第一单元分数乘法（讲义）-2024-2025学年六年级数学上册人教版

第一单元分数乘法（讲义）

2024-2025学年六年级数学上册人教版

（知识梳理+专项练习）

 

 

 

（一）分数乘法意义

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）

（二）分数乘法计算法则

1、分数乘整数的运算法则是：

分子与整数相乘，分母不变。

（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）

（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。

2、分数乘分数的运算法则是：

用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）

（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。

（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

3、小数乘分数的运算法则是：

（1）把小数化成分数计算；

（2）如果所乘分数可以化成有限小数，也可以把分数化成小数计算；

（3）小数和分母能约分的，先约分在计算比较方便。

（三）积与因数的关系

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a.

一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c<a (b≠0).

一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a .

注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

（四）分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：a×b=b×a  

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

（五）分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题

1、连续求一个数的几分之几是多少？（用乘法）

已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

3、求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的数是多少的解题方法：

（1）单位“1”的量×=这个数量；

（2）单位“1”的量单位“1”的量=这个数量。

4、什么是速度？ 速度是单位时间内行驶的路程。

速度=路程÷时间  

时间=路程÷速度   

路程=速度×时间

单位时间指的是：1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。

5、求甲比乙多（少）几分之几？
    多：（甲-乙）÷乙      少：（乙-甲）÷乙

 

一、选择题

1．一个杯子里面装有150mL的牛奶，小青一口气喝了这些牛奶的，杯子里还剩下（    ）毫升的牛奶。

A．50 B．100 C．150 D．120

2．4个真分数相乘，它们的乘积（　　）

A．可能大于1 B．一定大于1 C．可能小于1 D．一定小于1

3．甲数的等于乙数的，那么甲数（   ）乙数．（甲数乙数不为0）

A．大于 B．小于 C．等于

4．甲数比乙数多，乙数是甲数的（    ）。

A． B． C．