21.3 实际问题与一元二次方程（一）同步练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

数学(人教版)| 九年级(上) 同步练习 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程(一) 传播问题 单/双循环问题 增长率问题 一.传播问题 1.有一个人患了流感,经过两轮传染后,共有36人患了流感,设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则下列结论错误的是( ) A.1轮后有(x+1)个人患了流感 B.第2轮又增加x(x+1)个人患流感 C.依题意可以列方程(x+1)2=36 D.按照这样的传播速度,三轮后一共会有180人感染 2.甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病,感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现.在“甲流”初期,有1人感染了“甲流病毒”,如若得不到有效控制,经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”,设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则根据题意列出方程是( ) A.x+x(1+x)=225 B.1+x+x2=225 C.1+x+x(1+x)=225 D.x(1+x)=225 3.某种植物只有一个主干,该主干上长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是111,设一个主干长出x个支干,则下列方程中正确的是( ) A.1+x2=111 B.(1+x)2=111 C.1+x+x2=111 D.1+(1+x)+(1+x)2=111 4.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1980张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为 . 5.网上流行一个游戏,发起游戏的人首先发出一个“祝福”链接,将这个“祝福”链接发给n个人,收到链接的人也需把链接发给相同数量的新人,经过两轮传播后,共有91人参与了这个“祝福”链接的传播,则n的值为 . 6.某流感病毒的转染性很强,某一社区开始有2人感染发病,未加控制,结果两天后发现共有50人感染发病. (1)每位发病者平均每天传染多少人? (2)按照这样的传染速度,再过一天发病人数会超过200人吗? 7.随着通信事业的日益发达,信息传播越来越快捷,如果有一个人收到一条信息后,转发了此信息,收到转发的信息的人中有会将其再转发给其他没有此信息的人,经过两轮转发后,共有169人收到此信息,请问平均每人每轮转发给几个人? 8.为了响应“践行核心价值观,传递青春正能量”的号召,小颖决定走入社区号召大家参加“传递正能量志愿服务者”.假定从一个人开始号召,每一个人每周能够号召相同的m个人参加,被号召参加的人下一周会继续号召,两周后,将有121人被号召成为“传递正能量志愿服务者”. (1)求出m的值; (2)经过计算后,小颖、小红、小丽三人开始发起号召,但刚刚开始,他们就发现了问题,实际号召过程中,不是每一次号召都可以成功,而他们三人的成功率也各不相同,已知小红的成功率比小颖的两倍少10%,第一周后小丽比小颖多号召2人,三人一共号召17人,其中小颖号召了n人.请分别求出他们三人号召的成功率. 二.循坏问题——单循环 9.一次排球赛,计划安排7天,每天安排4场,赛制是参赛的每个队之间都要比赛一场.设有x个球队参加比赛,则x满足的方程是( ) A. B. C.x(x﹣1)=28 D.x(x+1)=28 10.毕业10年后,某班同学聚会,见面时相互间均握了一次手,一共握手的次数为780,则这次参加聚会的同学有( ) A.38人 B.40人 C.41人 D.42人 11.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,若设参加酒会的人数为x人,则可列出方程( ) A.x(x+1)=55 B.x(x﹣1)=55 C. D. 12.自2013年中国铁路售票系统12306手机APP正式上线,十年来,我们实现了互联网便捷购票,出行体验得以逐步优化提升,12306也从最初的一个简单的购票系统成长为多元化、网络化、移动化、个性化的综合铁路服务平台.已知从安庆开往A市的某趟高铁中途要停靠若干个站点,12306购票系统需为此设置21种电子客票,那么这趟高铁中途停靠的站点有多少个? 13.2022年北京冬奥会冰壶混双项目在国家游泳中心“冰立方”开赛,中国混双球队参加了比赛,赛制为单循环比赛(每两队之间都赛一场). (1)如果有6支球队参加比赛,那么共进行 场比赛; (2)如果一共进行45场比赛,那么有多少支球队参加比赛? 14.新年到了,为增进同学友谊,某班主任规定本班同学间,每两个人必须相互通电话1次. (1)若本班人数为20,则共通话 次,若本班人数为n(n≥2,且n为正整数),则共通话 次; (2)若同学们共通话1225次,求该班同学的人数; (3)王峰同学由打电话问题想到了一个数学问题:若线段AB上共有m个点(不含端点A、B),线段总数为多少呢?请直接写出结论. 三.循坏问题——双循环 15.今年除夕夜时,小明班上的同学都将自己编辑好的各不相同的拜年短信发送给班级的每一位同学,全班共发送1980条拜年短信,如果全班有x名同学,则可列方程为( ) A.x(x+1)=1980 B. C.x(x﹣1)=1980 D. 16.班级元旦晚会,同学们互送一件不同的小礼物,有人统计一共送了1560件小礼物,如果参加这次聚会的人数为x,根据题意可列方程为( ) A.x(x+1)=1560 B.x(x﹣1)=1560 2 C.2x(x+1)=1560 D.x(x﹣1)=1560 17.长治市近期在漳泽湖畔开展一次绿色有机农产品交易会,会上每两家公司都签订了一份合同(一式两份),交易会结束后,经统计共签订了1560份合同.如果共有x个公司参加交易会,根据题意可列方程为 . 18.2021年10月10日,第七届黑龙江绿色食品产业博览会开幕,虎林市组建团队参加,为增进了解,在参加会议前团队每两个人间互送了一次名片,一共送出90张名片,则这个团队有 人. 19.某校要组织足球联赛,每两队之间都进行两场比赛. (1)如果有4支球队参加比赛,那么共进行多少场比赛; (2)如果全校一共进行90场比赛,那么有多少支球队参加比赛? 20.(1)某校八年级举行篮球比赛,每个班级都要和其他班级比赛一场,结果共进行了45场比赛,问这个学校八年级共有几个班级? (2)八年级某班一个小组同学在春节期间互寄贺卡,每人向小组里的其他同学寄一张贺卡全组互寄的贺卡共计90张,问该小组有多少人? 21.英格兰足球超级联赛(Premier League),简称“英超”,是英格兰足球总会属下的最高等级职业足球联赛,英超联赛一直以来被认为是世界上最好的联赛之一,节奏快、竞争激烈、强队众多,是全世界商业运作最成功的联赛与收入最高的足球联赛.英超联赛采取主客场双循环赛制比赛,每支队伍与各球队对赛两次,主客各一次,一个赛季总共有380场比赛. (1)英超有多少支球队? (2)英超一轮有10场比赛,则一个赛季英超有多少轮比赛? (3)积分规则为:胜者积3分,负者积0分,平局两队各积1分,若本赛季,英超冠军共获得96个积分,平场数是负场数的3倍,则该队胜平负各有几场? 四.增长率问题 22.某社区为改善环境,决定加大绿化投入.四月份绿化投入25万元,四至六月份的绿化总投入将达到109万元,五月份和六月份绿化投入的月平均增长率相同.设五月份和六月份绿化投入的月平均增长率为x,根据题意所列方程为( ) A.25(1+x)+25(1+2x)=109 B.25(1﹣x)2=109 C.25(1+x)2=109 D.25+25(1+x)+25(1+x)2=109 23.由导演宁浩执导的电影《孤注一掷》上映以来,全国票房连创佳绩.据不完全统计,第一天票房约为2亿元,接下来两天票房每天按相同的增长率增长,前三天累计票房收入达7.28亿元.设增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是( ) A.2+2x+2x2=7.28 B.2+2(1+x)2=7.28 C.2(1+x)2=7.28 D.2+2(1+x)+2(1+x)2=7.28 24.一种药品原价每盒48元,经过两次降价后每盒27元,两次降价的百分率相同,则每次降价的百分率为( ) A.20% B.22% C.25% D.28% 25.近年来,由于新能源汽车的崛起,燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑,经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年2月份售价为23万元,4月份售价为18.63万元,设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x,则所列方程正确的是( ) A.18.63(1+x)2=23 B.23(1﹣x)2=18.63 C.18.63(1﹣x)2=23 D.23(1﹣2x)=16 26.随着人民生活水平的不断提高,我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2022年底拥有家庭轿车64辆,2024年底家庭轿车的拥有量达到100辆. (1)若该小区2022年底到2024年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同,求该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率? (2)为了缓解停车矛盾,该小区决定投资不超过15万元,再建造若干个停车位.据测算,建造费用分别为室内车位5000元/个,露天车位1000元/个,考虑到实际因素,计划露天车位的数量是室内车位的2倍,求该小区最多可建室内车位多少个? 27.2023年杭州亚运会文创产品热销,吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”凭借时尚可爱的形象更是“圈粉”无数.某商店以每件45元的价格购进某款亚运会吉祥物摆件,以每件69元的价格出售.经统计,4月份的销售量为192件,6月份的销售量为300件. (1)求该款吉祥物摆件4月份到6月份销售量的月平均增长率; (2)从7月份起,商场决定采用降价促销的方式回馈顾客,经试验,发现该吉祥物摆件每降价1元,月销售量就会增加20件.当该吉祥物摆件售价为多少元时,月销售利润达7200元? 28.某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同. (1)求进馆人次的月平均增长率; (2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率相同的条件下,请判断校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由. 答案 一.传播问题 1.有一个人患了流感,经过两轮传染后,共有36人患了流感,设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则下列结论错误的是( ) A.1轮后有(x+1)个人患了流感 B.第2轮又增加x(x+1)个人患流感 C.依题意可以列方程(x+1)2=36 D.按照这样的传播速度,三轮后一共会有180人感染 【答案】D 2.甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病,感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现.在“甲流”初期,有1人感染了“甲流病毒”,如若得不到有效控制,经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”,设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则根据题意列出方程是( ) A.x+x(1+x)=225 B.1+x+x2=225 C.1+x+x(1+x)=225 D.x(1+x)=225 【答案】C 3.某种植物只有一个主干,该主干上长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是111,设一个主干长出x个支干,则下列方程中正确的是( ) A.1+x2=111 B.(1+x)2=111 C.1+x+x2=111 D.1+(1+x)+(1+x)2=111 【答案】C 4.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1980张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为 x(x﹣1)=1980 . 【答案】x(x﹣1)=1980. 5.网上流行一个游戏,发起游戏的人首先发出一个“祝福”链接,将这个“祝福”链接发给n个人,收到链接的人也需把链接发给相同数量的新人,经过两轮传播后,共有91人参与了这个“祝福”链接的传播,则n的值为 9 . 【答案】9. 6.某流感病毒的转染性很强,某一社区开始有2人感染发病,未加控制,结果两天后发现共有50人感染发病. (1)每位发病者平均每天传染多少人? (2)按照这样的传染速度,再过一天发病人数会超过200人吗? 【答案】解:(1)设每位发病者平均每天传染x人,则第一天传染中有2x人被传染,第二天传染中有x(2+2x)人被传染, 根据题意得:2+2x+x(2+2x)=50, 整理得:(1+x)2=25, 解得:x1=4,x2=﹣6(不符合题意,舍去). 答:每位发病者平均每天传染4人; (2)50 (1+4)=250(人), ∵250>200, ∴按照这样的传染速度,再过一天发病人数会超过200人. 7.随着通信事业的日益发达,信息传播越来越快捷,如果有一个人收到一条信息后,转发了此信息,收到转发的信息的人中有会将其再转发给其他没有此信息的人,经过两轮转发后,共有169人收到此信息,请问平均每人每轮转发给几个人? 【答案】解:设平均每人每轮转发给x个人,则第一轮转发给了x个人,第二轮转发给了x2个人, 根据题意得:1+x+x2=169, 整理得:x2+3x﹣504=0, 解得:x1=21,x2=﹣24(不符合题意,舍去). 答:平均每人每轮转发给21个人. 8.为了响应“践行核心价值观,传递青春正能量”的号召,小颖决定走入社区号召大家参加“传递正能量志愿服务者”.假定从一个人开始号召,每一个人每周能够号召相同的m个人参加,被号召参加的人下一周会继续号召,两周后,将有121人被号召成为“传递正能量志愿服务者”. (1)求出m的值; (2)经过计算后,小颖、小红、小丽三人开始发起号召,但刚刚开始,他们就发现了问题,实际号召过程中,不是每一次号召都可以成功,而他们三人的成功率也各不相同,已知小红的成功率比小颖的两倍少10%,第一周后小丽比小颖多号召2人,三人一共号召17人,其中小颖号召了n人.请分别求出他们三人号召的成功率. 【答案】解:(1)依题意得:1+m+(1+m)m=121, 整理得:(1+m)2=121, 解得:m1=10,m2=﹣12(不合题意,舍去). 答:m的值为10. (2)∵第一周后小丽比小颖多号召2人,三人一共号召17人,其中小颖号召了n人, ∴小丽号召了(n+2)人,小红号召了17﹣n﹣(n+2)=(15﹣2n)人. 依题意得: 100%=2 100%﹣10%, 解得:n=4, ∴ 100%= 100%=40%, 100%= 100%=70%, 100%= 100%=60%. 答:小颖号召的成功率为40%,小红号召的成功率为70%,小丽号召的成功率为60%. 二.循坏问题——单循环 9.一次排球赛,计划安排7天,每天安排4场,赛制是参赛的每个队之间都要比赛一场.设有x个球队参加比赛,则x满足的方程是( ) A. B. C.x(x﹣1)=28 D.x(x+1)=28 【答案】A 10.毕业10年后,某班同学聚会,见面时相互间均握了一次手,一共握手的次数为780,则这次参加聚会的同学有( ) A.38人 B.40人 C.41人 D.42人 【答案】B 11.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,若设参加酒会的人数为x人,则可列出方程( ) A.x(x+1)=55 B.x(x﹣1)=55 C. D. 【答案】C 12.自2013年中国铁路售票系统12306手机APP正式上线,十年来,我们实现了互联网便捷购票,出行体验得以逐步优化提升,12306也从最初的一个简单的购票系统成长为多元化、网络化、移动化、个性化的综合铁路服务平台.已知从安庆开往A市的某趟高铁中途要停靠若干个站点,12306购票系统需为此设置21种电子客票,那么这趟高铁中途停靠的站点有多少个? 【答案】解:设这趟高铁中途停靠的站点有x个, 根据题意得:x(x﹣1)=21, 整理得:x2﹣x﹣42=0, 解得:x1=7,x2=﹣6(不符合题意,舍去). 答:这趟高铁中途停靠的站点有7个. 13.2022年北京冬奥会冰壶混双项目在国家游泳中心“冰立方”开赛,中国混双球队参加了比赛,赛制为单循环比赛(每两队之间都赛一场). (1)如果有6支球队参加比赛,那么共进行 15 场比赛; (2)如果一共进行45场比赛,那么有多少支球队参加比赛? 【答案】解:(1)6 (6﹣1) 2=15(场), ∴如果有6支球队参加比赛,那么共进行15场比赛. 故答案为:15. (2)设有x支球队参加比赛, 根据题意得:x(x﹣1)=45, 整理得:x2﹣x﹣90=0, 解得:x1=10,x2=﹣9(不符合题意,舍去). 答:有10支球队参加比赛. 14.新年到了,为增进同学友谊,某班主任规定本班同学间,每两个人必须相互通电话1次. (1)若本班人数为20,则共通话 190 次,若本班人数为n(n≥2,且n为正整数),则共通话 n(n﹣1) 次; (2)若同学们共通话1225次,求该班同学的人数; (3)王峰同学由打电话问题想到了一个数学问题:若线段AB上共有m个点(不含端点A、B),线段总数为多少呢?请直接写出结论. 【答案】解:(1)20 (20﹣1) 2=190(次), 若本班人数为n(n≥2,且n为正整数),则共通话n(n﹣1)次. 故答案为:190;n(n﹣1). (2)依题意得:n(n﹣1)=1225, 整理得:n2﹣n﹣2450=0, 解得:n1=50,n2=﹣49(不符合题意,舍去). 答:该班同学的人数为50人. (3)∵线段AB上共有m个点(不含端点A,B), ∴该线段上共有(m+2)个点(含端点A,B), ∴线段总数为(m+2)(m+1)条. 三.循坏问题——双循环 15.今年除夕夜时,小明班上的同学都将自己编辑好的各不相同的拜年短信发送给班级的每一位同学,全班共发送1980条拜年短信,如果全班有x名同学,则可列方程为( ) A.x(x+1)=1980 B. C.x(x﹣1)=1980 D. 【答案】C 16.班级元旦晚会,同学们互送一件不同的小礼物,有人统计一共送了1560件小礼物,如果参加这次聚会的人数为x,根据题意可列方程为( ) A.x(x+1)=1560 B.x(x﹣1)=1560 2 C.2x(x+1)=1560 D.x(x﹣1)=1560 【答案】D 17.长治市近期在漳泽湖畔开展一次绿色有机农产品交易会,会上每两家公司都签订了一份合同(一式两份),交易会结束后,经统计共签订了1560份合同.如果共有x个公司参加交易会,根据题意可列方程为 x(x﹣1)=1560 . 【答案】x(x﹣1)=1560. 18.2021年10月10日,第七届黑龙江绿色食品产业博览会开幕,虎林市组建团队参加,为增进了解,在参加会议前团队每两个人间互送了一次名片,一共送出90张名片,则这个团队有 10 人. 【答案】10. 19.某校要组织足球联赛,每两队之间都进行两场比赛. (1)如果有4支球队参加比赛,那么共进行多少场比赛; (2)如果全校一共进行90场比赛,那么有多少支球队参加比赛? 【答案】解:(1)4 3=12(场). ∴如果有4支球队参加比赛,那么共进行12场比赛. (2)设有x支球队参加比赛, 依题意,得:x(x﹣1)=90, 解得:x1=10,x2=﹣9(不合题意,舍去). 答:如果全校一共进行90场比赛,那么有10支球队参加比赛. 20.(1)某校八年级举行篮球比赛,每个班级都要和其他班级比赛一场,结果共进行了45场比赛,问这个学校八年级共有几个班级? (2)八年级某班一个小组同学在春节期间互寄贺卡,每人向小组里的其他同学寄一张贺卡全组互寄的贺卡共计90张,问该小组有多少人? 【答案】解:(1)设这个学校八年级共有x个班级, 依题意得:x(x﹣1)=45, 整理得:x2﹣x﹣90=0, 解得:x1=10,x2=﹣9(不符合题意,舍去). 答:这个学校八年级共有10个班级. (2)设该小组有y人,则每人需寄出(y﹣1)张贺卡, 依题意得:y(y﹣1)=90, 整理得:y2﹣y﹣90=0, 解得:y1=10,y2=﹣9(不符合题意,舍去). 答:该小组有10人. 21.英格兰足球超级联赛(Premier League),简称“英超”,是英格兰足球总会属下的最高等级职业足球联赛,英超联赛一直以来被认为是世界上最好的联赛之一,节奏快、竞争激烈、强队众多,是全世界商业运作最成功的联赛与收入最高的足球联赛.英超联赛采取主客场双循环赛制比赛,每支队伍与各球队对赛两次,主客各一次,一个赛季总共有380场比赛. (1)英超有多少支球队? (2)英超一轮有10场比赛,则一个赛季英超有多少轮比赛? (3)积分规则为:胜者积3分,负者积0分,平局两队各积1分,若本赛季,英超冠军共获得96个积分,平场数是负场数的3倍,则该队胜平负各有几场? 【答案】解:(1)设英超共有x支球队, 根据题意得:x(x﹣1)=380, 整理得:x2﹣x﹣380=0, 解得:x=20. 答:英超共有20支球队; (2)380 10=38(轮). 答:一个赛季英超有38轮比赛; (3)设该队负y场,则平3y场,胜2 (20﹣1)﹣y﹣3y=(38﹣4y)场, 根据题意得:3(38﹣4y)+1 3y=96, 解得:y=2, ∴3y=3 2=6,38﹣4y=38﹣4 2=30. 答:该队胜30场,平6场,负2场. 四.增长率问题 22.某社区为改善环境,决定加大绿化投入.四月份绿化投入25万元,四至六月份的绿化总投入将达到109万元,五月份和六月份绿化投入的月平均增长率相同.设五月份和六月份绿化投入的月平均增长率为x,根据题意所列方程为( ) A.25(1+x)+25(1+2x)=109 B.25(1﹣x)2=109 C.25(1+x)2=109 D.25+25(1+x)+25(1+x)2=109 【答案】D 23.由导演宁浩执导的电影《孤注一掷》上映以来,全国票房连创佳绩.据不完全统计,第一天票房约为2亿元,接下来两天票房每天按相同的增长率增长,前三天累计票房收入达7.28亿元.设增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是( ) A.2+2x+2x2=7.28 B.2+2(1+x)2=7.28 C.2(1+x)2=7.28 D.2+2(1+x)+2(1+x)2=7.28 【答案】D 24.一种药品原价每盒48元,经过两次降价后每盒27元,两次降价的百分率相同,则每次降价的百分率为( ) A.20% B.22% C.25% D.28% 【答案】C 25.近年来,由于新能源汽车的崛起,燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑,经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年2月份售价为23万元,4月份售价为18.63万元,设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x,则所列方程正确的是( ) A.18.63(1+x)2=23 B.23(1﹣x)2=18.63 C.18.63(1﹣x)2=23 D.23(1﹣2x)=16 【答案】B 26.随着人民生活水平的不断提高,我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2022年底拥有家庭轿车64辆,2024年底家庭轿车的拥有量达到100辆. (1)若该小区2022年底到2024年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同,求该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率? (2)为了缓解停车矛盾,该小区决定投资不超过15万元,再建造若干个停车位.据测算,建造费用分别为室内车位5000元/个,露天车位1000元/个,考虑到实际因素,计划露天车位的数量是室内车位的2倍,求该小区最多可建室内车位多少个? 【答案】解:(1)设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x, 根据题意可得:64(1+x)2=100, 解得:x=0.25或﹣2.25(舍去), 0.25=25%, 答:该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率为25%; (2)设该小区可建室内车位a个,则露天车位150000﹣5000a 1000个, 根据题意可得:,解得:, ∵a为整数, ∴小区最多可建室内车位21个. 答:小区最多可建室内车位21个. 27.2023年杭州亚运会文创产品热销,吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”凭借时尚可爱的形象更是“圈粉”无数.某商店以每件45元的价格购进某款亚运会吉祥物摆件,以每件69元的价格出售.经统计,4月份的销售量为192件,6月份的销售量为300件. (1)求该款吉祥物摆件4月份到6月份销售量的月平均增长率; (2)从7月份起,商场决定采用降价促销的方式回馈顾客,经试验,发现该吉祥物摆件每降价1元,月销售量就会增加20件.当该吉祥物摆件售价为多少元时,月销售利润达7200元? 【答案】解:(1)设该款吉祥物摆件4月份到6月份销售量的月平均增长率为x, 根据题意得:192(1+x)2=300, 解得:x1=0.25=25%,x=﹣2.25(不符合题意,舍去). 答:该款吉祥物摆件4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%; (2)设该吉祥物摆件售价为y元,则每件的销售利润为(y﹣45)元,月销售量为300+20(69﹣y)=(1680﹣20y)件, 根据题意得:(y﹣45)(1680﹣20y)=7200, 整理得:y2﹣129y+4140=0, 解得:y1=60,y2=69(不符合题意,舍去). 答:当该吉祥物摆件售价为60元时,月销售利润达7200元. 28.某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同. (1)求进馆人次的月平均增长率; (2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率相同的条件下,请判断校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由. 【答案】解:(1)设进馆人次的月平均增长率为x,则由题意得: 128+128(1+x)+128(1+x)2=608. 化简得:4x2+12x﹣7=0. ∴(2x﹣1)(2x+7)=0, ∴x=0.5=50%或x=﹣3.5(舍). 答:进馆人次的月平均增长率为50%. (2)校图书馆能接纳第四个月的进馆人次,理由如下: ∵进馆人次的月平均增长率为50%, ∴第四个月的进馆人次为:128(1+50%)3=128 =432<500. 答:校图书馆能接纳第四个月的进馆人次. 学科网(北京)股份有限公司 $$