5.8.2已知任意三角函数值求角（课件）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（北师大版2021·基础模块上册）

数 学 5.8.2已知任意三角函数值求角 第五单元 三角函数 基础模块（上册） 人民教育出版社 第五单元 三角函数 5.8.2已知任意三角函数值求角 学习目标 知识目标 能力目标 情感目标 核心素养 理解三角函数值与角度之间的关系； 学生运用自主探讨、合作学习，学会利用三角函数值的符号判定角所在的象限，掌握根据x所在的象限和诱导公式，写出满足题目给定范围的x的值的方法，掌握已知三角函数值求角的方法，提高学生的数学运算能力 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 通过思考、讨论等活动，提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 问题提出 我们已经探究了已知特殊的三角函数值求角的方 法，而对于不是特殊的三角函数值，又该如何求角呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 分析理解 根据已知特殊的三角函数值求角的方法，借助计算 工具，可以解决已知任意三角函数值求角的问题. 例 1 已知 sin α=0.9437, α∈ ，求 α 的值.( 结果精确到0.0001) 巩固练习，提升素养 活动 3 例 1 已知 sin α=0.9437, α∈ ，求 α 的值.( 结果精确到0.0001) 解 因为α∈ ,所以 α 在y=sin α 的一个单调区间内，这时使 sin α =0.9437 的角 α 的值是唯一的. 先将科学计算器的精确度设置为0.0001,再将科学计算器设置为弧度计算模式，然后依次按键: 巩固练习，提升素养 活动 3 例 1 已知 sin α=0.9437, α∈ ，求 α 的值.( 结果精确到0.0001) 解 SHIFT sin { 0 · 9 4 3 7 ｝ = 结果显示: 所以 α ≈1.2336 . 巩固练习，提升素养 活动 3 例 2 已知 cos α=0.6943，0°≤α≤180°,求 α 的值.(结果精确到0.0001) 巩固练习，提升素养 活动 3 例 2 已知 cos α=0.6943，0°≤α≤180°,求 α 的值.(结果精确到0.0001) 解 因为0°≤ α ≤180°，所以 α 在y=cos α 的一个单调区间内，这时使cos α=0.6943的角 α 的值是唯一的. 先将科学计算器的精确度为 0.0001, 再将科学计算器设置为角度计算模式，然后依次按键: 巩固练习，提升素养 活动 3 例 2 已知 cos α=0.6943，0°≤α≤180°,求 α 的值.(结果精确到0.0001) 解 SHIFT cos { 0 · 6 9 4 3 ｝ = 结果显示: 所以 α ≈46.0285° . 巩固练习，提升素养 活动 3 注意: 应当区分所给条件中角的单位是角度还是弧度.如果是角度， 计算时应用角度计算模式；如果是弧度，计算时应用弧度计算模式. 巩固练习，提升素养 活动 3 例 3 已知 tan α=-2.7470, ,求 α 的值.(结果精确到0.0001) 巩固练习，提升素养 活动 3 例 3 已知 tan α=-2.7470, ,求 α 的值.(结果精确到0.0001) 解 因为 ，所以 α 在y=tan α 的一个单调区间内，这时使 tan α=-2.7470 的角 α 的值是唯一的. 先将科学计算器的精确度设置为0.0001,再将科学计算器设置为弧度计算模式，然后依次按键: 巩固练习，提升素养 活动 3 例 3 已知 tan α=-2.7470, ,求 α 的值.(结果精确到0.0001) 解 SHIFT tan { - 2 · 7 4 7 0 ｝ = 结果显示: 所以 α ≈-1.2217 . 巩固练习，提升素养 活动 3 例 4 已知 sin α=-0.8572， α∈[0,2π]，求 α 的值.(结果精确到0.0001) 巩固练习，提升素养 活动 3 例 4 已知 sin α=-0.8572， α∈[0,2π]，求 α 的值.(结果精确到0.0001) 分析 因为sin α=-0.8572＜0，在[0,2π]范围内有两个α值满足条件，它们分别位于第三象限和第四象限，即 α 在[0,2π]范围内，可用科学计算器先求出sin α=-0.8572所对应的锐角，再利用诱导公式求出所求的角. 巩固练习，提升素养 活动 3 例 4 已知 sin α=-0.8572， α∈[0,2π]，求 α 的值.(结果精确到0.0001) 解 SHIFT sin { 0 · 8 5 7 2 ｝ = 结果显示: 即 sin 1.029 8 ≈ 0.857 2 . 巩固练习，提升素养 活动 3 例 4 已知 sin α=-0.8572， α∈[0,2π]，求 α 的值.(结果精确到0.0001) 解 因为 sin(π+1.0298)=-sin 1.0298≈-0.8572, 所以符合条件的第三象限角是 π+1.0298≈4.1714. 因为 sin (2π-1. 029 8)= - sin 1. 029 8≈-0. 857 2， 所以符合条件的第四象限角是 2π-1.0298≈5.2534. 所以满足sin α = -0.8572,∈[0,2π]的角 α 的集合为｛4.1714，5.2534}. 巩固练习，提升素养 活动 3 课堂小结 /作业布置/ 5.8.2 爱学出勤奋，勤奋出天才 P206，练习1./2./3. 感谢观看