专题4.3 有理数的简便计算六大类型（必考点分类集训）-【新教材】2024-2025学年七年级数学上册必考点分类集训系列（浙教版2024）

专题4.3 有理数的简便计算六大类型 【浙教版2024】 【类型1 归类—同号相加，同分母相加】 1 【类型2 凑整—将和（积）为整数的数相结合】 4 【类型3 变序—逆向思维，方便约分和计算】 6 【类型4 组合—找出规律，重新组合，然后通过约分或抵消简化题目】 8 【类型5 拆分—将（代）分数拆分】 9 【类型6 换位—将被除数与除数颠倒位置】 13 【类型1 归类—同号相加，同分母相加】 1．计算﹣1（）+3（﹣2） 【分析】首先把减法变成加法，根据有理数的加法法则分别计算﹣12和3即可． 【解答】解：原式＝﹣1（）+3（﹣2） ＝﹣123 ＝﹣4+3 ． 2．计算： 【分析】先省略括号统一成有理数的加法运算，再运用运算律使运算更加简便． 【解答】解：原式＝﹣11231 ＝﹣12113 ＝﹣4+3 3．用简便方法计算：． 【分析】先化为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律把分母相同的两个数先加即可． 【解答】解： ． 4．用简便方法运算． ①1.4+（﹣0.2）+0.6+（﹣1.8）； ②． 【分析】①利用加法的运算律解答即可； ②利用加法的运算律解答即可． 【解答】解：①原式＝（1.4+0.6）+（﹣0.2﹣1.8） ＝2+（﹣2） ＝0； ②原式＝（）﹣（） ＝0﹣1 ． 5．计算： （1）（﹣2）+3+1+（﹣3）+2+（﹣4）； （2）． 【分析】（1）利用加法交换律和结合律进行计算即可； （2）利用加法交换律和结合律进行计算即可． 【解答】解：（1）原式＝[（﹣2）+2]+[3+（﹣3）]+1+（﹣4） ＝0+0+1+（﹣4） ＝﹣3． （2）原式 ． 6．用简便方法计算： （1）（）（）+（）； （2）3.587﹣（﹣5）+（﹣5）+（+7）﹣（+3）﹣（+1.587）． 【分析】（1）根据加减结合律与交换律即可求出答案． （2）根据加减结合律与交换律即可求出答案． 【解答】解：（1）原式＝（）+（） ＝0﹣1 ． （2）原式＝3.587+5﹣57﹣31.587 ＝3.587﹣1.587+5﹣57﹣3 ＝（3.587﹣1.587）+（5﹣5）（7﹣3） ＝2+04 ＝6 ． 【类型2 凑整—将和（积）为整数的数相结合】 1．． 【分析】先去括号，然后利用加法的交换律与减法的性质计算即可． 【解答】解：原式＝80.625+16.375 ＝（81）﹣（0.625+6.375） ＝10﹣7 ＝3． 2．计算：． 【分析】根据有理数的减法法则，把减法化成加法，再写成省略加号和的形式，最后进行有理数的简便计算即可． 【解答】解：原式 ＝6﹣10 ＝﹣4． 3．简便运算：12（+1.75）﹣（﹣5）+（﹣7.25）﹣（﹣2）﹣2.5． 【分析】先运用加法的交换律和结合律，在进行加减运算． 【解答】解：12（+1.75）﹣（﹣5）+（﹣7.25）﹣（﹣2）﹣2.5 ＝（12.25+2.75）﹣（1.75+7.25）+（5.5﹣2.5） ＝15﹣9+3 ＝9． 4．用简便方法计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先把分数化为小数，再利用加法的交换律和结合律； （2）先把减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合律． 【解答】解：（1） ＝0.85+0.75﹣2.75﹣1.85+3 ＝（0.85﹣1.85）+（0.75﹣2.75）+3 ＝﹣1﹣2+3 ＝0； （2） ＝1110.5+0.2﹣10110.5 ＝（1.8+0.2）﹣（10）+（110.5﹣110.5） ＝2﹣11 ＝﹣9． 5．用简便方法计算： （1）0.75+（﹣2）+（+0.125）+（﹣4）； （2）（﹣6.8）+4（﹣3.2）+6（﹣5.7）+（+5.7）． 【分析】（1）先统一化为小数（分数）再相加； （2）先统一化为小数（分数）再相加． 【解答】解：（1）0.75+（﹣2）+（+0.125）+（﹣4） ＝（0.75﹣2.75）+（﹣4.125+0.125） ＝﹣2﹣4 ＝﹣6； （2）（﹣6.8）+4（﹣3.2）+6（﹣5.7）+（+5.7） ＝（﹣6.8﹣3.2）+（4.4+6.6）+（﹣5.7+5.7） ＝﹣10+11+0 ＝1． 6．用简便方法计算： （1）15.5+（﹣3）+（﹣5）+（﹣3）； （2）（+13）+（﹣55）+（+7）+（﹣14）+（+11.7）． 【分析】根据有理数的加法，利用加法的交换律和结合律进行简便计算，即可解答． 【解答】解：（1）15.5+（﹣3）+（﹣5）+（﹣3） ＝[15.5+（﹣5）]+[﹣3（﹣3）] ＝10+（﹣7） ＝3． （2）（+13）+（﹣55）+（+7）+（﹣14）+（+11.7）． ＝[（+13）+（+7）]+[（﹣55）+（﹣14）]+（+11.7） ＝21+（﹣70）+11.7 ＝32.7+（﹣70） ＝﹣37.3． 【类型3 变序—逆向思维，方便约分和计算】 1．用简便方法计算：． 【分析】先根据绝对值的性质去掉绝对值号，并根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法转化为乘法，然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解． 【解答】解：16﹣25|﹣2|， 16﹣252， （16﹣25+2）， （﹣7）， ＝﹣8． 2．（用简便方法计算） 【分析】提取，逆运用乘法分配律进行计算即可得解． 【解答】解：1（）×2（）， ＝12（）， （12）， ， ． 3．计算：314111412﹣9.5×11． 【分析】把中间一项的乘2写成两个项的和，然后分别利用乘法分配律的逆运用进行计算即可得解． 【解答】解：314111412﹣9.5×11 ＝3141114111419.5×11 ＝41（3111）﹣11（419.5） ＝4120﹣1151 ＝（41）×20﹣（11）×51， ＝41×2020﹣11×5151， ＝820+10﹣561﹣17， ＝252． 4．计算：． 【分析】先确定符号．把除法化为化为乘法，带分数化为假分数，最后计算出结果． 【解答】解：45×（﹣25）（）（﹣1） ＝﹣（45×254） ＝﹣（4525×4） ＝﹣3300． 5．利用适当的方法计算：． 【分析】逆用乘法的分配律，将提到括号外，然后先计算括号内的部分，最后再算乘法即可． 【解答】解：原式（﹣9﹣18+1） （﹣26） ＝﹣14． 6．用简便方法计算：（﹣3）×（）+0.25×24.5+（﹣3）×25% 【分析】先转化，然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解． 【解答】解：（﹣3）×（）+0.25×24.5+（﹣3）×25%， ＝324.5+（﹣3）， （3+24.5﹣3.5）， 24， ＝6． 7．计算：． 【分析】根据乘法分配律，可简化运算，根据有理数的乘法，可得答案． 【解答】解：原式＝（19﹣10+7） ＝16 ＝28． 【类型4 组合—找出规律，重新组合，然后通过约分或抵消简化题目】 1．简便计算：（1）+（）（）． 【分析】去括号后合并同类项得出结果是1，求出即可． 【解答】解：原式＝1 ＝1 ． 2．计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+4999﹣5000． 【分析】从左边开始，相邻的两项分成一组，组共分成2500组，每组的和是﹣1，据此即可求解． 【解答】解：原式＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+（7﹣8）+…+（4999﹣5000） ＝﹣1﹣1﹣1﹣1…﹣1 ＝﹣1×2500 ＝﹣2500． 3．计算：2﹣4﹣6+8+10﹣12﹣14+16+18﹣20﹣22+24+…+2010﹣2012． 【分析】首先对每个加数进行分组，相邻的两个分成一组，则每组的结果是2或﹣2，然后根据2和﹣2的个数即可确定． 【解答】解：原式＝（2﹣4）+（﹣6+8）+（10﹣12）+（﹣14+16）+（18﹣20）+（﹣22+24）+…+（2010﹣2012） ＝﹣2+2﹣2+2﹣2+2+…﹣2 ＝﹣2． 4．计算：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+…+2005+2006﹣2007﹣2008． 【分析】仔细观察不难发现：相邻四个数为一组，其代数和为﹣4，整个计算式中共有2008个数据，所以可以得到2008÷4＝502个﹣4． 【解答】解：原式＝（1+2﹣3﹣4）+（5+6﹣7﹣8）+（9+10﹣11﹣12）+…+（2005+2006﹣2007﹣2008） ＝（﹣4）+（﹣4）+（﹣4）+…+（﹣4） ＝（﹣4）×502 ＝﹣2008． 5．计算：． 【分析】利用有理数的乘法法则解答． 【解答】解：计算： （﹣1）×（﹣1）×......×（﹣1）（2021个﹣1） ． 【类型5 拆分—将（代）分数拆分】 1．用简便方法计算：． 【分析】根据有理数的乘法分配律进行解题即可． 【解答】解：原式＝（﹣100）×24 ＝﹣100×2424 ＝﹣2400+2 ＝﹣2398． 2．用简便方法计算：999（﹣1）． 【分析】本题属于基础题，考查了对有理数的除法运算法则掌握的程度，一个数除以另一个数，等于乘以它的倒数，再用乘法的分配律来简便计算． 【解答】解：999（﹣1） ＝（1000）×（） ＝1000×（）（） ＝﹣900 ＝﹣899． 3．用简便方法计算：9999999999999994． 【分析】原式变形后，计算即可得到结果． 【解答】解：原式＝（9+99+999+9999+99999）+（）+4 ＝（10+100+1000+10000+100000﹣5）5+4 ＝111111． 4．阅读下题中的计算方法，解决问题． （1） 解：原式 ． 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的拆项法可将6.25拆为 　 　，﹣2.236拆为 　 　． （2）类比上述计算方法计算： ． 【分析】（1）根据题干信息进行解答即可； （2）利用题干提供的信息，运用有理数加减混合运算法则进行计算即可． 【解答】解：（1）6.25＝6+0.25，﹣2.236＝﹣2+（﹣0.236）， 故答案为：6+0.25；﹣2+（﹣0.236）； （2） ． 5．阅读下面文字： 对于（﹣3）+（﹣1）+22可以如下计算： 原式＝[﹣3+（）]+[﹣1+（）]+（2）+（2） ＝[（﹣3）+（﹣1）+2+2]+　 ＝0+　 　 ＝　 　． 上面这种方法叫拆项法． （1）请补全以上计算过程； （2）类比上面的方法计算：（﹣2024）+2023（﹣2022）+2021． 【分析】（1）根据拆项法补全过程即可． （2）根据拆项法进行计算即可． 【解答】解：（1）原式＝[﹣3+（）]+[﹣1+（）]+（2）+（2） ＝[（﹣3）+（﹣1）+2+2]+[（）+（）] ＝0 ， 故答案为：[（）+（）]，，； （2）（﹣2024）+2023（﹣2022）+2021 ＝[（﹣2024）+2023+（﹣2022）+2021]+[（）（）] ＝（﹣2）+（） ． 6．（1）请观察下列算式：1，，，，…， 则第10个算式为　 　＝　 　， 第n个算式为　 　＝　 　； （2）运用以上规律计算：． 【分析】（1）直接将分数拆项变形即可； （2）原式拆项变形后，抵消合并即可得到结果． 【解答】解：（1）第10个算式为， 第n个算式为 ； （2） ＝1 ＝1 ． 故答案为：，；，． 7．计算：． 【分析】先变形为2×（），再抵消法计算即可求解． 【解答】解： ＝2×（） ＝2×（） ＝2 ． 8．计算：． 【分析】直接利用分数的性质将原式变形，进而求出答案． 【解答】解： ＝1（）（）+.. ＝1 ＝1． 【类型6 换位—将被除数与除数颠倒位置】 1．请你先认真阅读材料： 计算 解：原式的倒数是（）÷（） ＝（）×（﹣30） （﹣30）（﹣30）（﹣30）（﹣30） ＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12） ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10 故原式等于 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（）÷（） 【分析】首先看懂例题的做法，先计算出其倒数（）÷（）的结果，再算出原式结果即可． 【解答】解：原式的倒数是： （）÷（） ＝（）×（﹣42） ＝﹣（42424242） ＝﹣（7﹣9+28﹣12） ＝﹣14， 故原式． 2．阅读以下材料，完成相关的填空和计算． （1）根据倒数的定义我们知道，若（a+b）÷c＝3，则c÷（a+b）＝　　； （2）计算：； （3）根据以上信息可知　 ． 【分析】（1）根据倒数的定义即可求解； （2）先将除法运算化为乘法运算，再利用分配律进行计算即可求解； （3）根据倒数的定义即可求解． 【解答】解：（1）根据倒数的定义，若（a+b）÷c＝3，则． 故答案为：； （2） ＝8﹣9+15 ＝14； （3）因为， 所以． 故答案为：． 3．先计算，再阅读材料，解决问题： （1）计算：． （2）认真阅读材料，解决问题： 计算：（）． 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算： 解：原式的倒数是： （） ＝（）×30 30303030 ＝20﹣3+5﹣12＝10． 故原式． 请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（）． 【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值； （2）表示出原式的倒数，利用乘法分配律求出值，进而确定出所求即可． 【解答】解：（1）原式121212 ＝4﹣2+6 ＝8； （2）原式的倒数是：（）×（﹣52） （﹣52）（﹣52）（﹣52）（﹣52） ＝﹣39+10﹣26+8 ＝﹣47， 故原式． 4．阅读下题解答： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解：（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19． 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：． 【分析】原式根据阅读材料中的计算方法变形，计算即可即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：[（）2×（﹣6）]÷（） ＝[（﹣6）]×（﹣42） ＝﹣21+14﹣30+112 ＝75， 则原式． 5．阅读下列材料，计算：50÷（）． 解法1思路：原式＝5050×3﹣50×4+50×12；对吗？答：　 　； 解法2提示：先计算原式的倒数，（）÷50，故原式等于300． （1）请你用解法2的方法计算：（）÷（）； （2）（）÷（）+（）÷（）现在这个题简单了吧？来吧，试试吧！ 【分析】解法1根据除法没有分配律进行判断； （1）仿照解法2先计算原式的倒数，然后即可得出原式的结果； （2）先计算原式前半部分的结果，然后根据倒数的定义求出后半部分的结果，即可求出原式的值． 【解答】解法1：不对； 理由：除法没有分配律，故解法1不对； 故答案为：不对； （1）先计算原式的倒数， ＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12） ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10， 故原式等于； （2） ＝﹣2﹣（﹣1） ， ∴， ∴原式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.3 有理数的简便计算六大类型 【浙教版2024】 【类型1 归类—同号相加，同分母相加】 1 【类型2 凑整—将和（积）为整数的数相结合】 2 【类型3 变序—逆向思维，方便约分和计算】 3 【类型4 组合—找出规律，重新组合，然后通过约分或抵消简化题目】 4 【类型5 拆分—将（代）分数拆分】 5 【类型6 换位—将被除数与除数颠倒位置】 7 【类型1 归类—同号相加，同分母相加】 1．计算﹣1（）+3（﹣2） 2．计算： 3．用简便方法计算：． 4．用简便方法运算． ①1.4+（﹣0.2）+0.6+（﹣1.8）； ②． 5．计算： （1）（﹣2）+3+1+（﹣3）+2+（﹣4）； （2）． 6．用简便方法计算： （1）（）（）+（）； （2）3.587﹣（﹣5）+（﹣5）+（+7）﹣（+3）﹣（+1.587）． 【类型2 凑整—将和（积）为整数的数相结合】 1．． 2．计算：． 3．简便运算：12（+1.75）﹣（﹣5）+（﹣7.25）﹣（﹣2）﹣2.5． 4．用简便方法计算： （1）； （2）． 5．用简便方法计算： （1）0.75+（﹣2）+（+0.125）+（﹣4）； （2）（﹣6.8）+4（﹣3.2）+6（﹣5.7）+（+5.7）． 6．用简便方法计算： （1）15.5+（﹣3）+（﹣5）+（﹣3）； （2）（+13）+（﹣55）+（+7）+（﹣14）+（+11.7）． 【类型3 变序—逆向思维，方便约分和计算】 1．用简便方法计算：． 2．（用简便方法计算） 3．计算：314111412﹣9.5×11． 4．计算：． 5．利用适当的方法计算：． 6．用简便方法计算：（﹣3）×（）+0.25×24.5+（﹣3）×25% 7．计算：． 【类型4 组合—找出规律，重新组合，然后通过约分或抵消简化题目】 1．简便计算：（1）+（）（）． 2．计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+4999﹣5000． 3．计算：2﹣4﹣6+8+10﹣12﹣14+16+18﹣20﹣22+24+…+2010﹣2012． 4．计算：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+…+2005+2006﹣2007﹣2008． 5．计算：． 【类型5 拆分—将（代）分数拆分】 1．用简便方法计算：． 2．用简便方法计算：999（﹣1）． 3．用简便方法计算：9999999999999994． 4．阅读下题中的计算方法，解决问题． （1） 解：原式 ． 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的拆项法可将6.25拆为 　 　，﹣2.236拆为 　 　． （2）类比上述计算方法计算： ． 5．阅读下面文字： 对于（﹣3）+（﹣1）+22可以如下计算： 原式＝[﹣3+（）]+[﹣1+（）]+（2）+（2） ＝[（﹣3）+（﹣1）+2+2]+　 ＝0+　 　 ＝　 　． 上面这种方法叫拆项法． （1）请补全以上计算过程； （2）类比上面的方法计算：（﹣2024）+2023（﹣2022）+2021． 6．（1）请观察下列算式：1，，，，…， 则第10个算式为　 　＝　 　， 第n个算式为　 　＝　 　； （2）运用以上规律计算：． 7．计算：． 8．计算：． 【类型6 换位—将被除数与除数颠倒位置】 1．请你先认真阅读材料： 计算 解：原式的倒数是（）÷（） ＝（）×（﹣30） （﹣30）（﹣30）（﹣30）（﹣30） ＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12） ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10 故原式等于 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（）÷（） 2．阅读以下材料，完成相关的填空和计算． （1）根据倒数的定义我们知道，若（a+b）÷c＝3，则c÷（a+b）＝　　； （2）计算：； （3）根据以上信息可知　 ． 3．先计算，再阅读材料，解决问题： （1）计算：． （2）认真阅读材料，解决问题： 计算：（）． 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算： 解：原式的倒数是： （） ＝（）×30 30303030 ＝20﹣3+5﹣12＝10． 故原式． 请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（）． 4．阅读下题解答： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解：（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19． 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：． 5．阅读下列材料，计算：50÷（）． 解法1思路：原式＝5050×3﹣50×4+50×12；对吗？答：　 　； 解法2提示：先计算原式的倒数，（）÷50，故原式等于300． （1）请你用解法2的方法计算：（）÷（）； （2）（）÷（）+（）÷（）现在这个题简单了吧？来吧，试试吧！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$