向量的概念-知识点训练卷云南省《数学专题训练百套卷》第34卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省职教高考《数学专题训练百套卷》专辑，针对云南省中等职业学校师生参加职教高考需求，结合云南省的学生实际情况，并依据教育部《中等职业学校数学课程标准》的范围与要求编写。这套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分按章节逻辑编写的知识点训练卷共65份 ，第二部分是针对职教高考重点考察的内容，编写的25份专项训练卷，第三个部分是参考近几年全国各省职教高考真题，编写的10份综合训练卷。 本卷是云南省职教高考《数学专题百套卷》的第34卷，是第一部分知识点训练卷，主要考查向量的概念等。欢迎各位老师下载使用，并敬请给予宝贵建议。 《数学专题训练百套卷》 第34卷 第七章 平面向量 向量的概念 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．如图，在圆中，向量，，是（    ）    A．有相同起点的向量 B．相反向量 C．模相等的向量 D．相等向量 2．如图，在正方形中，与的夹角为（    ）    A．30° B．90° C．120° D．180° 3．关于平面向量，下列说法正确的是（    ） A．向量可以比较大小 B．向量的模可以比较大小 C．速度是向量，位移是数量 D．零向量是没有方向的 4．对下面图形的表示恰当的是（    ）．    A． B． C． D． 5．下列物理量中，不是向量的是（    ） A．力 B．位移 C．质量 D．速度 6．下列结论中，正确的是（    ） A．零向量只有大小没有方向 B． C．对任一向量，总是成立的 D．与线段的长度不相等 7．下列命题中正确的是（    ） A．两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同 B．两个有公共终点的向量，一定是共线向量 C．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同 D．若与是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上 8．下列说法错误的是（    ） A．向量与向量长度相等 B．单位向量都相等 C．的长度为，且方向是任意的 D．任一非零向量都可以平行移动 9．关于向量，，下列命题中，正确的是（    ） A．若||=||，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列说法错误的是（    ） A．长度为0的向量叫做零向量 B．零向量与任意向量都不平行 C．平行向量就是共线向量 D．长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量 2、 填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．下列各量中，是向量的是 .（填序号） ①密度；②体积；③重力；④质量. 12．向量 . 13．若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是 向量. 14．下列各量：①数轴；②温度；③拉力；④密度；⑤风速.其中是向量的有 个. 15．如图所示，已知AD=3，B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点，模长度大于1的向量有 . 3、 解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知飞机从A地按北偏东30°的方向飞行2000km到达B地，再从B地按南偏东30°的方向飞行2000km到达C地，再从C地按西南方向飞行km到达D地． (1)作出向量，，，； (2)问D地在A地的什么方向？D地距A地多远？ 17．如图，在中，，，，D是的中点.    (1)求与的夹角； (2)求与的夹角. 18．如图，在等腰梯形中，对角线与相交于点D，是过点D且平行于的线段． （l）写出图中的各组共线向量； （2）写出图中的各组同向向量； （3）写出图中的各组反向向量． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省职教高考《数学专题训练百套卷》专辑，针对云南省中等职业学校师生参加职教高考需求，结合云南省的学生实际情况，并依据教育部《中等职业学校数学课程标准》的范围与要求编写。这套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分按章节逻辑编写的知识点训练卷共65份 ，第二部分是针对职教高考重点考察的内容，编写的25份专项训练卷，第三个部分是参考近几年全国各省职教高考真题，编写的10份综合训练卷。 本卷是云南省职教高考《数学专题百套卷》的第34卷，是第一部分知识点训练卷，主要考查向量的概念等。欢迎各位老师下载使用，并敬请给予宝贵建议。 《数学专题训练百套卷》 第34卷 第七章 平面向量 向量的概念 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．如图，在圆中，向量，，是（    ）    A．有相同起点的向量 B．相反向量 C．模相等的向量 D．相等向量 【答案】C 【分析】根据向量的几何表示，可判断出选项A和C的正误，再利用相反向量及相等向量的概念，结合图形，即可判断选项B和D的正误. 【详解】对于选项A，因为向量，的起点为，而向量的起点为，所以选项A错误， 对于选项B，因为相反向量是方向相反，长度相等的向量，而向量，，方向不同，所以选项B错误， 对于选项C，向量，，的模长均为圆的半径，所以选项C正确， 对于选项D，因为相等向量是方向相同，长度相等的向量，而向量，，方向不同，所以选项D错误，    故选：C. 2．如图，在正方形中，与的夹角为（    ）    A．30° B．90° C．120° D．180° 【答案】B 【分析】根据向量夹角定义结合图形特征判断. 【详解】是正方形，所以向量夹角是. 故选：B. 3．关于平面向量，下列说法正确的是（    ） A．向量可以比较大小 B．向量的模可以比较大小 C．速度是向量，位移是数量 D．零向量是没有方向的 【答案】B 【分析】根据向量的相关概念直接判断即可. 【详解】向量不可以比较大小，但向量的模是数量，可以比较大小，A错误，B正确； 速度和位移都有方向和大小，是向量，C错误； 零向量方向任意，D错误. 故选：B 4．对下面图形的表示恰当的是（    ）．    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】图像是个有向线段，可知其表达是一个向量. 【详解】图像有起点有终点，有箭头有方向，可知其代表的是向量. 故选：C. 5．下列物理量中，不是向量的是（    ） A．力 B．位移 C．质量 D．速度 【答案】C 【分析】利用向量的定义即可选择. 【详解】既有大小，又有方向的量叫做向量； 质量只有大小没有方向，因此质量不是向量； 而力、位移、速度既有大小，又有方向，因此它们都是向量. 故选：C. 6．下列结论中，正确的是（    ） A．零向量只有大小没有方向 B． C．对任一向量，总是成立的 D．与线段的长度不相等 【答案】B 【分析】根据平面向量的概念，逐一判断即可得出答案． 【详解】既有大小又有方向的量叫向量，则零向量既有大小又有方向，故A错误； 由于与方向相反，长度相等，故B正确； 因为零向量的模为0，故C错误； 与线段的长度相等，故D错误． 故选：B． 7．下列命题中正确的是（    ） A．两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同 B．两个有公共终点的向量，一定是共线向量 C．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同 D．若与是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上 【答案】A 【分析】根据向量相等与共线的概念即可解决. 【详解】两个相等的向量方向相同且长度相等，因此起点相同时终点必相同，故A正确； 两个有公共终点的向量，可能方向不同，也可能模长不同，故B错误； 两个有共同起点且共线的向量可能方向不同，也可能模长不同，终点未必相同，故C错误； 与是共线向量，也可能是AB平行于CD，故D错误. 故选：A 8．下列说法错误的是（    ） A．向量与向量长度相等 B．单位向量都相等 C．的长度为，且方向是任意的 D．任一非零向量都可以平行移动 【答案】B 【分析】根据向量的相关概念直接判断即可. 【详解】因为，所以和互为相反向量，长度相等，方向相反，故A选项正确； 单位向量长度都为，但方向不确定，故B选项错误； 根据零向量的概念，易知C选项正确； 向量只与长度和方向有关，与位置无关，故任一非零向量都可以平行移动，故D选项正确； 故选：B. 9．关于向量，，下列命题中，正确的是（    ） A．若||=||，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据相等向量的定义即可判断A；根据平面向量的定义即可判断B；根据共线向量及相等向量的定义即可判断CD, 【详解】解：||=||时，方向未知，不成立，A错误； 向量不能比较大小，B错误； 表示向量大小相等，方向相同，所以，C正确； 表示向量方向相同或相反，不能得到，D错误. 故选：C. 10．下列说法错误的是（    ） A．长度为0的向量叫做零向量 B．零向量与任意向量都不平行 C．平行向量就是共线向量 D．长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量 【答案】B 【分析】由平面向量的相关概念判断. 【详解】A. 规定长度为0的向量叫做零向量，故正确； B.规定零向量与任意向量都平行，故错误； C.平行向量就是共线向量，故正确； D.长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，故正确； 故选：B 2、 填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．下列各量中，是向量的是 .（填序号） ①密度；②体积；③重力；④质量. 【答案】③ 【分析】由向量的概念判断即可. 【详解】向量指具有大小和方向的量.①②④仅有大小，没有方向；③既有大小又有方向. 故答案为：③. 12．向量 . 【答案】- 【分析】根据相等向量和相反向量的概念即可写出答案. 【详解】和是相反向量，故填- 故答案为：- 13．若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是 向量. 【答案】平行 【分析】由平行向量的定义即可得到答案. 【详解】两个向量在同一直线上，则这两个向量的方向可能同向，也可能反向， 但一定是共线向量，即平行向量. 故答案为：平行. 14．下列各量：①数轴；②温度；③拉力；④密度；⑤风速.其中是向量的有 个. 【答案】2 【分析】根据向量的定义判断即可． 【详解】既有大小，又有方向的量叫做向量； 温度、密度、风速只有大小没有方向，因此不是向量； 而数轴、拉力既有大小，又有方向，因此它们都是向量. 故答案为:2. 15．如图所示，已知AD=3，B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点，模长度大于1的向量有 . 【答案】 【分析】结合图形，分模长为2或3的向量求解. 【详解】 满足条件的向量有以下几类： 模长为2的向量有：. 模长为3的向量有：. 故答案为： 3、 解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知飞机从A地按北偏东30°的方向飞行2000km到达B地，再从B地按南偏东30°的方向飞行2000km到达C地，再从C地按西南方向飞行km到达D地． (1)作出向量，，，； (2)问D地在A地的什么方向？D地距A地多远？ 【答案】(1)答案见解析 (2)地在地的东南方向，距地 【分析】（1）根据向量的定义即可求解， （2）根据三角形的边角关系即可求解. 【详解】（1）由题意，作出向量，，，，如图所示．    （2）依题意知，为正三角形，所以． 又因为，， 所以为等腰直角三角形，则，， 所以地在地的东南方向，距地． 17．如图，在中，，，，D是的中点.    (1)求与的夹角； (2)求与的夹角. 【答案】(1) (2) 【分析】由题意可得，，结合向量夹角的定义即可求解. 【详解】（1）由题意知，， 所以， 所以与的夹角为. （2）由题意知，， 所以， 所以与的夹角为. 18．如图，在等腰梯形中，对角线与相交于点D，是过点D且平行于的线段． （l）写出图中的各组共线向量； （2）写出图中的各组同向向量； （3）写出图中的各组反向向量． 【答案】(1)见解析；(2) 见解析；(3) 见解析； 【分析】（1）根据方向相同或相反找出共线向量； （2）根据方向相同找出同向的向量； （3）根据方向相反找出反向的向量. 【详解】解:（1）向量为一组共线向量； 向量与，为一组共线向量； 向量与为一组共线向量； 向量与，为一组共线向量； 向量与，为一组共线向量． （2）向量与，，为同向向量，向量与，为同向向量，向量与，为向向向量，向量与，为同向向量． （3）向直与，与，与，与，与分别为反向向量． 【点睛】本题考查共线向量，同向向量，反向向量的关系与区别，是基础题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$