贵州省遵义市桐梓县共同体联考2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题

高三联考数学 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4本试卷主要考试内容:高考全部内容。 最 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的, 如 1.复数z=一2i(一1+2i)的虚部为 A-2 B.2 C.-4 D.4 部 2已知命题p:VxR中<1,命题q:3x>0,x<c,则 长 A.p和q都是真命题 B.一p和q都是真命题 C.p和一g都是真命题 D.一p和一q都是真命题 3.已知单位向量a,b满足a b=之,则|a+b= A.1 B.2 C.2 D.5 都 4已知sin(受-0)-5,0e(-受,o),则tan(叶晋)= 杯 A号 B-2 c-3 D号 胎 5设椭圆C:若+兰-1(a>6>0)的左右焦点分别为F,F,过F,作平行于y轴的直线交C 于A,B两点,若|FA|=10,|AB=12,则C的离心率为 A是 R号 c号 6.已知函数f(x)=xsin x一1与g(x)=a(x2+1)的图象恰有一个交点,则a= A.-1 B-合 C.1 D.2 7.已知数据x1,x2,…,x5(x:∈Z,i=1,2,…,5)的平均数、中位数、方差均为4,则这组数据的极 差为 A.3 B.4 C.5 D.6 8.已知定义在(0,十o∞)上的函数f(x)满足:对任意的,x2∈(0,十∞),1≠x2,都有(x2一) [f)-fa)+2h号]<0,且2)=4h2满足不等式fx-202)>2n2x-404)的x的 【高三数学第1页(共4页)】 取值范围是 A.(-o,2022) B.(2022,2024) C.[2022,+6∞) D.[2024,+∞) 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 g.已知函数f(x)=sinx|,则 A.f(x)的最小正周期为 B.f(x)的最大值为1 C.f(x)是偶函数 D.f(x)的图象关于直线x=受对称 10.已知数列{an}的前n项和为S.,则下列结论正确的是 A.若{an}是等差数列,且Sn=n2十2n十k,则k=0 B.若{a,)是等比数列,且Sn=32+1十k,则k=一3 C.若Sn=3n2-2n十1,则{an}是等差数列 D.若{a.}是公比大于1的等比数列,则S>2S 1l.星形线或称为四尖瓣线,是一个有四个尖点的内摆线.已知星形线C:x子+y量=ai(a>0)上 的点到x轴的距离的最大值为1,则 A.a=1 B.C上的点到原点的距离的最大值为1 CC上的点到原点的距离的最小值为号 D.当点(0%)在C上时,o%≤日 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知(x+)(2x一x2) 的展开式中各项系数的和为4,则a= 18已知P为函数f()-2图象上一点,则曲线y一代 )在点P处的切线的斜率的最小值 为 14.已知某三棱台的高为2√5,上、下底面分别为边长为43和63的正三角形,若该三棱台的 各顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 记 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a-c=√2b,b+ac=a2+c2. (1)求C; (2)若 ABC的面积为3+ 2,求c. 【高三数学第2页(共4页)】 16.(15分) 已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,且F与圆M:x2+(y十2)2=1上点的距离的最 小值为2. (1)求: (2)已知点P(-1,一2),PA,PB是抛物线C的两条切线,A,B是切点,求|AB引 17.(15分)=+:3 如图,在直三棱柱ABC-A1B,C1中,AB⊥AC,AB=AC=2,且AA1=4,CC=4CE,直线 AE与AC交于点F. (1)证明:AC⊥平面ABE. 皮公大苑含《点低“使1", (2)求二面角A1-BE-A的正弦值, 一中是站路的面启调隆流的 有1>(B 「共,径吸卧圆小共 =限,《游爱班中发汗界的"(一 的小通阳辛庭时可》红-类油断,点-1要四二产二,克 18.(17分) 在一个盒子中有2个白球,3个红球,甲、乙两人轮流从盒子中随机地取球,甲先取,乙后取, 然后甲再取,…,每次取1个,取后不放回,直到2个白球都被取出来后就停止取球 (1)求2个白球都被乙取出的概率: 三文识世速天长,心共5本浴装,型 (2)求2个白球都被甲取出的概率; 行 (3)求将球全部取出才停止取球的概率 ,技的R内的:圆 【高三数学第3页(共4页)】 9.(17分) 拟合和插值都是利用已知的离散数据点来构造一个能够反映数据变化规律的近似函数,并 以此预测或估计未知数据的方法.拟合方法在整体上寻求最好地逼近数据,适用于给定数据 可能包含误差的情况,比如线性回归就是一种拟合方法:而插值方法要求近似函数经过所有 的已知数据点,适用于需要高精度模型的场景,实际应用中常用多项式函数来通近原函数, 我们称之为多项式插值.例如,为了得到sin号的近似值,我们对函数(x)=sin(受)进行 多项式插值.设一-次函数L()=ar+b满足(0)=/0)可得在[0,1门上的一次 1L(1)=f(1)=0, 插值多项式L(x)=x,由此可计算出sin是的“近似值”sin合=)≈L()=≈0.32, 显然这个“近似值”与真实值的误差较大.为了减小插值估计的误差,除了要求插值函数与原 函数在给定节点处的函数值相等,还可要求在部分节点处的导数值也相等,甚至要求高阶导 数也相等.满足这种要求的插值多项式称为埃尔米特插值多项式.已知函数∫(x)= 努 H(0)=f(0), sin(受x)在[0,1]上的二次埃尔米特插值多项式H(x)=ar2+bx+c满足H(I)=f(1), 学 (0)=f(0) (1)求H(x),并证明当x∈[0,1]时,f(x)≥H(x); 鉴 (2)当x∈[0,1]时,|f(x)-H(x)≤x2,求A的取值范围; 特有所的心 (3)利用H(x)计算sin的近似值,并证明其误差不超过0.1. 印社。国 (参考数据:≈0.32,≈0.10,结果精确到0.01D 电为40量回 岭 【高三数学第4页(共4页)】