等差数列求和-知识点训练卷云南省《数学专题训练百套卷》第31卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省职教高考《数学专题训练百套卷》专辑，针对云南省中等职业学校师生参加职教高考需求，结合云南省的学生实际情况，并依据教育部《中等职业学校数学课程标准》的范围与要求编写。这套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分按章节逻辑编写的知识点训练卷共65份 ，第二部分是针对职教高考重点考察的内容，编写的25份专项训练卷，第三个部分是参考近几年全国各省职教高考真题，编写的10份综合训练卷。 本卷是云南省职教高考《数学专题百套卷》的第31卷，是第一部分知识点训练卷，主要考查等差数列的求和。欢迎各位老师下载使用，并敬请给予宝贵建议。 《数学专题训练百套卷》 第31卷 第六章 等差数列求和 等差数列求和 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（2019年云南省高等职业技术教育招生考试数学第19题）等差数列的首项为，公差为2，为的前项和，则时，项数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2．《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道“今有女善织，日益功疾”的题．若第一天织布5尺（长度单位），从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，现1个月（按30天计）共织390尺布，则第2天比前一天多织布（    ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 【答案】D 【分析】由等差数列求和公式列方程即可求解. 【详解】设第2天比前一天多织布尺， 根据题意得，解得， 所以第2天比前一天多织布尺， 故选：D． 3．记为等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C．10 D．3 【答案】D 【分析】根据题意，由等差数列的求和公式代入计算，即可得到结果. 【详解】，即. 故选：D 4．记等差数列的前项和为，已知，则公差（    ） A．-1 B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据等差数列求和公式得到方程组，求出公差. 【详解】由等差数列求和公式得， 解得. 故选：A 5．已知为等差数列的前n项和，若，，则公差（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】由等差数列的性质和定义求值可得. 【详解】因为，所以，所以． 故选：D 6．记等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．64 B．80 C．96 D．120 【答案】C 【分析】设出公差，得到方程组，求出首项和公差，利用求和公式得到答案. 【详解】设公差为， 则，解得， 故. 故选：C 7．已知为等差数列的前项和，若，则（    ） A．76 B．72 C．36 D．32 【答案】C 【分析】利用等差数列的性质，代入公式中求. 【详解】为等差数列，则. 故选：C 8．在等差数列中，是数列的前项和，，则（    ） A．100 B．50 C．90 D．45 【答案】D 【分析】利用等差数列的前项和公式和等差数列的项的“等和性”计算即得. 【详解】由题意得． 故选：D. 9．已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差（    ） A．3 B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】根据等差数列通项公式和求和公式直接计算求解. 【详解】由题意得，，解得. 故选：B 10．公差为的等差数列的首项为，前项和为，且满足，则（    ） A．55 B．60 C．65 D．70 【答案】C 【分析】根据等差数列基本量运算知识进行计算即可. 【详解】因为公差为的等差数列的首项为，且满足， 所以，即， 所以. 故选：C 2、 填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．等差数列的前n项和为，且，则 ． 【答案】2 【分析】 利用等差中项的性质代入等差数列前n项和公式计算求解即可. 【详解】， 故答案为：2. 12．在等差数列中，，则的前项和 . 【答案】 【分析】利用等差数列的求和公式可求得的值. 【详解】因为是等差数列，所以. 故答案为：. 13．等差数列中，为的前n项和，，，则 ． 【答案】9 【分析】设出公差，根据等差数列求和公式列出方程，求出公差，进而求出. 【详解】设公差为，由题意得， 因为，所以， 故. 故答案为：9 14．已知为等差数列的前项和，且满足，则 ． 【答案】 【分析】 求出的值，即可得出的值. 【详解】在等差数列中，, ∴，解得：. 故答案为：. 15．已知等差数列的前5项和，且满足，则等差数列的公差为 . 【答案】3 【分析】设出公差，利用等差数列通项公式和求和公式基本量计算得到方程组，求出公差. 【详解】设公差为， 故，解得， 故公差为3. 故答案为：3 3、 解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知等差数列中，，. (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和. 【答案】(1)； (2)n. 【分析】（1）利用等差数列通项公式的基本量运算即得； （2）利用求和公式即得. 【详解】（1）设等差数列的公差为，因为，， 所以，解得， 所以； （2）n. 17．已知数列为等差数列，是其前项的和，且，公差为2. (1)求，及； (2)求通项公式. 【答案】(1)，，； (2) 【分析】（1）根据等差数列定义求出，，两者与相加求出； （2）利用等差数列通项公式求出答案. 【详解】（1），， （2）由题意得：. 18．已知各项均为正数的等差数列的首项为，前项和为，且满足，且． (1)求数列的通项公式； (2)证明数列是等差数列． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）设等差数列的公差为，，，利用等差数列的通项公式和前项和公式列出方程，即可求出和，由此即可求出结果； （2）由（1）即可求出，即，再根据等差数列的定义即可证明结果. 【详解】（1）解：设各项均为正数的等差数列的公差为， 因为， 所以，解得，即， 所以； 即. （2）解：由（1）知，所以， 因为， 又因为 所以数列是首项为，公差为的等差数列． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省职教高考《数学专题训练百套卷》专辑，针对云南省中等职业学校师生参加职教高考需求，结合云南省的学生实际情况，并依据教育部《中等职业学校数学课程标准》的范围与要求编写。这套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分按章节逻辑编写的知识点训练卷共65份 ，第二部分是针对职教高考重点考察的内容，编写的25份专项训练卷，第三个部分是参考近几年全国各省职教高考真题，编写的10份综合训练卷。 本卷是云南省职教高考《数学专题百套卷》的第31卷，是第一部分知识点训练卷，主要考查等差数列的求和。欢迎各位老师下载使用，并敬请给予宝贵建议。 《数学专题训练百套卷》 第31卷 第六章 等差数列求和 等差数列求和 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（2019年云南省高等职业技术教育招生考试数学第19题）等差数列的首项为，公差为2，为的前项和，则时，项数（ ） A. B. C. D. 2．《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道“今有女善织，日益功疾”的题．若第一天织布5尺（长度单位），从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，现1个月（按30天计）共织390尺布，则第2天比前一天多织布（    ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 3．记为等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C．10 D．3 4．记等差数列的前项和为，已知，则公差（    ） A．-1 B． C． D．2 5．已知为等差数列的前n项和，若，，则公差（    ） A． B．1 C．2 D．3 6．记等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．64 B．80 C．96 D．120 7．已知为等差数列的前项和，若，则（    ） A．76 B．72 C．36 D．32 8．在等差数列中，是数列的前项和，，则（    ） A．100 B．50 C．90 D．45 9．已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差（    ） A．3 B．2 C． D．4 10．公差为的等差数列的首项为，前项和为，且满足，则（    ） A．55 B．60 C．65 D．70 2、 填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．等差数列的前n项和为，且，则 ． 12．在等差数列中，，则的前项和 . 13．等差数列中，为的前n项和，，，则 ． 14．已知为等差数列的前项和，且满足，则 ． 15．已知等差数列的前5项和，且满足，则等差数列的公差为 . 3、 解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分） 16．已知等差数列中，，. (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和. 17．已知数列为等差数列，是其前项的和，且，公差为2. (1)求，及； (2)求通项公式. 18．已知各项均为正数的等差数列的首项为，前项和为，且满足，且． (1)求数列的通项公式； (2)证明数列是等差数列． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$