误即可． 【详解】解：A．选项逆命题为：若，则，则该逆命题是真命题，故A符合题意； B．选项逆命题为：如果，那么，根据和可能为相反数，可得该逆命题是假命题，故B不符合题意； C．选项逆命题为：有两个锐角的三角形是钝角三角形，根据三角形可能为直角三角形和锐角三角形，可得该逆命题是假命题，故C不符合题意； D．选项逆命题为：如果两个角相等，那么它们是直角，两相等的角可以是非直角，可得该逆命题是假命题，故D不符合题意． 故选：A． 【融会贯通】 1．下面各命题都成立，那么逆命题成立的是（    ） A．邻补角互补 B．全等三角形的面积相等 C．如果两个实数相等，那么它们的平方相等 D．同位角相等，两直线平行 【答案】D 【分析】本题考查判断命题的真假，写一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换后的新命题就是这个命题的逆命题． 逐个写出逆命题，再进行判断即可． 【详解】解：A选项，逆命题：互补的两个角是邻补角．互补的两个角顶点不一定重合，该逆命题不成立，故A选项错误； B选项，逆命题：面积相等的两个三角形全等．例如：底为4高为6的等腰三角形和底为6高为4的等腰三角形面积相等，但这两个等腰三角形不全等，该逆命题不成立，故B选项错误； C选项，逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等．这两个实数也有可能互为相反数，该逆命题不成立，故C选项错误 D选项，逆命题：如果两直线平行，则同位角相等，这是平行线的基本性质，故D选项正确． 故答案选：D． 2．如果，那么，这个命题的逆命题是 ． 【答案】如果，那么 【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题． 【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题是：如果，那么． 故答案为：如果，那么． 3．“如果，互为倒数，那么”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【分析】本题考查的是命题的逆命题，真假命题的判定，先写出命题的逆命题，再判断即可. 【详解】解：命题“如果，互为倒数，那么”的逆命题是 “如果，那么，互为倒数”， 逆命题是真命题； 故答案为：真 类型五、构造三角形的条件 【解惑】下列线段能组成三角形的是（    ） A．4，4，9 B．3，4，8 C．5，6，11 D．5，6，10 【答案】D 【分析】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、，不能构成三角形； B、，不能构成三角形； C、，不能构成三角形； D、，能构成三角形． 故选：D． 【融会贯通】 1．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（    ） A．3，4，2 B．12，5，6 C．2，5，9 D．5，2，7 【答案】A 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，用两条短边之和是否大于第三边即可判断． 【详解】解：A．∵，故能构成三角形，符合题意； B．∵，故不能构成三角形，不符合题意； C．∵，故不能构成三角形，不符合题意； D．∵，故不能构成三角形，不符合题意； 故选：A． 2．下列长度的三条线段：①3，4，8；②5，6，11，③5，6，10，④5，5，10，能组成三角形的是 ．（只填序号） 【答案】③ 【分析】本题考查了三角形的三边关系定理．根据三角形的三边关系定理（任意两边之和大于第三边）逐项判断即可得． 【详解】解：①，不能组成三角形； ②，不能组成三角形； ③，能组成三角形； ④，不能组成三角形； 故答案为：③ 3．若a、b、c是三角形的三边，则 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形的三边关系、绝对值化简，根据三角形的三边关系可得，，再根据绝对值的性质进行求解即可． 【详解】解：∵a、b、c是三角形的三边， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 类型六、反证法 【解惑】用反证法证明命题“已知：在中，，求证：”时，应假设（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反证法，熟练掌握反证法的步骤是解题的关键． 根据反证法的步骤，先假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立，进行作答即可． 【详解】解：第一步应先假设； 故选B． 【融会贯通】 1．已知五个数的和等于1，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于0.2，首先要假设（    ） A．有1个数小于0.2 B．每个数都小于0.2 C．有1个数大于0.2 D．每个数都大于0.2 【答案】B 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，找出至少有一个大于或等于0.5的反面，得到答案．本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 【详解】解：已知五个正数的和等于1， 用反证法证明这五个正数中至少有一个大于或等于0.2， 先要假设这五个正数都小于0.2， 故选：B． 2．用反证法证明命题“已知中，，求证：．”第一步应先假设“ ．”（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查反证法．熟练掌握反证法的步骤是解题的关键．根据反证法的步骤，先假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立，进行作答即可． 【详解】解：用反证法证明命题“已知中，，求证：．”第一步应先假设“， 故答案为：． 3．用反证法证明“直角三角形两锐角中至少有一个不小于”，应先假设这个直角三角形中的每一个锐角都 ． 【答案】小于 【分析】本题考查的是反证法的应用，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．根据反证法的一般步骤解答即可． 【详解】解：用反证法证明“直角三角形两锐角中至少有一个不小于”，应先假设这个直角三角形中的每一个锐角都小于， 故答案为：小于． 类型七、画三角形的高 【解惑】下面四个图形中，线段是的高的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．根据高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高． 【详解】解：由图可得，线段是的高的图是D选项． 故选：D 【融会贯通】 1．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是作图−−基本作图， 根据高线的定义即可得出结论，熟知三角形高线的定义是解题的关键． 【详解】解：A、是的边上的高，不符合题意； B、是的边上的高，不符合题意； C、不是的高，不符合题意； D、是的边上的高，符合题意； 故选：D． 2．如图，中，，，，，垂足分别为、、，则线段 是中边上的高． 【答案】/ 【分析】本题考查了三角形的高，熟练掌握三角形的高的定义是解题的关键． 根据过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线作答即可． 【详解】解：∵， ∴线段是中边上的高， 故答案为：． 3．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内是将经过一次平移后得到的．根据下列条件，利用网格点和直尺画图： (1)补全； (2)画出中线； (3)画出边上的高线； (4)在平移过程中，线段扫过的面积为______． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3)画图见解析 (4) 【分析】（1）根据题意，将的三个顶点向左平移4个单位，向下平移2个单位得到对应的点，然后进一步连接起来即可； （2）连接C点与的中点即可； （3）取格点，满足，连接交的延长线于即可； （4）结合图形可知，线段扫过的面积为，据此进一步加以计算即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： ； （2）解：如图所示，线段即为所求； （3）解：如图，取格点，满足，连接交的延长线于， 则线段即为所求； （4）解：， ∴． 即线段扫过的面积为16． 【点睛】本题主要考查了画平移图形，图形的平移的性质，画三角形的高，求解网格三角形的面积，熟练画图是解题关键． 类型八、三角形的角平分线 【解惑】如图，是的角平分线，B、C、E共线，则、、之间的数量关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是三角形的角平分线的定义，三角形的外角的性质，先设，利用外角可得，，再进一步可得结论． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴设， ∴，， ∴， ∴， 故选C 【融会贯通】 1．若是的角平分线（如图所示），则下列结论不正确的是（   ） A．平分 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形的角平分线，根据三角形的角平分线的定义进行判断即可． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴平分， ∴，，故选项A，B，D正确； 不能得到，故选项C错误； 故选C． 2．如图，在中，，是的中点，延长交于点，为上一点，交于点．①是的角平分线；②是的边上的中线；③为的边上的高；④是的角平分线和高，其中判断正确的有 ． 【答案】③④ 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的概念，根据图形逐项分析判断，即可求解． 【详解】①根据三角形的角平分线的概念，，则是的角平分线，故原说法不正确； ②根据三角形的中线的概念，是的中点，则是的边上的中线，故原说法不正确； ③根据三角形的高的概念，交于点，则为的边上的高，故此说法正确； ④根据三角形的角平分线和高的概念，，交于点，则是的角平分线和高，故此说法正确． 故答案为③④． 3．如图，是的角平分线，P是延长线上的一点，交于点M，交于点N．求证：平分． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了三角形角平分线的定义以及判定，平行线的性质，由角平分线的定义得出．由平行线的性质得出，，进而可得出， 即可得出平分． 【详解】证明：∵是的角平分线， ∴． ∵，， ∴，， ∴， ∴平分． 【一览众山小】 1．下列图形中具有稳定性的是（    ）． A．六边形 B．五边形 C．平行四边形 D．三角形 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性即可判断求解，掌握三角形具有稳定性是解题的关键． 【详解】解：∵三角形具有稳定性， 故选：． 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．3，3，6 B．2，4，6 C．5，6，12 D．6，8，10 【答案】D 【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件：两边和大于第三边，两边之差小于第三边．解题的关键是理解组成三角形三边的关系． 根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得： A、，故3，3，6不能组成三角形，本选项不符合题意； B、，故2，4，6不能组成三角形，本选项不符合题意； C、，故5，6，12不能够组成三角形，本选项不符合题意； D、，故6，8，10能组成三角形，本选项符合题意． 故选：D． 3．“你的作业做完了吗”这句话 命题．（填“是”或者“不是”） 【答案】不是 【分析】本题考查命题的概念，把握命题概念的要点是关键．根据命题的定义判断即可． 【详解】解：“你的作业做完了吗”这句话不是命题． 故答案为：不是 4．如图，直线，，，则 度． 【答案】30 【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，能够发现并证明此题中的结论：． 要求的度数，只需根据平行线的性质，求得其所在的三角形外角，根据三角形的外角的性质进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：30． 5．已知的三边长为9，4，x． (1)求x的取值范围； (2)当的周长为奇数时，求x． 【答案】(1)的取值范团是 (2)为6，8，10，12 【分析】本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解此题的关键． （1）根据三角形的三边关系定理得出，再求出的取值范围即可； （2）根据周长为奇数得出为偶数，根据的范围求出即可． 【详解】（1）解：∵三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边， ∴，即， ∴的取值范围是； （2）解：∵的周长为奇数， ∴为偶数， ∵， ∴为6，8，10，12． 6．如图，在中，点E，F分别在，边上，点M，N在边上，连接，交于点D，，，连接．    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)过程见详解 (2) 【分析】此题考查了平行线的判定与性质及三角形的外角性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据对顶角相等结合题意推出，即可判定;根据平行线的性质等量代换得出，据此即可判定． （2）利用三角形的外角性质即可求出． 【详解】（1）证明：，， ， ， ， ， ， ． （2）解：，， , , ． 7．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例． (1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等； (2)有两边相等的三角形是等腰三角形； (3)两个锐角的和是钝角． 【答案】(1)假命题．反例：两条直线不平行时，被第三条直线所截，同位角不相等 (2)真命题 (3)假命题．反例：当时，，不是钝角 【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的定义，判断命题正真假，以及写反例． （1）根据平行线的性质，即可解答； （2）根据等腰三角形的定义，即可解答； （3）根据钝角的定义，即可解答． 【详解】（1）解：该命题为假命题， 反例：两条直线不平行时，被第三条直线所截，同位角不相等； （2）解：该命题为真命题； （3）解：该命题为假命题， 反例：当，时，，不是钝角． 8．已知，点E是的边上的一点，．请在下面的A，B两题中任选一题作答，我选择 ． A．如图1，若平分，交于点D，交于点F．求证：； B．如图2，若平分的外角，交边的延长线于点D，交的延长线于点F，判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】选择A：证明见解析；选择B：，理由见解析 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义： 选择A：首先根据角平分线的定义可得，再根据三角形外角的性质可得，进而得到； 选择B：首先根据角平分线的定义可得，再根据等量代换可得，然后再根据三角形外角的性质可得，进而得． 【详解】证明：选择A：∵平分， ∴， ∵，，， ∴； 选择B：，理由如下： ∵平分， ∴， ∵   ∴， ∵，，， ∴． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$