第二章 有理数及其运算（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（北师大版2024，山东专用）

第二章有理数及其运算（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：90分钟； 总分：150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求。 1．（2024九年级下·广东江门·学业考试）2024的相反数是（    ） A． B．4202 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数求解即可． 【详解】2024的相反数是， 故选：A． 2．（2024·陕西西安·模拟预测）小戴同学的支付宝账单中，收入3元表示为元，那么支出2元可表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的实际应用．根据题意可知，收入为“”，支出为“”，据此即可得到答案． 【详解】解：如果收入3元，记作“元”，那么支出2元，记作：元， 故选：D． 3．（2024·安徽六安·模拟预测）在0，，3，2024四个数中，最小的数是（    ） A．0 B． C．3 D．2024 【答案】B 【分析】本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．根据有理数大小比较方法解答即可． 【详解】解：， 在0，，3，2024四个数中，最小的数是． 故选：B 4．（2024·浙江·模拟预测）在，0，2，中选一个数与10相加使结果最小，应选（   ） A． B．0 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法和大小比较，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先分别计算，再比较即可． 【详解】解：，，，， ∵， 故选：D． 5．（2024·广东深圳·模拟预测）2024年铁路春运圆满收官：累计发送旅客亿人次，多项运输指标创历史最好水平，数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．直接用科学记数法的表示方法表示即可． 【详解】解：亿， 故选：C． 6．（22-23七年级上·吉林长春·阶段练习）若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．9 【答案】C 【分析】本题考查的是绝对值非负数的性质．根据非负数的性质及有理数的乘法解答即可． 【详解】解：∵， ∴，． ∴，； ∴， 故选：C． 7．（22-23七年级上·河南信阳·阶段练习）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的混合运算，利用有理数的相应的法则对各项进行运算即可求解．解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】解：A．，故此选项符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：A． 8．（24-25七年级上·江苏徐州·开学考试）我们学过+、－、×、÷这四种运算，现在规定“*”是一种新的运算，表示：，如：，那么 （   ）． A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据新定义“*”的运算法则计算即可． 【详解】解：由题意知，， 则， 故选B． 9．（23-24七年级上·湖北黄石·期末）如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且，则下列结论中：①；②；③；④．其中正确的个数有（    ）．    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，有理数的运算，要熟练掌握．根据题意，可得，，据此逐项判定即可． 【详解】解：由图可知：， ，①错误； ，④错误； ， ， ，③正确； ， ，②正确； 综上所述，正确的选项有②③，共两个， 故选：B． 10．（2018·浙江绍兴·中考真题）利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可. 【详解】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为，表示该生为10班学生. B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为，表示该生为6班学生. C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生. D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为7班学生. 故选B. 【点睛】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案． 11．（23-24七年级上·河南郑州·开学考试）78.9823亿，保留整数是 亿． 【答案】 【分析】本题考查了四舍五入以及近似数，根据第一位小数9大于5，进一位，即可作答． 【详解】解：∵78.9823亿的第一位小数9大于5 ∴78.9823亿，保留整数是亿 故答案为：． 12．（23-24七年级上·新疆喀什·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，根据有理数的乘除混合运算法则计算即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 13．（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，且．则 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，解题关键是由相反数的含义得到和数轴上两点之间的距离．先根据m，n互为相反数，可得：，然后根据，且m与n在数轴上所对应的点之间的距离是6，可得：，求出的值即可． 【详解】解：∵m，n互为相反数， ∴， ∵，且m与n在数轴上所对应的点之间的距离是6， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（22-23七年级上·广西防城港·期中）定义一种新运算：，如：，则 ． 【答案】 【分析】本题考查新定义及有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．根据定义的新运算列式计算即可． 【详解】解：由可得： ． 故答案为：． 15．（22-23七年级上·江苏·期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了程序框图与有理数的运算，根据程序列出算式进行计算是解题的关键．先将代入，根据程序进行计算得出结果为，再把代入计算程序中得到，即可求解． 【详解】解：把代入计算程序中得：， 把代入计算程序中得：， 则最后输出的结果是． 故答案为：． 16．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）在远古时期，人们通常通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是 天． 【答案】27 【分析】本题以数学文化为载体，主要考查了进位制等基础知识和运算能力．解题的关键是会将四进制转化成十进制． 由题可知，孩子出生的天数的四进制数为123，化为十进制数即可． 【详解】解：根据题意得： 孩子出生的天数的四进制数为123，化为十进制数为：（天），孩子已经出生的天数是27天． 故答案为：27． 三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（22-23七年级下·内蒙古乌兰察布·开学考试）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）首先写成省略括号的形式，然后再计算加减即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可； （3）先算乘方，后算乘除，最后计算加减即可； （4）先算乘方，后算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 18．（22-23七年级上·广西南宁·期中）把下列各数分别填在它所在的集合里： ，，2004，，，，，，0， (1)正有理数集合{    } (2)负有理数集合{    } (3)分数集合{    } (4)非负整数集合{    } 【答案】(1)2004，，，6.2 (2)，，， (3)，，6.2 (4)，， 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解答本题的关键． （1）直接利用正有理数的定义分析得出答案； （2）直接利用负有理数的定义分析得出答案； （3）直接利用非分数的定义分析得出答案； （4）直接利用非负整数的定义分析得出答案． 【详解】（1）解：，，； 正有理数集合，，，； 故答案为：2004，，，6.2； （2）负有理数集合，，，； 故答案为：，，，； （3）分数集合，，； 故答案为：，，6.2； （4）非负整数集合：，，； 故答案为：，，． 19．（23-24七年级上·江苏徐州·期中） 已知一组数：，0，，，． (1)把这些数在下面的数轴上表示出来： (2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）． 【答案】(1)见解析； (2) 【分析】本题主要考查的是有理数与数轴，有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （1）先化简，再把各数在数轴上表示出来即可； （2）根据各数在数轴上的位置从左到右用“<”连接起来． 【详解】（1）解：，，如图所示， ； （2）解：； 20．（22-23七年级上·吉林·阶段练习）若，b既不是正数也不是负数，c是最大的负整数． (1)分别求出a、b、c的值； (2)求的值． 【答案】(1)，，； (2)3或 【分析】本题考查了绝对值，正数，负数，有理数的混合运算， （1）根据绝对值，正数，负数即可得a、b、c的值； （2）由（1）得，，，；分情况讨论当当时， 掌握绝对值，正数，负数，有理数的混合运算是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，b既不是正数也不是负数，c是最大的负整数 ∴，，； （2）解：由（1）得，，，； 当时，， 当时，， 即的值为3或． 21．（22-23七年级上·山东青岛·期中）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距.下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） (1)本周前三天销售儿童滑板车______辆，销售量最多的一天比最少的一天多销售______辆； (2)通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？ (3)该店铺实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；若未完成计划，则少销售一辆扣20元，那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)315；29 (2)本周实际销售总量达到了计划量 (3)该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用； （1）根据记录的数据列式计算即可得到结论； （2）把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，即可得出结论； （3）先计算每天的工资，再相加即可求解． 理解题意并列出式子是解题的关键． 【详解】（1）解：本周前三天销售儿童滑板车：（辆）， 根据记录的数据可知销售量最多的一天为星期六，销售量最少的一天为星期五，销量之差为： （辆）； 故答案为：315；29． （2）解：， ∵ ∴本周实际销售总量达到了计划量． （3）解： （元）， 答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元． 22．（17-18七年级上·湖北武汉·期中）红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________ (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________ (3)从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为24（注：每个数字只能用一次，请写出两种符合要求的运算式子： ________________________________    ________________________________ 【答案】(1)6 (2) (3)； 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． ()根据题意列出算式，找出积最大值即可； ()根据题意列出算式，找出商最小值即可； ()利用“点”游戏规则列出算式即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， 故最大值为； （2）解：， 故最小值为； （3）解：根据题意得：；， 即符合题意的式子为：；． 23．（23-24七年级上·山东临沂·期中）【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示6与的差的绝对值，也可理解为6与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 (1)若，则 ； (2)利用数轴，若，找出所有符合条件的整数x； (3)由以上探索，对于有理数x，使，写出符合条件的x的值． 【答案】(1)8或 (2)，，，0，1，2 (3)或4 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值的化简，熟练掌握数轴上的两点间的距离，绝对值，分类思想，化简绝对值是解题的关键． （1）根据题意，或，计算即可． （2）根据题意，，确定，确定整数解即可． （3）分，，三种情况，解方程即可． 【详解】（1）解：根据题意，得或， 解得或， 故答案为：8或． （2）解：当时， ， 此时，符合题意的整数有，，，0，1，2； 当时， ，不是常数， 此时，不符合题意； 当时， ，不是常数， 此时，不符合题意； 故满足题意的x的整数解为，，，0，1，2． （3）解：当时， ， 此时，不符合题意 当时， ， ∵， ∴ 解得，符合题意； 当时， ， ∵， ∴ 解得，符合题意； 故x的值为或4． 24．（23-24七年级上·吉林长春·期中）如图，点均在数轴上，点所对应的数是，点在点的右边，且距点个单位长度，点是数轴上的两个动点． (1)求出点所对应的数； (2)当点到点的距离之和是个单位长度时，求出此时点所对应的数； (3)若点分别从点出发，均沿数轴向左运动，点每秒运动个单位长度，点每秒运动个单位长度．若点先出发秒后点出发，当两点相距个单位长度时，直接写出此时点分别对应的数． 【答案】(1)； (2)或； (3)点对应的数是，点对应的数是或点对应的数是，点对应的数是． 【分析】（）根据两点间的距离公式即可求解； （）分两种情况：点在点的左边，；点在点的右边，进行讨论即可求解； （3）分两种情况：点在点的左边，点在点的右边，进行讨论即可求解； 本题考查了两点间的距离和数轴，解题的关键是熟练掌握数轴及“分类讨论”的数学思想． 【详解】（1），故点所对应的数是； （2）， 点在点的左边， ， 点在点的右边， ， 故点所对应的数是或； （3）点在点的左边， （秒）， 点对应的数是，点对应的数是； 点在点的右边， （秒）， 点对应的数是，点对应的数是， 综上可知：点对应的数是，点对应的数是或点对应的数是，点对应的数是． 试卷第2页，共36页 ( 14 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章有理数及其运算（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：90分钟； 总分：150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求。 1．（2024九年级下·广东江门·学业考试）2024的相反数是（    ） A． B．4202 C． D． 2．（2024·陕西西安·模拟预测）小戴同学的支付宝账单中，收入3元表示为元，那么支出2元可表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．（2024·安徽六安·模拟预测）在0，，3，2024四个数中，最小的数是（    ） A．0 B． C．3 D．2024 4．（2024·浙江·模拟预测）在，0，2，中选一个数与10相加使结果最小，应选（   ） A． B．0 C．2 D． 5．（2024·广东深圳·模拟预测）2024年铁路春运圆满收官：累计发送旅客亿人次，多项运输指标创历史最好水平，数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6．（22-23七年级上·吉林长春·阶段练习）若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．9 7．（22-23七年级上·河南信阳·阶段练习）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·江苏徐州·开学考试）我们学过+、－、×、÷这四种运算，现在规定“*”是一种新的运算，表示：，如：，那么 （   ）． A．5 B．10 C．15 D．20 9．（23-24七年级上·湖北黄石·期末）如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且，则下列结论中：①；②；③；④．其中正确的个数有（    ）．    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2018·浙江绍兴·中考真题）利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案． 11．（23-24七年级上·河南郑州·开学考试）78.9823亿，保留整数是 亿． 12．（23-24七年级上·新疆喀什·期中）计算： ． 13．（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，且．则 ． 14．（22-23七年级上·广西防城港·期中）定义一种新运算：，如：，则 ． 15．（22-23七年级上·江苏·期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 16．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）在远古时期，人们通常通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是 天． 三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（22-23七年级下·内蒙古乌兰察布·开学考试）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（22-23七年级上·广西南宁·期中）把下列各数分别填在它所在的集合里： ，，2004，，，，，，0， (1)正有理数集合{     } (2)负有理数集合{     } (3)分数集合{     } (4)非负整数集合{     } 19．（23-24七年级上·江苏徐州·期中） 已知一组数：，0，，，． (1)把这些数在下面的数轴上表示出来： (2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）． 20．（22-23七年级上·吉林·阶段练习）若，b既不是正数也不是负数，c是最大的负整数． (1)分别求出a、b、c的值； (2)求的值． 21．（22-23七年级上·山东青岛·期中）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距.下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） (1)本周前三天销售儿童滑板车______辆，销售量最多的一天比最少的一天多销售______辆； (2)通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？ (3)该店铺实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；若未完成计划，则少销售一辆扣20元，那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？ 22．（七年级上·湖北武汉·期中）红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________ (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________ (3)从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为24（注：每个数字只能用一次，请写出两种符合要求的运算式子： ________________________________    ________________________________ 23．（23-24七年级上·山东临沂·期中）【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示6与的差的绝对值，也可理解为6与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 (1)若，则 ； (2)利用数轴，若，找出所有符合条件的整数x； (3)由以上探索，对于有理数x，使，写出符合条件的x的值． 24．（23-24七年级上·吉林长春·期中）如图，点均在数轴上，点所对应的数是，点在点的右边，且距点个单位长度，点是数轴上的两个动点． (1)求出点所对应的数； (2)当点到点的距离之和是个单位长度时，求出此时点所对应的数； (3)若点分别从点出发，均沿数轴向左运动，点每秒运动个单位长度，点每秒运动个单位长度．若点先出发秒后点出发，当两点相距个单位长度时，直接写出此时点分别对应的数． 试卷第2页，共36页 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$