第3单元《包装 》（教案）-2023-2024学年四年级数学下册北师大版

《包装 》 课前思考 本节课是小数乘法竖式计算的第一节课。计算课教学的重点是算理理解和算法掌握，本节课的算理理解的关键点在于：通过小数点移动（将乘数扩大 10 倍、100 倍......）将小数转化成整数，按照整数乘法进行计算，再根据积的小数位数与两个乘数的小数位数相等的关系移动积的小数点，从而得到小数乘法的积。本节课需要从具体情境出发，让学生结合具体情境说说竖式中每一步的意义，经历独立计算和交流算法的过程，体验算法多样化，提高学生的运算能力。本节课还重视估算，注重数感的培养。以估算考虑小数乘法积的范围，通过估算促进学生数感的培养。 教材与学情分析 （一）教材分析 《包装》是北师大版四年级下册第三单元“小数乘法”的第五课时。本课主要让学生探索小数乘小数的竖式计算方法，是在学生掌握小数点位置的移动引起小数大小变化的规律以及积的小数位数与两个乘数的小数位数之间关系的基础上教学的。小数乘法的算理与竖式算法是本单元的重点。 课本首先安排了三个问题： 第一个问题是结合解决实际问题的过程，会选择适当方法估计运算结果，发展数感，并通过交流进一步理解小数乘法与整数乘法之间相互转化的条件； 第二个问题也是结合解决实际问题的过程，掌握小数乘法转化为整数乘法进行运算的一般步骤，从而归纳总结小数乘法的竖式计算方法； 第三个问题是经历独立计算和交流算法的过程，体验算法的多样化，发展运算能力。其次安排了 6 道练习题，目的是为了进一步发展数感，巩固小数乘法的竖式计算方 法，体会小数乘法的竖式计算在生活中的应用。课本这样安排既重视发展学生的数感，又注重渗透转化思想，帮助学生积累数学活动经验。 （二）学情分析 对学生而言，在整数乘法中，已经具备笔算乘法等计算基础。并且在前面的学习中，学生已经初步讨论了“积的小数位数与两个乘法小数位数的关系”，这为学生理解小数乘法的算理打下了基础。对于估算，学生已经在整数部分学习过估算的基本方法和原则。因而在本节课的探索活动中，学生很有可能运用整数乘法的方法进行计算，此时还需要教师的适当指导。 学习目标 1. 在解决实际问题的过程中，探索、交流小数乘法的算法，进一步理解小数乘法与整数乘法的区别与联系。 2.结合具体情境选择适当的方法估计小数乘法的运算结果。 3.能解决与小数乘法有关的简单实际问题。 学习重难点 重点：理解小数乘小数的算理，掌握竖式计算小数乘法的方法。难点：确定积中小数点的位置。 学习路径 情境 引发问题 任务 驱动思考 分享 促进融通 小结 归纳提升 教学流程 教学过程 （一）情境引发 ，推理实现转化 情境：今天是智慧爷爷的生日，三个小朋友正忙着包装礼品盒。让我们一起去看看吧！在这幅图中，你发现了哪些数学信息？ 预设 1：知道了包装一个礼品盒用包装纸 0.8 米，包装一个礼品盒用彩带 2.4 米， 包装纸每米 2.6 元，彩带每米 0.85 元。 图 1 引导提问：同学们，你能用刚才发现的数学信息提出一个数学问题吗？预设 1：买包装纸需要多少元？ 预设 2：买彩带需要多少元？ 同学们善于观察、勤于思考，提出这么好的数学问题，那我们接下来就一个一个慢慢来解决吧。 【设计意图】通过找图中数学信息的过程，鼓励学生学会观察，并能用自己的语言 清楚表达，同时教师把学生发现的信息简明扼要的板书在黑板上，增强学生学习的兴趣和自信心。在提出数学问题时，学生也是在对信息进行甄别、选择，在理解运算意义的基础上提出小数乘法的问题。 （二）任务驱动思考，算法多元表达 【活动一】刚才大家提出了这样一个问题，买包装纸需要多少元？估一估，算一算。 （学习方式：引导→列式→估→算→检验） 引导：请学生根据数学问题找到可用的信息。（解决问题的第一个步骤，就是要寻找有用的信息，暂时忽略无关的信息） 列式：同学们，能列式解答吗？预设 1：2.6×0.8=（） 估：买包装纸大约需要多少钱？请说一说你的想法。活动任务 说：解释估算的理由和思路。 预设：把两个乘数根据“四舍五入”原则都估成整数 图 2 预设：把其中的一个乘数根据“四舍五入”原则估成整数 图 3 【设计意图】在用竖式计算之前先估一估,能使学生体会到解决问题策略的多样性与灵活性,在不要求精确结果的情况下,可以使用估算方法很快解决实际同题,同时估算方法得到的结果也能为探索笔算方法提供答案的大致范围。 算：通过刚才的估计,我们知道“2.6×0.8”的积应该小于 3，那么准确得数究竟是多少呢?我们可以用竖式来计算。 师:点拨转化方法 根据我们以往计算小数乘整数的经验,猜测一下:用竖式计算小数乘小数可以怎样计算? 预设 1：把两个小数都看成整数,先按整数乘法进行计算,再点上小数点.活动任务： 做：在本子上写出你的计算方法。 学生独立尝试计算,小组相互交流,然后选择不同的方法板书在黑板上,可能有以下方法： 方法一： 预设 1:把 2.6×0.8 看成 26×8 来计算,结果是 208.因为两个乘数都是一位小数,所以积也是一位小数,结果是 20.8. 预设 2:把 2.6×0.8 看成 26×8 来计算,结果是 208。因为两个乘数都是一位小数,所以积中肯定有两位小数,积是 2.08。 图 4 突现矛盾:两种算法似乎都有各自的道理。那么,根据你的理解,哪种算法是正确的?预设 1：从刚才估计的结果来判断，2.08 是合理的答案。 师：看来关键问题是积的小数位数。计算 2.6×0.8 的积为什么要点出两位小数?我们继续研究。 尝试解释:计算 2.6×0.8 的积为什么要点出两位小数?你能想办法说明吗? 预设 1：计算时把 2.6 和 0.8 分别看作 26 和 8,把两个乘数都乘了 10,算出的积 208 就等于原来的积的 100 倍。为了让积不变,就要用 208 除以 100。 图 5 师:现在你们知道第一个算法错在哪里了吗? 预设 1：:两个乘数都乘 10,积也就扩大了 100 倍,算法 A 只把得到的积除以 10。小结:两个乘数都乘 10 后,得到的结果就等于原来的积乘 100,要求原来的积,就要 反过来把208 除以100,从右边起数出两位,点上小数点。所以2.6×0.8 的积是两位小数.师:通过推理,我们证明了 2.6×0.8=2.08,和估计的结果是一致的,积小于 3。 方法二： 预设 1：因为 2.6 是一位小数，0.8 也是一位小数，所以积一共是两位小数，从积的右边起数出两位后，点上小数点，结果是 2.08: 图 6 师：孩子们真聪明，想到了二种计算方法，它们有共同点吗？预设 1:都是将小数转化成整数相乘，算出积，再点上小数点。 师：以上二种计算方法，你认为哪种最简便？预设 1：方法二比较简单。 【设计意图】学生已有借助面积模型理解小数乘整数算理的经验，并掌握了两个乘数的小数位数与积的小数位数之间的关系，所以，在这里可以放手让学生自主探究小数乘小数的计算道理与竖式计算方法。在引导学生观察两种方法的共同点之后，进一步渗透转化思想，让学生深刻体会整数乘法与小数乘法的异同，体会转化的必要性。 （三）分享促进融通，算理越辨越明 【活动二】买彩带需要多少元？估一估，算一算。估一估 图 7 预设：根据“四舍五入”原则把 0.85 估成整数 1，积小于 2.4。算一算 问题：到底要多少元呢？怎么列算式？ 任务：先独立动笔算一算，在小组内交流算法。 预设 1：末尾对齐，先按照整数乘法计算，乘数 2.4 是一位小数，乘数 0.85 是二位小数，积就是 1+2=3，三位小数，所以是 2.040。 图 8 补充：根据小数性质 小数末尾的 0 可以去掉，使结果更简单。观察两个算式，他们有什么异同点？ 图 9 预设 1：对齐方式不一样，小数乘法是末尾对齐，整数是数位对齐。 预设 2：计算过程，都是从左往右依次计算，小数乘法要转化成整数乘法来计算。预设 3：计算结果，小数乘法要确定小数点的位置，末尾的 0 可以省略。 尝试算一算，与同伴进行交流。 0.82×0.03 0.05×0.2 预设 1：末尾对齐，按照整数的方法计算，乘数 0.82 是二位小数，乘数 0.03 是二位小数，积就是 2+2=4，四位小数，但是积的位数不够，需要添 0 来补位，再点小数点。 预设 2：末尾对齐，按照整数的方法计算，乘数 0.05 是二位小数，乘数 0.2 是一位小数，积就是 2+1=3，三位小数，但是积的位数不够，需要添 0 补位，再点小数点。末尾的 0 可以省略。 图 10 算一算，说一说，小数乘法竖式计算要注意什么？ 图 11 预设 1：末尾对齐 预设 2：按照整数的方法来计算 预设 3：再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。预设 4：积的位数不够时，先在乘得的积的左边添 0 补位，再点上小数点。小数末 尾的 0 可以省略。 【设计意图】明确小数乘法竖式计算的一般步骤，学生在上一环节活动中对小数乘小数的竖式计算已经有了初步的认识，所以本环节活动先让学生独立解决问题，再引导学生反思交流，归纳总结出小数乘法的竖式计算方法以及需要注意的问题。通过比较乘数与积的小数位数的关系,让学生在理解算理的基础上发现积里点小数点的道理与方法。 （四）小结归纳提升，重在学以致用 1.基本练习 练习 1（练习重点：巩固小数乘法的估算和计算过程。） 活动提示：独立算一算，个别汇报、交流。说清楚小数乘法的计算过程？预设 1：对于第一问： 9.5 元近 10 元但小于 10 元，积<7 元。 0.7 千克近 1 千克但小于 1 千克，积<9.5 元。 9.5 元近 10 元但小于 10 元，0.7 千克近 1 千克但小于 1 千克，积<10 元。预设 2：对于第二问： 图 12 预设 1：0.7×9.5 竖式计算 1.末尾对齐 2.按照整数的方法来计算 3.再看乘数中一共有 2 位小数，就从积的右边起数出 2 位，点上小数点。 练习 2：(练习重点：巩固积的小数位数与乘数小数位数的关系，本节课的难点。)活动提示：注意积的数位是否添 0 补位。 图 13 预设 1：乘数 1.36 是二位小数，乘数 0.8 是一位小数，积就是三位小数，发现积的 数位够，不用在左边加 0 补位。 预设 2：乘数 0.78 是二位小数，乘数 0.04 是二位小数，积就是四位小数，发现积 的数位不够，要在积的左边加 1 个 0 补位。 练习 3：（练习重点：小数乘法竖式的书写，也是本节课的重点。） 图 14 2.综合练习 练习 4：（练习重点：培养学生的估算意识。） 图 15 预设1：前后都有乘数6.5，比较下一个乘数，0.9 接近1 但小于1，所以6.5×0.9<6.5。预设2：前后都有乘数2.4，比较下一个乘数，1.1 接近 1 但大于1，所以 2.4×1.1>2.4。预设 3：前后都有乘数 1，比较下一个乘数，0.95<1.2，所以 1×0.95<1×1.2。 预设 4：计算得出 3.6>1.87，所以 2.4×1.5>3.4×0.55。练习 5：（练习重点：理解题目意思，列式计算。） 图 16 预设 1:3.8×5.90=22.42(元) 22.42<25。 答：25 元够。 问：对比两种算法你发现了什么？ 图 17 预设 1：在小数竖式计算过程中，末尾对齐时，如果乘数的末尾是 0，就可以与 0的前一位对齐。根据小数性质，小数末尾的 0 可以去掉。 练习 6：（练习重点：理解题目意思，在复杂的数学信息之间，学会寻找有用的数学信息，列式计算。） 图 18 预设 1: 草原牛的身高是蒙古牛的 1.2 倍， 蒙古牛 1.2 米。列式为： 身高 1.2×1.2=1.44(米) 预设 2: 草原牛的体重是蒙古牛的 1.4 倍， 蒙古牛 0.33 吨。列式为： 身高 1.2×1.2=1.44(米) 答：草原牛的身高 1.44 米、体重 0.642 吨。 同学们，今天在“包装”这节课里学习了下属乘法的竖式计算及其应用。说一说，通过今天的探索，你有什么收获？ 预设 1：估算可以确定积的范围。 预设 2：小数乘法与整数乘法之间相互转化的条件。预设 3：小数乘法的计算方法： 1.末尾对齐 2.按照整数的方法来计算 3.再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 4.积的位数不够时，先在乘得的积的左边添 0 补位，再点上小数点。 5.小数末尾的 0 可以省略。 【设计意图】 练习设计注重梯度与多元，既有基础练习又有综合练习，题型多样，注重在理解算理的基础上进行小数乘法的多样化练习。特别鼓励学生运用小数乘法解决问题，在解决问题的过程中积累小数乘法的计算经验，进一步提升运算能力。 板书设计 教材图片 10 学科网（北京）股份有限公司 $$