专题4.1 幂函数（考点精练）-【中职专用】2025年职教高考数学一轮复习讲练测（福建专用）

专题4.1 幂函数 1．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（　 　） A． B． C． D． 2．下面函数中既是奇函数又是上单调递增函数的是（    ） A． B． C． D． 3．函数的图象是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，定义域为的是（    ） A． B． C． D． 5．已知幂函数在第一象限内单调递减，则（    ） A． B． C．2 D．4 6．下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 7．下列函数中，在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 8．已知幂函数在上单调递减，则实数的值为（    ） A．或1 B．或2 C．1 D． 9．函数是幂函数，则 ． 10．函数的定义域为 ． 1．给出下列命题，其中不正确的命题是（    ） A． B． C． D． 2．已知是幂函数，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 3．函数的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则（    ） A． B． C．3 D．9 4．若函数为幂函数，且在区间上单调递增，则（    ） A． B．3 C．或3 D．2或 5．若集合，则（    ） A． B． C． D． 6．已知是幂函数，则“是正偶数”是“的值域为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若，则（    ） A． B． C． D． 8．已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 9．已知幂函数的图象经过点，求 ． 10．已知幂函数的图象关于轴对称，则实数的值是 ． 1．（2024江苏真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.1 幂函数 1．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数、对数函数、幂函数以及分段函数的单调性和奇偶性求解. 【详解】对A，是奇函数，在区间上单调递减，A错误； 对B，是偶函数，且当时，，其在区间上单调递增，B错误； 对C，是非奇非偶函数，在区间上单调递增，C错误； 对D，设，其定义域为，且， 则其为偶函数，时，函数为单调递减，D正确； 故选：D. 2．下面函数中既是奇函数又是上单调递增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义和在上的单调性易得. 【详解】由奇函数的定义，函数的定义域关于原点对称，排除D项， 又由，排除A项， 因在上单调递减，故排除B项， 而是奇函数，在上单调递增，符合要求. 故选：C. 3．函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性和幂函数性质即可得解. 【详解】令，则， 所以函数是偶函数，故排除D， 由幂函数性质可知函数在上单调递增，且当时的图象高于的函数图象，故排除B、C. 故选：A. 4．下列函数中，定义域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分母不为0即可判断A；根据偶次方根被开方数大于等于0即可判断B；根据对数函数真数大于0即可判断C；根据幂函数定义域即可判断D. 【详解】对A，其定义域为，故A错误； 对B，其定义域为，故B错误； 对C，由题意得，解得，则其定义域为，故C错误； 对D，显然其定义域为，故D正确. 故选：D. 5．已知幂函数在第一象限内单调递减，则（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】利用幂函数的定义和幂函数在第一象限内的单调性即可求解. 【详解】由幂函数的定义可知，解得， 由幂函数在第一象限内单调递减，可得， 则， 所以. 故选：. 6．下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用幂函数、二次函数单调性判断AB；利用指数、对数函数单调性判断CD. 【详解】对于A，函数在上单调递减，A不是； 对于B，函数在上单调递减，B不是； 对于C，函数在上单调递增，C是； 对于D，函数在上单调递减，D不是. 故选：C 7．下列函数中，在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数、指数函数、对数函数的性质即可判断求解. 【详解】A：定义域为，在R上不单调； B：在R上单调递增； C：定义域为，在定义域内单调递增； D：定义域为，在定义域内单调递减； 故选：B. 8．已知幂函数在上单调递减，则实数的值为（    ） A．或1 B．或2 C．1 D． 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义和性质求解即可. 【详解】因为幂函数在上单调递减， 所以，解得. 故选：C. 9．函数是幂函数，则 ． 【答案】 【分析】根据幂函数的定义，结合一元二次方程的解法，即可得解 【详解】因为函数是幂函数，所以且， 解得：或（舍） 故答案为：. 10．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】将函数解析式化为根式形式，根据解析式有意义可得. 【详解】因为有意义，所以． 故答案为： 1．给出下列命题，其中不正确的命题是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据特殊值或函数的单调性来确定正确答案. 【详解】A选项，若，则，所以A选项不正确. B选项，若，两边平方得，所以B选项正确. C选项，由于在上单调递增，所以，所以C选项正确. D选项，若，两边平方得，所以D选项正确. 故选：A 2．已知是幂函数，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】D 【分析】根据函数是幂函数求出参数，再求函数值即可. 【详解】因为是幂函数，所以，解得，则， 所以. 故选：D. 3．函数的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则（    ） A． B． C．3 D．9 【答案】C 【分析】由真数等于，求出定点的坐标，设幂函数，将点的坐标代入幂函数， 求出的值，可得出幂函数的解析式，由此可计算出的值. 【详解】令，得，当时，，所以点的坐标为， 由于函数为幂函数，设， 将点的坐标代入幂函数，得，则， ，因此，. 故选：C. 4．若函数为幂函数，且在区间上单调递增，则（    ） A． B．3 C．或3 D．2或 【答案】A 【分析】根据幂函数的性质即可求解. 【详解】由题意可得， 对于,解得或， 当时，满足，但时，不满足， 故， 故选：A 5．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简M，根据集合的交集运算即可. 【详解】由题意得，， 所以. 故选：B 6．已知是幂函数，则“是正偶数”是“的值域为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用幂函数的性质结合充分、必要条件的定义判定即可. 【详解】当是正偶数时，显然，即其值域为． 当时，的值域为，但不是正偶数． 故“是正偶数”是“的值域为”的充分不必要条件． 故选：A 7．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知利用指数函数的单调性有，再利用函数和的单调性比较三个数的大小. 【详解】若，且， 函数在R上为减函数，，则， 函数在R上为减函数，有， 函数在上为增函数，， 可得. 故选：C. 8．已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】点在幂函数的图象上，求出解析式，判断单调性，通过比较指数式与对数式的大小，由单调性判断函数值的大小. 【详解】点在幂函数的图象上，则有， 解得，有，则在R上单调递增. 由，， 则，所以， 即. 故选：C. 9．已知幂函数的图象经过点，求 ． 【答案】 【分析】设幂函数为，根据题意求得，得到，代入即可求解. 【详解】设幂函数为， 因为幂函数的图象经过点，可得，解得，即， 所以. 故答案为：. 10．已知幂函数的图象关于轴对称，则实数的值是 ． 【答案】2 【分析】根据函数为幂函数求出的值，再通过的图象关于轴对称来确定的值. 【详解】由为幂函数，则，解得，或， 当时，，其图象关于轴对称， 当时，，其图象关于对称， 因此， 故答案为：2. 1．（2024江苏真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简集合，由交集的概念即可得解. 【详解】因为，且注意到， 从而. 故选：A. 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$