5.8.2已知任意三角函数值求角（练习）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（北师大版2021·基础模块上册）

5.8.2已知任意三角函数值求角 同步练习 基础巩固 1.已知角x∈ ，求满足下列各式的x的值： （1）；（2）. 【答案】见解析 【解析】（1）因为在上，，所以； （2）因为在上，，所以. 2.已知角x∈ ，求满足下列各式的x的值： （1）；（2）sin x=0.2672（精确到0.0001）. 【答案】见解析 【解析】（1） 因为在上，，所以； （2）使用函数型计算器计算时，首先将计算器置于RAD（以弧度为单位）的计算状态下，然后进行如下操作： 又0.2705∈，所以x≈0.2705. 3.已知tan x=且x∈ ，求x的值. 【答案】. 【解析】 由于正切函数在区间上是增函数（图5-31）， 所以正切值等于的角x有且只有一个.由 可知所求的角. 4.已知，且 是第二象限角，求角 的值. 【答案】. 【解析】因为是第二象限角，所以是第一、三象限角. 又因为，所以是第三象限角. 又，所以， 所以. 5.已知sin x=-0.2156，且-180°≤x＜180°，求x.（精确到0.01°） 【答案】-12.45°,-167.55°. 【解析】 因为sin x=-0.2156，所以x是第三或第四象限角, 先求符合条件sin x= 0.2156的锐角x. 使用函数型计算器计算时，首先将计算器置于DEG（以角度为单位）的计算状态下，然后进行如下操作： 得x≈12.45°. 因为sin(-12.45°)=-sin12.45°=-0.2156，且  sin(12.45°-180°)=-sin12.45°≈﹣0.2156, 所以，当-180°≤x＜180°时，所求的角分别是-12.45°,-167.55°. 能力进阶 6.已知x∈，若,则x的值为（）. A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由正弦函数图象可知，在区间上单调递增，且, 所以；故选：B. 7.若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以当时，，即 的取值集合为；故选：A. 8.若 是三角形的内角，且，则等于 ． 【答案】 【解析】∵是三角形的内角，且，∴；故答案为. 9. 用函数型计算器求出满足cos x=-0.4，0°≤x≤180°的x值（精确到0.01°）：； 【答案】113.58°. 【解析】 将计算器置于DEG（以角度为单位）的计算状态下，然后进行如下操作： 所以x≈113.58°. 10. 用函数型计算器求出满足tan x=-2，-90°＜x＜90°的x值（精确到0.01°）. 【答案】-63.43°. 【解析】将计算器置于DEG（以角度为单位）的计算状态下，然后进行如下操作： 所以x≈-63.43°. 素养提升 11.方程的解集是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， ，，或， 或. 综上所述，方程的解集为.故选：D. 12.若是方程的解，其中，则______. 【答案】. 【解析】∵ 是方程2cos（x+α）＝1的解，∴2cos（+ α）＝1，即cos（+ α）＝． 又α∈（0，2π），∴+α∈（，）．∴ +α＝．∴α＝；故答案为. 13．已知． (1)当时，求； (2)当时，求的取值集合． 【答案】(1)；(2)或. 【解析】（1），， ， 即； （2），， 即或 14.当x∈[0,2π]时，求满足的角的值. 【答案】{,}. 【解析】 由于，所以x是第一或第四象限角，由 可知符号条件的第一象限角是,又由 所以在区间内符合条件的第四象限的角 . 于是所求角x的取值集合为{,}. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.8.2已知任意三角函数值求角 同步练习 基础巩固 1.已知角x∈ ，求满足下列各式的x的值： （1）；（2）. 2.已知角x∈ ，求满足下列各式的x的值： （1）；（2）sin x=0.2672（精确到0.0001）. 3.已知tan x=且x∈ ，求x的值. 4.已知，且 是第二象限角，求角 的值. 5.已知sin x=-0.2156，且-180°≤x＜180°，求x.（精确到0.01°） 能力进阶 6.已知x∈，若,则x的值为（）. A． B． C． D． 7.若，则等于（    ） A． B． C． D． 8.若 是三角形的内角，且，则等于 ． 9. 用函数型计算器求出满足cos x=-0.4，0°≤x≤180°的x值（精确到0.01°）：； 10. 用函数型计算器求出满足tan x=-2，-90°＜x＜90°的x值（精确到0.01°）. 素养提升 11.方程的解集是（    ）． A． B． C． D． 12.若是方程的解，其中，则______. 13．已知． (1)当时，求； (2)当时，求的取值集合． 14.当x∈[0,2π]时，求满足的角的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$