1.2等差数列（2）课件-2024-2025学年高一下学期劳保版（第七版）中职数学（下册）

等差数列的求和公式 等差数列的求和公式 复习旧知 （1） （2） （4） （3） 判断以下数列是否为等差数列通项公式,如果是请写出通项公式？ 等差数列的求和公式 新课导入 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见上图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共耗费了多少宝石吗？ 等差数列的求和公式 新课导入 高斯答：1+2+3+4+…+97+98+99+100= 1+100=101 101×50=5050 2+ 99=101 3+ 97=101 …… 50+ 51=101 5050 1+2+3+4+…+97+98+99+100=？    高斯（1777---1855）， 德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。 等差数列的求和公式 新课导入 实际上高斯解决了求等差数列 1,2,3,4，…n,… 前100项的和的问题。 如何求等差数列 1,2,3,4，…n,… 前n项的和？ 等差数列的求和公式 探究新知 定义 一般的，我们称 a1+a2+a3+…+an 为数列{an}的前n项和，用Sn 表示，即 Sn =a1+a2+a3+…+an 等差数列的求和公式 新课导入 sn = 1 + 2 + 3 + …+(n-1 )+ n sn = n +（ n-1 ）+（n-2）+… + 2 + 1 ∴2 sn =（n+ 1）+ （n+ 1） +…+（n+ 1） =n(n+1) +) —— 倒序相加法 求等差数列 1,2,3,…n,…前n项的和？ 等差数列的求和公式 探究新知 前n项和公式 等差数列的求和公式 探究新知 如图，堆放钢管，堆放7层，自上而下各层的钢管数排成一数列： 怎样计算钢管的总数？ 等差数列的求和公式 探究新知 因此，所求的钢管总数是 等差数列的求和公式 探究新知 钢管堆放所形成的数列中，首项 第7项 所以由 可以得出钢管总数量： 等差数列的求和公式 例题 例5 已知等差数列 中 ，求 。 解：将 代入公式 得 例6 已知等差数列 中，已知 ， 求项数 。 等差数列的求和公式 例题 解：由于 ，故由求和公式 ，可得 解之得 或 ， 显然， 不符合题意，故舍去，因此， 。 等差数列的求和公式 思考题 2、钟楼上的钟，每到整点就敲打，且几点钟就敲打几次，最多敲打12次，则这个钟一昼夜共敲打多少次？ 1、所有两位数的和是多少？ 感谢同学们观看学习，再见！ $$