2.4指数函数课件-2024-2025学年高一上学期劳保版（第七版）中职数学（上册）

时间 第1天 第2天 第3天 第4天 x 支出 2分 4分 8分 16分 y 支出 y = 21 = 2 y = 22 = 4 y = 23 = 8 y = 24 = 16 y = 2x 指数函数: y = ax a > 0且a ≠ 1 x 2 时间 x = 1 x = 2 x = 3 x = 4 x 血注意: 指数函数的系数为1 , 并且后面 没有其他项, 指数位置也只有xo 根据这几个要求我们就能判断 一个函数是否为指数函数了。 • y = 2x • y = 3 × 2x y = π x 实数 • 已知指数函数的图像经过点 3 27 , 求f x 解: 设指数函数f(x) = ax a > 0且a ≠ 1 ∵ 函数f(x)的图象经过点 3 , 27 ∴ f 3 = 27,即a3 = 27 , 解得a = 3 ∴ 函数f(x)的解析式为f(x) = 3xo x −3 −2 −1 0 1 2 3 y = 2x 1 8 1 4 1 2 1 2 4 8 y = x 8 4 2 1 1 2 1 4 1 8 • y = 2x 1 2 8 7 6 5 - 4 - 3 - 2 - 1 −3 −2 −1 o 1 2 3 x x −3 −2 −1 0 1 2 3 y = 2x 1 8 1 4 1 2 1 2 4 8 y = ( )x 8 4 2 1 1 2 1 4 1 8 o y = 2x −3 −2 −1 1 2 3 x y = 2x )x y = 2 1 y y ( 3 4 6 8 5 7 8 7 6 5 - 4 - 3 - 2 - 1 −3 −2 −1 o 1 2 3 x x −3 −2 −1 0 1 2 3 y = 2x 1 8 1 4 1 2 1 2 4 8 y = ( )x 8 4 2 1 1 2 1 4 1 8 共同点 • 定义域: R • 值域: 0 , + ∞ • 过定点: 0 , 1 不同点 • y = 2x 增函数 a > 1 • y = ( )x 减函数 0 < a < 1 y = 2x y = ( )x y = 2x y 指数函数y = ax a > 0且a ≠ 1 具有下列性质: (1) 函数的定义域是 −∞ , + ∞ , 值域为 0 , + ∞ ; (2) 函数图像经过点 0 1 ; (33) 当a > 1 时, 函数在 −∞ , + ∞ 内是增函数; 当0 < a < 1时, 函数在 −∞ , + ∞ 内是减函数。 例 判断下列函数在 −∞ + ∞ 内的单调性 (1) y = 4x; (2) y = 3 −x; 例 判断下列函数在 −∞ + ∞ 内的单调性 (1) y = 4x; ∵ y = 4x中, a = 4 > 0; ∴ y = 4x在 −∞ , + ∞ 内是增函数; 例 判断下列函数在 −∞ + ∞ 内的单调性 (2) y = 3 −x; ∵ y = 3 −x = ∴ y = 3 −x在 −∞ , + ∞ 内是减函数; 定义域R, 值域 0 , + ∞ , 定点 0 , 1 a > 1 单调递增, 0 < a < 1单调递减 y = ax a > 0且a ≠ 1 • • 感谢观看 $$