1.2.3 相反数 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

第一章 有理数 1.2.3 相反数 目 录 1. 学习目标 3. 知识点1 相反数 5. 课堂小结 2. 新课导入 4. 知识点2 多重符号的化简 6. 当堂小练 CONTENTS 1.理解相反数的有关概念，掌握求一个数的相反数的方法. 2.会根据相反数的意义化简多重符号. 3.能解决与相反数有关的问题. 学习目标 新课导入 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1. 画数轴，并在数轴上表示出以下各点： 3，，0，- ，-3 3 -3 - 0 2. 观察所画的数轴及表示的点回答下列问题： (1)3与-3分别在原点的_______和_______,它们到原点的距离为_______; (2)数轴上与原点距离是3的点有___个，这些点表示的数是______；与原点距离是的点是_______；它们的______不同. 两 3和-3 和- 右侧 左侧 3 符号 新课导入 -a a 0 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_____个，它们分别在____________上，表示_______,这两个数只有_______不同，我们说这两点关于原点对称，它们到原点的距离__________. 归纳. 两 正、负半轴 a和-a 符号 相等 新课讲解 知识点1 相反数 像 3和-3， 和 这样只有符号不同的两个数，互为相反数. 这就是说，3的相反数是-3，-3的相反数是3，3与-3互为相反数，同样地， 和 互为相反数. 相反数的定义： 新课讲解 【想一想】数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 在数轴上表示互为相反数的两个数的点，分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等. 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 3 -3 3 3 4 4 新课讲解 相反数的几何意义： 互为相反数的两个数表示的点在数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等. 如图3和-3，4和-4互为相反数. 3 3 4 4 新课讲解 1. 8的相反数是______，-7.5的相反数是_______; _____的相反数是-5，a 的相反数是_______. -8 7.5 -a 5 a 表示的一定是正数，-a 一定是负数吗？ 例 新课讲解 一般地，a和-a互为相反数. 这里，a表示任意一个数，可以是正数、可以是负数，也可以是0 . 当a=1时，-a=____； 当a=-1时，-a=____； 当a=0时，-a=____； -1 1 0 一个正数的相反数是___________； 一个负数的相反数是___________； 0的相反数是___________. 一个负数 一个正数 它本身 新课讲解 1.“只有符号不同”不要错误理解为“只要符号不同”. “只有符合不同” 包含两层意思：符号相反；所含数字相同. 2. 相反数是成对存在的，一个数是另一个数的相反数.反过来，另一个数也是这个数的相反数，不能说某个数是相反数.例如“-1是相反数” 是不对的. 小提醒 新课讲解 2.（1）分别写出-7和的相反数； （2）a的相反数是2.4，写出a的值. 解：（1）-7的相反数是7， 的相反数是-； （2）因为2.4与-2.4互为相反数，所以a的值是-2.4. 例 新课讲解 判断题： （1）两个符号相反的数叫做相反数. （ ） （2）只有0的相反数是它本身. （ ） （3）一个数的相反数一定是负数. （ ） 比如-7和9就不是相反数，强调只有符号相反. 一个负数的相反数是一个正数；0的相反数是0. （4）数轴上位于原点的两侧且到原点的距离相等的两点所表示的两个数互为相反数. （ ） （5）具有相反意义的量的两个数互为相反数. （ ） （6）-8是相反数. （ ） 相反数成对出现(0除外) 数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等 比如收入10元和支出2元，是具有相反意义的量，但显然不是相反数 练一练 新课讲解 相反数的特征 1.若与互为相反数，则（或）. 2.若（或），则与互为相反数. 新课讲解 知识点2 多重符号的化简 说一说：下列各数表示的意义. -(-7.5)表示______________________; -(+100)表示_____________________; -(+0)表示______________________ . -7.5的相反数 +100的相反数 0的相反数 通常在一个数的前面添上一个“”号，它表示原数的相反数. 新课讲解 请你完成下面这些题. -(-6)=________；-(+6)= ________ -(+0.73)= _______ ；-(-34)= ________; -0= ________ ；-(-)= ________ . 6 -6 -0.73 34 0 刚才如何进行符号化简呢？依据是什么？你能自己总结出简化符号的规律吗？ 新课讲解 1. 多重符号化简的依据 化简多重符号的主要依据是相反数的概念.例如-（-2）表示-2的相反数，所以-（-2）=2. 2.化简多重符号的方法 方法一：由相反数的求法逐步由内向外化简. 方法二：看一个数前面有多少个“” 若有偶数个，则结果符号为正；若有奇数个，则结果符号为负.简称“奇负偶正”.结果为正时正号一般不用写. 新课讲解 3. 化简下列各数： -(-3.5)= __________; (2) -(-1)=__________; (3) -[+(-7)]=__________; (4) -[-(-5)]=__________; 3.5 1 7 -5 -[+(-7)] 直接去掉“+”号 =-(-7) =7 两个负号，结果为正 三个负号，结果为负 例 新课讲解 -(+)=__________; -(-11.2) =__________; -[+(-2 024)]=__________; -[-(+a)] =__________; (5) 当+3.5前面有2 023个“-”时，其化简结果为__________; (6) 当+3.5前面有2 024个“-”时，其化简结果为__________. - 11.2 化简下列各数： 2 024 a -3.5 3.5 练一练 课堂小结 1.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 2.相反数的求法：数前添加“”号 3.多重符号的化简. 4.相反数的特征. 当堂小练 1.判断题 （1）-6是相反数； （2）+6是相反数； （3） 6是-6的相反数； （4）-6与+6互为相反数； （5）正数和负数互为相反数； （6）任何一个数都有相反数. 当堂小练 2．如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，则点B表示的数为(　) A．－1　　 B．1　　 C．－2　　 D．2 C 3．已知a是有理数，则下列判断：①a是正数；②－a是负数；③a与－a必然有一个负数；④a与－a互为相反数．其中正确的有(　　) A．1个　　B．2个　 C．3个　 D．4个 A 当堂小练 -(-2)=________ -[-(-7)] =________ -{+[-(+3)]} =________ -[-(x+y)] =________ 4. 化简下列各数： 2 -7 3 x+y 当堂小练 5. 根据相反数的意义填空. (1)若a=3.2,则-a=__________. (2)若-a=2,则a= __________. (3)若-(-a)=3,则-a= __________. -3.2 -2 -3 当堂小练 6．已知数轴上A、B两点表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是 . -3和3 当堂小练 7. 如果a=-a，那么表示数a的点在数轴上的什么位置？ 解：如果a=-a，说明a与它的相反数相等， 那么a=0，表示a的点在数轴的原点处. 当堂小练 8. 已知a是－[－(－5)]的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则3a+2b+c的值是________. 25 解：因为a是－[－(－5)]的相反数，所以a=5； 因为最小的正整数是1，且 b 比最小的正整数大 4，所以 b=5； 因为相反数等于它本身的数是0，所以 c=0， 所以 3a+2b+c=3×5+2×5+0=25。 当堂小练 9. 已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示． (1)在数轴上表示出a的相反数的位置． (2)若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？ (3)在(2)的条件下，若表示数b的点与表示数a相反数的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少？ 解：(1) (2)－a－a=20，a=－10．即a表示的数是－10． (3)－a=10， 当b在－a的右边时，b表示的数是10+5=15， 当b在－a的左边时，b表示的数是10－5=5， 即b表示的数是5或15． 当堂小练 10. 下面说法正确的有(　　) ①π的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③－(－3.8)的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 A 解：①π的相反数是－π，故此选项错误； ②符号相反的数不一定互为相反数，例如2和-5不互为相反数，故此选项错误； ③－(－3.8)=3.8，3.8的相反数是－3.8；故此选项错误； ④0的相反数等于0，故此选项错误； ⑤正数与负数不一定互为相反数，例如2和-5不互为相反数，故此选项错误. 故正确的有0个. 当堂小练 11. 下列说法：①m与－m互为相反数，因此它们一定不相等；②相反数等于它本身的数只有0；③正数和负数互为相反数；④负数的相反数是正数；⑤a的相反 数一定是负数．其中正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 B $$