精品解析：2023年江西省九江职业技术学院单招考试数学模拟试题(二)

2023年单招考试数学模拟试题（二） （满分100分） 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案.每小题2分，共20分） 1. 若集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题，命题，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数，则为（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇函数又是偶函数 4. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 第二象限角的集合可以表示为（ ） A. B. C. D. 6. 16是数列中的第几项（ ） A. 第3项 B. 第4项 C. 第5项 D. 第6项 7. 已知，，且，则等于（ ） A B. C. D. 6 8. 过点与的直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 2 9. 学校开设了5门选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种不同选法（ ） A. 10种 B. 15种 C. 20种 D. 60种 10. 空间中垂直于同一条直线的两条直线（ ） A. 互相平行 B. 互相垂直 C. 异面或相交 D. 平行、异面或相交 二、填空题（每小题2分，共20分） 11. 计算：__________. 12. 已知函数，则__________. 13. 函数的最小值为__________. 14. 圆的圆心坐标为__________. 15. 已知，则__________. 16. 中，已知，则___． 17. 已知数列中，，则数列_______数列（填等差或等比）. 18. 的二项展开式中，第3项的系数为_______ 19. 抛掷一枚硬币，反面向上的概率为__________. 20. 函数的值域为__________. 三、解答题（每小题10分，共50分） 21. 求函数的定义域. 22. 已知等差数列中，，，求数列的通项公式及. 23. 已知，，求、、及. 24. 已知椭圆焦点为，，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为8，求椭圆的标准方程及离心率. 25. 已知，且为第四象限角，求，及的值. 四、证明与计算题（10分） 26. 如图所示，在正方形中，，平面，且，求：P到直线的距离 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年单招考试数学模拟试题（二） （满分100分） 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案.每小题2分，共20分） 1. 若集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集的概念求解即可. 【详解】∵，，∴. 故选：B. 2. 命题，命题，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由充分条件，必要条件的概念判断即可. 【详解】由， 即命题，命题， 可得，， 即p是q的充分不必要条件． 故选：A. 3. 已知函数，则为（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇函数又是偶函数 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数奇偶性的定义法即可求解. 【详解】∵函数，定义域为，关于原点对称， 又∵， ∴函数是偶函数. 故选：B. 4. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的解法求解即可. 【详解】已知不等式组，即， 则，解得， 所以不等式组的解集为. 故选：C. 5. 第二象限角的集合可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用象限角的范围即可得解. 【详解】因为在内，第二象限角的范围为， 所以第二象限角的集合可以表示为. 故选：D. 6. 16是数列中的第几项（ ） A. 第3项 B. 第4项 C. 第5项 D. 第6项 【答案】C 【解析】 【分析】根据数列的通项公式构建等式，即可求解出对应的项. 【详解】根据题意得：，解得：， 所以16是数列中的第5项. 故选：C. 7. 已知，，且，则等于（ ） A. B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据两向量平行的坐标表示求参即可得解. 【详解】因为，，， 所以，即. 故选：C. 8. 过点与的直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据经过两点的直线的斜率公式即可得解． 【详解】过点与的直线的斜率为． 故选：D． 9. 学校开设了5门选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种不同选法（ ） A. 10种 B. 15种 C. 20种 D. 60种 【答案】A 【解析】 【分析】直接用组合数表示并计算即可． 【详解】学校开设了5门选修课，要求每个学生从中选学3门，则不同选法有种． 故选：A． 10. 空间中垂直于同一条直线的两条直线（ ） A. 互相平行 B. 互相垂直 C. 异面或相交 D. 平行、异面或相交 【答案】D 【解析】 【分析】分类讨论三条直线的位置，结合直观想象即可得解. 【详解】当三条直线在同一个平面上时，这两条直线平行； 当三条直线两两在一个平面上时，这两条直线相交； 当这两条直线不在同一个平面上时，这两条直线异面. 故选：D. 二、填空题（每小题2分，共20分） 11. 计算：__________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可. 【详解】. 故答案为：3. 12. 已知函数，则__________. 【答案】2 【解析】 【分析】由内向外，根据分段函数的解析式代入求值即可. 【详解】∵函数，，∴， ∵，∴， 故答案为：2. 13. 函数的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦型函数的性质，计算函数的最小值即可. 【详解】结合正弦型函数的性质可知， 该函数最大值为，最小值为， 所以函数的最小值为. 故答案为： 14. 圆的圆心坐标为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的标准方程即可求出结果. 【详解】∵圆的圆心坐标为， ∴圆的圆心坐标为. 故答案为：. 15. 已知，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的线性运算性质求解. 【详解】∵，∴，∴. 故答案为：. 16. 在中，已知，则___． 【答案】 【解析】 【分析】由余弦定理求解即可. 【详解】在中，已知， 由余弦定理可得， 因为， 所以. 故答案为：. 17. 已知数列中，，则数列为_______数列（填等差或等比）. 【答案】等差 【解析】 【分析】根据等差数列与等比数列的定义判断即可. 【详解】∵，∴，∴数列是以2为公差的等差数列. 故答案为：等差. 18. 的二项展开式中，第3项的系数为_______ 【答案】21 【解析】 【分析】根据二项式展开式的通项公式，即可求出二项展开式中第3项的系数. 【详解】的二项展开式中第3项是， 所以展开式中第3项的系数为21. 故答案为：21. 19. 抛掷一枚硬币，反面向上的概率为__________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据古典概型的概率公式求解. 【详解】抛掷一枚硬币，有两种情况：正面向上，反面向上， 反面向上是其中的一种情况，所以反面向上的概率为. 故答案为：. 20. 函数值域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦函数性质求解即可. 【详解】因，所以， 则函数的值域为. 故答案为： 三、解答题（每小题10分，共50分） 21. 求函数的定义域. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数解析式列出不等式组，求解即可. 【详解】要使函数有意义，则必须有 ，解得，即或， 所以函数的定义域为. 22. 已知等差数列中，，，求数列的通项公式及. 【答案】， 【解析】 【分析】由等差数列的通项公式及条件求出，进而可得；利用等差数列前项和公式求. 【详解】等差数列的通项公式，为公差， ∵，，∴，解得：， ∴，即. ∵等差数列前项和公式， ∴. 23. 已知，，求、、及. 【答案】，，， 【解析】 【分析】根据向量运算的坐标表示，向量的模及内积的坐标表示求解． 【详解】∵，， ∴， ， ， ， ． 24. 已知椭圆的焦点为，，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为8，求椭圆的标准方程及离心率. 【答案】，. 【解析】 【分析】先根据椭圆上的点到两个焦点的距离之和即为长轴之长以及计算出椭圆的标准方程，再根据求得离心率即可. 【详解】已知椭圆焦点在轴上，设椭圆的标准方程为， 由椭圆的焦点为，可知，，， 又椭圆上的点到两个焦点的距离之和为8， 所以，计算得，， 因为，所以， 所以椭圆的标准方程为，离心率. 25. 已知，且为第四象限角，求，及的值. 【答案】，， 【解析】 【分析】利用同角三角函数的平方关系与商关系，并结合二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】∵且为第四象限的角，∴， 由， 可知， ， 四、证明与计算题（10分） 26. 如图所示，在正方形中，，平面，且，求：P到直线的距离 【答案】 【解析】 【分析】利用线面垂直的判定与性质定理推得为到直线的距离，再由勾股定理求出的长，从而得解. 【详解】连接交于点O，连接， 因为为正方形，所以， 因为平面，且平面， 所以，， 又因为且平面， 所以平面，因为平面， 所以，即为到直线距离， 由，，，， 所以，即P到直线的距离为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$