1.3等比数列（1）课件-2024-2025学年高一下学期劳保版（第七版）中职数学（下册）

等比数列的定义 等比数列的定义 复习旧知 1、等差数列的定义？ 一般的，如果数列 从第2项起，每一项减去它的前一项的 差都等于一个常数，那么这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差，通常用字母 表示，即： 2、等差数列的通项公式？ 等比数列的定义 新课导入 （2） 一位数学家说过：你如果能将一张纸对折38次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。 以上两个实例所包含的数学问题: （1）“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”。 1 ， ， ， ， ， … (1) 1 ，2 ，4 ，8 ，16 ，32 ，… (2) 等比数列的定义 新课导入 某种细胞分裂过程如图所示， 那么，细胞的个数可以得到数列 等比数列的定义 探究新知 一般的，如果数列 从第2项起，每一项与它的前一项的 比值都等于一个非零常数，那么这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比，通常用字母 表示，即： 引例中的公比分别为多少？ 等比数列的定义 探究新知 判断下列数列是不是等比数列，如果是，请写出数列的公比. （1） 等比数列的定义 思考 (1) 1，3，9，27，… (4) 1，-1，1，-1，… (2) (5) 1，0，1，0，… (6) 0，0，0，0，… 2. 公比不能为零,即 4. 数列 a, a , a , … 时,既是等差数列 又是等比数列; 时,只是等差数列 而不是等比数列. 3. 当q>0，各项与首项同号 当q<0，各项符号正负相间 1. 各项不能为零,即 等比数列的通项公式 等比数列的通项公式 复习旧知 1、等比数列的定义？ 一般的，如果数列 从第2项起，每一项与它的前一项的 比值都等于一个非零常数，那么这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比，通常用字母 表示，即： 等比数列的通项公式 探究新知 等差数列通项公式的推导: (n-1)个 式子 … … (累加法) 等比数列的通项公式 探究新知 等比数列通项公式的推导： (n-1)个 式子 … … 累积法 等比数列的通项公式 探究新知 当q=1时，这是一个常函数。 等比数列 ，首项为 ,公比为q,则通项公式为 等比数列的通项公式 例题 例1已知等比数列 ， ，求项数 。 解： 由于 ，由公式 可得 从而 等比数列的通项公式 例题 例2 写出等比数列 的通项公式。 解：由 ，可知 ，将其代入 得， 即所求通项公式为 等比数列的通项公式 例题 例3 已知等比数列 中， ，问第几项是48？ 解 设数列的第 项是48，由公式 得， 化简得 因此有 所以，该数列的第5项是48. 等比数列的通项公式 探究新知 在例2中，前三项的关系我们还可以用下式表示： 例3中， 也成等比数列，中间数6与3,12的关系为 一般的，如果 成等比数列，则 的等比中项， 由等比数列的定义可知， ， ，即 等比数列的通项公式 例题 例4 求 与 的等比中项。 解 由公式 可知 感谢同学们观看学习，再见！ $$