2024年湖北省武汉市新观察中考模拟数学试题（三）

2024武汉市新观察中考数学模拟试卷（三） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 2. “成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语描述的事件是不可能事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 守株待兔 C. 百步穿杨 D. 瓮中捉鳖 3. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 某物体如图所示，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线l1l2，直线l3与l1、l2分别相交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠2＝30°，则∠1的度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 7. 一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和不小于5的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限．若反比例函数的图象经过其中两点，则m的值为（ ） A. B. C. D. 1 9. 如图，为的内切圆，切点分别为M，N，Q，已知，，，则的半径为（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 我国南宋著名数学家杨辉精研数学，著有详解九章算法，对数的运算进行了深入研究与总结，类比其中的思想方法，可以解决很多数与式的计算问题已知，为实数，且，，计算可得：，，，由此求得（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学记数法表示为__． 12. 已知一次函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，写一个满足条件的点A的坐标可以是______． 13. 计算______． 14. 如图，小军在时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角恰好是，当他在时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角是，若两次测得的影长之差为，则树的高度为______．（结果精确到，参考数据：，） 15. 二次函数的部分图象如图所示，与y轴交于（0，﹣1），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②a＞；③对于任意实数m，都有m（am＋b）＞a＋b成立；④若，在该函数图象上，则；⑤方程（k≥0，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论是________． 16. 如图，是菱形的对角线，，点E，F是AC上的动点，且，若，则的最小值为______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 求满足不等式组的正整数解． 18. 如图，点在一条直线上，． （1）求证：； （2）连接，求证：四边形是平行四边形． 19. 知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图． 某校抽查的学生阅读篇数统计表： 阅读文章篇数/篇 4 5 6 7 人数/人 8 20 4 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）填空______，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是______篇，众数是______篇； （2）求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数； （3）学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬.若全校学生以1500人计算，估计受表扬的学生人数． 20. 如图，已知的内接中，为直径，于E点，连接． （1）求证：； （2）若，的半径为5，求的长． 21. 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺作图，按要求作图并保留作图痕迹． （1）在图1中作出边上的高；再在边上找点E，使得； （2）在图2的边上作点F，使得，再过作的平行线． 22. 第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究： 如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡AC的坡角为30°，OA=75m，某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，AB=120m．在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离y(m)与水平方向移动的距离x(m)具备二次函数关系，其函数表达式为． （1）求，的值； （2）进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离与飞行时间具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，，；空中飞行后着陆． ①求关于的函数表达式； ②当为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离最大，最大值是多少？ 23. 【操作与思考】 （1）如图1，在正方形中，点E，F分别为，边上的点，且，且绕点A顺时针旋转得到，画出，并证明； 【尝试与应用】 （2）如图2，正方形边长为8，点E，F分别为，边上的点，．交于M，求证； 【拓展与创新】 （3）如图3，矩形中，，，点E，F分别为，边上的点，，交于M．若，直接写出的长． 24. 已知抛物线． （1）如图1，抛物线与直线交于、两点点在左侧）． ①求、的坐标； ②点在直线上，且在第四象限，过点作轴交抛物线于点，交于点，连接，过点作交于，求的长． （2）如图2，将抛物线向右平移1个单位长度，向下平移4个单位长度得抛物线，直线与抛物线交于、两点，在抛物线上是否存在定点，使得对于任意实数都有？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 2024武汉市新观察中考数学模拟试卷（三） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2.6 【15题答案】 【答案】①②##②① 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 证明：（1） 即 （2）证明： 四边形是平行四边形． 【19题答案】 【答案】（1）18，5，6 （2）5.4篇 （3）120人 【20题答案】 【答案】（1） 证明：由题意得：为直径， ， 于E点， 在与中，, 与为所对的圆周角， ， ； （2） 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图1，高、点即为所求． （2） 如图2，点，，即为所求． 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；②时，，有最大值米 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵绕点A顺时针旋转得到，如图， ∴，， ∴，， ∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴， （2）证明：延长到G，使得，连接， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴． 过点F作，交的延长线于点N， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． （3） 【24题答案】 【答案】（1）①，；② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $