1.5.4三角形全等的判定课件2024-2025学年浙教版数学八年级上册

1.5.4三角形全等的判定 浙教版数学 八年级上册 要判定两个三角形全等我们已经学过几种方法: （1）定义：能完全重合的两个三角形是全等三角形. （2）基本事实1：有三条边对应相等的两个三角形全等（简称“SSS”）. （3）基本事实2：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简称“SAS”）. （4）基本事实3：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(简称“ASA”). 复习回顾 A B C A′ B′ C′ 问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ A B C A B C “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 这些条件能判定两个三角形全等吗？ 情境导入 如图，在△ABC和△DEF中，已知∠B=∠E，∠C=∠F，AB=DE，请说出△ABC≌△DEF的理由. A B C D E F ∠A+∠B+∠C=180° 在△ABC与△ADE中 ∴△ABC≌△ADE 证明： ∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E （ AAS） (已知) (已知) (已证) ∵∠B=∠E,∠C=∠F ∠D+∠E+∠F=180° ∴∠A=∠D， 能不能转化成“ASA”进行证明 探究学习 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 （简写成“角角边”或“AAS”） 判定三角形全等的定理： ∴ΔABC≌ΔDEF（AAS） 在△ABC和△DEF中 　 ∠B=∠E ∠C= ∠F AB=DE 数学语言表示： 按照角角边的顺序书写 A B C D E F 探究学习 能不能把“AAS”、“ASA”简述为 “两角和一边对应相等的两个三角形全等”？　 A B C D E 在△ADE和△ABC中 但△ABC和△ADE不全等 结论：说明两个三角形全等时,特别注意边和角“位置上对应相等”. 例如： 探究学习 SSS SAS A B C D E F A B C D E F ASA AAS A B C D E F A B C D E F 三角形全等的判定条件： 归纳小结 如图,点B,F,C,E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,要使△ABC△DEF,只需添加一个条件,则这个条件可以是　　　　　　　    .   探究学习 请任意画一个角∠AOB，并用尺规作出角平分线，然后在角平分线上任意取一点P，分别画P到角两边的垂线段PC 、PD，用圆规比较线段PC与PD的长短，你发现了什么？ 合作探究 O B A P D C PD=PE 角平分线上的点到角两边的距离相等。 且PB⊥AB，PC⊥AC ∴PB=PC （角平分线的性质） ∵AP是∠BAC的角平分线 （已知） 角平分线的性质定理： 数学语言 命题的条件： （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离. 命题的结论： 证明线段相等. ∴ △ APB ≌△APC（AAS） ∴ PB=PC（___________________________） 证明： P ∵PB⊥AB，PC⊥AC（已知） ∴∠ABP=∠ACP=Rt∠（__________________） 在△APB与△APC中， A B C 已知：点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB,PC⊥AC 求证：PB=PC ∠PAB=∠PAC（__________________） ∠ABP=∠ACP AP=AP(（公共边） ∵ 全等三角形对应边相等 垂线的定义 角平分线的定义 例题解析 例 如图，AB//CD,PB和PC平分∠ABC∠DCB，AD过点 P，且与 AB垂直。求证： PA=PD 证明：如图，作PE⊥BC于点E ∵ AB∥CD（已知） ∴∠BAD+∠CDA=180（__________________________） ∵AD⊥AB ∴∠BAD=90° ∴∠CDA=180°-∠BAD=180°-90°=90° ∴AD⊥CD（________________） ∵PB平分∠ABC，PA⊥AB，PE⊥BC ∴PA=PE （________________） 同理可得PE=PD ∴PA=PD 两直线平行，同旁内角互补 角平分线的性质 D B C P A E 分析： 1.已知AB∥CD，AD⊥AB，可以推出什么？ 2.P是∠ABC平分线上的点，那么PA应该等于什么？ 垂直的定义 例题解析 判定条件 全等三角形的定义 SSS SAS ASA AAS 边和角分别对应相等,而不是分别相等。 两个三角形全等 特别注意： 关键： 找符合要求的条件 归纳总结 1．如图，AB⊥AD，CB⊥CD，填空：(填“ASA”或“AAS”) (1)已知AO＝CO，利用        可以判定△ABO≌△CDO； (2)已知∠ABD＝∠CDB，利用        可以判定△ABD≌△CDB. 2.如图，已知AE=CF，∠AFD= ∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE 的是（ ） A.∠A = ∠C B.AD = CB C.BE = DF D.AD//BC 随堂练习 3.如图，BD是△ABC的一条角平分线，AB＝10，BC＝8，且S△ABD＝25，求△BCD的面积. F B C D A E 随堂练习 4.如图,△ABC,∠ACB=90°,AD⊥AB,BD平分∠ABC交AD于D点,交AC于E点. (1)求证:∠ADE=∠AED; (2)若AB=6,CE=2,求△ABE的面积. 解析　(1)证明:∵AD⊥AB, ∴∠DAB=90°,∴∠D+∠ABD=90°, ∵∠C=90°,∴∠CEB+∠CBE=90°, ∵BD平分 ∠ABC,∴∠CBE=∠ABE,∴∠D=∠CEB, ∵∠CEB=∠AED,∴∠ADE=∠AED. (2)过点E作EF⊥AB,垂足为F,如图, ∵BD平分∠ABC,∠ACB=90°, ∴EF=CE=2, ∵AB=6, ∴△ABE的面积=12AB·EF=12×6×2=6. 随堂练习 $$