5.3.2 抛物线的性质（同步课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（北师大版2021·拓展模块一上册）

第五单元 圆锥曲线 5.3.2抛物线的性质 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 焦点在 x 轴正半轴上的抛物线的标准方程为： (>0) 焦点在 y 轴正半轴上的抛物线的标准方程为： (>0) 焦点在 x 轴负半轴上的抛物线的标准方程为： (>0) 焦点在 y 轴负半轴上的抛物线的标准方程为： (>0) 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 1.范围和对称性 x y 1. 图像都在 y 轴的右侧，且关于 x 轴对称. 2. 随着 x 的值逐渐增大， | y | 的值也随之增大. 抛物线图形向右上方和右下方无限延伸. 请用相同的方法，描述一下抛物线其它三种情况的图形分布、对称性和轴. 把抛物线的对称轴叫作抛物线的轴. 牛刀小试 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 2.顶点 抛物线与对称轴的交点叫作抛物线的顶点， 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.离心率 抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之比，叫作抛物线的离心率，离心率用 e 表示. 由抛物线的定义可知，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离， 即：e = 1 . 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 标准方程 焦点在x轴 正半轴上 (>0) 焦点在x轴 负半轴上 (>0) 焦点在y轴 正半轴上 (>0) 焦点在y轴 正半轴上 (>0) 焦点坐标 范围 对称轴 顶点坐标 准线方程 离心率 x 轴 y 轴 原点 (0 , 0 ) e = 1 抛物线的性质 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例1.求顶点在原点，准线是的抛物线方程. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例2.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，且经过点 ,求这个抛物线的标准方程. 解：根据已知条件，可设抛物线的标准方程为 因为 在抛物线上，所以 抛物线方程为 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 随堂练习；课后习题5.3-水平一1,2,3 题 解：因为抛物线的顶点在原点，准线是：， 所以抛物线开口向左，且. 所以抛物线的标准方程为：. 例3.已知某条河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽8米，一条木船宽4米， 木船露出水面上的部分高为0.75米. (1)建立适当的坐标系，求拱桥所在抛物线的方程； (2)当水面上涨0.5米时，木船能否通行？ 解:（1）以拱顶为原点，拱桥的对称轴为轴建立直角坐标系.如图所示   设抛物线的方程为，则 点在抛物线上，代入方程得， 所以抛物线的方程为. （2）当水面上涨0.5米时，木船与拱顶的距离为3.75米， 设，代入方程得，故，则 ，所以木船能通行； 解:抛物线的准线方程为 抛物线的焦点在轴的正半轴，且焦点到准线的距离是 所求抛物线的标准方程为： 1．已知抛物线的准线方程为，求抛物线的标准方程. 2.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(2，－2eq \r(2))，求它的标准方程． 解:∵抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，∴它的开口只能向左或向右．又抛物线经过的点M(2，－2eq \r(2))在y轴右侧，∴抛物线开口向右．设它的标准方程为y2＝2px(p>0)．∵点M在抛物线上，∴(－2eq \r(2))2＝2p·2，得p＝2.∴它的标准方程是y2＝4x. 3. 如图，是抛物线型拱桥，当水面在时，水面宽16米，拱桥顶部离水面8米. 当拱顶离水面2米时，水面宽多少米？ 解:如图建立平面直角坐标系，设抛物线型拱桥的方程为（） 由题意，可知抛物线经过点，代入抛物线方程可得，即得， 所以抛物线方程为. 当拱顶离水面2米时，即，代入抛物线方程可得，即水面宽为8米. $$