1.3等比数列（1）课件-2024-2025学年高一上学期劳保版（第七版）中职数学（上册）

庄子 战国中期思想家、哲学家、 文学家, 道家学派代表人物 uc一尺之捶, 日取其半, 万世不竭。 " 出处: 《庄子 · 杂篇 · 天下》 译文: 一尺长的棍棒, 每日截取它的一半, 永 远截不完。 可得到数列: 每一项与它的前一项的比都是 1 1 1 1 2 4 8 16 1 1 1 2 2 2 我们将一尺长的棍棒记为1 , 每日所剩的棍棒长按顺序排列即 1 2 …… 如果一个数列首项不为0 , 从第2项开始, 每一项与它前一 项的比都等于同一个非零常数, 那么这个数列就叫做等比 数列。这个常数叫做等比数列的公比, 一般用字母 q 表示 · 即 或 an+1 = an . q · "一尺之捶, 日取其半, 万世不竭。 " 出处: 《庄子 · 杂篇 · 天下》 1 4 1 8 1 2 1 2 1 2 1 2 16 1 …… 为什么等比例的首项和公比都不能为0? an+1 an an+1 an an = 0 an ≠ 0 q ≠ 0 an ≠ 0 • 你能写出等比数列: 2 , 4 , 8 , 16 …的的第5项吗? a1 = 2, a2 = 4, 又 ∵ a4 = 16 ∴ a5 = a4 ⋅ q = 16 × 2 = 32 由等比数列的定义可知 , ⋮ = q n−1 即等比数列的通项公式为: an = a1 ⋅ q n−1 • 写出等比数列: 2 , 4 , 8 , 16 , …的的第100项: 解: 由 an = a1 ⋅ q n−1 可得 a100 = a1 ⋅ q99 = 2 × 299 = 2100 等比数列的通项公式: an = a1 . q n−1 • an a5 = 10, a7 = q · 解: 由等比数列的通项公式 an = a1 ⋅ q n−1 , 可得 (( )) 用 (2)式除以(1)式, 可得 所以数列 an 2 1 在等比数列中, 只要知其中一项 am 和公比 q 就可以求得通项 an = am⋅ qn−m, (m, n ∈ N+) 将式子变形还可以根据等差数列的任两项求公差 q n−m = • 等比数列的定义 • 等比数列的通项公式 an = a1 ⋅ q n−1 • 小窍门 an = am⋅ qn−m, (m, n ∈ N+) 感谢观看 $$