2.5对数函数（3）课件-2024-2025学年高一上学期劳保版（第七版）中职数学（上册）

对数函数的图像和性质 对数函数的图像和性质 问题探究 问题1：研究对数函数的哪些基本问题？如何研究？ 图象 性质 解析式 y=logax(a>0,且a≠1) 应用 对数函数的图像和性质 问题探究 问题2：对数函数y=logax(a>0,且a≠1)由谁确定？ 如何画对数函数的图象？ 对数函数的图像和性质 问题探究 对数函数的图像和性质 引入新课 x … 1 2 4 8 … … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … 通过对数函数 及 的值，画出图像。 图象特征 代数表述 右侧 无限延伸 逐渐上升 增函数 y 对数函数的图像和性质 引入新课 图象特征 代数表述 右侧 无限延伸 逐渐下降 减函数 对数函数的图像和性质 引入新课 y 对数函数的图像和性质 归纳总结 图 象 性 质 定义域 值域 R 定点 (1,0) 单调性 在 上是增函数 在 上是减函数 y值的变化情况 对数函数的图像和性质 问题探究 结论： -1- -2- -3- -4- | | | | | | | | | | | | | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 - 2 - 1 - 0 x y 对数函数的图像和性质 问题探究 例如 结论： 对数函数的图像和性质 问题探究 a>1时，a的值越大，图象离坐标轴“越近”. 0<a<1时，a的值越小，图象离坐标轴“越近”. 对数函数y=logax(a>0,且a≠1) 的图象的位置与a有怎样的关系？ 对数函数性质的应用 对数函数性质的应用 学以致用 例1 比较下列各组数中两个值的大小： （1） （2） （3） 解：⑴考察对数函数 y = log 2x,因为 它的底数2＞1,所以它在(0,+∞) 上 是增函数,于是log 23.4＜log 28.5 ⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它 的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以它 在(0,+∞)上是减函数,于是 log 0.31.8＞log 0.32.7 log23.4 log28.5 y 0 3.4 8.5 x y=log2x 0 log0.32.7 log0.31.8 y 1.8 2.7 x y=log0.3x 当底数相同时, 利用对数函数的单调性比较大小 对数函数性质的应用 学以致用 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 ) y 0 5.1 5.9 x loga5.9 loga5.1 y=logax (a>1) 0 5.1 5.9 x loga5.9 loga5.1 y y=logax (0<a<1) 解：当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,于是 log a5.1＜log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是 log a5.1＞log a5.9 对数函数性质的应用 小试牛刀 对数函数性质的应用 小试牛刀 对数函数性质的应用 归纳总结 结论：如何比较两个对数值的大小？ ①底数相同时 考虑对数函数的单调性； ② 底数不同、但真数相同时 可以利用换底公式,或者借助于数形结合； ③底数不同、真数不相同时 要借助于中间值（如０或１）. 对数函数性质的应用 小试牛刀 ③底数不同、真数不相同时 要借助于中间值（如０或１）. 解： 对数函数性质的应用 归纳总结 将所作图象逆时针旋转90°，你有什么发现？ 对数函数y=logax与指数函数y=ax(a>0,且a≠1)有什么关系呢？ y=ax x=logay y=logax 定义域 定义域 值域 值域 一般地，指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换. 感谢同学们观看学习，再见！ $$