一 长方体和正方体 整理与复习及单元过关检测&表面涂色的正方体-【王朝霞创维新课堂】2024-2025学年六年级上册数学同步优化训练(苏教版)

第一单元整理与复习 三知识梳理兰 高 棱长 宽 长 长方体和 (1)相同点：8个顶点，12条棱，6个面。 正方体的 (2)不同，点：长方体的棱有3组，每组的4条棱长度都相等；长方体的面 第 认识 是长方形，也有可能有2个相对的面是正方形，相对的面相同。正 方体的12条棱长度都相等，正方体的6个面是相同的正方形。 (3)长方体的棱长总和=（长十宽十高）×4 正方体的棱长总和=棱长×12 长方体和 长方体的表面积=（长X宽十长×高十宽X高）X2 正方体的 长方体和正方体 正方体的表面积=棱长X棱长X6 表面积 物体所占空间的大小叫作物体的体积，常见的体积单位有立方厘米、立 体积和容 积单位 方分米、立方米。容器所能容钠物体的体积叫作容器的容积。计量容 积，一般就用体积单位。计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。 长方体和正 长方体的体积=长×宽X高，用字母表示：V=abh 方体的体积 正方体的体积=棱长X棱长义棱长，用字母表示：V=a 体积、容积单 1dm3=1000cm3 1m3=1000dm31dm3=1L=1000mL 位间的进率 巩固练习兰 答嘉见P3 ①快乐填空。 (1)一个长方体的长是2.5米，宽是2米，高是1.2米，这个长方体的棱长总和是( )米， 表面积是( )平方米，体积是( )立方米 (2)2.7L=( )cm 0.7dm3=( )cm ( )L=360cm3 0.06m3=( )L 30600dm3=( )m38dm350cm3=( )dm (3)一个长和宽都是2分米的长方体饼干盒，侧面贴满一圈商标纸。商标纸的面积是24平方 分米，这个饼干盒的高是( )分米。 2仔细判断。（对的画“√”，错的画“X”) (1)相交于同一个顶点的三条棱中，如果有两条棱的长度相等，那么这个长方体中一定有两 个相对的面是正方形。 () 创维新课堂引数学六年级上册S) 13 (2)〔成都市)一个长方体（不是正方体）中，最多有8条棱相等。 (3)[易错题〕当正方体的棱长是6厘米时，它的表面积和体积正好相等。 (4)一个瓶子里装了500毫升的饮料，这个瓶子的容积就是500毫升。 () (5)把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小 不变。 ( ) 3细心填表。 长(cm) 宽(cm) 高(cm)》 棱长和(cm) 底面积(cm) 表面积(cm2) 体积(cm)》 第 6 5 3 薨 长方体 12 6 84 8 1.5 80 60 正方体 4 ④解决问题。 (1)〔重庆市〕爸爸做个无盖玻璃鱼缸，鱼缸长14分米、宽7分米、高8分米。（玻璃厚度忽略不计） ①做这个无盖鱼缸，至少需要多少平方米玻璃？ ②如果往这个鱼缸中注入6分米深的水，需要多少升水？ (2)〔新情境〕如图所示，巧巧利用废弃的快递纸箱为小区的流浪猫做了一个温馨的小房子。 ①现在要为这个小房子外面贴上一层防水布，包含底面（前面的门不用贴），至少需要多 少平方分米的防水布？ 2 *2.5 (单位：分米) ②小猫在小房子里的活动空间有多大？（小房子厚度忽略不计） 14 创维新课堂I数学六年级上册S) ★表面涂色的正方体 答案见P4 ①下面是表面涂色的正方体，把每条棱平均分成2份、3份、4份…再切成同样大小的小正方 体，结果会怎样呢？ (1)请把下面的表格补充完整。 探索规律 大正方体的棱平均分的份数 2 5 切成小正方体的总个数 3面涂色的小正方体个数 2面涂色的小正方体个数 1面涂色的小正方体个数 (2)我发现：3面涂色的小正方体都在大正方体的顶点处，都是( )个 2面涂色的小正方体都在每条棱的中间，都是( )的倍数。 1面涂色的小正方体都在每个面的中间，都是( )的倍数。 (3)如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色的小正方体个数 和1面涂色的小正方体个数，请你用式子分别表示n和a、b的关系： a=( )b=( ) (4)如果把大正方体的棱平均分成6份，可以切成( )个小正方体，3面涂色的小正方体 有( )个，2面涂色的小正方体有( )个，1面涂色的小正方体有( )个。 2一个涂色的正方体，把每条棱都平均分成若干份，得到若干个棱长为1厘米的小正方体 (1)如果其中2面涂色的小正方体有72个，那么大正方体的棱长是多少厘米？ (2)如果其中2面涂色的小正方体有96个，那么大正方体的棱长是多少厘米？ 创维新课堂|数学六年级上册S) 15 第一单元过关检测 答案见P4 一、快乐填空。 1.在括号里填上合适的单位名称。 (1)一台微波炉的体积大约是45( )0 (2)一块橡皮的长大约是4( ),体积大约是8( (3)一个易拉罐的容积是300( )o 第 2.2200cm3=( )L 9.08dm3=( )L( )mL 鶚 3.用一根长48厘米的铁丝围成一个长方体，这个长方体长5厘米、宽4厘米，它的高是 ( )厘米。这个长方体的表面积是( )平方厘米。 4.一块长25厘米、宽12厘米、厚8厘米的砖，所占的空间是( )立方厘米，占地面积最 大是( )平方厘米。 5.〔徐州市)张叔叔准备在院子的墙角处（如图）搭一个正方体形状的鸡圈。搭 这个鸡圈，做框架用去钢筋24分米，需要塑料网( )平方分米，鸡圈所 占的空间是( )立方分米 6.右面是一个正方体的展开图。在这个正方体中，与α面相对的是( )面， a b 与e面相对的是( )面。 7.〔苏州市)将一个长方体按以下三种方式切割成两个长方体，表面积分别增加了16平方厘 米、24平方厘米、12平方厘米，原来长方体的表面积是( )平方厘米。 ① ② ③ 8.把一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则棱长总和扩大到原来的( )倍，它的表面 积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。 二、认真选择。（将正确答案的序号填在括号里） 1.用一根长( )的铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。 A.28厘米 B.126平方厘米 C.56厘米 D.90立方厘米 2.如下图，一个长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体后，（ A.表面积变小，体积变小 B.表面积不变，体积变小 C.表面积变小，体积不变 D.表面积不变，体积不变 3.〔易错题〕一个正方体的表面积是24平方厘米，如果棱长增加2厘米，体积增加( )立方 厘米。 A.8 B.24 C.56 D.64 16 创维新课堂I数学六年级上册S) 4.〔太原市〕分别从前面、右面和上面观察一个长方体，记录如下。这个长方体的体积是 )立方厘米。 3 cm 前面 3cm 4 cm 右面 上面 5cm 4 cm 5cm A.45 B.60 C.80 D.100 5.一个长方体油桶，高3.5分米，底面是边长为4分米的正方形。桶里面装满了油，把这桶 第 油倒人容积是700毫升的瓶子里，可以装( )瓶。 A.8 B.80 C.0.8 D.0.08 美 三、求下面图形的表面积和体积。 3.5 (单位：米) 四、动手操作。 1.在下面的各方格图中，已有5个格子涂色，再给1个格子涂色，使涂色部分折叠后能围成 正方体。请你找到4种不同位置的涂法，并涂色表示。 2.请在下面方格纸中画出体积为5×3×2=30（立方厘米）的长方体展开图.（每个小方格的 边长表示1厘米) 五、解决问题。 1.某公司要用彩灯装饰办公楼的四周（下图中加粗部分），与地面接触的四周不装彩灯，至 少需要多长的彩灯线？ 15m 40m 25m 创维新课堂1数学六年级上册SJ 2.〔南京市)下面的花坛，高1米，底面是边长1.2米的正方形，四周用木板围成。做这样一个 花坛，四周大约需要木板多少平方米？ 第 3.〔郑州市·新情境】“造纸术”是我国古代四大发明之一。《天T开物》中记载了竹子造纸的 具体流程（如下图），用这种方法造出的宣纸广受人们的喜爱。 取材 蒸煮 入帘 压纸 烘干 (1)在“人帘”环节，要把煮烂的竹木浆倒入纸槽。一个长方体纸槽从里面量长12分米、 宽10分米、高5分米。这个纸槽最多能容纳多少升竹木浆？ (2)宣纸烘干后，为了保证运输过程中不受损坏，工匠制作了专用的木箱来装宣纸。如果一 个长方体木箱长6分米、宽5分米、高6分米，制作这个木箱至少需要多少平方分米的木板？ 4.星期日，小欣准备给家里的两个长方体小花瓶加水后放入一些鲜花，她拿出一瓶342毫 升的水，分别倒人以下两个不同的长方体花瓶中。花瓶中水的高度是多少厘米？此时② 号花瓶中有多少毫升水？ 水倒完后，两个花 瓶中水的高度相10cm 12 cm 等。 5 em 6 cm 8 cm 6 cm 小欣 ① ② 18 创维新课堂I数学六年级上册S)4.(1) 5 cm 5 cm 3.38.4升=38400毫升=38400立方厘米 5 cm 5cm 38400÷(50×24)=32(厘米) 40-32=8(厘米) 5 cm 5cm 答：水面离缸口8厘米。 5cm 5cm 4.3.5×3.5×10=122.5(立方厘米) (2)(30-5×2)×(20-5×2)×5=1000(立 122.5立方厘米=122.5毫升 方厘米) 122.5毫升>100毫升不可以 答：这个盒子的体积是1000立方厘米。 答：这瓶护肤水不可以随身携带到飞机上，因 (本大题答案不唯一) 为护肤水瓶的容积超过了100毫升。 8长方体和正方体的体积(2) 练习课（第5~9课时） 1.(1)420(2)927(3)1664 1.(1)立方厘米毫升立方米升 (4)400(5)27 (2)500028005.0642501200 2.箱子里面的长：34一2×2=30（厘米） (3)16.8 箱子里面的宽：29一2×2=25（厘米）】 (4)90 箱子里面的高：12一2=10（厘米） (5)56平方分米24立方分米 容积：30×25×10=7500（立方厘米） 2.3×1.5×2=9(立方米) 答：这个木箱的容积是7500立方厘米。 9×1400=12600(千克)】 3.192÷4÷(4+2)=8(分米) 12600千克=12.6吨 答：这块长方体钢材的高是8分米。 4.24×(7-5)=48(立方分米) 答：这个沙坑里共装沙子12.6吨。 答：这些石头的体积是48立方分米。 3.2×2×(3-2.5)÷4=0.5(立方分米) 5.864÷6=144(平方厘米) 0.5立方分米=500立方厘米 2米=200厘米 答：平均每个铅块的体积是500立方厘米。 144×200=28800(立方厘米) 4.160÷4÷5=8(厘米) 答：原来长方体木料的体积是28800立方厘米。 8+5=13(厘米) ≈大人辅导延展 8×8×13=832(立方厘米) 将一根长2米的长方体木料截成4段，表 答：原来这块长方体木块的体积是832立方厘米。 【解析】本题考查根据长方体高的变化引起 面积增加了6个截面的面积，由表面积比原来 表面积的变化，求原来长方体体积的实际应 增加864平方厘米可知，每个截面面积为864÷ 用。长方体高减少5厘米，表面积减少160平 6=144(平方厘米)，再由长方体体积公式可以求 方厘米，就变成一个正方体，表示原来长方 出原来长方体木料的体积。记得要统一单位哟！ 体的上、下底面本就是正方形，减少的表面 积是4个宽为5厘米、长为长方体底面边长 9体积、容积单位间的进率 的长方形的总面积，所以长方体底面边长为 1.(1)10001000 160÷4÷5=8(厘米)。长方体的高为8十5= (2)1050180032006.540.360.36 13(厘米)，再由体积公式求出原来长方体木 (3)小兰(4)1000101000(5)不够 块的体积是8×8×13=832（立方厘米）。 2.6×4×10=240(立方厘米) 240立方厘米=240毫升 第一单元整理与复习 240毫升<250毫升 1.(1)22.820.86 猜想不正确 (2)27007000.366030.68.05 答：明明的猜想不正确。 (3)3【解析】本题考查根据长方体的长和 创维新课坐|数学六年级上册S3 宽以及侧面积求长方体的高的实际应用。由 (2)8126 题意可知，长方体饼千盒贴商标纸的面积就 (3)12×(n-2)6×(n-2)2 是长方体的侧面（前、后、左、右四个面）面积。 (4)21684896 侧面展开是一个面积为24平方分米的长方 2.(1)72÷12+2=8(个) 形，长方形的长是长方体的底面周长，宽是长 8×1=8(厘米) 方体的高。长方体底面是边长为2分米的正 答：大正方体的棱长是8厘米。 方形，所以长方体的底面周长是2×4=8（分 【解析】本题考查根据2面涂色小正方体的 米)，长方体的高是24÷8=3（分米），即这个 个数求大正方体的棱长。表面涂色的大正 饼干盒的高是3分米。 方体被切成棱长为1厘米的小正方体，得到2 2.(1)W(2)N 面涂色的小正方体有72个，因为2面涂色的 (3)×【易错点拨】本题是易错题，考查正 小正方体是在大正方体的棱上，正方体有12 方体表面积和体积的认识，易错点在认为数 条棱，所以表面涂色的大正方体的每条棱上 值相等时，表面积和体积也相等。当正方体的 可以切出72÷12=6（个）2面涂色的小正方 棱长是6厘米时，表面积和体积数值相同，但 是这是两种不同类的量，表示的意义不同，不 体，再加上棱两端顶点上的2个小正方体，就 能比较。 是大正方体一条棱上可以切成的小正方体 (4)×(5)N 个数，即6十2=8（个），每个小正方体的棱长 3.5630 12690 是1厘米，所以大正方体的棱长是8×1=8 7100396504 (厘米)。 1078214120 (2)96÷12+2=10(个)10×1=10（厘米） 525150125 答：大正方体的棱长是10厘米。 481696 64 第一单元过关检测 4.(1)①14×7+(14×8+7×8)×2=434（平方 一、1.(1)立方分米(2)厘米立方厘米 分米) (3)毫升 434平方分米=4.34平方米 2.2.2980 答：至少需要4.34平方米玻璃。 3.3944.2400300 ②14×7×6=588（立方分米） 5.1925126.cf 588立方分米=588升 7.52【解析】本题考查长方体的表面积及 答：需要588升水。 (2)①(4×2.5+4×3+2.5×3)×2=59（平方 长方体切割问题。第①种切法增加的两 分米) 个面的面积和与长方体前、后两个面的面 59-2×2=55(平方分米)》 积和相等；第②种切法增加的两个面的面 答：至少需要55平方分米的防水布。 积和与长方体上、下两个面的面积和相 ②4×2.5×3=30（立方分米） 等；第③种切法增加的两个面的面积和与 答：小猫在小房子里的活动空间有30立方分米。 长方体左、右两个面的面积和相等，所以 长方体的表面积也就是长方体六个面的 ★ 表面涂色的正方体 总面积为16+24十12=52（平方厘米）。 1.(1) 8.3927【解析】本题考查正方体中棱 大正方体的棱平均分的 长变化对棱长总和、表面积和体积的影响。 份数 2 3 棱长总和扩大的倍数和棱长扩大倍数一 切成小正方体的总个数 8 27 64 125 样，扩大到原来的3倍；表面积扩大倍数 3面涂色的小正方体个数 8 8 8 8 是梭长扩大倍数的平方，扩大到原来的 2面涂色的小正方体个数 0 12 24 36 3×3=9倍；体积扩大倍数是棱长扩大倍 1面涂色的小正方体个数 0 6 24 54 数的立方，扩大到原来的3×3×3=27倍。 创维新课业引数学六年级上册SJ 二、1.C2.B 二分数乘法 3.C【易错点拨】本题是易错题，考查根 1分数与整数相乘 据正方体棱长变化量求体积变化量，易错 1a号+号+号-9号×8=23-9 ,点在未看清题意求成了增加后的体积。 7+7+77 7-7 正方体的表面积是24平方厘米，每个面的 (2)3+3-33×2=3×2_3 8848 84 面积为24÷6=4（平方厘米），所以正方 10g日9 2. 10 4 49 3 体的棱长是2厘米，体积是2X2X2=8 (立方厘米)。增加后的棱长是2十2=4 3×12=(*) （厘米)，体积是4×4×4=64（立方厘米）， 答：缝好这个沙包一共需要36米细线。 25 所以体积增加了64-8=56（立方厘米）。 4.B5.B 4.6×号=2（米） 3 三、表面积：(3.5×1.5+3.5×2+1.5×2)×2+ 答：“六尺巷”的宽约为2米。 1×1×4=34.5(平方米) 1天×2=号0片) 体积：3.5×1.5×2+1×1×1=11.5（立方米） 四、1 4天号x4=) 答：始至少共要吃片。 2 求一个数的几分之几是多少的 实际问题(1) 1.(1) (画法不唯一） (涂法不唯一) 五、1.(40+25)×2+15×4=190（米） 答：至少需要190米长的彩灯线。 15x号10 (2)△△A△A△△△ 2.1.2×1×4=4.8(平方米) 入∧A∧∧∧∧ 答：四周大约需要木板4.8平方米。 (涂法不唯一) 3.(1)12×10×5=600(立方分米) 600立方分米=600升 16g6 答：这个纸槽最多能容纳600升竹木浆。 2320×80(本) (2)6×5×4+6×6×2=192(平方分米) 答：文学类读物有80本。 答：制作这个木箱至少需要192平方分米 的木板。 37×25=7(升) 100 4.342毫升=342立方厘米 答：从小芳家到达日的地开车一共耗油 升o 342÷(8×5+6×6)=4.5(厘米) 430X3 =4.5(千克) 6×6×4.5=162(立方厘米) 0 4<4.5没有超重 162立方厘米=162毫升 答：小玉的书包没有超重。 答：花瓶中水的高度是4.5厘米，此时②号 花瓶中有162毫升水。 566×g-16(顶) 创维新课坐|数学六年级上册SJ