7 二次根式（课件）2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第二章 实数 2.7 二次根式 （1） 学习目标 2. 理解最简二次根式的概念并会识别. （重点） 1. 了解二次根式的概念及二次根式的特点. （重点） 3. 探索二次根式的性质，并利用性质化简二次根式 （重，难点） 复习导入 2. 什么是平方根 1. 什么是算术平方根 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 如果 那么 叫做 的算术平方根 3.用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： (1) 如果一个直角三角形的两直角边长分别为2和1，则斜边为_______. (2) 面积为11的正方形的边长为 _______ ,面积为7.2的正方形的边长 为 _____. （3） 的算术平方根可表示为______;(c+b)(c-b)的算术平方根 可表示为__________.(其中c>b>0) 这些式子有什么共同特征？ ②被开方数为非负数. 共同特点： ①都有 ，都是开平方运算 知识点 1 （其中b=24,c=25) 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号. 两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a ≥0 注意：a可以是数，也可以是式. 归纳总结 根号 被开方数 二次根式 二次根式的概念 知识点 1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 解： (1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(2)(3)(5)(7)均不是二次根式. 是否含二次根号 被开方数是 不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 分析： 缺一不可 巩固练习 活动一：判断下面哪些是二次根式，哪些不是二次根式。 二次根式的性质及化简 （1） ＝ ， ＝ ； ＝ ， ＝ ； ＝ ， ＝ ； ＝ ， ＝ ． 6 6 20 20 知识点 2 你能用符号语言和文字描述吗？ 二次根式的性质 算术平方根的积 积的算术平方根 文字描述 符号语言 积的算术平方根 运算规律： 积的算术平方根等于各因数（或因式）算术平方根的积. 归纳总结 运算规律： 商的算术平方根 算术平方根的商 商的算术平方根等于算术平方根的商. 商的算术平方根 二次根式的性质 符号语言 文字描述 归纳总结 例1：化简 解：(1) (2) (3) （1） ；（2） ；（3） . 典例讲析 练习：（1） （2） （3） 最简二次根式： 　　一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。 知识点 3 例2：化简： 解: 典例讲析 或 最简二次根式的条件： 是二次根式； 被开方数中不含分母（或小数）； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； 分母不含根号。 课堂小结 四“不”含 1. 判断下列各式是否为最简二次根式？ （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） （5） （ ） （6） （ ） × × √ × × × 2. 化简: （1） （2） （3） （4） 课堂总结 积的算术平方根，等于算术平方根的积. 商的算术平方根，等于算术平方根的商. 课堂总结 课堂总结 1.下列式子中，为最简二次根式的是（　　） 2.要使 有意义，则实数x的取值范围是（　　） B A 巩固练习 3.下列根式中，是二次根式的是（ ） A． B． C． D． C 1.要使式子 有意义，a的取值范围是（ ） A. a≠ 0 B. a＞-2且a≠ 0 C. a＞-2或a≠ 0 D. a≥-2且a≠ 0 2.下列式子一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3.下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4. 化简 （1） （2） （3） （4） （5） （6） D C C 课后作业 $$