（计算篇）第二单元两、三位数除以两位数·计算篇【十四大考点】-2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

1 / 37 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9 月 11 日 2 / 37 2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列 第二单元两、三位数除以两位数·计算篇【十四大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元两、三位数除以两位数·计算篇 专题内容 本专题以除数是两位数除法的计算为主，其中包括口算、笔 算、估算以及商的变化规律和商不变的规律等内容。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十四个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】口算除法 .......................................................................................................... 4 【考点二】笔算除法 .......................................................................................................... 5 【考点三】估算除法 .......................................................................................................... 8 【考点四】试商 .................................................................................................................. 9 【考点五】商的位数 ...........................................................................................11 【考点六】除法算式的大小比较 ..................................................................................... 14 【考点七】找因数的最大值 ............................................................................................. 16 【考点八】除法算式中各部分的关系 ..............................................................................18 【考点九】商的规律问题其一：商的变化规律 ....................................... 22 【考点十】商的规律问题其二：商不变的规律（商不变性质） .............25 【考点十一】商的规律问题其三：余数的变化规律 ................................26 3 / 37 【考点十二】除法混合运算 ............................................................................................. 27 【考点十三】错中求解 .....................................................................................................30 【考点十四】除法算式谜 .................................................................................................32 4 / 37 【第三篇】典型例题篇 【考点一】口算除法。 【方法点拨】 1.整十数除整十数的口算。 （1）利用数的组成口算； （2）根据乘、除法的关系想乘法算除法； （3）利用表内除法口算。 2.整十数除几百几十数的口算。 （1）利用数的组成口算； （2）根据乘、除法的关系想乘法算除法； （3）利用表内除法口算。 【典型例题】 口算。 96 12  660 30  720 90  480 40  8400 70  5200 40  【答案】8；22；8 12；120；130 【详解】略 【对应练习 1】 口算。 60÷30＝ 40÷20＝ 90÷30＝ 180÷20＝ 450÷50＝ 270÷30＝ 【答案】2；2；3 9；9；9 【详解】略 【对应练习 2】 口算。 600÷30＝ 80÷20＝ 180÷90＝ 0÷80＝ 5 / 37 4×200＝ 900÷30＝ 270÷27＝ 450÷50＝ 【答案】20；4；2；0； 800；30；10；9； 【详解】略 【对应练习 3】 口算。 210÷70＝ 540÷60＝ 180÷20＝ 360÷60＝ 140÷20＝ 810÷90＝ 450÷50＝ 120÷60＝ 640÷80＝ 720÷80＝ 【答案】3；9；9；6；7； 9；9；2；8；9 【详解】略 【考点二】笔算除法。 【方法点拨】 1.除数是两位数的除法的笔算。 （1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位； （2）如果它比除数小，再试被除数的前三位； （3）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面，每次除后余下的数必须比 除数小，最后根据竖式补充完横式，注意要写余数。 2.笔算除法的验算。 用除数与商相乘，如果有余数，再加上余数，看是否等于被除数。 【典型例题】 列竖式计算，带☆的要验算。 480÷32＝ 704÷44＝ 856÷17＝ ☆987÷48＝ 【答案】15；16；50……6；20……27 【分析】除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除 数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余 下的数必须比除数小。依此计算，带☆的题需要验算，验算方法是：被除数＝商 ×除数＋余数。 【详解】480÷32＝15 704÷44＝16 6 / 37 1 5 3 2 4 8 0 3 2 1 6 0 1 6 0 0 1 6 4 4 7 0 4 4 4 2 6 4 2 6 4 0 856÷17＝50……6 ☆987÷48＝20……27 5 0 1 7 8 5 6 8 5 6 2 0 4 8 9 8 7 9 6 2 7 验算： 2 0 4 8 9 6 0 2 7 9 8 7   【对应练习 1】 列竖式计算（最后一题请验算）。 423÷36＝ 807÷97＝ 2360÷20＝ 验算： 【答案】11……27；8……31；118，验算见详解； 【分析】除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除 数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余 下的数必须比除数小，依此计算。最后一题要验算，验算方法是：被除数＝商× 除数。 【详解】423÷36＝11……27 807÷97＝8……31 1 1 3 6 4 2 3 3 6 6 3 3 6 2 7 8 9 7 8 0 7 7 7 6 3 1 2360÷20＝118 7 / 37 验算： 1 1 8 2 0 2 3 6 0  【对应练习 2】 列竖式计算。（带“☆”得要验算） 906÷16＝ ☆265÷65＝ 420÷54＝ ☆2800÷180＝ 【答案】56……10；4……5；7……42；15……100 【分析】整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被 除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一 位的上面；如果哪一位上不够商 1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。 有余数除法的验算方法是：商×除数＋余数＝被除数。 【详解】906÷16＝56……10 ☆265÷65＝4……5 5 6 1 6 9 0 6 8 0 1 0 6 9 6 1 0 4 6 5 2 6 5 2 6 0 5 验算： 6 5 4 2 6 0 5 2 6 5   420÷54＝7……42 ☆2800÷180＝15……100 7 5 4 4 2 0 3 7 8 4 2 1 5 1 8 0 2 8 0 0 1 8 0 1 0 0 0 9 0 0 1 0 0 验算： 1 8 0 1 5 9 0 0 1 8 0 2 7 0 0 1 0 0 2 8 0 0   【对应练习 3】 列竖式计算。（带★的要验算） 485÷53＝ ★365÷38＝ 659÷72＝ 807÷89＝ 8 / 37 400÷64＝ 269÷35＝ 96÷18＝ ★320÷37＝ 【答案】9 8…… ；9 23…… ；9 11…… ；9 6…… ； 6 16…… ；7 24…… ；5 6…… ；8 24…… 【分析】三位数除以两位数，先看被除数的前两位，看够不够除，如果够除商就 算在第二位，从左向右的第二位，如果不够除，就要看第三位，那么商就定在第 三位，每次除得的余数必须比除数小。 【详解】485 53 9 8  …… 365 38 9 23  …… 659 72 9 11  …… 9 53 4 8 5 4 7 7 8  9 38 3 6 5 3 4 2 2 3 验算： 3 8 9 3 4 2 2 3 3 6 5   9 72 6 5 9 6 4 8 1 1 807 89 9 6  …… 400 64 6 16  …… 269 35 7 24  …… 9 89 8 0 7 8 0 1 6 6 64 4 0 0 3 8 4 1 6   7 35 2 6 9 2 4 5 2 4 96 18 5 6  …… 320 37 8 24  …… 5 18 9 6 9 0 6 8 37 3 2 0 2 9 6 2 4   验算： 1 1 3 7 8 2 9 6 2 4 3 2 0   【考点三】估算除法。 【方法点拨】 一般把被除数看作与它接近的整百数或几百几十数，把除数看作与它接近的整十 数进行口算。 【典型例题】 估算。 250÷48≈ 184÷60≈ 364÷60≈ 445÷90≈ 802÷79≈ 354÷50≈ 480÷56≈ 320÷39≈ 360÷57≈ 98÷20≈ 9 / 37 【答案】5；3；6；5；10 7；8；8；6；5 【详解】略 【对应练习 1】 估算。 123÷40≈ 120÷39≈ 250÷47≈ 401÷80≈ 240÷32≈ 480÷79≈ 283÷39≈ 542÷59≈ 【答案】3；3；5；5； 8；6；7；9 【详解】略 【对应练习 2】 估算。 283÷70≈ 350÷48≈ 540÷62≈ 718÷90≈ 320÷37≈ 237÷40≈ 【答案】4；7；9 8；8；6 【详解】略 【对应练习 3】 估算。 632÷90≈ 240÷37≈ 184÷20≈ 82÷20≈ 93÷30≈ 60÷22≈ 【答案】7；6；9 4；3；3 【详解】把被除数或除数看成最接近的整十数，再用整十数除的方法口算。 【考点四】试商。 【方法点拨】 在计算除数是两位数的除法时，一般按照“四舍五入”法把除数看作和它接近的整 十数来试商，当用“四舍”法把除数看作整十数来试商时，商容易偏大；当用“五 入”法把除数看作整十数来试商时，商容易偏小。 10 / 37 【典型例题】 在计算 288÷36试商时把 36看作 40来试商，商会偏( )。把 36看作 30 来试商，商就会偏( )，288÷36的商是( )。 【答案】 小 大 8 【分析】除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的 整十数来试商，如果将除数估大，则商就可能偏小；如果将除数估小，则商就可 能偏大，依此解答。 【详解】在计算 288÷36试商时把 36看作 40来试商，商 7；把 36看作 30来试 商，商 9； 36×7＝252，288－252＝36，36＝36，商 7偏小； 36×9＝324，324＞288，商 9偏大。 36×8＝288 即把 36看作 40来试商，商会偏小。把 36看作 30来试商，商就会偏大，288÷36 的商是 8。 【点睛】熟练掌握三位数除以两位数的试商是解答此题的关键。 【对应练习 1】 聪聪在计算□□□÷32时，先用 5试商，得到的余数是 40，说明商偏( )（填 “大”或“小”），则正确的商是( )，余数是( )。 【答案】 小 6 8 【分析】 余数大于除数，说明商偏小，然后将商调大；根据聪聪试商的结果，知道当商为 5时，余数为 40。这意味着，如果我们用 5乘以除数 32，再加上余数 40，就可 以得到聪聪试商的那个三位数。计算得到：5×32＋40＝160＋40＝200，所以，聪 聪试商的那个三位数是 200。接下来，计算出正确的商和余数。 【详解】 5×32＋40 ＝160＋40 ＝200 200÷32＝6……8 11 / 37 聪聪在计算□□□÷32时，先用 5试商，得到的余数是 40，说明商偏（小）（填“大” 或“小”），则正确的商是（6），余数是（8）。 【对应练习 2】 计算 165÷17时，可以把 17看作( )来试商，试商( )，结果发现 商( )了，改商( )，余数是( )。 【答案】 20 8 小 9 12 【分析】估算时，把数估作与这个数接近的整十、整百的数，再根据题意进行计 算；如果余数比除数大，说明商小了，再加 1进行试商，由此进行调商，进而根 据除数是两位数的法则计算 165÷17。 【详解】计算 165÷17时，把 17看作 20来试商，试商 8，结果发现商小了，改 商 9，余数是 12。 【对应练习 3】 计算 310÷52时，把 52看作( )来试商，试商为( )，这时初商 ( )（填“大”或“小”）了，改商( )。 【答案】 50 6 大 5 【分析】当除数接近整十数时，我们可以用“四舍五入”法将除数看作整十数来试 商，以确定商的位数，把 52看作 50来试商，50比 52小，除数变小了，所以商 会偏大，据此完成本题即可。 【详解】计算 310÷52时，把 52看作 50来试商，试商为 6，这时初商大了，改 商 5。 【点睛】此题考查三位数除以两位数的试商方法，这种试商方法为“取整法”，被 除数不变，如果除数变大了，那么商就会变小，如果除数变小了，那么商就会变 大。 【考点五】商的位数。 【方法点拨】 12 / 37 三位数除以两位数，被除数百位和十位组成的数字和除数比较大小，组成的数字 比除数大或相等，商就是两位数，比除数小，商就是一位数。 【典型例题 1】判断商的位数。 858 78 的商是( )位数，最高位写在( )位上，它的商是( )。 【答案】 两 十 11 【分析】根据三位数除以两位数的计算方法，被除数 858的前两位是 85，85＞ 78，所以商是两位数，商的最高位应写在被除数的十位上，858÷78＝11，它的商 是 11。 【详解】858 78 的商是两位数，最高位写在十位上，它的商是 11。 【点睛】本题考查了三位数除以两位数的计算及应用。计算时，先看被除数的前 两位，如果前两位比除数小，就看被除数的前三位，除到被除数的哪一位，就把 商写在那一位的上面。 【对应练习 1】 415÷24的商最高位在( )位，商是( )位数。 【答案】 十 两 【分析】由题目可知，在除法算式 415÷24中，被除数 415为三位数，除数 24 为两位数，被除数的前两位 41＞24，根据整数除法的运算法则可知，商的最高 位应商在被除数的十位上，即商的最高位在十位上，商是两位数，即可解题。 【详解】由分析可知： 415÷24中，41＞24 所以 415÷24的商的最高位在十位上，商是两位数。 【对应练习 2】 计算 872÷79时，应该把除数看作( )试商，商是( )位数。 【答案】 80 两 【分析】根据三位数除以两位数的除法法则，首先把除数利用“四舍五入法”看作 与它接近的整十数进行试商，然后按照除数是整十的除法法则进行计算，如果被 除数的前两位比除数大，则商就是两位数；反之，商就是一位数。 【详解】计算 872÷79时，79接近 80，所以应该把除数看作 80试商，因为 87＞ 79，所以商是两位数。 13 / 37 【对应练习 3】 在计算 350÷48时，应把除数看作( )来试商，商是( )位数。 【答案】 50 一 【分析】三位数除以两位数，一般把除数看作与它接近的整十数来试商，如果被 除数的前两位大于等于除数，则商是两位数，否则商是一位数，据此即可解答。 【详解】在计算 350÷48时，应把除数看作 50来试商，35＜48，所以商是一位数。 【典型例题 2】根据商的位数，确定最值。 要使□52÷56的商是两位数，□里最小填( )；要使商是一位数，□里最大 填( )。 【答案】 6 5 【分析】要使□52÷56的商是两位数，则被除数前两位上的数大于等于除数，□5 应大于等于 56，□里的数要大于 5。要使□52÷56的商是一位数，则被除数前两位 上的数小于除数，□5应小于 56，□里的数要小于等于 5。 【详解】要使□52÷56的商是两位数，□里最小填 6；要使商是一位数，□里最大 填 5。 【对应练习 1】 要使 354÷ 2的商是两位数， 里最大可以填( )；要使商是一位数， 里 最小可以填( )。 【答案】 3 4 【分析】 要使 354÷ 2的商是两位数，被除数的前两位数要大于或等于除数，35＞32， 里 可填 3、2、1， 里最大可以填 3；要使商是一位数，被除数的前两位数字要小 于除数；35＜42， 里可填 4、5、6、7、8、9， 里最小可以填 4，据此解答即 可。 【详解】354÷32＝11……2 354÷42＝8……18 要使 354÷ 2的商是两位数， 里最大可以填 3；要使商是一位数， 里最小可 以填 4。 【对应练习 2】 14 / 37 除法算式□ 24 52 ，如果商是一位数，□里最大是( )；如果商是两位数，□ 里最小是( )；如果商是 12，□里是( )。 【答案】 4 5 6 【分析】算式□ 24 52 ，如果商是一位数，被除数的前两位数要小于除数，□里可 以填 1、2、3、4，最大可以填 4；如果商是两位数，被除数的前两位数要大于或 等于除数，□里可以填 5、6、7、8、9，最小可以填 5；根据被除数商除数， 用 12×52，即可求出被除数，据此解答即可。 【详解】424÷52＝8……8 524÷52＝10……4 12×52＝624 除法算式□ 24 52 ，如果商是一位数，□里最大是 4；如果商是两位数，□里最小是 5；如果商是 12，□里是 6。 【对应练习 3】 算式“□46÷57”中，如果商是一位数，那么“□”中最大填( )；如果商的最 高位在十位上，那么“□”中最小填( )。 【答案】 5 6 【分析】三位数除以两位数，当三位数的前两位数大于或等于除数时，商是两位 数，商的最高位在十位上；当三位数的前两位数小于除数时，商是一位数，商的 最高位在个位上，据此解答。 【详解】要使□46÷57的商是一位数，则被除数的前两位不够除，即□4＜57，那 么□里面可以填 1、2、3、4、5，最大填 5；如果□46÷57的商的最高位在十位上， 也就是商是两位数，被除数的前两位够除，即□4大于或等于 57，那么□里面可 以填 6、7、8、9，“□”中最小填 6。 【考点六】除法算式的大小比较。 【方法点拨】 被除数÷除数＝商，当除数相同时，被除数大的商就大；当被除数相同时，除数 小的商就大；有乘除法的计算中，从左往右依次计算即可。 【典型例题】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 15 / 37 170360( )170603 240÷60( )24÷6 350÷24( )819÷91 【答案】 ＜ ＝ ＞ 【分析】（1）整数的大小比较：位数不相同时，位数多的数大；位数相同时， 从最高位看起，相同数位上的数大的数大； （2）（3）分别计算两边算式结果，然后进行比较。 据此解答即可。 【详解】（1）位数相同，前三位数字相同，百位上 3＜6，所以 170360＜170603； （2）240÷60＝4，24÷6＝4，所以 240÷60＝24÷6； （3）350÷24＝14……14 819÷91＝9 14＞9，所以 350÷24＞819÷91。 【对应练习 1】 在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 70÷7( )72÷8 900÷9( )400÷4 450÷9( )320÷8 350÷74( )80÷6 【答案】 ＞ ＝ ＞ ＜ 【分析】分别计算出两边算式的结果，再进行比较；整数的大小比较：位数不相 同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位看起，相同数位上的数大的数大； 据此解答。 【详解】根据分析： ①70÷7＝10，72÷8＝9，所以 70÷7＞72÷8； ②900÷9＝100，400÷4＝100，所以 900÷9＝400÷4； ③450÷9＝50，320÷8＝40，所以 450÷9＞320÷8； ④350÷74＝4……54，80÷6＝13……2，所以 350÷74＜80÷6。 【对应练习 2】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 67×4( )600 66÷3( )75÷3 255÷3( )255÷35 46×30( )46×30 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＝ 16 / 37 【分析】（1）先求出 67×4的积，再与 600比较大小。 （2）整数除法中，除数不变，被除数变大，商变大。 （3）整数除法中，被除数不变，除数变大，商变小。 （4）两个算式中乘数都相同，积不变。 【详解】67×4＝268，268＜600，则 67×4＜600 66＜75，则 66÷3＜75÷3 3＜35，则 255÷3＞255÷35 46×30＝46×30 【对应练习 3】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 623÷27( )30 256÷32( )8 847÷25( )32 43( )860÷21 15( )705÷50 80( )960÷12 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＞ ＞ ＝ 【分析】含有算式的大小比较，可以先计算出每个算式的结果，再比较大小。 整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前 几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。 如果哪一位上不够商 1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。 【详解】623÷27＝23……2，623÷27（＜）30； 256÷32＝8，256÷32（＝）8； 847÷25＝33……22，847÷25（＞）32； 860÷21＝40……20，43（＞）860÷21； 705÷50＝14……5，15（＞）705÷50； 960÷12＝80，80（＝）960÷12。 【考点七】找因数的最大值。 【方法点拨】 找最大值问题，还是需要尝试使用除法估算的方法解决。 【典型例题】 括号里最大能填几？ 76×( )＜340 ( )×17＜285 17 / 37 【答案】 4 16 【分析】三位数除以两位数的方法：如果被除数的前两位比除数大或者等于除数， 那么商就写在十位上，此时商是两位数；如果被除数的前两位比除数小，那么商 就写在个位上，此时商是一位数。用被除数的前两位除以除数，得到一个初商。 用初商乘除数，将所得的积写在被除数下面，然后做减法。如果余数比除数小， 说明试商合适；如果余数比除数大，说明商小了，需要调大再试。如果前面的计 算没有除尽，把被除数个位上的数落下来，和余数组成新的数继续除。得出最终 的商和余数。 用 340÷76，285÷17，计算出的结果如果没有余数，那么商减 1就是括号里最大 能填的数；如果有余数，那么商就是括号里最大能填的数；据此解答。 【详解】340÷76＝4……36 所以 76×4＜340 285÷17＝16……13 所以 16×17＜285 【对应练习 1】 括号里最大能填几。 42×( )＜300 77×( )＜402 526＞58×( ) 【答案】 7 5 9 【分析】算出 300÷42的商和余数，商是几，括号里最大能填几。算出 402÷77 的商和余数，商是几，括号里最大能填几。算出 526÷58的商和余数，商是几， 括号里最大能填几。 【详解】300÷42＝7……6 402÷77＝5……17 526÷58＝9……4 42×7＜300 ，77×5＜402，526＞58×9。 【对应练习 2】 括号里最大能填几？ 50×( )＜357 70×( )＜641 40×( )＜218 【答案】 7 9 5 18 / 37 【分析】三位数除以两位数：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除 数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位 的上面。如果哪一位上不够商 1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 求出的商是几括号里最大填几。 【详解】357÷50＝7⋯ ⋯ 7，故 50×7＜357； 641÷70＝9⋯ ⋯ 11，故 70×9＜641； 218÷40＝5⋯ ⋯ 18，故 40×5＜218。 【对应练习 3】 括号里最大填几？ 20×( )＜176 90×( )＜385 40×( )＜280 70×( )＜310 60×( )＜520 80×( )＜500 【答案】 8 4 6 4 8 6 【分析】根据三位数除以两位数的应用，要求括号里面的数，就用右边的数除以 左边的，用 176除以 20、385除以 90、280除以 40、310除以 70、520除以 60、 500除以 80就可以了，如果有余数，就填这个商，如果没有余数，就用这个商 减 1，得到的就是答案。据此解答。 【详解】176÷20＝8……16 385÷90＝4……25 280÷40＝6……40 310÷70＝4……30 520÷60＝8……40 500÷80＝6……20 20×8＜176 90×4＜385 40×6＞280 70×4＜310 60×8＜520 80×6＜500 【考点八】除法算式中各部分的关系。 【方法点拨】 1.除法算式中的基础数量关系。 被除数÷除数=商……余数； 被除数=商×除数＋余数(验算的方法)； 19 / 37 除数＝（被除数－余数）÷商； 商＝（被除数－余数）÷除数； 余数＝被除数－除数×商。 2.除数与余数的关系。 除数必须大于余数。 【典型例题 1】除法算式中各部分的关系。 在下面括号里填上合适的数。 ( )÷50＝7……26 300÷( )＝6……18 【答案】 376 47 【分析】根据被除数＝商×除数＋余数，（被除数－余数）÷商＝除数，进行解 答即可。 【详解】7×50＋26 ＝350＋26 ＝376 （300－18）÷6 ＝282÷6 ＝47 376÷50＝7……26 300÷47＝6……18 【点睛】解决此题应根据被除数、除数、商和余数四者之间的关系进行解答即可。 【对应练习 1】 在（ ）里填上合适的数。 500÷( )＝8……20 1300÷200＝6……( ) 【答案】 60 100 【分析】除数＝（被除数－余数）÷商，余数＝被除数－除数×商，代入数据计 算即可。 【详解】（500－20）÷8 ＝480÷8 ＝60 则 500÷60＝8……20。 20 / 37 1300－200×6 ＝1300－1200 ＝100 则 1300÷200＝6……100。 【点睛】熟练掌握除法各部分之间的关系，灵活运用这些关系解决问题。 【对应练习 2】 在下面的括号里填上合适的数． ( )÷40＝8……28 185÷( )＝3……35 【答案】 348 50 【解析】略 【对应练习 3】 在括号里填上合适的数。 ( )×3＝90 ( )÷8＝70 （54－24）×( )＝120 96÷3＋( )＝50 【答案】 30 560 4 18 【分析】第 1题，一个乘数是 3，积是 90，根据一个乘数＝积÷另一个乘数，用 90除以 3即可求出其中的另一个乘数； 第 2题，除数是 8，商是 70，根据被除数＝除数×商，用 70乘 8即可求出被除数； 第 3题，此题中有小括号，先算出小括号中的减法，差是 30，而 30乘一个数积 是 120，所以用 120除以 3即可求出这个数； 第 4题，此题中有除法有加法，应先算除法，96除以 3的商是 32，而 32加一个 数的和是 50，用 50减 32即可解答此题。 【详解】90÷3＝30，30×3＝90； 70×8＝560，560÷8＝70 54－24＝30 120÷30＝4 （54－24）×4＝120 96÷3＝32 50－32＝18 21 / 37 96÷3＋18＝50 【典型例题 2】余数最大问题。 ☐÷30＝18……△，余数最大是( )；☐÷△＝15……11，除数最小是 ( )。 【答案】 29 12 【分析】根据除数和余数的关系，余数一定小于除数，所以得到余数最大是多少， 除数最小是多少，据此解答。 【详解】29＜30 12＞11 所以☐÷30＝18……△，余数最大是 29；☐÷△＝15……11，除数最小是 12。 【对应练习 1】 △÷32＝15……〇，〇最大是( )，△最大是( )。 【答案】 31 511 【分析】整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除 数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位 的上面。如果哪一位上不够商 1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 有余数除法验算根据被除数＝除数×商＋余数。 据此可知余数最大比除数小 1，再用最大余数求被除数。 【详解】余数比除数小 1为最大：32－1＝31； 15×32＋31＝480＋31＝511 故△÷32＝15……〇，〇最大是 31，△最大是 511。 【对应练习 2】 在（ ）÷18＝15……（ ）中，当余数最大时，被除数是( )。 【答案】287 【分析】在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：余数＝除数－1； 在有余数除法中，知道商、除数和余数，可以根据商×除数＝被除数，来计算出 被除数。据此解答。 【详解】18－1＝17 余数最大为 17，此时被除数为： 22 / 37 15×18＋17 ＝270＋17 ＝287 在（ ）÷18＝15……（ ）中，当余数最大时，被除数是 287。 【对应练习 3】 如果 A÷15＝10…… ，余数最大是( )，这时 A＝( )。 【答案】 14 164 【分析】因为除法算式里，余数一定比除数小，除数是 15，所以余数最大就是 15－1；再根据商×除数＋余数＝被除数，列式计算得到 A。据此解答。 【详解】15－1＝14 10×15＋14 ＝150＋14 ＝164 所以，如果 A÷15＝10…… ，余数最大是 14，这时 A＝164。 【考点九】商的规律问题其一：商的变化规律。 【方法点拨】 1.在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘（或 除以）几。 2.在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除 以（或乘以）几。 【典型例题 1】被除数不变。 在 672÷28＝24中，如果商变为 12，被除数不变，除数要( )。 【答案】乘 2 【分析】 被除数不变，商随除数变化的规律：除数乘（或除以）几（0除外），商反而除 以（或乘）几。 【详解】672÷（28×2）＝672÷56＝12 在 672÷28＝24中，如果商变为 12，被除数不变，除数要乘 2。 23 / 37 【对应练习 1】 两个数相除，商是 32，如果被除数不变，除数除以 4，商是( )。 【答案】128 【分析】根据商的变化规律，被除数不变，除数除以 4，商需要乘 4，据此解答 即可。 【详解】32×4＝128 两个数相除，商是 32，如果被除数不变，除数除以 4，商是 128。 【对应练习 2】 两数相除，商是 30，被除数不变，除数乘 3，商是( )。 【答案】10 【分析】根据商的变化规律可知，在除法中，被除数不变，除数乘一个数（0除 外），商要除以相同的数。据此解答。 【详解】30÷3＝10 两数相除，商是 30，被除数不变，除数乘 3，商是 10。 【对应练习 3】 在算式 300÷60＝5中，如果除数缩小至原来的 1 10 ，被除数不变，商是( )。 【答案】50 【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大相同的倍数或缩小至原来的几分 之一（0除外），商不变； 被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同（0 除外）；即如果除数不变，除数缩小至原来的 1 10 ，商应扩大 10倍。据此解答即 可。 【详解】5×10＝50 在算式 300÷60＝5中，如果除数缩小 10倍，被除数不变，商是 50。 【典型例题 2】除数不变。 两个数相除，商是 20，如果被除数乘 3，除数不变，那么商是( )。 【答案】60 【分析】除数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘（或除以）几（0除外）， 商也乘（或除以）几；所以如果被除数乘 3，除数不变，商也乘 3，据此解答即 24 / 37 可。 【详解】20×3＝60 所以商是 60。 【对应练习 1】 两数相除的商是 8，如果除数不变，被除数除以 4，那么商应该是( )， 如果被除数不变，除数乘 4，那么商应该是( )。 【答案】 2 2 【分析】商的变化规律：除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；除数不变， 被除数除以几，商也除以几；被除数不变，除数扩大几倍，商反而除以几；被除 数不变，除数除以几，商反而扩大几倍；据此解答。 【详解】根据分析：8÷4＝2，所以两数相除的商是 8，如果除数不变，被除数除 以 4，那么商应该是 2；8÷4＝2，所以如果被除数不变，除数乘 4，那么商应该 是 2。 【对应练习 2】 两个数的商是 25，除数不变，被除数乘 4，商是( )。 【答案】100 【分析】除数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘（或除以）几（0除外）， 商也乘（或除以）几；据此解答。 【详解】25×4＝100 两个数的商是 25，除数不变，被除数乘 4，商是 100。 【点睛】此题考查了商的变化规律的灵活运用。除数不变时，商和被除数的变化 完全相同。 【对应练习 3】 两个数的商是 240，如果把被除数除以 3，除数不变，此时的商是( )。 【答案】80 【分析】在商不为 0的除法算式里，当除数一定时，被除数除以几（不为 0）， 商也除以几；依此计算并填空。 【详解】240÷3＝80 两个数的商是 240，如果把被除数除以 3，除数不变，此时的商是 80。 25 / 37 【考点十】商的规律问题其二：商不变的规律（商不变性质）。 【方法点拨】 在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），商 不变，这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。 【典型例题】 如果除数除以 10，要使商不变，那么被除数要( )。 【答案】除以 10 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）， 商不变；据此进行解答即可。 【详解】由分析可得：如果除数除以 10，要使商不变，那么被除数要除以 10。 【对应练习 1】 在除法算式中，如果被除数除以 8，要使商不变，除数应( )。 【答案】除以 8 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）， 商不变；据此解答。 【详解】根据分析得，在除法算式中，如果被除数除以 8，要使商不变，除数应 除以 8。 【对应练习 2】 在 25÷5＝5中，被除数除以 5，要使商不变，除数应是( )。 【答案】1 【分析】被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变，据此即可解答。 【详解】25÷5＝（25÷5）÷（5÷5）＝5÷1＝5 在 25÷5＝5中，被除数除以 5，要使商不变，除数应是 1。 【对应练习 3】 在除法算式中，被除数除以 12，要使商不变，除数应( )。 【答案】除以 12 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为 0的数，商不变， 余数也会乘或除以相同的不为 0的数；据此解答。 26 / 37 【详解】根据分析：在除法算式中，被除数除以 12，要使商不变，除数应除以 12。 【考点十一】商的规律问题其三：余数的变化规律。 【方法点拨】 在有余数的除法中，如果被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外）， 那么余数也随之乘或除以这个数。 【典型例题】 A÷B＝5……7，如果 A扩大到原来的 100倍，B也扩大到原来的 100倍，它的商 是( )，余数是( )。 【答案】 5 700 【分析】被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数会跟 着乘或除以相同的数，据此分析。 【详解】7×100＝700，A÷B＝5……7，如果 A扩大到原来的 100倍，B也扩大 到原来的 100倍，它的商是 5，余数是 700。 【点睛】关键是掌握并灵活运用商的变化规律，注意余数的变化。 【对应练习1】 计算一道整数除法算式，被除数和除数的末尾同时去掉 1个 0，算得的商和余数 都是 7，这道除法算式的商是( )，余数是( )。 【答案】 7 70 【分析】被除数和除数末尾都有 0的算式计算时，被除数和除数的末尾同时去掉 1个 0，商不变，要在得到的余数末尾添上 1个 0，得到原来算式的余数。 【详解】被除数和除数的末尾同时去掉 1个 0，算得的商和余数都是 7，这道除 法算式的商是 7，余数是 70。 【点睛】本题考查被除数和除数末尾都有 0的除法，关键是明确被除数和除数末 尾同时去掉几个 0，就要在余数末尾添上相同个数的 0。 【对应练习2】 已知M÷N＝6……4，如果M、N都乘100，那么商是( )，余数是( )。 【答案】 6 400 【分析】被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变，余数要同时乘 27 / 37 （或除以）相同的数，据此即可解答。 【详解】已知M÷N＝6……4，如果M、N都乘 100，那么商是 6，余数是 400。 【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答本题的关键。 【对应练习3】 两数相除，商是 58，余数是 6，如果被除数和除数同时扩大到原来的 4倍，商是 ( )，余数是( )。 【答案】 58 24 【分析】被除数和除数同时扩大到原来的 4倍，商不变，余数也随之扩大到原来 的 4倍。 【详解】根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，仍为 58；根据商不变的规律，余数也扩大到原来的 4倍，为 24。 【点睛】本题考查商不变的规律以及余数的变化规律，学生需要灵活运用所学知 识解答。 【考点十二】除法混合运算。 【方法点拨】 1. 两位数的连除运算，从左往右依次计算； 2. 乘除混合运算，从左往右依次计算； 3. 含加法或减法的混合运算，先算乘除法，再算加减法； 4. 含小括号的混合运算，先算小括号里面的，再算括号外面的。 【典型例题】 脱式计算。 720÷24÷15 684÷19×63 954÷（76－58） 【答案】2；2268；53 【分析】（1）按照从左往右的顺序进行计算； （2）先算除法，再算乘法； （3）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法。 【详解】720÷24÷15 ＝30÷15 ＝2 28 / 37 684÷19×63 ＝36×63 ＝2268 954÷（76－58） ＝954÷18 ＝53 【对应练习1】 脱式计算。 560－72÷24×5 780÷12＋954÷9 246÷[96÷（366－350）] 【答案】545；171；41 【分析】计算整数的四则混合运算时，需要按步骤计算。有小括号的先算小括号 里的；有中括号的，先将小括号里的算完再算中括号的，最后算括号外的；乘除 加减的计算顺序按照先乘除后加减的顺序进行计算。 560－72÷24×5先算除法，再算乘法，最后算减法； 780÷12＋954÷9先算两个除法，再算加法； 246÷[96÷（366－350）]先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括 号外的除法。 【详解】560 72 24 5 － 560 3 5 － 560 15 － 545 780 12 954 9 ＋ 65 106 ＋ 171  246 96 366 350 （ － ）  246 96 16   246 6  41 【对应练习2】 29 / 37 脱式计算。 840÷35÷8 806÷（35＋27） 36×12÷27 【答案】3；13；16 【分析】（1）840÷35÷8中只有除法，要按照从左往右的顺序依次计算； （2）806÷（35＋27）先算小括号里面的加法，再算小括号外面的除法； （3）36×12÷27中既有乘法，又有除法，要按照从左往右的顺序依次计算。 【详解】840÷35÷8 ＝24÷8 ＝3 806÷（35＋27） ＝806÷62 ＝13 36×12÷27 ＝432÷27 ＝16 【对应练习3】 脱式计算。 （540÷20＋23）×15 900－150÷6×4 148÷（72－35）×16 【答案】750；800；64 【分析】（540÷20＋23）×15先计算小括号内的除法再计算括号内的加法，最后 算括号外的乘法； 900－150÷6×4先计算除法后计算乘法，最后算减法； 148÷（72－35）×16先计算小括号内的减法，再计算除法，最后计算乘法。 【详解】（540÷20＋23）×15 ＝（27＋23）×15 ＝50×15 ＝750 900－150÷6×4 ＝900－25×4 30 / 37 ＝900－100 ＝800 148÷（72－35）×16 ＝148÷37×16 ＝4×16 ＝64 【考点十三】错中求解。 【方法点拨】 错中求解，一般考虑将错就错，根据“商×除数＋余数＝被除数”先求出被除数， 然后再根据“被除数÷除数＝商”，求出正确的商。 【典型例题】 小亮在计算除法时，把被除数 358个位上的 8错写成了 0，结果得到商是 7，那 正确的结果是多少？ 【答案】商 7；余 8 【分析】根据题意“把被除数 358个位上的 8错写成了 0”可知把 358写成了 350， 用被除数除以商等于除数，即 350÷7＝50，然后用正确的被除数 358除以 50即 可得出正确的商。 【详解】除数：350÷7＝50 358÷50＝7……8 【点睛】解题关键是理解除数没发生变化，找出正确的除数。 【对应练习 1】 王小虎在计算除法时，把除数 37错写成了 73，这样得到的商是 11，余数是 11， 正确的商应该是多少？ 【答案】22 【分析】根据被除数＝除数×商，求出正确的被除数。再用正确的被除数除以正 确的除数，求出正确的商。 【详解】73×11＋11 ＝803＋11 ＝814 1 / 16 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9 月 11 日 2 / 16 2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列 第二单元两、三位数除以两位数·计算篇【十四大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元两、三位数除以两位数·计算篇 专题内容 本专题以除数是两位数除法的计算为主，其中包括口算、笔 算、估算以及商的变化规律和商不变的规律等内容。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十四个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】口算除法 .......................................................................................................... 4 【考点二】笔算除法 .......................................................................................................... 5 【考点三】估算除法 .......................................................................................................... 6 【考点四】试商 .................................................................................................................. 7 【考点五】商的位数 ............................................................................................ 7 【考点六】除法算式的大小比较 ....................................................................................... 8 【考点七】找因数的最大值 ...............................................................................................9 【考点八】除法算式中各部分的关系 ................................................................................9 【考点九】商的规律问题其一：商的变化规律 ....................................... 11 【考点十】商的规律问题其二：商不变的规律（商不变性质） .............11 【考点十一】商的规律问题其三：余数的变化规律 ................................12 3 / 16 【考点十二】除法混合运算 ............................................................................................. 12 【考点十三】错中求解 .....................................................................................................14 【考点十四】除法算式谜 .................................................................................................15 4 / 16 【第三篇】典型例题篇 【考点一】口算除法。 【方法点拨】 1.整十数除整十数的口算。 （1）利用数的组成口算； （2）根据乘、除法的关系想乘法算除法； （3）利用表内除法口算。 2.整十数除几百几十数的口算。 （1）利用数的组成口算； （2）根据乘、除法的关系想乘法算除法； （3）利用表内除法口算。 【典型例题】 口算。 96 12  660 30  720 90  480 40  8400 70  5200 40  【对应练习 1】 口算。 60÷30＝ 40÷20＝ 90÷30＝ 180÷20＝ 450÷50＝ 270÷30＝ 【对应练习 2】 口算。 600÷30＝ 80÷20＝ 180÷90＝ 0÷80＝ 4×200＝ 900÷30＝ 270÷27＝ 450÷50＝ 【对应练习 3】 口算。 210÷70＝ 540÷60＝ 180÷20＝ 360÷60＝ 140÷20＝ 810÷90＝ 450÷50＝ 120÷60＝ 640÷80＝ 720÷80＝ 5 / 16 【考点二】笔算除法。 【方法点拨】 1.除数是两位数的除法的笔算。 （1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位； （2）如果它比除数小，再试被除数的前三位； （3）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面，每次除后余下的数必须比 除数小，最后根据竖式补充完横式，注意要写余数。 2.笔算除法的验算。 用除数与商相乘，如果有余数，再加上余数，看是否等于被除数。 【典型例题】 列竖式计算，带☆的要验算。 480÷32＝ 704÷44＝ 856÷17＝ ☆987÷48＝ 【对应练习 1】 列竖式计算（最后一题请验算）。 423÷36＝ 807÷97＝ 2360÷20＝ 验算： 【对应练习 2】 列竖式计算。（带“☆”得要验算） 906÷16＝ ☆265÷65＝ 420÷54＝ ☆2800÷180＝ 6 / 16 【对应练习 3】 列竖式计算。（带★的要验算） 485÷53＝ ★365÷38＝ 659÷72＝ 807÷89＝ 400÷64＝ 269÷35＝ 96÷18＝ ★320÷37＝ 【考点三】估算除法。 【方法点拨】 一般把被除数看作与它接近的整百数或几百几十数，把除数看作与它接近的整十 数进行口算。 【典型例题】 估算。 250÷48≈ 184÷60≈ 364÷60≈ 445÷90≈ 802÷79≈ 354÷50≈ 480÷56≈ 320÷39≈ 360÷57≈ 98÷20≈ 【对应练习 1】 估算。 123÷40≈ 120÷39≈ 250÷47≈ 401÷80≈ 240÷32≈ 480÷79≈ 283÷39≈ 542÷59≈ 【对应练习 2】 估算。 283÷70≈ 350÷48≈ 540÷62≈ 718÷90≈ 320÷37≈ 237÷40≈ 7 / 16 【对应练习 3】 估算。 632÷90≈ 240÷37≈ 184÷20≈ 82÷20≈ 93÷30≈ 60÷22≈ 【考点四】试商。 【方法点拨】 在计算除数是两位数的除法时，一般按照“四舍五入”法把除数看作和它接近的整 十数来试商，当用“四舍”法把除数看作整十数来试商时，商容易偏大；当用“五 入”法把除数看作整十数来试商时，商容易偏小。 【典型例题】 在计算 288÷36试商时把 36看作 40来试商，商会偏( )。把 36看作 30 来试商，商就会偏( )，288÷36的商是( )。 【对应练习 1】 聪聪在计算□□□÷32时，先用 5试商，得到的余数是 40，说明商偏( )（填 “大”或“小”），则正确的商是( )，余数是( )。 【对应练习 2】 计算 165÷17时，可以把 17看作( )来试商，试商( )，结果发现 商( )了，改商( )，余数是( )。 【对应练习 3】 计算 310÷52时，把 52看作( )来试商，试商为( )，这时初商 ( )（填“大”或“小”）了，改商( )。 【考点五】商的位数。 【方法点拨】 三位数除以两位数，被除数百位和十位组成的数字和除数比较大小，组成的数字 比除数大或相等，商就是两位数，比除数小，商就是一位数。 【典型例题 1】判断商的位数。 858 78 的商是( )位数，最高位写在( )位上，它的商是( )。 【对应练习 1】 8 / 16 415÷24的商最高位在( )位，商是( )位数。 【对应练习 2】 计算 872÷79时，应该把除数看作( )试商，商是( )位数。 【对应练习 3】 在计算 350÷48时，应把除数看作( )来试商，商是( )位数。 【典型例题 2】根据商的位数，确定最值。 要使□52÷56的商是两位数，□里最小填( )；要使商是一位数，□里最大 填( )。 【对应练习 1】 要使 354÷ 2的商是两位数， 里最大可以填( )；要使商是一位数， 里 最小可以填( )。 【对应练习 2】 除法算式□ 24 52 ，如果商是一位数，□里最大是( )；如果商是两位数，□ 里最小是( )；如果商是 12，□里是( )。 【对应练习 3】 算式“□46÷57”中，如果商是一位数，那么“□”中最大填( )；如果商的最 高位在十位上，那么“□”中最小填( )。 【考点六】除法算式的大小比较。 【方法点拨】 被除数÷除数＝商，当除数相同时，被除数大的商就大；当被除数相同时，除数 小的商就大；有乘除法的计算中，从左往右依次计算即可。 【典型例题】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 170360( )170603 240÷60( )24÷6 350÷24( )819÷91 【对应练习 1】 在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 70÷7( )72÷8 900÷9( )400÷4 450÷9( )320÷8 350÷74( )80÷6 【对应练习 2】 9 / 16 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 67×4( )600 66÷3( )75÷3 255÷3( )255÷35 46×30( )46×30 【对应练习 3】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 623÷27( )30 256÷32( )8 847÷25( )32 43( )860÷21 15( )705÷50 80( )960÷12 【考点七】找因数的最大值。 【方法点拨】 找最大值问题，还是需要尝试使用除法估算的方法解决。 【典型例题】 括号里最大能填几？ 76×( )＜340 ( )×17＜285 【对应练习 1】 括号里最大能填几。 42×( )＜300 77×( )＜402 526＞58×( ) 【对应练习 2】 括号里最大能填几？ 50×( )＜357 70×( )＜641 40×( )＜218 【对应练习 3】 括号里最大填几？ 20×( )＜176 90×( )＜385 40×( )＜280 70×( )＜310 60×( )＜520 80×( )＜500 【考点八】除法算式中各部分的关系。 【方法点拨】 1.除法算式中的基础数量关系。 被除数÷除数=商……余数； 被除数=商×除数＋余数(验算的方法)； 10 / 16 除数＝（被除数－余数）÷商； 商＝（被除数－余数）÷除数； 余数＝被除数－除数×商。 2.除数与余数的关系。 除数必须大于余数。 【典型例题 1】除法算式中各部分的关系。 在下面括号里填上合适的数。 ( )÷50＝7……26 300÷( )＝6……18 【对应练习 1】 在（ ）里填上合适的数。 500÷( )＝8……20 1300÷200＝6……( ) 【对应练习 2】 在下面的括号里填上合适的数． ( )÷40＝8……28 185÷( )＝3……35 【对应练习 3】 在括号里填上合适的数。 ( )×3＝90 ( )÷8＝70 （54－24）×( )＝120 96÷3＋( )＝50 【典型例题 2】余数最大问题。 ☐÷30＝18……△，余数最大是( )；☐÷△＝15……11，除数最小是 ( )。 【对应练习 1】 △÷32＝15……〇，〇最大是( )，△最大是( )。 【对应练习 2】 在（ ）÷18＝15……（ ）中，当余数最大时，被除数是( )。 【对应练习 3】 如果 A÷15＝10…… ，余数最大是( )，这时 A＝( )。 11 / 16 【考点九】商的规律问题其一：商的变化规律。 【方法点拨】 1.在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘（或 除以）几。 2.在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除 以（或乘以）几。 【典型例题 1】被除数不变。 在 672÷28＝24中，如果商变为 12，被除数不变，除数要( )。 【对应练习 1】 两个数相除，商是 32，如果被除数不变，除数除以 4，商是( )。 【对应练习 2】 两数相除，商是 30，被除数不变，除数乘 3，商是( )。 【对应练习 3】 在算式 300÷60＝5中，如果除数缩小至原来的 1 10 ，被除数不变，商是( )。 【典型例题 2】除数不变。 两个数相除，商是 20，如果被除数乘 3，除数不变，那么商是( )。 【对应练习 1】 两数相除的商是 8，如果除数不变，被除数除以 4，那么商应该是( )， 如果被除数不变，除数乘 4，那么商应该是( )。 【对应练习 2】 两个数的商是 25，除数不变，被除数乘 4，商是( )。 【对应练习 3】 两个数的商是 240，如果把被除数除以 3，除数不变，此时的商是( )。 【考点十】商的规律问题其二：商不变的规律（商不变性质）。 【方法点拨】 在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），商 不变，这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。 12 / 16 【典型例题】 如果除数除以 10，要使商不变，那么被除数要( )。 【对应练习 1】 在除法算式中，如果被除数除以 8，要使商不变，除数应( )。 【对应练习 2】 在 25÷5＝5中，被除数除以 5，要使商不变，除数应是( )。 【对应练习 3】 在除法算式中，被除数除以 12，要使商不变，除数应( )。 【考点十一】商的规律问题其三：余数的变化规律。 【方法点拨】 在有余数的除法中，如果被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外）， 那么余数也随之乘或除以这个数。 【典型例题】 A÷B＝5……7，如果 A扩大到原来的 100倍，B也扩大到原来的 100倍，它的商 是( )，余数是( )。 【对应练习1】 计算一道整数除法算式，被除数和除数的末尾同时去掉 1个 0，算得的商和余数 都是 7，这道除法算式的商是( )，余数是( )。 【对应练习2】 已知M÷N＝6……4，如果M、N都乘100，那么商是( )，余数是( )。 【对应练习3】 两数相除，商是 58，余数是 6，如果被除数和除数同时扩大到原来的 4倍，商是 ( )，余数是( )。 【考点十二】除法混合运算。 【方法点拨】 1. 两位数的连除运算，从左往右依次计算； 2. 乘除混合运算，从左往右依次计算； 3. 含加法或减法的混合运算，先算乘除法，再算加减法； 13 / 16 4. 含小括号的混合运算，先算小括号里面的，再算括号外面的。 【典型例题】 脱式计算。 720÷24÷15 684÷19×63 954÷（76－58） 【对应练习1】 脱式计算。 560－72÷24×5 780÷12＋954÷9 246÷[96÷（366－350）] 【对应练习2】 脱式计算。 840÷35÷8 806÷（35＋27） 36×12÷27 【对应练习3】 脱式计算。 （540÷20＋23）×15 900－150÷6×4 148÷（72－35）×16 14 / 16 【考点十三】错中求解。 【方法点拨】 错中求解，一般考虑将错就错，根据“商×除数＋余数＝被除数”先求出被除数， 然后再根据“被除数÷除数＝商”，求出正确的商。 【典型例题】 小亮在计算除法时，把被除数 358个位上的 8错写成了 0，结果得到商是 7，那 正确的结果是多少？ 【对应练习 1】 王小虎在计算除法时，把除数 37错写成了 73，这样得到的商是 11，余数是 11， 正确的商应该是多少？ 【对应练习 2】 张小虎在做一道除法算式时，把除数 23错写成 24，得到的商是 7，余数是 16， 正确的商应该是多少？ 【对应练习 3】 小马虎在计算有余数的除法时，把被除数 115错写成 151，商比原来多 2，而余 数恰好相同。这道题的除数和余数各是多少？ 15 / 16 【考点十四】除法算式谜。 【方法点拨】 熟练掌握除法竖式计算法则，是解决除法算式谜的关键。 【典型例题】 把下面的竖式谜填写完整。 【对应练习 1】 在方框内填上合适的数字。 【对应练习 2】 想一想，填一填。 16 / 16 【对应练习 3】 在□里填入合适的数字，使竖式成立。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月11日 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第二单元两、三位数除以两位数·计算篇【十四大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元两、三位数除以两位数·计算篇 专题内容 本专题以除数是两位数除法的计算为主，其中包括口算、笔算、估算以及商的变化规律和商不变的规律等内容。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十四个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】口算除法 4 【考点二】笔算除法 5 【考点三】估算除法 8 【考点四】试商 9 【考点五】商的位数 11 【考点六】除法算式的大小比较 14 【考点七】找因数的最大值 16 【考点八】除法算式中各部分的关系 18 【考点九】商的规律问题其一：商的变化规律 22 【考点十】商的规律问题其二：商不变的规律（商不变性质） 25 【考点十一】商的规律问题其三：余数的变化规律 26 【考点十二】除法混合运算 27 【考点十三】错中求解 30 【考点十四】除法算式谜 32 【第三篇】典型例题篇 【考点一】口算除法。 【方法点拨】 1.整十数除整十数的口算。 （1）利用数的组成口算； （2）根据乘、除法的关系想乘法算除法； （3）利用表内除法口算。 2.整十数除几百几十数的口算。 （1）利用数的组成口算； （2）根据乘、除法的关系想乘法算除法； （3）利用表内除法口算。 【典型例题】 口算。                     【答案】8；22；8    12；120；130 【详解】略 【对应练习1】 口算。 60÷30＝      40÷20＝       90÷30＝ 180÷20＝     450÷50＝      270÷30＝ 【答案】2；2；3 9；9；9 【详解】略 【对应练习2】 口算。 600÷30＝        80÷20＝        180÷90＝       0÷80＝ 4×200＝        900÷30＝        270÷27＝        450÷50＝ 【答案】20；4；2；0； 800；30；10；9； 【详解】略 【对应练习3】 口算。 210÷70＝       540÷60＝       180÷20＝       360÷60＝       140÷20＝ 810÷90＝       450÷50＝       120÷60＝       640÷80＝       720÷80＝ 【答案】3；9；9；6；7； 9；9；2；8；9 【详解】略 【考点二】笔算除法。 【方法点拨】 1.除数是两位数的除法的笔算。 （1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位； （2）如果它比除数小，再试被除数的前三位； （3）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面，每次除后余下的数必须比除数小，最后根据竖式补充完横式，注意要写余数。 2.笔算除法的验算。 用除数与商相乘，如果有余数，再加上余数，看是否等于被除数。 【典型例题】 列竖式计算，带☆的要验算。 480÷32＝        704÷44＝          856÷17＝        ☆987÷48＝ 【答案】15；16；50……6；20……27 【分析】除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余下的数必须比除数小。依此计算，带☆的题需要验算，验算方法是：被除数＝商×除数＋余数。 【详解】480÷32＝15                  704÷44＝16                       856÷17＝50……6                 ☆987÷48＝20……27                      验算： 【对应练习1】 列竖式计算（最后一题请验算）。 423÷36＝           807÷97＝           2360÷20＝       验算： 【答案】11……27；8……31；118，验算见详解； 【分析】除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余下的数必须比除数小，依此计算。最后一题要验算，验算方法是：被除数＝商×除数。 【详解】423÷36＝11……27                 807÷97＝8……31                                         2360÷20＝118        验算： 【对应练习2】 列竖式计算。（带“☆”得要验算） 906÷16＝     ☆265÷65＝      420÷54＝      ☆2800÷180＝ 【答案】56……10；4……5；7……42；15……100 【分析】整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面；如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。 有余数除法的验算方法是：商×除数＋余数＝被除数。 【详解】906÷16＝56……10     ☆265÷65＝4……5       验算： 420÷54＝7……42      ☆2800÷180＝15……100       验算： 【对应练习3】 列竖式计算。（带★的要验算） 485÷53＝           ★365÷38＝         659÷72＝         807÷89＝ 400÷64＝            269÷35＝          96÷18＝         ★320÷37＝ 【答案】；；；； ；；； 【分析】三位数除以两位数，先看被除数的前两位，看够不够除，如果够除商就算在第二位，从左向右的第二位，如果不够除，就要看第三位，那么商就定在第三位，每次除得的余数必须比除数小。 【详解】                           验算：                                                                                                      验算： 【考点三】估算除法。 【方法点拨】 一般把被除数看作与它接近的整百数或几百几十数，把除数看作与它接近的整十数进行口算。 【典型例题】 估算。 250÷48≈      184÷60≈       364÷60≈       445÷90≈       802÷79≈ 354÷50≈      480÷56≈       320÷39≈       360÷57≈       98÷20≈ 【答案】5；3；6；5；10 7；8；8；6；5 【详解】略 【对应练习1】 估算。 123÷40≈     120÷39≈     250÷47≈     401÷80≈ 240÷32≈      480÷79≈     283÷39≈     542÷59≈ 【答案】3；3；5；5； 8；6；7；9 【详解】略 【对应练习2】 估算。 283÷70≈         350÷48≈          540÷62≈ 718÷90≈        320÷37≈          237÷40≈ 【答案】4；7；9 8；8；6 【详解】略 【对应练习3】 估算。 632÷90≈    240÷37≈    184÷20≈    82÷20≈     93÷30≈     60÷22≈ 【答案】7；6；9 4；3；3 【详解】把被除数或除数看成最接近的整十数，再用整十数除的方法口算。 【考点四】试商。 【方法点拨】 在计算除数是两位数的除法时，一般按照“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商，当用“四舍”法把除数看作整十数来试商时，商容易偏大；当用“五入”法把除数看作整十数来试商时，商容易偏小。 【典型例题】 在计算288÷36试商时把36看作40来试商，商会偏( )。把36看作30来试商，商就会偏( )，288÷36的商是( )。 【答案】 小 大 8 【分析】除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商，如果将除数估大，则商就可能偏小；如果将除数估小，则商就可能偏大，依此解答。 【详解】在计算288÷36试商时把36看作40来试商，商7；把36看作30来试商，商9； 36×7＝252，288－252＝36，36＝36，商7偏小； 36×9＝324，324＞288，商9偏大。 36×8＝288 即把36看作40来试商，商会偏小。把36看作30来试商，商就会偏大，288÷36的商是8。 【点睛】熟练掌握三位数除以两位数的试商是解答此题的关键。 【对应练习1】 聪聪在计算□□□÷32时，先用5试商，得到的余数是40，说明商偏( )（填“大”或“小”），则正确的商是( )，余数是( )。 【答案】 小 6 8 【分析】 余数大于除数，说明商偏小，然后将商调大；根据聪聪试商的结果，知道当商为5时，余数为40。这意味着，如果我们用5乘以除数32，再加上余数40，就可以得到聪聪试商的那个三位数。计算得到：5×32＋40＝160＋40＝200，所以，聪聪试商的那个三位数是200。接下来，计算出正确的商和余数。 【详解】 5×32＋40 ＝160＋40 ＝200 200÷32＝6……8 聪聪在计算□□□÷32时，先用5试商，得到的余数是40，说明商偏（小）（填“大”或“小”），则正确的商是（6），余数是（8）。 【对应练习2】 计算165÷17时，可以把17看作( )来试商，试商( )，结果发现商( )了，改商( )，余数是( )。 【答案】 20 8 小 9 12 【分析】估算时，把数估作与这个数接近的整十、整百的数，再根据题意进行计算；如果余数比除数大，说明商小了，再加1进行试商，由此进行调商，进而根据除数是两位数的法则计算165÷17。 【详解】计算165÷17时，把17看作20来试商，试商8，结果发现商小了，改商9，余数是12。 【对应练习3】 计算310÷52时，把52看作( )来试商，试商为( )，这时初商( )（填“大”或“小”）了，改商( )。 【答案】 50 6 大 5 【分析】当除数接近整十数时，我们可以用“四舍五入”法将除数看作整十数来试商，以确定商的位数，把52看作50来试商，50比52小，除数变小了，所以商会偏大，据此完成本题即可。 【详解】计算310÷52时，把52看作50来试商，试商为6，这时初商大了，改商5。 【点睛】此题考查三位数除以两位数的试商方法，这种试商方法为“取整法”，被除数不变，如果除数变大了，那么商就会变小，如果除数变小了，那么商就会变大。 【考点五】商的位数。 【方法点拨】 三位数除以两位数，被除数百位和十位组成的数字和除数比较大小，组成的数字比除数大或相等，商就是两位数，比除数小，商就是一位数。 【典型例题1】判断商的位数。 的商是( )位数，最高位写在( )位上，它的商是( )。 【答案】 两 十 11 【分析】根据三位数除以两位数的计算方法，被除数858的前两位是85，85＞78，所以商是两位数，商的最高位应写在被除数的十位上，858÷78＝11，它的商是11。 【详解】的商是两位数，最高位写在十位上，它的商是11。 【点睛】本题考查了三位数除以两位数的计算及应用。计算时，先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看被除数的前三位，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。 【对应练习1】 415÷24的商最高位在( )位，商是( )位数。 【答案】 十 两 【分析】由题目可知，在除法算式415÷24中，被除数415为三位数，除数24为两位数，被除数的前两位41＞24，根据整数除法的运算法则可知，商的最高位应商在被除数的十位上，即商的最高位在十位上，商是两位数，即可解题。 【详解】由分析可知： 415÷24中，41＞24 所以415÷24的商的最高位在十位上，商是两位数。 【对应练习2】 计算872÷79时，应该把除数看作( )试商，商是( )位数。 【答案】 80 两 【分析】根据三位数除以两位数的除法法则，首先把除数利用“四舍五入法”看作与它接近的整十数进行试商，然后按照除数是整十的除法法则进行计算，如果被除数的前两位比除数大，则商就是两位数；反之，商就是一位数。 【详解】计算872÷79时，79接近80，所以应该把除数看作80试商，因为87＞79，所以商是两位数。 【对应练习3】 在计算350÷48时，应把除数看作( )来试商，商是( )位数。 【答案】 50 一 【分析】三位数除以两位数，一般把除数看作与它接近的整十数来试商，如果被除数的前两位大于等于除数，则商是两位数，否则商是一位数，据此即可解答。 【详解】在计算350÷48时，应把除数看作50来试商，35＜48，所以商是一位数。 【典型例题2】根据商的位数，确定最值。 要使□52÷56的商是两位数，□里最小填( )；要使商是一位数，□里最大填( )。 【答案】 6 5 【分析】要使□52÷56的商是两位数，则被除数前两位上的数大于等于除数，□5应大于等于56，□里的数要大于5。要使□52÷56的商是一位数，则被除数前两位上的数小于除数，□5应小于56，□里的数要小于等于5。 【详解】要使□52÷56的商是两位数，□里最小填6；要使商是一位数，□里最大填5。 【对应练习1】 要使354÷2的商是两位数，里最大可以填( )；要使商是一位数，里最小可以填( )。 【答案】 3 4 【分析】 要使354÷2的商是两位数，被除数的前两位数要大于或等于除数，35＞32，里可填3、2、1，里最大可以填3；要使商是一位数，被除数的前两位数字要小于除数；35＜42，里可填4、5、6、7、8、9，里最小可以填4，据此解答即可。 【详解】354÷32＝11……2 354÷42＝8……18 要使354÷2的商是两位数，里最大可以填3；要使商是一位数，里最小可以填4。 【对应练习2】 除法算式□，如果商是一位数，□里最大是( )；如果商是两位数，□里最小是( )；如果商是12，□里是( )。 【答案】 4 5 6 【分析】算式□，如果商是一位数，被除数的前两位数要小于除数，□里可以填1、2、3、4，最大可以填4；如果商是两位数，被除数的前两位数要大于或等于除数，□里可以填5、6、7、8、9，最小可以填5；根据被除数商除数，用12×52，即可求出被除数，据此解答即可。 【详解】424÷52＝8……8 524÷52＝10……4 12×52＝624 除法算式□，如果商是一位数，□里最大是4；如果商是两位数，□里最小是5；如果商是12，□里是6。 【对应练习3】 算式“□46÷57”中，如果商是一位数，那么“□”中最大填( )；如果商的最高位在十位上，那么“□”中最小填( )。 【答案】 5 6 【分析】三位数除以两位数，当三位数的前两位数大于或等于除数时，商是两位数，商的最高位在十位上；当三位数的前两位数小于除数时，商是一位数，商的最高位在个位上，据此解答。 【详解】要使□46÷57的商是一位数，则被除数的前两位不够除，即□4＜57，那么□里面可以填1、2、3、4、5，最大填5；如果□46÷57的商的最高位在十位上，也就是商是两位数，被除数的前两位够除，即□4大于或等于57，那么□里面可以填6、7、8、9，“□”中最小填6。 【考点六】除法算式的大小比较。 【方法点拨】 被除数÷除数＝商，当除数相同时，被除数大的商就大；当被除数相同时，除数小的商就大；有乘除法的计算中，从左往右依次计算即可。 【典型例题】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 170360( )170603    240÷60( )24÷6      350÷24( )819÷91 【答案】 ＜ ＝ ＞ 【分析】（1）整数的大小比较：位数不相同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位看起，相同数位上的数大的数大； （2）（3）分别计算两边算式结果，然后进行比较。 据此解答即可。 【详解】（1）位数相同，前三位数字相同，百位上3＜6，所以170360＜170603； （2）240÷60＝4，24÷6＝4，所以240÷60＝24÷6； （3）350÷24＝14……14 819÷91＝9 14＞9，所以350÷24＞819÷91。 【对应练习1】 在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 70÷7( )72÷8              900÷9( )400÷4 450÷9( )320÷8          350÷74( )80÷6 【答案】 ＞ ＝ ＞ ＜ 【分析】分别计算出两边算式的结果，再进行比较；整数的大小比较：位数不相同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位看起，相同数位上的数大的数大；据此解答。 【详解】根据分析： ①70÷7＝10，72÷8＝9，所以70÷7＞72÷8； ②900÷9＝100，400÷4＝100，所以900÷9＝400÷4； ③450÷9＝50，320÷8＝40，所以450÷9＞320÷8； ④350÷74＝4……54，80÷6＝13……2，所以350÷74＜80÷6。 【对应练习2】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 67×4( )600          66÷3( )75÷3     255÷3( )255÷35    46×30( )46×30 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＝ 【分析】（1）先求出67×4的积，再与600比较大小。 （2）整数除法中，除数不变，被除数变大，商变大。 （3）整数除法中，被除数不变，除数变大，商变小。 （4）两个算式中乘数都相同，积不变。 【详解】67×4＝268，268＜600，则67×4＜600 66＜75，则66÷3＜75÷3 3＜35，则255÷3＞255÷35 46×30＝46×30 【对应练习3】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 623÷27( )30    256÷32( )8    847÷25( )32 43( )860÷21    15( )705÷50    80( )960÷12 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＞ ＞ ＝ 【分析】含有算式的大小比较，可以先计算出每个算式的结果，再比较大小。 整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。 【详解】623÷27＝23……2，623÷27（＜）30； 256÷32＝8，256÷32（＝）8； 847÷25＝33……22，847÷25（＞）32； 860÷21＝40……20，43（＞）860÷21； 705÷50＝14……5，15（＞）705÷50； 960÷12＝80，80（＝）960÷12。 【考点七】找因数的最大值。 【方法点拨】 找最大值问题，还是需要尝试使用除法估算的方法解决。 【典型例题】 括号里最大能填几？ 76×( )＜340        ( )×17＜285 【答案】 4 16 【分析】三位数除以两位数的方法：如果被除数的前两位比除数大或者等于除数，那么商就写在十位上，此时商是两位数；如果被除数的前两位比除数小，那么商就写在个位上，此时商是一位数。用被除数的前两位除以除数，得到一个初商。用初商乘除数，将所得的积写在被除数下面，然后做减法。如果余数比除数小，说明试商合适；如果余数比除数大，说明商小了，需要调大再试。如果前面的计算没有除尽，把被除数个位上的数落下来，和余数组成新的数继续除。得出最终的商和余数。 用340÷76，285÷17，计算出的结果如果没有余数，那么商减1就是括号里最大能填的数；如果有余数，那么商就是括号里最大能填的数；据此解答。 【详解】340÷76＝4……36 所以76×4＜340 285÷17＝16……13 所以16×17＜285 【对应练习1】 括号里最大能填几。 42×( )＜300    77×( )＜402    526＞58×( ) 【答案】 7 5 9 【分析】算出300÷42的商和余数，商是几，括号里最大能填几。算出402÷77的商和余数，商是几，括号里最大能填几。算出526÷58的商和余数，商是几，括号里最大能填几。 【详解】300÷42＝7……6 402÷77＝5……17 526÷58＝9……4 42×7＜300 ，77×5＜402，526＞58×9。 【对应练习2】 括号里最大能填几？ 50×( )＜357     70×( )＜641   40×( )＜218 【答案】 7 9 5 【分析】三位数除以两位数：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。求出的商是几括号里最大填几。 【详解】357÷50＝7⋯⋯7，故50×7＜357； 641÷70＝9⋯⋯11，故70×9＜641； 218÷40＝5⋯⋯18，故40×5＜218。 【对应练习3】 括号里最大填几？ 20×( )＜176       90×( )＜385      40×( )＜280 70×( )＜310       60×( )＜520       80×( )＜500 【答案】 8 4 6 4 8 6 【分析】根据三位数除以两位数的应用，要求括号里面的数，就用右边的数除以左边的，用176除以20、385除以90、280除以40、310除以70、520除以60、500除以80就可以了，如果有余数，就填这个商，如果没有余数，就用这个商减1，得到的就是答案。据此解答。 【详解】176÷20＝8……16 385÷90＝4……25 280÷40＝6……40 310÷70＝4……30 520÷60＝8……40 500÷80＝6……20 20×8＜176                90×4＜385               40×6＞280 70×4＜310    60×8＜520            80×6＜500 【考点八】除法算式中各部分的关系。 【方法点拨】 1.除法算式中的基础数量关系。 被除数÷除数=商……余数； 被除数=商×除数＋余数(验算的方法)； 除数＝（被除数－余数）÷商； 商＝（被除数－余数）÷除数； 余数＝被除数－除数×商。 2.除数与余数的关系。 除数必须大于余数。 【典型例题1】除法算式中各部分的关系。 在下面括号里填上合适的数。 ( )÷50＝7……26         300÷( )＝6……18 【答案】 376 47 【分析】根据被除数＝商×除数＋余数，（被除数－余数）÷商＝除数，进行解答即可。 【详解】7×50＋26 ＝350＋26 ＝376 （300－18）÷6 ＝282÷6 ＝47 376÷50＝7……26         300÷47＝6……18 【点睛】解决此题应根据被除数、除数、商和余数四者之间的关系进行解答即可。 【对应练习1】 在（    ）里填上合适的数。 500÷( )＝8……20        1300÷200＝6……( ) 【答案】 60 100 【分析】除数＝（被除数－余数）÷商，余数＝被除数－除数×商，代入数据计算即可。 【详解】（500－20）÷8 ＝480÷8 ＝60 则500÷60＝8……20。 1300－200×6 ＝1300－1200 ＝100 则1300÷200＝6……100。 【点睛】熟练掌握除法各部分之间的关系，灵活运用这些关系解决问题。 【对应练习2】 在下面的括号里填上合适的数． ( )÷40＝8……28        185÷( )＝3……35 【答案】 348 50 【解析】略 【对应练习3】 在括号里填上合适的数。 ( )×3＝90        ( )÷8＝70 （54－24）×( )＝120    96÷3＋( )＝50 【答案】 30 560 4 18 【分析】第1题，一个乘数是3，积是90，根据一个乘数＝积÷另一个乘数，用90除以3即可求出其中的另一个乘数； 第2题，除数是8，商是70，根据被除数＝除数×商，用70乘8即可求出被除数； 第3题，此题中有小括号，先算出小括号中的减法，差是30，而30乘一个数积是120，所以用120除以3即可求出这个数； 第4题，此题中有除法有加法，应先算除法，96除以3的商是32，而32加一个数的和是50，用50减32即可解答此题。 【详解】90÷3＝30，30×3＝90；         70×8＝560，560÷8＝70 54－24＝30    120÷30＝4 （54－24）×4＝120 96÷3＝32 50－32＝18 96÷3＋18＝50 【典型例题2】余数最大问题。 ☐÷30＝18……△，余数最大是( )；☐÷△＝15……11，除数最小是( )。 【答案】 29 12 【分析】根据除数和余数的关系，余数一定小于除数，所以得到余数最大是多少，除数最小是多少，据此解答。 【详解】29＜30 12＞11 所以☐÷30＝18……△，余数最大是29；☐÷△＝15……11，除数最小是12。 【对应练习1】 △÷32＝15……〇，〇最大是( )，△最大是( )。 【答案】 31 511 【分析】整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 有余数除法验算根据被除数＝除数×商＋余数。 据此可知余数最大比除数小1，再用最大余数求被除数。 【详解】余数比除数小1为最大：32－1＝31； 15×32＋31＝480＋31＝511 故△÷32＝15……〇，〇最大是31，△最大是511。 【对应练习2】 在（    ）÷18＝15……（    ）中，当余数最大时，被除数是( )。 【答案】287 【分析】在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：余数＝除数－1；在有余数除法中，知道商、除数和余数，可以根据商×除数＝被除数，来计算出被除数。据此解答。 【详解】18－1＝17 余数最大为17，此时被除数为： 15×18＋17 ＝270＋17 ＝287 在（    ）÷18＝15……（    ）中，当余数最大时，被除数是287。 【对应练习3】 如果A÷15＝10……，余数最大是( )，这时A＝( )。 【答案】 14 164 【分析】因为除法算式里，余数一定比除数小，除数是15，所以余数最大就是15－1；再根据商×除数＋余数＝被除数，列式计算得到A。据此解答。 【详解】15－1＝14 10×15＋14 ＝150＋14 ＝164 所以，如果A÷15＝10……，余数最大是14，这时A＝164。 【考点九】商的规律问题其一：商的变化规律。 【方法点拨】 1.在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘（或除以）几。 2.在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）几。 【典型例题1】被除数不变。 在672÷28＝24中，如果商变为12，被除数不变，除数要( )。 【答案】乘2 【分析】 被除数不变，商随除数变化的规律：除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。 【详解】672÷（28×2）＝672÷56＝12 在672÷28＝24中，如果商变为12，被除数不变，除数要乘2。 【对应练习1】 两个数相除，商是32，如果被除数不变，除数除以4，商是( )。 【答案】128 【分析】根据商的变化规律，被除数不变，除数除以4，商需要乘4，据此解答即可。 【详解】32×4＝128 两个数相除，商是32，如果被除数不变，除数除以4，商是128。 【对应练习2】 两数相除，商是30，被除数不变，除数乘3，商是( )。 【答案】10 【分析】根据商的变化规律可知，在除法中，被除数不变，除数乘一个数（0除外），商要除以相同的数。据此解答。 【详解】30÷3＝10 两数相除，商是30，被除数不变，除数乘3，商是10。 【对应练习3】 在算式300÷60＝5中，如果除数缩小至原来的，被除数不变，商是( )。 【答案】50 【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大相同的倍数或缩小至原来的几分之一（0除外），商不变； 被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同（0除外）；即如果除数不变，除数缩小至原来的，商应扩大10倍。据此解答即可。 【详解】5×10＝50 在算式300÷60＝5中，如果除数缩小10倍，被除数不变，商是50。 【典型例题2】除数不变。 两个数相除，商是20，如果被除数乘3，除数不变，那么商是( )。 【答案】60 【分析】除数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几；所以如果被除数乘3，除数不变，商也乘3，据此解答即可。 【详解】20×3＝60 所以商是60。 【对应练习1】 两数相除的商是8，如果除数不变，被除数除以4，那么商应该是( )，如果被除数不变，除数乘4，那么商应该是( )。 【答案】 2 2 【分析】商的变化规律：除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；除数不变，被除数除以几，商也除以几；被除数不变，除数扩大几倍，商反而除以几；被除数不变，除数除以几，商反而扩大几倍；据此解答。 【详解】根据分析：8÷4＝2，所以两数相除的商是8，如果除数不变，被除数除以4，那么商应该是2；8÷4＝2，所以如果被除数不变，除数乘4，那么商应该是2。 【对应练习2】 两个数的商是25，除数不变，被除数乘4，商是( )。 【答案】100 【分析】除数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几；据此解答。 【详解】25×4＝100 两个数的商是25，除数不变，被除数乘4，商是100。 【点睛】此题考查了商的变化规律的灵活运用。除数不变时，商和被除数的变化完全相同。 【对应练习3】 两个数的商是240，如果把被除数除以3，除数不变，此时的商是( )。 【答案】80 【分析】在商不为0的除法算式里，当除数一定时，被除数除以几（不为0），商也除以几；依此计算并填空。 【详解】240÷3＝80 两个数的商是240，如果把被除数除以3，除数不变，此时的商是80。 【考点十】商的规律问题其二：商不变的规律（商不变性质）。 【方法点拨】 在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），商不变，这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。 【典型例题】 如果除数除以10，要使商不变，那么被除数要( )。 【答案】除以10 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；据此进行解答即可。 【详解】由分析可得：如果除数除以10，要使商不变，那么被除数要除以10。 【对应练习1】 在除法算式中，如果被除数除以8，要使商不变，除数应( )。 【答案】除以8 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；据此解答。 【详解】根据分析得，在除法算式中，如果被除数除以8，要使商不变，除数应除以8。 【对应练习2】 在25÷5＝5中，被除数除以5，要使商不变，除数应是( )。 【答案】1 【分析】被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变，据此即可解答。 【详解】25÷5＝（25÷5）÷（5÷5）＝5÷1＝5 在25÷5＝5中，被除数除以5，要使商不变，除数应是1。 【对应练习3】 在除法算式中，被除数除以12，要使商不变，除数应( )。 【答案】除以12 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，余数也会乘或除以相同的不为0的数；据此解答。 【详解】根据分析：在除法算式中，被除数除以12，要使商不变，除数应除以12。 【考点十一】商的规律问题其三：余数的变化规律。 【方法点拨】 在有余数的除法中，如果被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），那么余数也随之乘或除以这个数。 【典型例题】 A÷B＝5……7，如果A扩大到原来的100倍，B也扩大到原来的100倍，它的商是( )，余数是( )。 【答案】 5 700 【分析】被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数会跟着乘或除以相同的数，据此分析。 【详解】7×100＝700，A÷B＝5……7，如果A扩大到原来的100倍，B也扩大到原来的100倍，它的商是5，余数是700。 【点睛】关键是掌握并灵活运用商的变化规律，注意余数的变化。 【对应练习1】 计算一道整数除法算式，被除数和除数的末尾同时去掉1个0，算得的商和余数都是7，这道除法算式的商是( )，余数是( )。 【答案】 7 70 【分析】被除数和除数末尾都有0的算式计算时，被除数和除数的末尾同时去掉1个0，商不变，要在得到的余数末尾添上1个0，得到原来算式的余数。 【详解】被除数和除数的末尾同时去掉1个0，算得的商和余数都是7，这道除法算式的商是7，余数是70。 【点睛】本题考查被除数和除数末尾都有0的除法，关键是明确被除数和除数末尾同时去掉几个0，就要在余数末尾添上相同个数的0。 【对应练习2】 已知M÷N＝6……4，如果M、N都乘100，那么商是( )，余数是( )。 【答案】 6 400 【分析】被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变，余数要同时乘（或除以）相同的数，据此即可解答。 【详解】已知M÷N＝6……4，如果M、N都乘100，那么商是6，余数是400。 【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答本题的关键。 【对应练习3】 两数相除，商是58，余数是6，如果被除数和除数同时扩大到原来的4倍，商是( )，余数是( )。 【答案】 58 24 【分析】被除数和除数同时扩大到原来的4倍，商不变，余数也随之扩大到原来的4倍。 【详解】根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，仍为58；根据商不变的规律，余数也扩大到原来的4倍，为24。 【点睛】本题考查商不变的规律以及余数的变化规律，学生需要灵活运用所学知识解答。 【考点十二】除法混合运算。 【方法点拨】 1. 两位数的连除运算，从左往右依次计算； 2. 乘除混合运算，从左往右依次计算； 3. 含加法或减法的混合运算，先算乘除法，再算加减法； 4. 含小括号的混合运算，先算小括号里面的，再算括号外面的。 【典型例题】 脱式计算。 720÷24÷15         684÷19×63          954÷（76－58） 【答案】2；2268；53 【分析】（1）按照从左往右的顺序进行计算； （2）先算除法，再算乘法； （3）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法。 【详解】720÷24÷15 ＝30÷15 ＝2 684÷19×63 ＝36×63 ＝2268 954÷（76－58） ＝954÷18 ＝53 【对应练习1】 脱式计算。 560－72÷24×5        780÷12＋954÷9        246÷[96÷（366－350）] 【答案】545；171；41 【分析】计算整数的四则混合运算时，需要按步骤计算。有小括号的先算小括号里的；有中括号的，先将小括号里的算完再算中括号的，最后算括号外的；乘除加减的计算顺序按照先乘除后加减的顺序进行计算。 560－72÷24×5先算除法，再算乘法，最后算减法； 780÷12＋954÷9先算两个除法，再算加法； 246÷[96÷（366－350）]先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法。 【详解】 【对应练习2】 脱式计算。 840÷35÷8    806÷（35＋27）    36×12÷27 【答案】3；13；16 【分析】（1）840÷35÷8中只有除法，要按照从左往右的顺序依次计算； （2）806÷（35＋27）先算小括号里面的加法，再算小括号外面的除法； （3）36×12÷27中既有乘法，又有除法，要按照从左往右的顺序依次计算。 【详解】840÷35÷8 ＝24÷8 ＝3 806÷（35＋27） ＝806÷62 ＝13 36×12÷27 ＝432÷27 ＝16 【对应练习3】 脱式计算。 （540÷20＋23）×15       900－150÷6×4         148÷（72－35）×16 【答案】750；800；64 【分析】（540÷20＋23）×15先计算小括号内的除法再计算括号内的加法，最后算括号外的乘法； 900－150÷6×4先计算除法后计算乘法，最后算减法； 148÷（72－35）×16先计算小括号内的减法，再计算除法，最后计算乘法。 【详解】（540÷20＋23）×15 ＝（27＋23）×15 ＝50×15 ＝750 900－150÷6×4 ＝900－25×4 ＝900－100 ＝800 148÷（72－35）×16 ＝148÷37×16 ＝4×16 ＝64 【考点十三】错中求解。 【方法点拨】 错中求解，一般考虑将错就错，根据“商×除数＋余数＝被除数”先求出被除数，然后再根据“被除数÷除数＝商”，求出正确的商。 【典型例题】 小亮在计算除法时，把被除数358个位上的8错写成了0，结果得到商是7，那正确的结果是多少？ 【答案】商7；余8 【分析】根据题意“把被除数358个位上的8错写成了0”可知把358写成了350，用被除数除以商等于除数，即350÷7＝50，然后用正确的被除数358除以50即可得出正确的商。 【详解】除数：350÷7＝50 358÷50＝7……8 【点睛】解题关键是理解除数没发生变化，找出正确的除数。 【对应练习1】 王小虎在计算除法时，把除数37错写成了73，这样得到的商是11，余数是11，正确的商应该是多少？ 【答案】22 【分析】根据被除数＝除数×商，求出正确的被除数。再用正确的被除数除以正确的除数，求出正确的商。 【详解】73×11＋11 ＝803＋11 ＝814 814÷37＝22 答：正确的商应该是22。 【点睛】本题考查整数除法中各部分之间的关系，常利用这个关系进行有余数除法的验算。 【对应练习2】 张小虎在做一道除法算式时，把除数23错写成24，得到的商是7，余数是16，正确的商应该是多少？ 【答案】8 【分析】这里要运用逆向思维，将错就错，首先是把除数就当作是24，根据被除数＝除数×商＋余数，求出被除数是多少，再根据“被除数÷除数＝商”算出正确的商。 【详解】被除数：24×7＋16 ＝168＋16 ＝184 商：184÷23＝8 答：正确的商是8。 【点睛】本题主要考查了有余数除法算式中各部分的关系：被除数＝除数×商＋余数；先求出被除数，进而求出正确的商。 【对应练习3】 小马虎在计算有余数的除法时，把被除数115错写成151，商比原来多2，而余数恰好相同。这道题的除数和余数各是多少？ 【答案】除数是18，余数是7。 【分析】因为商比原来多2，但余数恰好相同，所以用增加的被除数除以增加的商就可以求出除数，进而根据被除数÷除数＝商……余数，即可求出余数是多少。据此解答。 【详解】151－115＝36 36÷2＝18 115÷18＝6……7 答：这道题的除数是18，余数是7。 【点睛】本题主要考查学生对有余数除法的掌握。解决此题的关键是能根据被除数变多的量和商变多的量，计算出除数。 【考点十四】除法算式谜。 【方法点拨】 熟练掌握除法竖式计算法则，是解决除法算式谜的关键。 【典型例题】 把下面的竖式谜填写完整。 【答案】见详解 【分析】商的十位上数字与除数个位上数字7相乘，积的尾数是5，可推断商的十位上数字是5，同理可求出商的个位上数字是3；3与除数相乘积是二位数，所以除数的十位上数字只能是2或1，由于5与除数相乘积是一个三位数，所以除数十位上的数字只能是2，27乘5等于135，27乘3等于81，据此即可解答。 【详解】 【点睛】熟练掌握两数相乘积的尾数的特征是解答本题的关键。 【对应练习1】 在方框内填上合适的数字。 【答案】        【分析】（1）首先根据除数与2的乘积进行推算，3□×2＝□4，说明除数的个位是2或者是7，再分别讨论，根据除数推算出其它的数值； （2）最后的余数是2，说明7与1□的乘积的个位是2，除数的个位只能是6，除数是16，由此推算出被除数，从而解决问题。 【详解】（1）除数与商的十位2的乘积的个位是4，那么除数的个位有2种可能，2或者是7； ①当除数是32时，被除数的十位数字可能是0～9，80－64＝16，89－64＝25，160－3＝157，259－3＝256，所以，商的个位数字与除数32相乘所得的积在157～256之间（含157和256），由于32×4＝128，32×5＝160，32×6＝192，32×7＝224，32×8＝256，32×9＝288，所以32×5，32×6，32×7，32×8均符合要求，那么商可以是25，26，27，28，对应的被除数可以是：32×25＋3＝803，32×26＋3＝835，32×27＋3＝867，32×28＋3＝899，所以，原式为： 803÷32＝25……3，835÷32＝26……3，867÷32＝27……3，899÷32＝28……3，竖式可以是： ②当除数是37时，这时算式变成： 显然第一步商2之后余数是两位数，那么被除数的十位一定是大于或等于4，第一步得到的余数就是十几，9－4＝5，最大是15，余数和个位凑成的三位数就在103到156之间，37×3＝111，37×4＝148，符合要求， 此时商是23或24，被除数分别是37×23＋3＝854，37×24＋3＝891，这时可得算式： （2）最后的余数是2，说明7与1□的乘积的个位是2，除数的个位只能是6，除数是16，被除数是16×7＋2＝114，竖式就是： 【点睛】解决这类型的题目关键是找出突破口，推算出部分的数值，再然后根据题目的要求和乘法的计算方法进行讨论求值。 【对应练习2】 想一想，填一填。 【答案】 【详解】略 【对应练习3】 在□里填入合适的数字，使竖式成立。 【答案】见详解 【分析】第一题：首先分析9加上几能等于尾数为3的数，9＋4＝13，向十位进1；在分析8乘几等于六十几，根据口诀：8×8＝64；商数字8乘几能得尾数为4的数，3×8＝24； 第二题：首先分析个位5减几等于3，5－2＝3，21大于□3，□3乘商尾数要是2，只有3×4＝12，假如商是4，4乘几等于二十几，4×5＝20，知道除数是53，计算即可。 第三题：首先分析7加上几能等于尾数为1的数，7＋4＝11，向十位进1；在分析9乘几等于五十几，根据口诀：9×6＝54；商数字6乘几能得尾数为4的数，4×6＝24； 【详解】673÷83＝8……9 215÷53＝4……3 571÷94＝6……7 【点睛】本题主要考查竖式谜，关键根据所给数字找到突破口，解决问题。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月11日 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第二单元两、三位数除以两位数·计算篇【十四大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元两、三位数除以两位数·计算篇 专题内容 本专题以除数是两位数除法的计算为主，其中包括口算、笔算、估算以及商的变化规律和商不变的规律等内容。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十四个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】口算除法 4 【考点二】笔算除法 5 【考点三】估算除法 6 【考点四】试商 7 【考点五】商的位数 7 【考点六】除法算式的大小比较 8 【考点七】找因数的最大值 9 【考点八】除法算式中各部分的关系 9 【考点九】商的规律问题其一：商的变化规律 11 【考点十】商的规律问题其二：商不变的规律（商不变性质） 11 【考点十一】商的规律问题其三：余数的变化规律 12 【考点十二】除法混合运算 12 【考点十三】错中求解 14 【考点十四】除法算式谜 15 【第三篇】典型例题篇 【考点一】口算除法。 【方法点拨】 1.整十数除整十数的口算。 （1）利用数的组成口算； （2）根据乘、除法的关系想乘法算除法； （3）利用表内除法口算。 2.整十数除几百几十数的口算。 （1）利用数的组成口算； （2）根据乘、除法的关系想乘法算除法； （3）利用表内除法口算。 【典型例题】 口算。                     【对应练习1】 口算。 60÷30＝      40÷20＝        90÷30＝ 180÷20＝     450÷50＝      270÷30＝ 【对应练习2】 口算。 600÷30＝         80÷20＝         180÷90＝        0÷80＝ 4×200＝         900÷30＝         270÷27＝         450÷50＝ 【对应练习3】 口算。 210÷70＝        540÷60＝        180÷20＝        360÷60＝        140÷20＝ 810÷90＝        450÷50＝        120÷60＝        640÷80＝        720÷80＝ 【考点二】笔算除法。 【方法点拨】 1.除数是两位数的除法的笔算。 （1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位； （2）如果它比除数小，再试被除数的前三位； （3）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面，每次除后余下的数必须比除数小，最后根据竖式补充完横式，注意要写余数。 2.笔算除法的验算。 用除数与商相乘，如果有余数，再加上余数，看是否等于被除数。 【典型例题】 列竖式计算，带☆的要验算。 480÷32＝         704÷44＝           856÷17＝        ☆987÷48＝ 【对应练习1】 列竖式计算（最后一题请验算）。 423÷36＝            807÷97＝            2360÷20＝       验算： 【对应练习2】 列竖式计算。（带“☆”得要验算） 906÷16＝      ☆265÷65＝       420÷54＝       ☆2800÷180＝ 【对应练习3】 列竖式计算。（带★的要验算） 485÷53＝           ★365÷38＝         659÷72＝         807÷89＝ 400÷64＝            269÷35＝          96÷18＝         ★320÷37＝ 【考点三】估算除法。 【方法点拨】 一般把被除数看作与它接近的整百数或几百几十数，把除数看作与它接近的整十数进行口算。 【典型例题】 估算。 250÷48≈      184÷60≈       364÷60≈       445÷90≈       802÷79≈ 354÷50≈      480÷56≈       320÷39≈       360÷57≈       98÷20≈ 【对应练习1】 估算。 123÷40≈     120÷39≈     250÷47≈     401÷80≈ 240÷32≈      480÷79≈     283÷39≈     542÷59≈ 【对应练习2】 估算。 283÷70≈         350÷48≈          540÷62≈ 718÷90≈        320÷37≈          237÷40≈ 【对应练习3】 估算。 632÷90≈    240÷37≈    184÷20≈    82÷20≈     93÷30≈     60÷22≈ 【考点四】试商。 【方法点拨】 在计算除数是两位数的除法时，一般按照“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商，当用“四舍”法把除数看作整十数来试商时，商容易偏大；当用“五入”法把除数看作整十数来试商时，商容易偏小。 【典型例题】 在计算288÷36试商时把36看作40来试商，商会偏( )。把36看作30来试商，商就会偏( )，288÷36的商是( )。 【对应练习1】 聪聪在计算□□□÷32时，先用5试商，得到的余数是40，说明商偏( )（填“大”或“小”），则正确的商是( )，余数是( )。 【对应练习2】 计算165÷17时，可以把17看作( )来试商，试商( )，结果发现商( )了，改商( )，余数是( )。 【对应练习3】 计算310÷52时，把52看作( )来试商，试商为( )，这时初商( )（填“大”或“小”）了，改商( )。 【考点五】商的位数。 【方法点拨】 三位数除以两位数，被除数百位和十位组成的数字和除数比较大小，组成的数字比除数大或相等，商就是两位数，比除数小，商就是一位数。 【典型例题1】判断商的位数。 的商是( )位数，最高位写在( )位上，它的商是( )。 【对应练习1】 415÷24的商最高位在( )位，商是( )位数。 【对应练习2】 计算872÷79时，应该把除数看作( )试商，商是( )位数。 【对应练习3】 在计算350÷48时，应把除数看作( )来试商，商是( )位数。 【典型例题2】根据商的位数，确定最值。 要使□52÷56的商是两位数，□里最小填( )；要使商是一位数，□里最大填( )。 【对应练习1】 要使354÷2的商是两位数，里最大可以填( )；要使商是一位数，里最小可以填( )。 【对应练习2】 除法算式□，如果商是一位数，□里最大是( )；如果商是两位数，□里最小是( )；如果商是12，□里是( )。 【对应练习3】 算式“□46÷57”中，如果商是一位数，那么“□”中最大填( )；如果商的最高位在十位上，那么“□”中最小填( )。 【考点六】除法算式的大小比较。 【方法点拨】 被除数÷除数＝商，当除数相同时，被除数大的商就大；当被除数相同时，除数小的商就大；有乘除法的计算中，从左往右依次计算即可。 【典型例题】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 170360( )170603    240÷60( )24÷6      350÷24( )819÷91 【对应练习1】 在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 70÷7( )72÷8              900÷9( )400÷4 450÷9( )320÷8          350÷74( )80÷6 【对应练习2】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 67×4( )600          66÷3( )75÷3     255÷3( )255÷35    46×30( )46×30 【对应练习3】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 623÷27( )30    256÷32( )8    847÷25( )32 43( )860÷21    15( )705÷50    80( )960÷12 【考点七】找因数的最大值。 【方法点拨】 找最大值问题，还是需要尝试使用除法估算的方法解决。 【典型例题】 括号里最大能填几？ 76×( )＜340        ( )×17＜285 【对应练习1】 括号里最大能填几。 42×( )＜300    77×( )＜402    526＞58×( ) 【对应练习2】 括号里最大能填几？ 50×( )＜357     70×( )＜641   40×( )＜218 【对应练习3】 括号里最大填几？ 20×( )＜176       90×( )＜385      40×( )＜280 70×( )＜310       60×( )＜520       80×( )＜500 【考点八】除法算式中各部分的关系。 【方法点拨】 1.除法算式中的基础数量关系。 被除数÷除数=商……余数； 被除数=商×除数＋余数(验算的方法)； 除数＝（被除数－余数）÷商； 商＝（被除数－余数）÷除数； 余数＝被除数－除数×商。 2.除数与余数的关系。 除数必须大于余数。 【典型例题1】除法算式中各部分的关系。 在下面括号里填上合适的数。 ( )÷50＝7……26         300÷( )＝6……18 【对应练习1】 在（    ）里填上合适的数。 500÷( )＝8……20        1300÷200＝6……( ) 【对应练习2】 在下面的括号里填上合适的数． ( )÷40＝8……28        185÷( )＝3……35 【对应练习3】 在括号里填上合适的数。 ( )×3＝90        ( )÷8＝70 （54－24）×( )＝120    96÷3＋( )＝50 【典型例题2】余数最大问题。 ☐÷30＝18……△，余数最大是( )；☐÷△＝15……11，除数最小是( )。 【对应练习1】 △÷32＝15……〇，〇最大是( )，△最大是( )。 【对应练习2】 在（    ）÷18＝15……（    ）中，当余数最大时，被除数是( )。 【对应练习3】 如果A÷15＝10……，余数最大是( )，这时A＝( )。 【考点九】商的规律问题其一：商的变化规律。 【方法点拨】 1.在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘（或除以）几。 2.在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）几。 【典型例题1】被除数不变。 在672÷28＝24中，如果商变为12，被除数不变，除数要( )。 【对应练习1】 两个数相除，商是32，如果被除数不变，除数除以4，商是( )。 【对应练习2】 两数相除，商是30，被除数不变，除数乘3，商是( )。 【对应练习3】 在算式300÷60＝5中，如果除数缩小至原来的，被除数不变，商是( )。 【典型例题2】除数不变。 两个数相除，商是20，如果被除数乘3，除数不变，那么商是( )。 【对应练习1】 两数相除的商是8，如果除数不变，被除数除以4，那么商应该是( )，如果被除数不变，除数乘4，那么商应该是( )。 【对应练习2】 两个数的商是25，除数不变，被除数乘4，商是( )。 【对应练习3】 两个数的商是240，如果把被除数除以3，除数不变，此时的商是( )。 【考点十】商的规律问题其二：商不变的规律（商不变性质）。 【方法点拨】 在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），商不变，这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。 【典型例题】 如果除数除以10，要使商不变，那么被除数要( )。 【对应练习1】 在除法算式中，如果被除数除以8，要使商不变，除数应( )。 【对应练习2】 在25÷5＝5中，被除数除以5，要使商不变，除数应是( )。 【对应练习3】 在除法算式中，被除数除以12，要使商不变，除数应( )。 【考点十一】商的规律问题其三：余数的变化规律。 【方法点拨】 在有余数的除法中，如果被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），那么余数也随之乘或除以这个数。 【典型例题】 A÷B＝5……7，如果A扩大到原来的100倍，B也扩大到原来的100倍，它的商是( )，余数是( )。 【对应练习1】 计算一道整数除法算式，被除数和除数的末尾同时去掉1个0，算得的商和余数都是7，这道除法算式的商是( )，余数是( )。 【对应练习2】 已知M÷N＝6……4，如果M、N都乘100，那么商是( )，余数是( )。 【对应练习3】 两数相除，商是58，余数是6，如果被除数和除数同时扩大到原来的4倍，商是( )，余数是( )。 【考点十二】除法混合运算。 【方法点拨】 1. 两位数的连除运算，从左往右依次计算； 2. 乘除混合运算，从左往右依次计算； 3. 含加法或减法的混合运算，先算乘除法，再算加减法； 4. 含小括号的混合运算，先算小括号里面的，再算括号外面的。 【典型例题】 脱式计算。 720÷24÷15          684÷19×63           954÷（76－58） 【对应练习1】 脱式计算。 560－72÷24×5         780÷12＋954÷9         246÷[96÷（366－350）] 【对应练习2】 脱式计算。 840÷35÷8     806÷（35＋27）     36×12÷27 【对应练习3】 脱式计算。 （540÷20＋23）×15        900－150÷6×4          148÷（72－35）×16 【考点十三】错中求解。 【方法点拨】 错中求解，一般考虑将错就错，根据“商×除数＋余数＝被除数”先求出被除数，然后再根据“被除数÷除数＝商”，求出正确的商。 【典型例题】 小亮在计算除法时，把被除数358个位上的8错写成了0，结果得到商是7，那正确的结果是多少？ 【对应练习1】 王小虎在计算除法时，把除数37错写成了73，这样得到的商是11，余数是11，正确的商应该是多少？ 【对应练习2】 张小虎在做一道除法算式时，把除数23错写成24，得到的商是7，余数是16，正确的商应该是多少？ 【对应练习3】 小马虎在计算有余数的除法时，把被除数115错写成151，商比原来多2，而余数恰好相同。这道题的除数和余数各是多少？ 【考点十四】除法算式谜。 【方法点拨】 熟练掌握除法竖式计算法则，是解决除法算式谜的关键。 【典型例题】 把下面的竖式谜填写完整。 【对应练习1】 在方框内填上合适的数字。 【对应练习2】 想一想，填一填。 【对应练习3】 在□里填入合适的数字，使竖式成立。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$