2-2 拉伸和压缩（课件）《机械基础》同步精品课堂（高教版·第三版）

2-2 构件的静力分析-拉伸和压缩 机械基础 同步精品课堂 高等教育出版社（第三版） 1 轴向拉伸与压缩的概念 轴向拉伸与压缩的工程实例 轴向拉伸与压缩的工程实例 轴向拉压的概念： （2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。 F2 F1 F2 F2 （1）受力特点：外力或外力的合力作用线与杆轴线重合（轴向外力）。 以轴向拉伸或压缩为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。 A B C F 轴向拉伸 轴向压缩 思考题：在下图所示各杆件中哪些是属于轴向拉伸或压缩？ (a) (c) (d) (b) 拉压杆的轴力与轴力图 F FN FN F 如图所示拉杆，为了确定任一截面m-m的内力，沿截面m-m将杆件截为左、右两段,取其中任一段作为研究对象。根据平衡条件，其任一截面上分布内力系的合力也必与杆的轴线重合，这种与杆件轴线重合的内力称为轴力，用FN表示。 轴力的大小由平衡方程求解，若取左段为研究对象，由 F F m m 轴力的正负号规定： 压缩—压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。 拉伸—拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。 FN F F FN （＋） FN F F FN （－） F 轴力图 用平行于杆件轴线的x轴表示横截面的位置，垂直于x轴的坐标FN表示横截面上轴力的大小，在x—FN坐标系中按选定的比例画出轴力沿轴线方向变化的图形，称为轴力图。 + FN x F F 轴力图的意义: ① 直观反映轴力随截面位置变化的规律； ②当杆件受到两个以上的轴向外力时，在以外力为分界面的不同杆段上，其轴力也不相同。轴力图可确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。 例：已知 F1=10kN,F2=20kN ,F3=35kN,F4=25kN.试画出图示杆件的轴力图。 解(1)计算杆件各段的轴力。 AB段 BC段 CD段 (2)绘制轴力图。 1 1 FN1 F1 2 2 3 3 FN3 F4 FN2 F1 F2 F1 F3 F2 F4 A B C D 轴力计算 二教学重难点 归纳总结 （3）代---以截面上的未知内力代替另一部分对研究对象的作用 用截面法分析直杆内力的步骤如下： （1）截---沿需求内力的截面假想的把直杆切开。 （2）取---选取其中一部分为研究对象 （4）平---列出研究对象的平衡方程，确定未知内力的大小和方向。 应力的概念 ——轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式。 应力 的计算公式： 拉压杆横截面上各点处只产生正应力，且正应力在截面上均匀分布 。 式中： s 为横截面上的正应力； FN为横截面上的轴力； A为横截面面积。 正应力 s 的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。 F  FN 总应力p 分解 法向分量——正应力 , 引起长度改变。 切向分量——切应力 ，引起角度改变。 p  Ｋ  应力的国际单位为Pa（帕）。 1 Pa=1 N/m2 。 在工程实际中应力的常用单位为MPa（兆帕）、 GPa（吉帕）。 1MPa=106Pa=1N/mm2, 1GPa=109Pa。 拉压杆横截面上的应力 （１） 应力定义在截面的一点处。一般来说，同一截面上不同点处的应力是不同的，而通过一点在不同方位截面上的应力也是不同的。 （２）应力是一个矢量，等效于材料相邻质点间的相互作用。 （３）正应力以拉应力为正，压应力为负；切应力以顺时针为正，逆时针为负。 讨论： 应变的概念 构件内某一点的变形程度，称为该点的应变（Strain） 。 对于构件任一点的变形，只有线变形和角变形 两种基本变形，分别由正应变（线应变）和切应变（角应变）来度量。 钢的弹性模量： 应力与应变关系(胡克定律 ) 1.单向受力试验表明：在正应力s作用下，材料沿应力作用方向发生正应变e，若在弹性范围内加载，正应力与正应变存在线性成正比： 单向正应力作用下的变形 E 称为材料的弹性模量 ——胡克定律 www.themegallery.com 拉伸压缩时材料的力学性能 拉伸试验是指用静拉伸力对试样进行轴向拉伸，测量拉伸力和相应的伸长，并测其力学性能的试验。 1. 拉伸试样（GB6397-86） 长试样：L0=10d0 短试样：L0=5d0 www.themegallery.com 2、试验方法 拉伸试验在试验机上进行。将试样装在试验机的上、下夹头上，开动机器，在压力油的作用下，试样受到拉伸。同时，记录装置启动，并记录下拉伸过程中的力-伸长曲线。 拉伸压缩时材料的力学性能 www.themegallery.com （二）力-伸长曲线 在进行拉伸试验时，拉伸力F和试样伸长量△L之间的关系曲线，称为力-伸长曲线。 op：弹性变形阶段 s-s’：屈服阶段 s’b：变形强化阶段 bz：颈缩与断裂 试样保持弹性变形的最大拉伸力 极限拉伸力 屈服拉伸力 拉伸压缩时材料的力学性能 低碳钢压缩试验 2.灰铸铁的拉伸试验：没有明显的屈服阶段，达到抗拉极限时被拉断 3.灰铸铁的压缩试验：灰铸铁的压缩强度极限远大于拉伸强度极限，其破坏断面与轴线大致呈45°倾斜角 Rm 低碳钢压缩试验 1.低碳钢压缩试验：低碳钢的屈服强度与拉伸时大致相同。不存在强度极限 许用应力与安全因数 材料失效时的应力称为极限应力，记为su 。 塑性材料的失效形式是屈服，其极限应力为 脆性材料的失效形式是断裂，其极限应力为 为了保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最大工作应力必须小于材料的极限应力。在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于1的因数 n （ 称为安全因数），作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力，以[ ]表示。 安全因数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不够，计算不准确，工作环境的变化等因素外，还要考虑材料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性等。 许用应力与安全因数 安全因数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参考，一般在静载下： 脆性材料 塑性材料 、 分别为脆性材料、塑性材料对应的安全因数。 许用应力与安全因数 拉伸和压缩的强度校核 ≤ 式中： —— 横截面上的轴力，单位为N； —— 横截面的面积，单位为mm2； —— 许用应力，单位为MPa。 S 强度条件可解决三类强度计算问题： 1) 强度校核:对初步设计的构件，校核是否满足强度条件。若强度不足，需要修改设计。 2) 截面设计: 选定材料，已知构件所承受的载荷时，由 设计满足强度要求的构件的截面面积和尺寸。 3) 确定许可载荷:已知构件的几何尺寸，许用应力，由 计算结构或构件所能允许承受的最大载荷。 例如图所示结构中，AB为圆形截面钢杆，BC为正方形截面木杆，已知d=20mm，a=100mm,F=20kN，钢材的许用应力[s]钢=160MPa，木材的许用应力[s]木=10MPa。试分别校核钢杆和木杆的强度。 （1）计算AB杆和BC杆的轴力 （2）校核AB杆和BC杆的强度 拉压杆强度计算问题： 感谢观看 $$