1.1 第2课时 集合的表示（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．不等式x－3<2且x∈N*的解集用列举法可表示为(　　) A．{0，1，2，3，4}　　　 B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 解析　由x－3<2可知x<5，又x∈N*，故x可以为1，2，3，4，故选B. 答案　B 2．(多选)一次函数y＝x－3与y＝－2x的图象的交点组成的集合表示正确的是(　　) A．{1，－2} B.{(x，y)|x＝1且y＝－2} C．{(－2，1)} D．{(1，－2)} 解析　解方程组得故交点组成的集合表示成列举法是{(1，－2)}，表示成描述法是{(x，y)|x＝1且y＝－2}． 答案　BD 3．已知集合A＝{a2，a＋2}，B＝{3a－2，2a＋1}，若A＝B，则实数a的值为(　　) A．2 B．1 C．－1或1 D．1或2 解析　当a＋2＝3a－2，即a＝2时，集合A＝{4，4}，由集合中元素的互异性知，不成立；当a＋2＝2a＋1，即a＝1时，集合A＝{1，3}，B＝{1，3}，满足条件，故选B. 答案　B 4．设集合A＝，B＝，若A＝B，则a＝____________． 解析　依题意，集合A＝，B＝， 由于A＝B，所以解得a＝2. 答案　2 5．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，则B中所含元素的个数为____________． 解析　根据x∈A，y∈A，x＋y∈A，知集合B＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)}，有3个元素． 答案　3 6．用适当的方法表示下列集合． (1)已知集合P＝{x|x＝2n，0≤n≤2，且n∈N}； (2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合； (3)x2－4的一次因式组成的集合； (4)正偶数集． 解析　(1)用列举法表示为P＝{0，2，4}． (2)可用列举法表示为{6，9，12}；也可用描述法表示为{x|x＝3n，4<x<15，且n∈N}． (3)用列举法表示为{x＋2，x－2}． (4)偶数可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，故限定n∈N*，所以正偶数集可表示为{x|x＝2n，n∈N*}． [关键能力·综合提升] 7．(多选)已知集合M中的元素y满足y∈N，且y＝1－x2，若a∈M，则a的值为(　　) A．0 B．1 C．－1 D．2 解析　由y＝1－x2，且y∈N知，y＝0或1，所以集合M含0和1两个元素．又因为a∈M，所以a＝0或a＝1. 答案　AB 8．下列命题中正确的是(　　) ①0与{0}表示同一个集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；③方程(x－1)2·(x－2)＝0的所有解组成的集合可表示为{1，1，2}；④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示． A．只有①和④　　　　　 B．只有②和③ C．只有② D．只有②和④ 答案　C 9．设A，B为两个实数集，定义集合A＋B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则A＋B中元素的个数为____________． 解析　当x1＝1时，x1＋x2＝1＋2＝3或x1＋x2＝1＋3＝4； 当x1＝2时，x1＋x2＝2＋2＝4或x1＋x2＝2＋3＝5； 当x1＝3时，x1＋x2＝3＋2＝5或x1＋x2＝3＋3＝6. 所以，A＋B＝{3，4，5，6}，有4个元素． 答案　4 10．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，求集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数． 解析　因为1＋15＝16，2＋14＝16，3＋13＝16，4＋12＝16，5＋11＝16，6＋10＝16，7＋9＝16，8＋8＝16，9＋7＝16，10＋6＝16，11＋5＝16，12＋4＝16，13＋3＝16，14＋2＝16，15＋1＝16，1×16＝16，16×1＝16，集合M中的元素是有序数对(a，b)，所以集合M中的元素共有17个． [核心价值·探索创新] 11．已知集合M中的元素为自然数，且满足若x∈M，则8－x∈M.试回答下列问题： (1)写出只有一个元素的集合M； (2)写出元素个数为2的所有集合M； (3)满足题设条件的集合M共有多少个？ 解析　(1)M中只有一个元素，根据已知必须满足x＝8－x，所以x＝4. 所以只有一个元素的集合M＝{4}． (2)当M中只含两个元素时，其元素只能是x和8－x， 所以元素个数为2的所有的集合M为{0，8}，{1，7}，{2，6}，{3，5}． (3)满足条件的集合M是由集合{4}，{0，8}，{1，7}，{2，6}，{3，5}中的元素组成的，它包括以下情况： ①{4}，{0，8}，{1，7}，{2，6}，{3，5}，共5个； ②{4，0，8}，{4，1，7}，{4，2，6}，{4，3，5}，{0，8，1，7}，{0，8，2，6}，{0，8，3，5}，{1，7，2，6}，{1，7，3，5}，{2，6，3，5}，共10个； ③{4，0，8，1，7}，{4，0，8，2，6}，{4，0，8，3，5}，{4，1，7，2，6}，{4，1，7，3，5}，{4，2，6，3，5}，{0，8，1，7，2，6}，{0，8，1，7，3，5}，{1，7，2，6，3，5}，{0，8，2，6，3，5}共10个； ④{4，0，8，1，7，2，6}，{4，0，8，1，7，3，5}，{4，0，8，2，6，3，5}，{4，1，7，2，6，3，5}，{0，8，1，7，2，6，3，5}，共5个； ⑤{4，0，8，1，7，2，6，3，5}，共1个． 于是满足题设条件的集合M共有5＋10＋10＋5＋1＝31(个). 学科网（北京）股份有限公司 $$