2.4指数函数（2）课件-2024-2025学年高一上学期劳保版（第七版）中职数学（上册）

指数函数的图像和性质 指数函数的图像和性质 问题探究 问题1：研究函数的性质时，通常研究哪些性质？ 定义域、值域、单调性、奇偶性 指数函数的图像和性质 问题探究 问题2：研究函数性质的基本方法和步骤 1、画出函数图像 2、研究函数性质 指数函数的图像和性质 引入新课 x y -3 0.125 -2 0.25 -1 0.5 0 1 1 2 2 4 3 8 x y -3 8 -2 4 -1 2 0 1 1 0.5 2 0.25 3 0.125 作函数 和 的图像 指数函数的图像和性质 引入新课 y x 0 · (0,1) 1. 定义域: 2. 值 域: 3. 过 点: 4. 单调性: 5. 函数值的变化情况: 当 x < 0时, 0< y <1. R ； ( 0 , +∞) ； ( 0 , 1) ； 在 R 上是增函数； 当 x > 0时, y > 1. 指数函数 的图像和性质 指数函数的图像和性质 引入新课 y x 0 · (0,1) 1. 定义域: 2. 值 域: 3. 过 点: 4. 单调性: 5. 函数值的变化情况: 当 x > 0时, 0< y <1. R ； ( 0 , +∞) ； ( 0 , 1) ； 在 R 上是减函数； 当 x < 0时, y > 1. 指数函数 的图像和性质 指数函数的图像和性质 引入新课 x y 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 O y=2x y=( )x 1 2 y=( )x 1 3 y=3x 指数函数的图像和性质 归纳总结 图 象 性 质 x y o 1 x y o 1 R ( 0 , + ∞) 过定点 ( 0 , 1 )，即x=0时，y=1 当x＞0时，y＞1 当x＜0时，0＜y＜1 当x＞0时， 0＜y＜1 在R上是增函数 在R上是减函数 (1)定义域 (2)值域 (3)定点 (5)函数值的分布情况 (4)单调性 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 当x<0时， y>1 指数函数的图像和性质 深入探究 0 1 引导学生观察图象，发现图像与底的关系 底互为倒数的两个函数图象关于y轴对称 指数函数的性质应用 指数函数的性质应用 复习回顾 指数函数的性质应用 复习回顾 指数函数的性质应用 典型例题 例 1 用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小： （1）1.7 2. 5 和 1.7 3 ；　　 （2）0.8－0.1 和 0.8 －0. 2 . 解：（1）考察函数 y＝1.7x ， 它在实数集上是增函数， （2）考察函数 y＝0.8x，它在实数集上是减函数， 因为　－0.1＞－0.2，所以　 0.8－0.1 ＜0.8－0.2. 因为 2.5＜3， 所以 1.7 2.5 ＜ 1.7 3； 同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性 指数函数的性质应用 典型例题 例 2 用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小： （1）2.5 1. 4 和 1.2 1.4 ；　　 （2）1.90.4 和 0.9 2. 4 . 解：（1）在同一坐标系中作出函数 y＝2.5x 与 y＝1.2x 的图像，如图所示. 由图像可知，2.5 1. 4 >1.2 1.4. 解：（2）因为 1.90.4 >1.90 =1， 0.92.4 <0.90 =1， 所以 1.90.4 >0.9 2. 4 . 指数函数的性质应用 典型例题 所以函数的定义域为 [ 1 ，＋∞ )． 例 3 求函数 的定义域. 解：要使函数有意义，则有 练习 求函数 的定义域. 指数函数的性质应用 典型例题 例 4 如图是指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系为(　　) A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c 指数函数的性质应用 典型例题 解析:由图象可知③④的底数必大于1,①②的底数必小于1. 过点(1,0)作直线x=1,如图所示,在第一象限内直线x=1与各曲线的交点的纵坐标即为各指数函数的底数,则1<d<c,b<a<1,从而可知a,b,c,d与1的大小关系为b<a<1<d<c. 答案:B 指数函数的性质应用 典型例题 化成同底 指数幂 利用指数函数 的单调性化成 熟悉的不等式 解不等式 例 5 解不等式 . 感谢同学们观看学习，再见！ $$