2.5对数函数（2）课件-2024-2025学年高一上学期劳保版（第七版）中职数学（上册）

支出 2分 4分 8分 16分 y = 2x 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 x 支出 y = 21 = 2 y = 22 = 4 y = 23 = 8 y = 24 = 16 y = 2x 时间 x = 1 x = 2 x = 3 x = 4 x 如果我们知道杰米支出的钱如何求时间X呢? ! 一般化 y = log ax a > 0 a ≠ 1 对数函数: y = log ax a > 0且a ≠ 1 其中x是自变量, a是底数 y = 2x x = log 2 y y = log 2 x • y = log 2 x • y = lg x = log10 x • y = ln x = loge x y = −log 2 x 系数不是1 • 已知对数函数的图像经过点 2 − 1 , 求f x 解: 设解析式f(x) = log ax a > 0且a ≠ 1 ∵ 函数f(x)的图象经过点 2 , − 1 ∴ loga 2 = −1,根据指对互化公式loga b = N aN = b a −1 = 2 ∴ f(x) = log 1 xo 2 x 1 4 1 2 1 2 4 y = log2 x −2 −1 0 1 2 y = log 1 x 2 2 1 0 −1 −2 • 利用 "描点法" 来作函数y = log 2 x和y = log 1 x 的图像。 2 x 1 4 1 2 1 2 4 y = log2 x −2 −1 0 1 2 y = log 1 x 2 2 1 0 −1 −2 y 2 1 o o 1 2 3 4 • y = log 2 x y = log 1 x 2 1 2 3 4 x y = log 2 x log 1 x 2 −1 −2 y = 2 1 −1 −1 −2 −1 y x x 1 4 1 2 1 2 4 y = log2 x −2 −1 0 1 2 y = log 1 x 2 2 1 0 −1 −2 共同点 • 定义域: 0 , + ∞ • 值域: −∞ , + ∞ • 过定点: 1 , 0 不同点 • y = log2 x增函数 • y = log o 1 2 3 4 • y = log 2 x y = log 1 x 2 a > 1 0 < a < 1 y = log log 2 x 1 x 2 y = 2 1 −1 −2 −1 y x 对数函数y = log ax a > 0且a ≠ 1 具有下列性质: (1) 函数的定义域是 0 , + ∞ , 值域为 −∞ , + ∞ ; (2) 函数图像经过点 1 0 ; (33) 当a > 1 时, 函数在 0 , + ∞ 内是增函数; 当0 < a < 1时, 函数在 0 , + ∞ 内是减函数。 例 求y = lg 10 − x 的定义域 解: ∵ 对数函数的真数部分大于零, 即10 − x > 0 , 解得x < 10 ∴ 该函数的定义域为区间 −∞ , 10 定义域 0 , + ∞ , 值域R , 定点 1 , 0 a > 1 单调递增, 0 < a < 1单调递减 y = log ax a > 0且a ≠ 1 感谢观看 $$