2.2.1.2 有理数的乘法 第二课时 有理数的乘法运算律 课件 - 2024-2025学年人教版七年级数学上册

2.2.1.2有理数的乘法运算律 2024-09-12 七上数学 人教版2024 教学目标 01 教学过程 02 教学重点、难点 03 教学反思 04 目录 教学目标 2 1 3 1.理解和掌握乘法交换律，乘法结合律和乘法分配律；能应用运算律使运算简便. 2.使学生在合作交流中对运算定律的认识由感性认识逐步发展到理性认识，合理构建知识. 3.培养学生分析、推理能力，培养学生探索规律的欲望和学习数学的兴趣. 4 4.素养目标：按照一定的规则和步骤进行数学运算，保证运算的准确性和合理性. 教学重点、难点 重点：理解和掌握乘法交换律，乘法结合律和乘法分配律. 难点：灵活运用乘法的运算律简化运算. 知识回顾 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 任何数与0相乘，都得0. 知识回顾 口算： (1) －2×3 (2) 3×5 (3) 2.5×(－2) (4) (－2.5)×(－2) (5) －1.37×0 (6) －1×(－1) (7) －5×6 (8) －8×(－2) 探究一 乘法交换律 计算以下算式，你有什么发现？ 5×(－6)，(－6)×5； 3×(－4)，(－4)×3； 8×(－3)，(－3)×8； 9×(－1)，(－9)×1； 探究一 乘法交换律 计算以下算式，你有什么发现？ 5×(－6)=-30=(－6)×5； 3×(－4)=-12=(－4)×3； 8×(－3)=-24=(－3)×8； 9×(－1)=-9=(－9)×1； 上述式子中因数位置互换，但积不变 知识总结 乘法交换律： 一般地，有理数的乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 符号语言：a b＝b a a×b也可以写为a·b或ab.当用字母表示乘数时，“×”号可以写为“·”或省略. 探究二：乘法结合律 计算 [3×(－4)]×(－5)，3×[(－4)×(－5)]； [5×(－6)]×(－7)，5×[(－6)×(－7)]； [8×(－9)]×(－10)，8×[(－9)×(－10)]； [10×(－1)]×(－15)， 10×[(－1)×(－15)]； 所得的积相同吗？ 从上述计算中，你能得出什么结论？ 探究二：乘法结合律 计算 [3×(－4)]×(－5)=60=3×[(－4)×(－5)]； [5×(－6)]×(－7)=210=5×[(－6)×(－7)]； [8×(－9)]×(－10)=720=8×[(－9)×(－10)]； [10×(－1)]×(－15)=150=10×[(－1)×(－15)]； 相同 三个数相乘，先乘前面两个数或后面两个数，积不变 知识总结 乘法结合律： 有理数的乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 符号语言：( a b ) c＝a ( b c ) 知识总结 乘法结合律： 有理数的乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 符号语言：( a b ) c＝a ( b c ) 强调 根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 注意：(1)利用乘法交换律交换因数的位置时，要连同符号一起交换； (2)乘法运算中经常把两个互为倒数或积为整百、整千的数先结合一起. 探究三：乘法分配律 计算 5×[3＋(－7)]，5×3＋5×(－7)； 4×[2＋(－6)]，4×2＋4×(－6)； 8×[5＋(－4)]，8×5＋8×(－4)； 9×[6＋(－3)]，9×6＋9×(－3)； 所得的结果相同吗？ 从上述计算中，你能得出什么结论？ 探究三：乘法分配律 计算 5×[3＋(－7)]=-50=5×3＋5×(－7)； 4×[2＋(－6)]=-32=4×2＋4×(－6)； 8×[5＋(－4)]=-72=8×5＋8×(－4)； 9×[6＋(－3)]=-81=9×6＋9×(－3)； 一个数与两个数的和相乘的时候，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加 知识总结 乘法分配律律： 一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加 符号语言：a(b＋c)＝ab＋ac 典例精析 (1)计算 2×3×0.5×(－7) 解：(1) 2×3×0.5×(－7) ＝(2×0.5)×[3×(－7)] ＝1×(－21) ＝－21 典例精析 比较解法1与解法2，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法更简便？ 探究四：非0有理数相乘 改变式子“2×3×0.5×(－7)”中某些乘数的符号，得到下列一些式子.观察这些式子，它们的积是正的还是负的？ 2×3×(－0.5)×(－7) 2×(－3)×(－0.5)×(－7) (－2)×(－3)×(－0.5)×(－7) 几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？如果有乘数为0，那么积有什么特点？ 正的 负的 正的 探究四：非0有理数相乘 总结： 几个不为0的数相乘， 负的乘数的个数是偶数时，积是正数； 负的乘数的个数是奇数时，积是负数； 几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0. 典例精析 计算： (1) (2) 遇到多个不为0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？ 遇到多个不为0的数相乘，可以先确定积的符号，再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值. 典例精析 计算： (1) 典例精析 计算： (2) 当堂检测 当堂检测 教学反思 新课程理念要求把学生“学”数学放在教师“教”之前，“导学”是教学的重点. 因此，在本节课的教学中，不要直接将结论告诉学生，而是引导学生从大量的实例中寻找解决问题的规律. 学生经历探索知识的过程，最后总结得出有理数乘法的运算律. 整个教学过程要让学生积极参与，独立思考和合作探究相结合，教师适当引导，以达到预期的教学效果.