一 长方体和正方体 同步练习-【王朝霞创维新课堂】2024-2025学年六年级上册数学同步优化训练(苏教版)

朝霞 长方体和正方体 长方体和正方体的认识 [答案见P1 基础过关 1快乐填空。 1 )个面,( )条校,( )个顶 (1)长方体和正方体都有( ## 点。从不同角度观察同一个长方体(或正方体),我们最多只能同时 )个面。 看到( 长方体 正方体 (2)一个长方体的校长总和是72厘米,同一个顶点发出的三条梭的校长和是( )厘米。 )厘米,宽是( (③)右图是一个( )体,它的长是( )厘 _ 米,高是( 3cm )厘米,它有( )个面是正方形,其余 2cm 个面是完全相同的( )形。 3cm (4)小桐用小棒和橡皮泥团搭正方体和长方体框架,图1还需要( _~ 个橡皮泥团,( )根小棒才能搭完整;图2还需要( )个橡 图1 )根小棒才能搭完整。 皮泥团,( 图2 (5)用两个完全一样的正方体拼成一个长方体,梭长之和减少了32厘米。 原来一个正方体的梭长和是( )厘米。 2[洛阳市]爷爷准备用一根铁丝围一个长15厘米、宽13厘米、高20厘米的长方体框架做鸟笼。 动手制作时爷爷又改变了主意,他用这根铁丝围了一个正方体框架,这个正方体框架的梭长 是多少厘米? 3[新角度]有A、B、C、D四种长度不同的小棍,每种小棍的数量如下图,请你用它们拼接出一 个长方体。 A:7根 。 B:8根 C:6根 D:3根 ) )根A、( (1)可以选( )根B和( )根C。 (2)利用这些小棍( )拼接出正方体。(填“可能”、“不可能”或“一定能”) 过能力提升 4[思维拓展]姐姐自制的礼品盒长10厘米,宽8厘米,高6厘米,丽丽帮她用彩带捆扎起来(如下 图)。丽丽至少需要准备多长的彩带?(打结部分长30厘米) 创维新课堂1数学 六年级 上册S 长方体和正方体的展开厚 [答案P1 基础过关 把长方体纸盒剪开,得到它的展开图。 上面5om 1A 前面 10cm 前面 1 *15em (1)在展开图上标出它的下面、后面和左面。 )厘米,高是( (2)这个长方体的长是( )厘米,宽是( )厘米。 (3)这个长方体的梭长总和是( )厘米,下面的面积是( )平方厘米。 认真选择。(将正确答案的序号填在括号里) (1)下列图形中,能折成正方体的有( )个。 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 (2)[南通市]下列图形中,能折成长方体的有 )个。 C.3 A.1 B. 2 D.4 3(1)下面的( )号图形可以折成一个无盖的正方体纸盒。 (2)如果该正方体纸盒有盖,那么还有一个面可以画在哪里?(请在图上画出来) ① ② ③ 能力提升 4拼图。(单位:厘米) #。。###{# ① ② ③ ④ ⑧ 用上面哪几个面可以拼成一个长方体?请写出来,再求出拼成长方体的梭长总和。 创维新课堂1数学 六年级 上册S 练习课(第1、2课时) [答案见P1 基础过关 1认真选择。(将正确答案的序号填在括号里) (1)长方体和正方体的关系可以用图( )来表示。 C. A. B. /正方体 。 长方体正方体 长方体 长方体 正方体 (2)[无锡市]下面的四组小棒中,不可以搭成一个长方体或正方体框架的是( )。 . A. 过 B. (3)如右图,该展开图折成正方体后,相对面上两个数字之和为8,则X十Y= ()。 A.8 C.9 D.7 B.10 xY 2快乐填空。 (1)一个长方体的长是a米,宽是b米,高是h米,长、宽、高的和是 )米,梭长总和 是( )米,它后面的面积是( )平方米。 (2)下面的大正方体是由8个梭长为2分米的小正方体摆成的。大正方体的校长是( _~ 分米,校长总和是( )分米。 后面 5cm 2cm 8cm 第(2)题图 第(3)题图 (3)上图是一个( )体的展开图,它的上面和下面的面积之和是( )平方厘米。 3[大原市]全民健身中心根据国际冰池尺寸标准新建一个长50米、宽21米、深2米的游冰池。 请你算一算游冰池的占地面积是多少平方米。在离游冰池底面1.5米处的内壁上,用白漆 画一圈水位线,水位线全长多少米? 能力提升 4一个正方体的六个面上分别涂有红、橙、黄、绿、青、蓝六种颜色,根据从不同方向观察该正 方体的情况(如下图),其中与黄色面相对的是( )色面。 绿 红/ 蓝 青 益 黄 红 2 ① ② 创维新课堂1数学 六年级 上册S 12 2 长方体和正方体的表面积(1 [答案见P1 基础过关 D快乐填空。 (1)我会算长方体的表面积。 上面 #也## )平方厘米; 前面的面积是( 4cm )平方厘米; 右面的面积是( 前面 1 3cm 上面的面积是( )平方厘米; 5cm 长方体的表面积是( )平方厘米。 (2)如右图,一个高4厘米的长方体,底面是一个边长为5厘米的正方形 t4cm 这个长方体有( )个面是完全相同的正方形,这个长方体的表面 5cm 积是( )平方厘米。 5cm (3)一个正方体,一个面的周长是32厘米,这个正方体的校长和是( )厘米,表面积是 ( )平方厘米。 2求下面的长方体和正方体的表面积。 (1) (2) 6dm 8em 3cm 6dn 6dm 4cm 3[厦门市]下面是一台冰箱的包装箱的示意图,包装箱下面的数据表示它的长、宽、高相乘。制 作这个长方体包装箱至少需要多少平方米的硬纸板? = 0.8mx0.7mx2m 能力提升 4[思维拓展·合肥市]爸爸用一根长60厘米的铁丝围成一个正方体框架,在其表面贴一层彩纸 至少需要多少平方厘米的彩纸?如果由两个这样的正方体拼成一个长方体,这个长方体的 表面积是多少? 创维新课堂1数学 六年级 上册S 长方体和正方体的表面积(2 答案见P2 基础过关 快乐填空。 (1)做一个火柴盒,外盒所需硬纸板的面积是求长方体( )个面的总 而积:内食所需硬纸板的而积是求长方体 )个面的总面积。 (2)用铁皮做一节长2米的长方体通风管,横截面是边长为10厘米的正方形,共需要 _~ 掘 平方米的铁皮。 (3)一个长方体的长、宽、高分别是5米、4米、3米。如果宽增加2米,长和高不变,那么新长 方体的表面积比原来增加( )平方米。 2一个长方体的无盖水族箱,长是6米,宽是60厘米,高是1.5米,这个水族箱占地面积是多少 平方米?做这个水族箱至少需要用多少平方米的玻璃? 一个房间长6米,宽3.5米,高3米,门窗面积是8平方米。现在要给这个房间的四壁和顶面 刷涂料,刷涂料的面积是多少平方米?如果每千克涂料能粉刷5平方米,这个房间需要多少 千克涂料? 4[北京市·新情境]国家对于餐饮打包外卖服务、商超、药店等领域塑料制品的使用提出要求,不 可降解的塑料袋可以用纸袋、无纺布袋等替代。制作一个无纺布袋(如下图),需要多少平方 分米的无纺布?(重叠部分和提手需4.8平方分米的无纺布) 4dm 1dm3dm 能力提升 5[杭州市]下图是一个领奖台,现在要给领奖台的上面和左右侧面铺上红地毯,铺红地毯的面 积是多少平方厘米? {20 4 30 2 2 30 40 $40 (单位:厘米) 创维新课堂1数学 六年级 上册S 练习课(第3、4课时) [答-2 基础过关 口认真选择。(将正确答案的序号填在括号里) (1)右图是由7个校长为1厘来的小正方体拼成的图形,它的表面积是( _ 平方厘米。 A. 7 B.21 C. 24 册| D.27 (2)一块长方体生日蛋糕长10厘米,宽5厘米,高9厘米,把这块蛋糕切成两小块长方体形状 的蛋糕,表面积最少增加了( )平方厘米。 C.180 A.90 B.100 D.45 (3)一个长方体铁盒的底面是面积为16平方厘米的正方形,用一张正方形的包装纸刚好给 它的侧面贴满一圈,这个长方体铁盒的表面积是( )平方厘米。 A.304 B.288 C.272 D.256 2一个游泳池,长360分米,宽240分米,高30分米。现在要在游泳池的四壁和底部贴上瓷砖 贴瓷砖的面积是多少平方米? 3[成都市·新题型]某种品牌的牙音盒长和宽都是5厘米,高为20厘米。淘气在计算这个牙膏盒 的表面积时列式为:5×20×4+5×5×2。 (1)这个式子正确吗?在括号里写“正确”或“错误”。( __ (2)将牙膏盒的展开图补充完整。 (3)“5×20×4”计算的是哪些面的面积?在展开图上涂一涂。 能力提升 4[思维拓展]右图是由梳长为1厘米的正方体摆成的几何体。 (1)这个几何体的前面的面积是( )平方厘米,上面的面积 是( )平方厘米,右面的面积是 )平方厘米,露出 的面积是( )平方厘来。 (2)如果添上同样大小的正方体,把这个几何体补成一个大长方 体,则大长方体露出面的面积至少是( )平方厘米。 6 创维新课堂1数学 六年级 上册S 体积和容积的意义 答P2 基础过关 快乐填空. (1)这个学期,淘淘每天上学都要带上自已的水杯,如右图。这个水杯所占空间的 大小就是它的( ).它所能容纳的水的体积就是它的( )。 (2)下面的三种物体中,( )的容积最小,( )的容积最大。 文具盒 集装箱 书包 )没变( (3)用12个小正方体可以拼搭出不同的长方体,在拼搭过程中,( )发生 了变化。(填“表面积”或“体积”) (4)甲盒正好可以装4本《西游记》.乙盒正好可以装同样的5本《西游记》.( )盒的容积更大些 2认真选择。(将正确答案的序号填在括号里) (1)[北京市]豆豆用同样一块粘土,第一次捏成一个柿子,第二次捏成一个胡萝卜,捏成的村 子和胡萝卜谁的体积大?( A.柿子 B. 胡萝b C.一样大 D. 无法判断 (2)[广州市]下列说法正确的有( )个。 ①一个物体有体积就一定有容积。 ②冰箱的体积就是冰箱的容积。 ③一个物体的体积越大,容积越大。 ④一个铁皮水桶,只要它的铁皮很薄,它的容积就等于它的体积。 A.0 B. 1 C.2 D.3 3小兰有两个纸盒,从外面看这两个纸盒同样大。两个纸盒的体积相等吗?容积呢? 能力提升 ④[思维拓展]小明两次在B杯中装满水,再分别倒入A杯、C杯中,则( )杯的容积最大 ( )杯的容积最小。 ##7了→{## 1 A C _7 创维新课堂1数学 六年级 上册S 6 常见的体积和容积单位 答案见P2 基础过关 快乐填空。 )升 (1)1立方分米三( 1立方厘米三( )毫升 (2)[福州市·新角度]在括号里填上合适的单位名称。 册| 星期一早上,我8:20来到教室,数学课代表正在用 体积大约是180( )的黑板擦擦黑板,我估计了 一下讲台的体积大约是2( )。第二节下课后, 我喝了200( )的水,课间同学们在讨论数学老 师留下的问题:家用热水器能盛水80( )。 认真选择。(将正确答案的序号填在括号里) (1)楼长1( ).体积是1( )的正方体,它的每个面的面积都是1( )。 C. 厘米 B. 平方厘米 A.立方厘米 D.升 (2)[武汉市]六年级的小乐将自已的一个拳头放进一个装满水的水盆中,溢出水的体积 )。 A.大于10升 B. 大于1升、小于1立方来 C. 大于10毫升、小于1升 D. 小于1毫升 3按要求圈一圈。 (1)下面的哪个物品的体积比1立方厘米小 (2)下面的哪个物品的体积比1立方分来大 大来 橙子 足球 橡皮 西 楼桃 4下面的几何体都是由体积为1立方米的正方体摆成的,在括号里填上它们的体积 # _ _ )立方米 )立方米 ,_ )立方米 能力提升 5[思维拓展]用几个体积是1立方厘米的正方体木块摆成一个物体,从前面、上面和右面看到的 形状如下图,这个物体的体积是( )立方厘米。 可以试着摆一摆啊! 前面 上面 右面 创维新课堂1数学 六年级 上册S 7 长方体和正方体的体积(1) 答案见2 基础过关 快乐填空。 (1)右图是一个长方体框架,在长方体框架内摆校长为1厘米的小正方体 3cm ①这个长方体框架的长是( )厘米,沿着一条长可以摆 2 cm )个小正 )厘米,沿着一条宽可以摆( 个小正方体;宽是( 5cm 概1册 方体;高是( )厘米,沿着一条高可以摆( )个小正方体。 ②这个长方体框架内一共可以摆( )个梭长为1厘米的小正方体。摆满小正方体后. 形成的长方体的体积是( )立方厘米。 (2)一个正方体的校长是5厘米,它的体积是( )立方厘米。 (3)博物馆里的一个长方体展柜,从里面量长6分米,宽5分米,高4分米,这个展柜的容积是 ( )立方分米。 2计算下面的长方体和正方体的体积. (1) (2) 1.5dm 4dm 1.5dm 1.5dm /3.5dm 2dm 3[朝霞原创·新情境]你知道吗?消火铨箱有不同的型号,尺寸也不同。 明明了解到自已家附 近的消火铨箱是双开门式的(如下图),这个消火箱的体积是多少? 120cm ###1o 能力提升 4[南宁市]如图,用一块长30厘米、宽20厘米的长方形硬纸板做一个高5厘米的无盖盒子。 (1)应该如何裁剪?画一画。 (2)这个盒子的体积是多少立方厘米 创维新课堂1数学 六年级 上册S 8 长方体和正方体的体积(2) [答2③ 基础过关 1快乐填空。 (1)一个长方体,它的长是5厘米,横截面是一个边长为2厘米的正方形。这个长方体的横截 面面积是( )平方厘来,体积是( )立方厘来。 (2)一个正方体的楼长为3厘米,它的底面积是( )平方厘米,体积是( 拙1母 )立方厘来。 (3)一个正方体的表面积是96平方分米,它一个面的面积是( )平方分米,体积是( _~ 立方分米。 (4)一个长方体蓄水池蓄满水后,共蓄水720立方米,池深1.8米,池内底面积是( )平方米。 (5)把一个长1分米、宽8厘米、高3厘米的长方体木块削成一个最大的正方体,这个正方体 的体积是( )立方厘米。 2[长沙市]下图是一个厚2厘米的木箱(无盖),从外面量长是34厘米,宽是29厘米,高是1 厘米。这个木箱的容积是多少立方厘米? 一块长方体钢材的宽是4分米,宽比长短2分米,它的体积是192立方分来。这块长方体 材的高是多少分米? 4[新情境]水族造景主要是利用石头、沉木、水草等素材,为水族箱创作的以视觉、生态循环为 目的的造景艺术。王叔叔准备布置一个小型水族景观,他把几块石头作为假山摆放进一个 底面积是24平方分米的长方体水族箱中,石头被水淹没后,水的高度由原来的5分米上升致 7分米(水未溢出),这些石头的体积是多少? 能力提升 5[扬州市]将一根长2米的长方体木料截成4段(如下图),表面积比原来增加864平方厘米。 原来长方体木料的体积是多少立方厘米 10 创维新课堂1数学 六年级 上册S答案精解精析 竭力使答案更美好！ 长方体和正方体 (3)B【解析】本题考查正方体展开图。从 1长方体和正方体的认识 展开图中可看出，与X相对的面是2，与Y相 1.(1)61283 对的面是4，由相对面上两个数字之和为8， (2)18 可得出X=6,Y=4,所以X+Y=10。 (3)长方32324长方 2.(1)a+b+h4a+4b+4hah(2)448 (4)2537 (3)长方80 3.50×21=1050(平方米) (5)48 (50+21)×2=142(米) 2.(15+13+20)×4=192(厘米) 答：游泳池的片地面积是1050平方米；水位 192÷12=16(厘米) 线全长142米。 答：这个正方体框架的棱长是16厘米。 4.蓝 3.(1)444(答案不唯一)(2)不可能 4.10×2+8×2+6×4+30=90(厘米) 3长方体和正方体的表面积(1) 答：丽丽至少需要准备90厘米长的彩带。 1.(1)20121594 【解析】本题考查计算长方体棱长总和的实 (2)2130 际应用。长方体的六个面中，共需要2条与 三大人辅导延展 长等长的彩带，2条与宽等长的彩带，4条与 我们既可以用一般的计算方法算出长方 高等长的彩带，考虑到打结部分要用30厘米 体的表面积，即（长X宽十长×高十宽×高）× 长的彩带，所以至少需要准备10×2十8×2+ 2,也可以利用这个长方体的特征，有两个面 是正方形，正方形的边长是5厘米，所以两个 6×4+30=90(厘米)长的彩带。 正方形的总面积=5×5×2=50（平方厘米）， 2长方体和正方体的展开图 其余四个面是完全相同的长方形，长方形的 1.(1) 长是5厘米，宽是4厘米，所以4个完全相同的 上面 5 cm 长方形的总面积=5×4×4=80（平方厘米）。 后面 前面 10 cm 那么这个长方体的表面积就是两个正方形的 面 面 总面积加上四个长方形的总面积。 下面 长15cm (3)96384 (2)15510 (3)12075 2.(1)(8×4+8×3+4×3)×2=136(cm2) 2.(1)C(2)B (2)6×6×6=216(dm2) 3.(1)③ 3.(0.8×0.7+0.8×2+0.72)×2=7.12(平方米) (2) 答：制作这个长方体包装箱至少需要7.12平 方米的硬纸板。 (画法不唯一) 4.60÷12=5(厘米) 4.②③④568 (5+4+3)×4=48(厘米) 5×5×6=150(平方厘米)】 练习课（第1、2课时） 150×2-5×5×2=250(平方厘米) 1.(1)C(2)A 答：至少需要150平方厘米的彩纸；这个长方 创维新课堂|数学六年级上册SJ 体的表面积是250平方厘米。 4.(1)88622 【解析】本题考查根据正方体棱长和求正方 (2)33【解析】本题考查由正方体拼成的几 体表面积及求由两个相同的正方体拼成的长 何体的表面积相关问题。题中把几何体补成 方体的表面积。根据“用一根长60厘米的铁 大长方体，求大长方体露出的面积至少是多 丝围成一个正方体框架”，可知60厘米是正 少平方厘米，“至少”的意思就是把不规则的 方体的棱长和，可求出正方体棱长是60÷12 几何体补充为一个最小的长方体。所以补充 =5(厘米)，所以这个正方体表面贴彩纸，至 完整的长方体长为4厘米，宽为3厘米，高 少需要5×5×6=150（平方厘米）。如果由两 为3厘米，求露出面的面积就是求这个长方 个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体， 体的上、前、右三个面的面积和，即为4X3十 那么拼成的长方体的表面积比原来两个正方 4×3+3×3=33(平方厘米)。 体的表面积之和减少了两个边长是5厘米的 正方形的面积，所以拼成长方体的表面积为 5体积和容积的意义 150×2-5×5×2=250(平方厘米). 1.(1)体积容积(2)文具盒 集装箱 (3)体积表面积(4)乙 4长方体和正方体的表面积(2) 2.(1)C(2)A 1.(1)45(2)0.8(3)32 3.两个纸盒的体积相等，容积不相等。 260厘米=0.6米 4.CA 6×0.6=3.6(平方米) 3.6+(6×1.5+0.6×1.5)×2=23.4(平方米) ⊙ 常见的体积和容积单位 答：这个水族箱占地面积是3.6平方米，做这 1.(1)1 1 个水族箱至少需要用23.4平方米的玻璃。 (2)立方厘米立方米 毫升 升 3.6×3.5+(6×3+3.5×3)×2-8=70(平方米) 2.(1)C B A (2)C 70÷5=14(千克) 3.(1 答：刷涂料的面积是70平方米；这个房间需要 14千克涂料。 4.121418 4.1×3+(1×4+3×4)×2+4.8=39.8(平方分米) 5.6【解析】本题考查根据从三个方向观察到 答：需要39.8平方分米的无纺布。 物体的形状，求该物体的体积。根据从上面看 5.40×30×3=3600(平方厘米) 到的形状，可知这个物体一共有前后两排，再 30×40×2=2400(平方厘米) 结合从前面和右面看到的形状，可知后排有2 3600+2400=6000(平方厘米) 个正方体木块，前排有4个正方体木块，如图： 答：铺红地毯的面积是6000平方厘米。 白，所以该物体一共是由6个体积是1立 练习课（第3、4课时） 1.(1)C(2)A(3)B 方厘米的正方体木块摆成的，该物体的体积 2.360分米=36米240分米=24米 是6×1=6（立方厘米）. 30分米=3米 7长方体和正方体的体积(1) 36×24+(36×3+24×3)×2=1224(平方米) 1.(1)①552233②3030 答：贴瓷砖的面积是1224平方米。 (2)125(3)120 3.（1)正确 2.(1)2×3.5×4=28(dm3) (2)(3)如下图所示，(2)画法不唯一。 (2)1.5×1.5×1.5=3.375(dm) 3.70×24×120=201600(立方厘米) 答：这个消火栓箱的体积是201600立方厘米。 创维新课堂引数学六年级上册SJ 4.(1) 5cm 5cm 3.38.4升=38400毫升=38400立方厘米 5 cm 5 cm 38400÷(50×24)=32(厘米) 40-32=8(厘米) 5 cm 5cm 答：水面离缸口8厘米。 5cm 5cm 4.3.5×3.5×10=122.5(立方厘米) (2)(30-5×2)×(20-5×2)×5=1000(立 122.5立方厘米=122.5毫升 方厘米) 122.5毫升>100毫升不可以 答：这个盒子的体积是1000立方厘米。 答：这瓶护肤水不可以随身携带到飞机上，因 (本大题答案不唯一) 为护肤水瓶的容积超过了100毫升。 8长方体和正方体的体积(2) 练习课（第5~9课时） 1.(1)420(2)927(3)1664 1.(1)立方厘米毫升立方米升 (4)400(5)27 (2)500028005.0642501200 2.箱子里面的长：34一2×2=30（厘米） (3)16.8 箱子里面的宽：29-2×2=25（厘米） (4)90 箱子里面的高：12一2=10（厘米） (5)56平方分米24立方分米 容积：30×25×10=7500（立方厘米） 2.3×1.5×2=9(立方米) 答：这个木箱的容积是7500立方厘米。 9×1400=12600(千克) 3.192÷4÷(4+2)=8(分米) 12600千克=12.6吨 答：这块长方体钢材的高是8分米。 4.24×(7-5)=48(立方分米) 答：这个沙坑里共装沙子12.6吨。 答：这些石头的体积是48立方分米。 3.2×2×(3-2.5)÷4=0.5(立方分米) 5.864÷6=144(平方厘米) 0.5立方分米=500立方厘米 2米=200厘米 答：平均每个铅块的体积是500立方厘米。 144×200=28800(立方厘米) 4.160÷4÷5=8(厘米) 答：原来长方体木料的体积是28800立方厘米。 8+5=13(厘米) ≈大人辅导延展 8×8×13=832(立方厘米) 将一根长2米的长方体木料截成4段，表 答：原来这块长方体木块的体积是832立方厘米。 【解析】本题考查根据长方体高的变化引起 面积增加了6个截面的面积，由表面积比原来 表面积的变化，求原来长方体体积的实际应 增加864平方厘米可知，每个截面面积为864÷ 用。长方体高减少5厘米，表面积减少160平 6=144(平方厘米)，再由长方体体积公式可以求 方厘米，就变成一个正方体，表示原来长方 出原来长方体木料的体积。记得要统一单位哟！ 体的上、下底面本就是正方形，减少的表面 积是4个宽为5厘米、长为长方体底面边长 9体积、容积单位间的进率 的长方形的总面积，所以长方体底面边长为 1.(1)10001000 160÷4÷5=8(厘米)。长方体的高为8十5= (2)1050180032006.540.360.36 13(厘米)，再由体积公式求出原来长方体木 (3)小兰(4)1000101000(5)不够 块的体积是8×8×13=832（立方厘米）。 2.6×4×10=240(立方厘米) 240立方厘米=240毫升 第一单元整理与复习 240毫升<250毫升 1.(1)22.820.86 猜想不正确 (2)27007000.366030.68.05 答：明明的猜想不正确。 (3)3【解析】本题考查根据长方体的长和 创维新课坐|数学六年级上册S」3