1.1.3 第1课时 交集与并集（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教B版）

[基础巩固·夯基提能] 1．(多选)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则能成为A∩B的元素的是(　　) A．1　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析　由题意得，B＝{1，4，7，10}，所以A∩B＝{1，4}． 答案　AD 2．设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{1，2，3，4}，则(A∪B)∩C＝(　　) A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，6} 解析　由题意可得A∪B＝{1，2，4，6}， ∴(A∪B)∩C＝{1，2，4}． 答案　B 3．已知集合A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x>1}，那么A∩B＝(　　) A．{1，2，3，4，5} B．{2，3，4，5} C．{2，3，4} D．{x∈R|1<x≤5} 解析　A∩B＝{x∈R|1<x≤5}． 答案　D 4．已知集合M＝{－1，0，1}，P＝{0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是(　　) A.{0，1} B．{0} C．{－1，2，3} D．{－1，0，1，2，3} 解析　由维恩图，可知阴影部分所表示的集合是M∪P.因为M＝{－1，0，1}，P＝{0，1，2，3}，故M∪P＝{－1，0，1，2，3}． 答案　D 5．若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤1或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________． 解析　借助数轴可知，A∪B＝R，A∩B＝{x|－1<x≤1或4≤x<5}． 答案　R　{x|－1<x≤1或4≤x<5} 6．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝4}，B＝{(x，y)|x－y＝2}，则A∩B＝________． 解析　由题意知A∩B＝{(x，y)|x＋y＝4且x－y＝2}＝， 由解得故A∩B＝{(3，1)}． 答案　{(3，1)} 7．集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|x2－ax＋b＝0}，若A∪B＝{2，3，5}，A∩B＝{3}，则a＝______，b＝________． 解析　∵A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{3，5}； 若A∪B＝{2，3，5}，A∩B＝{3}， 则B＝{2，3}，∴∴a＝5，b＝6. 答案　5　6 8．设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}． (1)求a，b的值及A，B； (2)求(A∪B)∩C. 解析　(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈A且2∈B， ∴4＋2a＋12＝0，4＋6＋2b＝0， 即a＝－8，b＝－5， ∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}． (2)由(1)知A∪B＝{－5，2，6}，又C＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}． [关键能力·综合提升] 9．(多选)下列表示图形中的阴影部分的是(　　) A．(A∪C)∩(B∪C) B．(A∪B)∩(A∪C) C．(A∪B)∩(B∪C) D．(A∩B)∪C 解析　图中阴影部分表示元素可以表示为C∪(A∩B)，也可以表示为(A∪C)∩(B∪C)，故应为C∪(A∩B)或(A∪C)∩(B∪C). 答案　AD 10．(多选)已知集合A＝{x|y＝}，A∩B＝∅，则集合B可能是(　　) A．{x|x<－1} B．{(x，y)|y＝x－1} C．{y|y＝－x2} D．{x|x≥－1} 解析　∵集合A＝{x|y＝}＝{x|x≥1}，A∩B＝∅，∴B⊆{x|x<1}或B不是数集，∴集合B不可能是{x|x≥－1}，可能的选项为ABC. 答案　ABC 11．若集合A＝[－1，2)，B＝(－∞，a]，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________． 解析　A＝[－1，2)，B＝(－∞，a]，由A∩B≠∅，得a≥－1. 答案　[－1，＋∞) 12．设S＝{x|x<－1或x>5}，T＝{x|a<x<a＋8}，若S∪T＝R，则实数a应满足________． 解析　在数轴上表示集合S，T如图所示．因为S∪T＝R，由数轴可得 解得－3<a<－1. 答案　－3<a<－1 13．设m为实数，集合A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|m≤x≤m＋2}． (1)若m＝3，求A∪B； (2)若A∩B＝B，求实数m的取值范围． 解析　(1)集合A＝{x|－2≤x≤4}，当m＝3时，B＝{x|3≤x≤5}， 所以A∪B＝{x|－2≤x≤5}． (2)由A∩B＝B可知，集合B是集合A的子集，因为m<m＋2，所以集合B不是空集，借助数轴关系可得m≥－2且m＋2≤4，解得－2≤m≤2，故m的取值范围是{m|－2≤m≤2}． [核心价值·探索创新] 14．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店 (1)第一天售出但第二天未售出的商品有______种； (2)这三天售出的商品最少有________种． 解析　设三天都售出的商品有x种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y种，则三天售出商品的种类关系如图所示． 由图可知，(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19－(3－x)－x＝16(种). (2)这三天售出的商品有(16－y)＋y＋x＋(3－x)＋(6＋x)＋(4－x)＋(14－y)＝43－y(种). 由于所以0≤y≤14. 所以(43－y)min＝43－14＝29(种). 答案　(1)16　(2)29 15．已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，是否存在a使A，B同时满足下列三个条件： (1)A≠B； (2)A∪B＝B； (3)∅(A∩B). 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 解析　假设存在a使得A，B满足条件，由题意得B＝{2，3}． ∵A∪B＝B，∴A⊆B，即A＝B或AB. 由条件(1)A≠B，可知AB. 又∵∅(A∩B)，∴A≠∅，即A＝{2}或{3}． 当A＝{2}时，代入得a2－2a－15＝0， 即a＝－3或a＝5. 经检验：a＝－3时，A＝{2，－5}，与A＝{2}矛盾，舍去； a＝5时，A＝{2，3}，与A＝{2}矛盾，舍去． 当A＝{3}时，代入得a2－3a－10＝0. 即a＝5或a＝－2. 经检验：a＝－2时，A＝{3，－5}，与A＝{3}矛盾，舍去； a＝5时，A＝{2，3}，与A＝{3}矛盾，舍去． 综上所述，不存在实数a使得A，B同时满足条件． 学科网（北京）股份有限公司 $$