2.5对数函数课件-2024-2025学年高一上学期劳保版（第七版）中职数学（上册）

对数是苏格兰数学家 纳皮尔在研究天文学过程 中, 为了简化其中的计算 而发明的。 对数是苏格兰数学家纳皮尔在研究天文 学过程中, 为了简化其中的计算而发明的。 特别在天文学家薛凤祚的努力下, 成功 翻译了 《成功对数表》 , 开启了 "对数" 知 识的大门。 恩格斯曾经把对数的发明、 解析几何的 创始和微积分的建立并称为17世纪数学三大 成就。 • 加法与减法 • 乘法与除法 • 乘方与开方 2x = 8 2x = 9 x = 3 x = ? 水污染会危害人体健康, 破坏生态 环境。科学有效地治理水污染, 才 能保障国家的生态安全和人民的用 水安全。 如果河水开始的污染程度 为1 , 经过治理后, 河水污染程度y 与治理时间(年)x 的关系为y = 0.8x 那么当污染程度为原来的20%时,需 要治理多长时间? 0.8x = 0.2 求指数 当污染程度为原来的20%时 当污染程度为原来的20%时 幂 0.8x = 0.2 底数 一般地, 如果ab = N a > 0且a ≠ 1 , 则称b为以a为底N 的对数, 记作: b = loga N 一真数 底数 3 = log2 8 x = log2 9 x = log 0.8 0.2 23 = 8 2x = 9 0.8x = 0.2 ab = N loga N = b 数 数 底 底 • 思考1 对数式与指数式之间联系 底 数 • 已知23 = 8 — log 2 8 = 3 • log 3 81 = 4 34 = 81 loga N = b • 思考1 对数式与指数式之间联系 ab = N 底数 两个重要恒等式 (1) 由于a0 = 1 , 那么 loga 1 = 0 (2) 由于a1 = a, 那么 loga a = 1 比如log2 1 = 0 , log 0.8 0.8 = 1 (1) 常用对数 2) 自然对数 10为底的对数 无理数e (= 2. 71828 … … )为底的对数 log10 N 简记为: lg N loge N 简记为: ln N 例如 log10 5 = lg 5 例如 loge 5 = ln 5 lg 10 = log10 10 = 1 ln 1 = loge 1 = 0 1对数的概念 loga N = b a > 0 ，a ≠ 1 ，N > 0 2对数式与指数式之间联系 ab = N loga N = b 3两个重要恒等式 loga 1 = 0 ; loga a = 1 4两个重要对数 常用对数 lg N 自然对数 ln N 感谢观看 $$