6.2.2直线上向量的坐标及其运算学案-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

山东省2024级 高一数学 课时学案 编制人： 审核人： 班级 小组 姓名 使用时间 2024年 月 日 编号： 必修2-31 课题：直线上向量的坐标及其运算 【课标要求】 1.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算及运算规则，理解其几何意义. 2.通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义。理解两个平面向量共线的含义. 了解平面向量的线性运算性质及其几何意义. 【学习目标】 1.通过复习结合共线向量基本定理，能够说出直线上向量的坐标表示的意义； 2.通过阅读课本164页，能够记住直线上向量的运算与坐标的关系. 【基础自学】 自学任务一：直线上的向量坐标 阅读课本163页，完成下列问题： 问题1.默写共线向量基本定理 问题2：给定直线上的一个单位向量，直线上任意一个向量是否可以写为？如果能，是否是唯一的呢？为什么？叫做什么？ 问题3：如何表示？的方向与有什么关系？直线上向量坐标，如何直观理解？ 【自学评测】 求出直线上，的坐标. 自学任务二：直线上的向量坐标运算 阅读课本164-165，完成下列问题： （1）设，，若=，则 ，若，则 += ， （2） 数轴上A,B两点坐标分别为，，则的坐标为 ；= ；AB中点的坐标为 . 【自学评测】 1. 设数轴上两点的坐标分别为-1，3，求： （1） 向量的坐标，以及与的距离； （2） 线段中点的坐标. 2. 已知是直线上的一个单位向量，向量与都是直线上的向量，分别在下列条件下写出与的坐标: （1），； （2），. 【自学反馈】 【合作探究】 探究任务：直线上向量的坐标及长度运算 例1.已知数轴上三点A，B，C的坐标分别是-8，-2，5，求，，的坐标和长度. 例2.已知数轴上四点A，B，C，D的坐标分别是－4，－2，c，d． (1)若||＝5，求c的值； (2)若||＝6，求d的值； （3）线段AB中点的坐标. 例3.已知是直线上的一个单位向量，与都是直线上的向量，且，， 求，，，. 总结：直线上向量的坐标及长度计算的方法 (1)直线上向量的坐标的求法：先求出(或寻找已知)相应点的坐标，再计算向量的坐标．　 (2)直线上向量的长度的求法：先求出向量的坐标，再计算该向量的长度． 【课堂随测】 A层： 1．已知数轴上两点A,B的坐标分别是-4，-1，则与分别是( ) A.3,3 B.-3,-3 C.3,-3 D.-3,3 2.若是直线上的一个单位向量，且，则的坐标为 3．已知直线上向量的坐标为3，则的坐标为(　　) A．－2 B．2 C．6 D．－6 4．若是直线上的一个单位向量，这条直线上的向量，的坐标分别为，，下列说法错误的是(　　) A． B． C．的坐标为 D． 5．数轴上的点的坐标分别为－1,1,5，则下列结论错误的是(　 　) A．的坐标是2 B． C．的坐标是4 D． B层： 6.是轴上任意四点，则的坐标之和等于 7.已知为数轴上三点，且,.试求符合下列条件的点C的坐标． (1) 的坐标为10； (2)＝10； (3). 8.已知数轴上的坐标，，根据下列条件，求. （1），的坐标是5 （2），. 【课堂小结】 1. 直线上向量的坐标； 2.直线上向量的运算与坐标的关系； 3.数轴上两点之间的距离公式； 4.数轴上的中点坐标公式. 学科网（北京）股份有限公司 $$