11.4实际问题与一元一次方程（第三课时电话计费问题）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版五四制）

11.4实际问题与一元一次方程 （第三课时电话计费问题） 主讲： 人教版五四制七年级数学上册 第十一章 一元一次方程 1.体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案. 2.进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般过程． 3.培养学生主动探索与合作交流的意识能力，体会一元一次方程的应用价值． 学习目标 情境引入 小明同学以优异的成绩考取清华大学，在他上大学前，为了方便和父母联系，父母给他买了一部手机，移动公司有“全球通”和“神州行”两种计费方式可供选择。 两种移动电话计费方式如下： 小明应该选择哪种计费方式更划算？ 全球通 神州行 月租费 50元/月 0 本地通话费 0.10元/分 0.30元/分 情境引入 互动新授 探究3 下表中有两种移动电话计费方式： 免费 0.19 350 88 方式二 免费 0.25 150 58 方式一 被叫 主叫超时费/(元/分) 主叫限定时间/分 月使用 费/元 计费方式一 0 加超时费0.19元/分 基本费88元 基本费58元 加超时费0.25元/分 150分 350分 计费方式二 互动新授 下表中有两种移动电话计费方式： 免费 0.19 350 88 方式二 免费 0.25 150 58 方式一 被叫 主叫超时费/(元/分) 主叫限定时间/分 月使用 费/元 （1）设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数），根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费. 互动新授 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t小于150 t等于150 t大于150且小于350 t等于350 t大于350 划算 划算 划算 58 58 58＋0.25(t-150) 58＋0.25(t-150) 108 88 88 88 88 88+0.19(t-350) 划算 （2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法. 互动新授 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t大于150且小于350 58＋0.25(t-150) 88 依题意得： 58＋0.25(t-150)=88 去括号得： 58＋0.25t-37.5=88 移项、合并同类项得： 0.25t=67.5 系数化1得： t=270 ∴当t=270分时，两种计费方式的费用相等， 那么当150<t<270分和270<t<350时，两种计费方式哪种更省钱呢？ 综合以上的分析，可以发现： 时，选择方式一省钱； 时，选择方式一和方式二费用一样； 时，选择方式二省钱． t小于270分 t大于270分 t等于270分 互动新授 总结归纳 方案选择问题的基本步骤： 1.分析计费方案与哪个量有关（确定关键量） 2.设关键量为x,并用x表示两种方案的计费（列代数式表示未知量） 3.使两种方案计费相等，列方程求出分界值（x=a）（问题复杂时列方程需要分区间讨论） 4.分类讨论;当x＜a时，选… 当x＞a时，选… 当x=a时，一样 1.某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费0.2元，以后每分钟收话费0.1元，若小张的话费仅有2.4元，则他能持续通话的最长时间为(　　) A.23分钟 B.24分钟 C.25分钟 D.26分钟 C 2.有一旅客带30 kg行李从北京到广州,按民航规定,旅客最多可免费携带20 kg行李,超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票.已知该旅客购买的行李票为180元,则他的飞机票价为( ) A.800元 B.1000元 C.1200元 D.1400元 C 小试牛刀 1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（　　） A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=44 A 2.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过 7m3，则按 2 元/m3 收费；若每户每月用水超过 7 m3则超过的部分按 3元/m3 收费. 如果某居民户去年12月缴纳了 53 元水费，那么这户居民去年12月的用水量为_______m3. 20 课堂检测 3.某城市按以下规定收取每月的燃气费：用气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户4月份燃气费平均每立方米0.88元，那么4月份这位用户应交燃气费多少元？ 解：由4月份煤气费平均每立方米0.88元， 可得4月份用煤气一定超过60m3， 设4月份用了煤气x立方米， 由题意得：60×0.8＋(x-60)×1.2=0.88×x， 解得x=75，则所交煤气费为75×0.88=66(元).　 答：4月份这位用户应交煤气费66元. 课堂检测 1.某市生活拨号上网有两种收费方式,用户可以任选其一. A计时制:0.05元/分钟；B包月制:60元/月(限一部个人住宅电话上网).此外,两种上网方式都得加收通信费0.02元/分钟． (1)某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用； (2)你认为采用哪种方式比较合算？ 拓展训练 解：(1)采用计时制：(0.05＋0.02)×60x=4.2x， 采用包月制：60＋0.02×60x=60＋1.2x； (2)由 4.2x=60＋1.2x，得 x=20.又由题意可知，上网时间越长，采用包月制越合算．所以， 当0<x<20时，采用计时制合算； 当x=20时，采用两种方式费用相同； 当x>20时，采用包月制合算． 拓展训练 分段计费问题 分清在未知数的不同取值范围内费用的不同计算方式 注意分类讨论，防止漏解 要对分类讨论求出的未知数的值进行检验,看它是否符合对应的取值范围 课堂小结 1.我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择： 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里运输路程再加收4元； 方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里运输路程再加收2元. 你认为选用哪种运输方式较好，为什么？ 课后作业 解：设运输路程为x公里， 则方式一的运输费用为(4x＋400)元， 方式二的运输费用为(2x＋820)元. 由4x＋400=2x＋820，解得x=210.综上所述， 可知当运输路程越大时，方式一的费用越多， 所以当运输路程小于210公里时，选择运输方式一较好； 当运输路程等于210公里时，选择两种运输方式费用一样多； 当运输路程大于210公里，选择运输方式二较好. 课后作业 主讲： 人教版五四制七年级数学上册 感谢聆听 $$