第二十一章 一元二次方程 单元检测试卷 2024-2025学年人教版数学九年级上册

( 密 封 线 内 不 得 答 题 ) ( 密 封 线 班 级 姓 名 考 场 座位号 密 封 线 内 不 得 答 题 ) 第二十一章《一元二次方程》单元检测试卷 （时间:120分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题2分，共30分） 1.下列是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2.将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是的方程是（    ） A． B． C． D． 3．方程根的符号是（    ） A．两根一正一负 B．两根都是负数 C．两根都是正数 D．无法确定 4．若m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（    ） A．0 B．2 C． D．4 5．已知关于x的一元二次方程，若，则此方程必有一个根为（    ） A．0 B．1 C．-1 D．±1 6．用配方法解一元二次方程时，在方程两边应同时加上（    ） A． B． C． D． 7．一元二次方程根的判别式的值是（    ） A．33 B．23 C．17 D． 8．关于x的方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 9.若，是一元二次方程的两个根，则的值是（    ） A． B． C．1 D．7 10．用配方法解方程，若配方后结果为，则n的值为（    ） A． B．10 C． D．9 11．昆明冬季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共25人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（    ） A． B． C． D． 12．某工厂由于采用新技术，生产量逐月增加，原来月产量为2000件，两个月后增至月产量为3000件． 若设月平均增长率为x，则下列所列的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 13．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支．已知1个主干长出的枝干和小分支的总数是72，则这种植物每个枝干长出小分支的个数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 14．如图，在一张长宽分别为和的长方形纸板上剪去四个边长为的小正方形，并用它做成一个无盖的小长方体盒子，若要使长方体盒子的底面积为，求x的值，根据题意，可列得的方程为（    ）    A． B． C． D． 15.若是方程的一个根，则代数式的值为（    ） A．1 B． C． D．不能确定 二、填空题（每小题2分，共4题8分） 16.若关于x的方程是一元二次方程，则k的值可以是______．（写出一个即可） 17．代数式的最小值为     . 18．关于x的方程有两个相等的实数根，若a，b，c是的三边长，则这个三角形一定是 ． 19．一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程的根，则此三角形的周长为 ． 三、解答题（8个小题，共62分） 20、（12分）解方程： (1)（直接开平方法 ） (3)；(因式分解法) (2)；(公式法) (4) (配方法) 21．（6分）先化简，再求值，其中x的值是方程的根． 22．（6分）《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽：有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺：竖放，竿比门高长出2尺：斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是几尺？ 23．（6分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客尽可能多得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，则该商品的销售定价为多少元？ 24．（6分）如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？    25．（8分）甲、乙两工程队合作完成某修路工程，该工程总长为4800米，原计划32小时完成．甲工程队每小时修路里程比乙工程队的2倍多30米，刚好按时完成任务． (1)求甲工程队每小时修的路面长度； (2)通过勘察，地下发现大型溶洞，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米，在实际施工中，乙工程队修路效率保持不变的情况下，时间比原计划增加了()小时；甲工程队的修路速度比原计划每小时下降了米，而修路时间比原计划增加m小时，求m的值． 26．（6分）如图所示，A、B、C、D为矩形的四个顶点，，，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始多少秒时？点P和点Q的距离是．（若一点到达终点，另一点也随之停止运动） 27．（12分）服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共用了10400元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的2倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元. (1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？ (2)该服装店第一个月甲种款型的T恤衫以200元/件的价格售出20件、乙种款型的T恤衫以250元/件的价格售出10件；为了促销，第二个月决定对甲、乙两种款式的T恤衫都进行降价a元销售，其中甲种款型的T恤衫的销售量增加4a件、乙种款型的T恤衫的销售增加a件，结果第二个月的销售总额比第一个月的销售总额增加了1000a元，求第二个月的销售利润． 第二十一章《一元二次方程》单元检测试卷 （时间:120分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题2分，共30分） 1.下列是一元二次方程的是（ C   ） A． B． C． D． 2.将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是的方程是（ A   ） A． B． C． D． 3．方程根的符号是（   C   ） A．两根一正一负 B．两根都是负数 C．两根都是正数 D．无法确定 4．若m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（   D ） A．0 B．2 C． D．4 5．已知关于x的一元二次方程，若，则此方程必有一个根为（   B ） A．0 B．1 C．-1 D．±1 6．用配方法解一元二次方程时，在方程两边应同时加上（　C　） A． B． C． D． 7．一元二次方程根的判别式的值是（  C  ） A．33 B．23 C．17 D． 8．关于x的方程的根的情况是（  A  ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 9.若，是一元二次方程的两个根，则的值是（  D  ） A． B． C．1 D．7 10．用配方法解方程，若配方后结果为，则n的值为（ B  ） A． B．10 C． D．9 11．昆明冬季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共25人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（ C   ） A． B． C． D． 12．某工厂由于采用新技术，生产量逐月增加，原来月产量为2000件，两个月后增至月产量为3000件． 若设月平均增长率为x，则下列所列的方程正确的是（ B   ） A． B． C． D． 13．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支．已知1个主干长出的枝干和小分支的总数是72，则这种植物每个枝干长出小分支的个数是（   B ） A．9 B．8 C．7 D．6 14．如图，在一张长宽分别为和的长方形纸板上剪去四个边长为的小正方形，并用它做成一个无盖的小长方体盒子，若要使长方体盒子的底面积为，求x的值，根据题意，可列得的方程为（  B  ）    A． B． C． D． 15.若是方程的一个根，则代数式的值为（ A   ） A．1 B． C． D．不能确定 二、填空题（每小题2分，共4题8分） 16.若关于x的方程是一元二次方程，则k的值可以是___0___．（写出一个即可） 17．代数式的最小值为 1    18．关于x的方程有两个相等的实数根，若a，b，c是的三边长，则这个三角形一定是 直角三角形． 19．一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程的根，则此三角形的周长为 13 ． 三、解答题（8个小题，共62分） 20、（12分）解方程： (1)（直接开平方法 ） (2)；(公式法) (3)；(因式分解法) (4) (配方法) （1）解：由原方程得：， 解得，， 所以，原方程的解为，； （2）解：在方程中，，，， ， 解得，， 所以，原方程的解为，； （3）解：由原方程得：， 解得，， 所以，原方程的解为，； （4）解：由原方程得：， 得， 得， 得 解得，， 所以，原方程的解为，． 21．（6分）先化简，再求值，其中x的值是方程的根． 解：原式 ；   ∵x的值是方程的根， 解得， 又∵，∴， ∴，原式． 22．（6分）《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽：有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺：竖放，竿比门高长出2尺：斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是几尺？ 解：设门高尺，依题意，竿长为尺，门的对角线长为尺，门宽为尺， ∴， 解得：或（舍去）， 答：门的高是尺． 23．（6分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客尽可能多得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，则该商品的销售定价为多少元？ 解：将销售单价定为x元/件，则每星期可卖出件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：． ∵要使顾客获得实惠，∴． 答：该商品的销售定价为56元． 24．（6分）如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？    （1）解：设矩形的边，则边． 根据题意，得． 化简，得． 解得，． 当时，； 当时，． 答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈． 25．（8分）甲、乙两工程队合作完成某修路工程，该工程总长为4800米，原计划32小时完成．甲工程队每小时修路里程比乙工程队的2倍多30米，刚好按时完成任务． (1)求甲工程队每小时修的路面长度； (2)通过勘察，地下发现大型溶洞，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米，在实际施工中，乙工程队修路效率保持不变的情况下，时间比原计划增加了()小时；甲工程队的修路速度比原计划每小时下降了米，而修路时间比原计划增加m小时，求m的值． （1）解：设乙两工程队每小时铺设路面x米，则甲工程队每小时铺设路面米， 根据题意得，， 解得：， 则， 答：甲工程队每小时铺设的路面长度为110米； （2）解：根据题意得， ， 整理得，， 解得：（舍去）， ∴m的值为18． 26．（6分）如图所示，A、B、C、D为矩形的四个顶点，，，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始多少秒时？点P和点Q的距离是．（若一点到达终点，另一点也随之停止运动） 解：设当P、Q两点从出发开始x秒时，点P和点Q的距离是， 此时，，如图，过作于， ∵四边形是矩形，∴四边形，是矩形， ∴，，∴， 则， 根据题意得：， 解得：，． 答：当P、Q两点从出发开始到2秒或秒时，点P和点Q的距离是10cm． 27．（12分）服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共用了10400元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的2倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元. (1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？ (2)该服装店第一个月甲种款型的T恤衫以200元/件的价格售出20件、乙种款型的T恤衫以250元/件的价格售出10件；为了促销，第二个月决定对甲、乙两种款式的T恤衫都进行降价a元销售，其中甲种款型的T恤衫的销售量增加4a件、乙种款型的T恤衫的销售增加a件，结果第二个月的销售总额比第一个月的销售总额增加了1000a元，求第二个月的销售利润． 解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进件， 依题意得 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲种款型的T恤衫购进80件，乙种款型的T恤衫购进40件； （2）乙种款型每件的进价为 (元) 则甲种款型每件的进价为 (元)， 由题意得： 整理得， 解得 (不符合题意，舍去)， 答：第二个月的销售利润为3580元． 学科网（北京）股份有限公司 $$