1.3 勾股定理的应用（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年八年级上册数学活页好题（北师大版）

数 学 2025北师 1 第一章 勾股定理 1.3 勾股定理的应用 2 利用勾股定理解决与平面图形有关的实际问题 1.丽丽想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端上的绳子垂直到地面还 余2米，当她把绳子的下端拉离旗杆6米后，发现下端刚好接触地面，则 旗杆的高度为( ) B A.4米 B.8米 C.10米 D.12米 3 2. 如图，已知钓鱼竿的长为 ，露在水面上的 渔线的长为.某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到 的 位置，此时露在水面上的渔线为 （渔线始终与水面垂直），则 的长为___ . 2 4 利用勾股定理解决与立体图形有关的最值问题 第3题图 3.如图，圆柱的底面周长为，圆柱的高为 .一只蚂 蚁如果沿着圆柱的表面从下底面点爬到与之相对的上底面 点，那么它爬行的最短路程为( ) D A. B. C. D. 第4题图 4.如图，一个棱长为3的正方体，把它分成 个小正方 体，小正方体的棱长都是1.一只蚂蚁如果沿着正方体的表面从 点爬到点 ，那么它爬行的最短路程为( ) B A.4 B.5 C.6 D.7 5 5.如图,长方体木箱的长、宽、高分别为,, ，则能放进木箱中 的直木棒最长为( ) 第5题图 B A. B. C. D. 6 利用直角三角形的判定解决与垂直有关的实际问题 6.如图，准备在一块三角形土地上，规划出阴影所示部分作为绿地.若规 划图中 ，，，， （单位： ），若每平方米绿化需要费用80元，则此绿地共需费用多少 元？ 7 解：因为 ，， ， 所以.所以 . 因为 ， 所以 是直角三角形. 所以 ， 所以此绿地共需费用 （元）. 8 7. 《九章算术》是 古代东方数学代表作，书中记载：今 有开门去阃（读 ，门槛的意思） 一尺，不合二寸，问门广几何？题目 C A.50.5寸 B.52寸 C.101寸 D.104寸 大意是：如图1,2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙 为2寸，点和点到门槛的距离为1尺（1尺寸），则 的长为 ( ) 9 8. 李叔叔要检测雕塑底座正面 的边和边是否分别垂直于底边 ，但他随 身只带了卷尺. （1）请你替他想办法检测出边 是否垂直于边 . 解：用卷尺量出，和的长度，计算，和 的值，若 ，则根据勾股定理的逆定理，可知 ，即 ，否则与 不垂直. 10 （2）填空：李叔叔量得边长是，边 长是，点，之间的距离是，边 垂直于边 吗？ 解：在中，因为 ， ， ，所以 垂直 _______，所以_____，所以边与边 ______（填“垂直”或“不垂直”）. 11 （3）小明随身只有一个长度为 的刻度尺 ，他能有办法检验边 是否垂直于 边 吗？请说明理由. 解：在边上量一小段，在 边上量 一小段 ，因为 ，所以只需要再量一下 的长度， 若，则，否则与 不垂直. 12 9.(2024四川期末改编)台风是一种自然灾害，它 以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极 端气候，有极强的破坏力.有一台风中心沿东西方 向由点向点移动.已知点为一海港，且点 （1）海港 会受到台风影响吗？为什么？ 与直线上，两点的距离分别为和， ， 以台风中心为圆心的周围 以内为受影响区域. 13 解：海港会受到台风的影响,理由如下:过点 作 于点 ，如解图所示. 因为，， ， 所以 . 所以 为直角三角形. 所以 . 所以.所以 . 因为以台风中心为圆心的周围 以内为受影响 区域， 所以海港 会受到台风影响. 14 （2）若台风的速度为 ，台风影响该海港持续的时间有多长？ 15 解：得，设台风到 点时 海港开始受影响，到点时海港 受影响结束， 连接， ，如解图所示，当 时，即台风经过 段时，正 好影响到海港，此时 为等腰三角形. 由勾股定理，易得，所以 . 因为台风的速度为，所以 . 答：台风影响该海港持续的时间有 . 由（1） 16 $$