3.3三角比的诱导公式课件-2024-2025学年高一上学期劳保版（第七版）中职数学（上册）

y α . cos α = tan α = P (x, y) X r y x r y x O x • 如: ∠α = 0° 、 ∠α = 30° ∠α = 45° 、 ∠α = 60° 求: ∠α = 390° 、 ∠α = 420° ∠α = 210° 、 ∠α = 240° 探究: 角α 与α终边相同的角 . 观察390o、 420o有什么特点 390o=360o+30o sin390o =sin30o 420o =360o +60o sin420o =sin60o 30' u任意角的三角函数值是由该角所在的终边决定的。 u终边相同的角的同名三角函数值相等。 u终边相同的角可表示为α + 2kπ(k ∈ Z)。 s in α + 2k π cos α + 2k π tan α + 2k π α α+π = s in α = cos α = tan α α + 2 k π k ∈ Z α α+π 例1 . 解: π = 6π + π = sin = sin = 探究: 角α 与α + π 的三角函数的关系 sin α = sin(α + π) = −sin x P' (-x,-y) α α+π y r P (x,y) O 同理可得: x P' (-x,-y) α α+π y r P (x,y) O 既然是终边相同的角的三角函数值是相等的, 那么 sin(α + 3π)是否sin(α + π)等于呢? 因为α + 3 π 和α + π 就是终边相同的角 sin α + 3 π = sin α + π = − sinα cos α + 3 π = cos α + π = − Cos α tan α + 3 π = tan α + π = tanα α α+π α + 2 k + 1 π α + 2 k + 1 π α + 2 k + 1 π = − s in α = − cos α = tan α s in cos tan 例2 . 解: π = 3π + 1.角α 与α + 2k π k ∈ Z 的三角函数间的关系 s in α + 2k π = s in α cos α + 2k π = cos α tan α + 2k π = tan α 2.角α 与α + 2k + 1 π 的三角函数间的关系 s in α + 2 k + 1 π = − s in α cos α + 2 k + 1 π = − cos α tan α + 2 k + 1 π = tan α 1 2 π 2k+1 2k) . $$