2023年重庆市沙坪坝区科学城巴蜀小学校小升初数学试题

2023年重庆市沙坪坝区科学城巴蜀小学校小升初数学试题 一、A组题 填空题(每题2分，共18分) 1．一双鞋的标价为 800 元，打六折后仍可以获利20%，这双鞋成本是　 　元. 2．已知三个数的和是 470，第一个数比第二个数多 160，第三个数比第一个数少 180，则这三个数的最小公倍数是　 　. 3．如图是由8个棱长为 1厘米的正方体搭成的，将这个立体图形表面涂上红色，其中只有四个面涂上红色的正方体有　 　个. 4． 已知x、 y都是正整数，如果 那么：2x+y=　 　. 5．一小朋友把 780毫升饮料倒入5个小杯和2个大杯，正好倒满且没有剩余，一个小杯的容积相当于大杯容积的，每个大杯的容积是　 　毫升。 6．如图所示，任意四边形ABCD， E 是AB中点， F 是CD中点，已知四边形 ABCD面积是 36，则阴影部分的面积是　 　. 7．今年父亲比儿子大27岁，4年后父亲的年龄是儿子的4倍，那么儿子今年　 　岁. 8．如图，将一个大正方体切成8个完全相同小的正方体后，表面积增加了 384 平方厘米，则原来大正方体的体积为　 　立方厘米. 9． A，B，C，D，E，F 六个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友： A-F， B-D， C-E， D-B， E-A， F-C. 开始时， A， B，C，D，E，F拿着各自的玩具，传递完 2002轮时，有　 　个小朋友又拿到了自己的玩具. 二、计算题(共 32分) 10．列式计算 （1） （2） （3） （4） （5） 11．解方程 （1） 4(2x-3)-(5x-1)=7 （2） 12．一个车间计划5天完成加工一批零件的任务，第一天加工了这批零件的多120个，第二天加工了剩下的少 150个，第三天加工了剩下的多 80个，第四天加工量剩下的少 20个，第五天加工了最后的1800个，这批零件总数有多少个？ 三、B 组题 填空题(每小题3分，共24分) 13．已知[x[x[x[x]]]]=88，其中[x]表示不超过x的最大整数(比如[3.5]=3，[4]=4，[-2.5]=-3)，则满足要求的x的最小值为　 　。 14．已知71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，…，那么71+72+73 +…+72022的末位数字是　 　。 15．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5：②当n为偶数时，结果为 (其中k是使为奇数的正整数)，并且重复运算，如取n=26，则如图： 那么当n=898时，第2023次“F”运算的结果是　 　。 16．小明批发了一堆口罩分给朋友，第一个朋友取走了一半零两个，第二个朋友取走了剩下的一半零两个，第三个朋友取走了第二个朋友剩下的一半零两个…到第七个朋友恰好取完. 这堆口罩一共有　 　个. 17．的值为　 　. 18．小渝骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需2分钟，乙马过河需3分钟，丙马过河需6分钟，丁马过河需7分钟. 每次最多两匹马同时过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少需要　 　分钟. 19．小雅和小智约好周末一起登缙云山，两人同时从山脚出发，沿同一路线上山. 小雅以每分钟45米的速度匀速上山，途中不休息； 小智以每分钟 120米的速度骑自行车匀速上山，每骑车5分钟休息1分钟. 10分钟后小智自行车出现故障，立即以每分钟50米的速度推着自行车到山脚出发点维修. 15分钟后小智修好了自行车，立即以出发时的速度骑车追赶小雅，仍然骑车5分钟休息1分钟，最后小雅还是比小智早到山顶45秒，则山脚到山顶的距离为　 　米. 20．某销售商五月份销售A、 B、 C三种饮料的数量之比为3：2：4，A、 B、 C三种饮料的单价之比为1：2：1. 六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售占六月份销售总额的 ，B、C饮料增加的销售额之比为2：1. 六月份A饮料单价上调 20%且 A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为　 　. 四、解答题(共 26 分) 21．A、B两项工程分别由甲、乙两个工程队来承担。不是雨天时，甲队完成A工程需要15天，乙队完成B工程需要18天。在雨天，甲队的工作效率降低40%，乙队的工作效率降低10%。若两队完成自己承担的工程用了相同的天数，那么在施工期间共有多少个雨天？ 22．对大于0的自然数n规定一种运算“G”：①当n是奇数时，G(n)=3n+1：②当n是偶数时，G(n)等于n连续被2除，直到商是奇数。将k次“G”运算记作Gk 如G1(5)=3x5+1=16，G2(5)=16+2+2+2+2=1，G3(5)=3x1+1=4，G4(5)=4+2+2=1 （1）求G1(2016)的值 （2）求G5(18)的值(3)求G2023(19)的值 23．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为 50%：乙种商品每件进价50元，售价80元。 （1）甲种商品每件进价为40元，每件乙种商品利润率为　 　。 （2）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于 450 元 不优惠 超过 450 元，但不超过 600 元 按售价打九折 超过 600 元 其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？ 24．对于各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若末三位数字形成的三位数减去千位数字所得的差能被 13 整除，则称这个四位数为“兔飞猛进数”。例如：4342→342-4=338，∴338+13=26，∴4342是“兔飞猛进数”：4338→338-4=334，∵334+13=25…9，∴4338不是“兔飞猛进数” （1）判断2574和3716是否是“免飞猛进数”？并说明理由； （2）已知一个四位正整数N，其千位数字是个位数字的2倍，百位数字比十位数字大1，且N是一个“兔飞猛进数”，求符合条件的所有正整数N。 答案解析部分 1．【答案】400 【知识点】百分数的应用--折扣 【解析】【解答】解：800x60%=480（元） 480÷(1+20%) =480÷120% =400（元） 答：这双鞋的成本是400元。 故答案为：400。 【分析】 打六折是指现价是标价的60%，先把这件衣服的标价看成单位"1"，用标价乘60％就是现价；再把成本价看成单位"1"，现价是成本价的（1+20%)，由此用除法求出成本价。 2．【答案】10 【知识点】公因数与最大公因数 【解析】【解答】解：设第一个数是 x ，则第二个数是 x -160，第三个数是 x -180，根据题意可得方程 x + x -160+ x -180=470 3x-340=470 3x=810 x =270 270-160=110 270-180=90 270=2x3x3x3x5 110=2x5x11 90=2x3x3x5 2x5=10 所以这三个数的最大公约数是：10. 【分析】 根据题干，设第一个数是 x ，则第二个数是 x -160，第三个数是 x -180，据此根据三个数的和是470，列出方程求出这三个数，对于三个数来说：三个数的公有质因数的连乘积就是这三个数的最大公约数． 3．【答案】3 【知识点】染色问题 【解析】【解答】观察图形，标出小正方体露在外面的面的个数， 所以这个立体图形表面涂上红色，其中 只有四个面涂上红色的正方体有3个. 【分析】观察图形，找出这8个小正方体只露出四个面都涂上红色的小正方体的格式，即可得到答案。 4．【答案】7 【知识点】含字母式子的化简与求值 【解析】【解答】 解： ∵已知x、 y都是正整数 x=1 y=4.5（舍去） x=2 y=3 x=3 y=1.5（舍去） x=4 y=0（舍去） ∴ x=2 y=3， 2x+y =2×2+3 =7 【分析】先将题目化简，去分母，由于题目已知x、 y都是正整数，分类讨论得出x=2， y=3，代入即可求出。 5．【答案】240 【知识点】列方程解关于分数问题 【解析】【解答】解：设大杯容量为x，则小杯容量为x 解得x=240 故答案为：240。 【分析】设大杯容量为x，则小杯容量为x，5个小杯的容量+2个大杯的容量=780毫升，据此列出等式求解即可。 6．【答案】18 【知识点】组合图形面积的巧算 【解析】【解答】解：如图，因为 E 是 AB 中点， 所以 AE = EB ， 则 …①； 因为 F 是 CD 中点， 所以 CF = DF ， 则 .…②； 由①②，可得 ， 即空白部分的面积等于阴影部分的面积， 所以阴影部分的面积是： 36÷2=18 【分析】如图，连接BD， 首先根据 E 是 AB 中点，可得三角形 ADE 和三角形 BDE 的面积相等，然后根据 F 是 CD 中点，可得三角形 CBF 和三角形 DBF 的面积相等，进而判断出空白部分的面积等于阴影部分的面积；最后用四边形 ABCD 面积除以2，求出阴影部分的面积是多少即可． 7．【答案】5 【知识点】年龄问题 【解析】【解答】解答：解：4-1=3； 27÷3=9（岁）； 9-4=5（岁）； 答：儿子今年5岁. 【分析】 根据年龄差不会随时间的变化而改变，知道4年后父子的年龄差是27岁，由此根据差倍关系求出4年后儿子的年龄，进而求出儿子今年的年龄． 8．【答案】512 【知识点】正方体的表面积；正方体的体积 【解析】【解答】解答：解：正方体一个面的面积： 384÷6=64（平方厘米）， 因为8的平方是64，所以正方体的棱长是8厘米， 8x8x8=512（立方厘米）， 答：原来正方体的体积是512立方厘米． 故答案为：512. 【分析】 把一个大正方体切成8个相等的小正方体，需要切3次，每切一次都增加2个原正方体的面，由此可知共增加了2x3=6个原正方体的面，由此可知：表面积增加54平方厘米等于原来正方体的表面积，根据正方体的表面积公式： S =，据此求出一个面的面积，进而求出棱长，然后根据正方体的体积公式： V =，把数据代入公式解答． 9．【答案】2 【知识点】环形操作周期规律 【解析】【解答】解答：解： A 小朋友： A - F ， F - C ， C - E ， E - A ，共经历4轮； B 小朋友： B - D ， D - B ，共经历2轮； C 小朋友： C - E ， E - A ， A - F ， F - C ，共经历4轮； D 小朋友： D - B ， B - D ，共经历2轮； E 小朋友： E - A ， A - F ， F - C ， C - E ，共经历4轮； F 小朋友： F - C ， C - E ， E - A ， A - F ，共经历轮； 所以 A 、 C 、 E 、 F 四位小朋友传4轮玩具就能回到自己手中，所以周期是4， B 、 D 两位小朋友传2轮玩具就能回到自己手中，所以周期是2.2002：4=500（组）…2（轮） 2002：2=1001（组） 所以传完2002轮时， B 、 D 两位小朋友拿到了自己的玩具，共计2人． 【分析】 求出六位小朋友的玩具回到自己手中要传递的次，也就是完成一个循环需要的游戏轮数．要求2002轮时有几个又拿到了自己的玩具，用2002除以周期数即可求解． 10．【答案】（1）解： = = =10 （2）解： = = = = （3）解： = = = （4）解： = = = = = （5）解： = = = = =2010×2008 =4036080 【知识点】四则混合运算中的巧算；分数四则混合运算及应用；裂项 【解析】【分析】（1）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外的除法，据此解答即可。 （2）观察到此题涉及乘法、除法、加法和减法，且有分数和小数混合，为了简化计算过程，可以先将分数和小数转换成统一的形式，再运用乘法分配律和结合律进行计算。 (3)先算括号内的加减法，再根据有理数的乘法，即可解答。 （4）利用裂项法计算即可． （5）我们可以通过观察分子和分母的差异，并利用分数的乘法法则来简化原式，利用裂项法计算即可． 11．【答案】（1）解： 4(2x-3)-(5x-1)=7 8x-12-5x+1=7 3x=18 x=6 （2）解： 【知识点】应用等式的性质1解方程；应用等式的性质2解方程 【解析】【分析】（1）先去括号，再利用等式的基本性质解方程即可 （2）先去分母，再去括号，整理后利用等式的基本性质解方程即可 12．【答案】解：后2天共加工：= 3560(个)， 后3天共加工：=5460(个) 后5天加工：=7080(个) 零件总数为：= 9000(个). 答：这批零件总数有9000个 【知识点】倒推法；分数除法的应用 【解析】【分析】根据倒推法，先求出三天后剩下的数量，再求出后3天加工的数量，再求出后4天加工的数量，最后用除法就可以求出总零件的数量。 13．【答案】 【知识点】定义新运算 【解析】【解答】解：取x=3.1，[x[x[x[x]]]]=83<88； 取x=3.15，[x[x[x[x]]]]=[28x]=88，. 3.1<x<3.15，9.3<3x<9.45'. [x[x[x[x]]]]=28x=88， 故答案为：。 【分析】取x=3.1，[x[x[x[x]]]]=83<88；取x=3.15.x[x[x[x]]]]=88，利用[x[x[x[x]]]]=28x=88，即可得出结论。 14．【答案】6 【知识点】数列中的规律；尾数特征 【解析】【解答】解：底数为7的乘方的末尾数字按7，9，3，1循环出现. 2022÷4=505···2， 505×(7+9+3+1)+7+9=10116， 所以 71+72+73 +…+72022 的末位数字是6. 故答案为：6。 【分析】根据题意得出底数为7的乘方的末尾数字按7，9，3，1循环出现，再求出2022有几组循环即可。 15．【答案】1 【知识点】定义新运算 【解析】【解答】解：第1次n=898时：898÷2=449 第2次n=449时：449×3+5=1352 第3次n=1352时：1352÷8=169 第4次n=169时：169×3+5=512 第5次n=512时：512÷512=1 第6次n=1时：1×3+5=8 第7次n=8时：8÷8=1 ··· （2023-4）÷2=2019÷2=1009···1 第2023次时，“F”运算的结果是1 故答案为：1。 【分析】根据所给定义，依次求出第1，2，3···次时的数，可以发现第5次起，就开始1，8循环，求出第2023次时是第几次即可。 16．【答案】508 【知识点】一元一次方程 【解析】【解答】解：设堆口罩一共有 x 个， 则第一个朋友取走了（x+2）个，余下（x-2）个，． 第二个猴子取走了：( x -x-2)+2=(x+2)个， 第三个猴子取走了：(x+2)，． 第四个猴子取走了：(x+2)， 第五个猴子取走了：(x+2) 第六个猴子取走了：(x+2)， 第七个猴子取走了：(x+2) ∴（x+2）()= x ， 解得 x =508. 故这堆口罩一共有508个． 故答案为：508. 【分析】 设这堆口罩一共有 x 个，则第一个朋友取走了（x+2）个，余下（x-2）个，第二个朋友取走了：( x -x-2)+2=(x+2)个，由此推理下去，每个朋友取走数可确定，到第7个朋友取完，总计为 x 即可求解． 17．【答案】 【知识点】分数的巧算 【解析】【解答】 解：原始= 【分析】 根据有理数的加减混合运算先算括号内的，再算相邻两项的和，进而即可求解． 18．【答案】18 【知识点】智力问题 【解析】【解答】解：最少需要的时间是： 3+2+7+3+3=18（分钟） 答：最少需要18分钟． 故答案为：18. 【分析】 骑甲赶乙过河，骑甲回，需要3+2=5分钟，再骑丙赶丁过河，骑乙回，需要7+3=10分钟；再骑甲赶乙过河不回，需3分钟．据此解答． 19．【答案】3733.2 【知识点】一元一次方程 【解析】【解答】 解：小智前10分钟走了（5+4)x120=1080米， 下山修车用了1080：50=21.6分钟． 设小智再次登顶用了 t 分， t 不一定是6的倍数， 则小雅走了45(10+21.6+15+ t-）米，即 (2063.25+45t）米． 设 t 中有 m 个5分钟，除 t 中的6m分钟外还余 x 分钟 ( x <5)．则小智再次登顶有 m 个休息， ∴t =5m+ m + x =6m+ x ， 文小智登顶的距离为5mx120+120x， ∴5mx120+120x=2063.25+45t， 即5mx120+120x=2063.25+45(6m+ x )， 整理得，330m+75x=2063.25， ∵ m 为整数， x <5， ∴m =6， x =1.11， 则山脚到山顶的距离为5x6x120+120x1.11=3733.2米． 故答案为：3733.2 【分析】 先求出小智修好自行车之前的时间，再设小智再次登顶用了 t 分，则可列出小雅走的距离．设 t 中有 m 个5分钟，除 t 中的6m分钟外还余 x 分钟（ x <5)．则可知小智再次登顶有 m 个休息，又可知 t =6m+ x ，即可求出小智登顶的距离，最后利用小雅和小智登顶的距离相同，可列出关于 m 和 x 的二元一次方程，利用 m 为整数， x <5即可求解，即可得出答案． 20．【答案】9：10 【知识点】分数四则混合运算及应用；比的应用 【解析】【解答】 解：由题意可设五月份 A 、 B 、 C 三种饮料的销售的数量为3a、2a、4a， 单价为 b 、2b、 b ；六月份 A 的销售量为 x . ∴A 饮料的六月销售额为 b (1+20%) x =1.2bx， B 饮料的六月销售额为1.2bx÷2x3=1.8bx. ∴A 、 B 饮料增加的销售额为分别1.2bx-3ab，1.8b x -4ab. 又∵B 、 C 饮料增加的销售额之比为2：1， ∴ C 饮料增加的销售额为（1.8bx-4ab)÷2=0.9 bx -2ab， ∴C 饮料六月的销售额为0.9bx-2ab+4ab=0.9bx+2ab. ∵A 饮料增加的销售额占六月份销售总额的 ∴(1.2bx-3ab)÷=1.2bx+1.8bx+0.9bx+2 ab ， ∴18bx-45ab=3.9bx+2ab， ∵b ≠0， ∴18x-45a=3.9x+2a， ∴14.1x=47a， ∴3a= x ， ∴ 即 A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为9：10. 【分析】 根据三种饮料的数量比、单价比，可以按照比例设未知数，即五月份 A 、 B 、 C 三种饮料的销售的数量和单价分别为3a、2a、4a； b 、2b、 b ．可以表示出五月份各种饮料的销售额和总销售额．因问题中涉及到 A 的五月销售数量，因此可以设六月份 A 的销售量为 x ，再根据 A 六月份的单价求出六月份 A 的销售额，和 B 的销售额．可以根据饮料增加的销售额占六月份销售总额比，用未知数列出等式关键即可求解出． 21．【答案】解：在雨天甲队完成A工程的工作效率： 乙队完成B工程的工作效率： 不是雨天时甲队比乙队高的工作效率： 雨天时乙队比甲队高的工作效率： 甲队和乙队在不是雨天和雨天时的工作效率比： 按照9个不是雨天，10个雨天可得甲完成的工作量是： 答： 那么在施工期间共有10个雨天。 【知识点】工作效率、时间、工作总量的关系及应用；变速工程 【解析】【分析】因为要两队同时完成这项工作，为了平衡工作的进度，实际工作时不是雨天和雨天的比应达到9：10才可，按照9：10的时间比，并根据工作总量=工作时间x工作效率，依次代入甲完成的工作情况中即可解答。 22．【答案】（1）解： G1(2016) =2016÷2÷2÷2÷2÷2=63 答： G1(2016)的值 为63。 （2）（2）解：G1(19)=3x19+1=58. G2(19)=58÷2= 29. G3(19)=3x29+1=88. G4(19)=88÷2÷2÷2=11. G5(19)=3x11+1= 34。 答： G5(18)的值 为34。 （3）解：G6(19)= 17 G8(19)= 13. G9(19)= 40. G10(19)= 5. G11(19)= 16. G12(19)= 1. G13 (19)= 4. G14(19)= 1. G15 (19)= 4. ···· 周期规律总结：大于11的数字中奇数项结果为4， 偶数项结果为1. 故G2017(19)= 4. 答： G2023(19)的值 为4。 【知识点】定义新运算 【解析】【分析】（1）根据题目所给公式，将数据代入解答即可； （2）根据题目所给公式，将数据代入解答即可； （3）根据题目所给公式，将数据代入，观察可以发现，周期规律总结：大于11的数字中奇数项结果为4， 偶数项结果为1.据此即可得到答案。 23．【答案】（1）60% （2）解：设小华打折前应付款为x元 ①打折前购物金额超过450元，但不超过600元 由题意得0.9x = 504， 解得：x=560， 560÷80=7(件)， ②打折前购物金额超过600元 600x0.82+(x-600)x0.3 =504， 解得：x=640， 640÷80=8(件)， 综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件 答：小华在该商场购买乙种商品件7件或8件。 【知识点】分段计费问题 【解析】【解答】解：（80-50）÷50=60% 故答案为：60%。 【分析】（1）利润率=利润÷成本，根据公式求解即可； （2）设小华打折前应付款为x元，打折前购物金额超过450元，但不超过600元时， 按售价打九折 ，列出等式求解即可；打折前购物金额超过600元，其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠，据此列出等式求解即可； 24．【答案】（1）解： 2574→574-2=572，572÷13=44；是“兔飞猛进数”； 3716→716-3=713，713÷13=54···1；不是“兔飞猛进数”； 答： 2574 是“兔飞猛进数”，3716不是“兔飞猛进数”。 （2）解：设个位为a，刚千位为2a，百位为b，则十位为 b-1 N为“兔飞猛进数” 100b+10(b-1)+a-2a=110b-10-a 为整数. = 8b+ 6b-10-a=13n ，n为整数 ，a，b为正整电且小于10 2a<10，a<5 ① a=1，b=4 ② a=2， b= 2 ③a=3，b=7 ④a=4 ，b无解； 所以N为 6763或 4212或2431 答： 符合条件的所有正整数N 为 6763或 4212或2431。 【知识点】定义新运算 【解析】【分析】（1）经计算由于2572符合题目要求，3712不符合题目要求，所以2574 是“兔飞猛进数”，3716不是“兔飞猛进数”。 （2）根据题意设个位为a，刚千位为2a，百位为b，则十位为 b-1，由于N为“兔飞猛进数”，根据题意将数表示出来，因为 末三位数字形成的三位数减去千位数字所得的差能被 13 整除 ，所以为整数，据此求出a的取值范围，分别列出a为1，2，3，4时b的值，据此即可求出 符合条件的所有正整数N 。 学科网（北京）股份有限公司 $$